Dạy học giải quyết vấn đề trong chủ đề nguyên hàm – tích phân ở lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN VĂN ĐOÀN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN VĂN ĐOÀN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể thầy cô giáo Khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy trình tác giả theo học nhà trƣờng Những tri thức mà thầy mang lại tiền đề để tác giả thực đƣợc đề tài nghiên cứu cho luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ cảm phục, lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS – TSKH Vũ Đình Hịa – ngƣời thầy tận tình bảo, hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả q trình nghiên cứu để tác giả hoàn thành đƣợc luận văn Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trƣờng THPT A Hải Hậu, Ban Giám hiệu trƣờng THPT Vũ Văn Hiếu thầy cô giáo công tác nhà trƣờng giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi tối đa để tác giả đƣợc nghiên cứu thực nghiệm đề tài Sau cùng, tác giả xin gửi lời tri ân tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp em học sinh cổ vũ, động viên giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập, nghiên cứu nhƣ hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2019 Tác giả Trần Văn Đoàn DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DHGQVĐ : Dạy học giải vấn đề GQVĐ : Giải vấn đề GV : Giáo viên HS : Học sinh NXB : Nhà xuất PPDH : Phƣơng pháp dạy học THCVĐ : Tình có vấn đề THPT : Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu .2 Mục tiêu nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu .6 Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Các khái niệm phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề .8 1.1.2 Tình gợi vấn đề 1.1.3 Phương pháp dạy học giải vấn đề 11 1.2 Cơ sở khoa học phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 11 1.2.1 Cơ sở triết học 11 1.2.2 Cơ sở tâm lí học 12 1.2.3 Cơ sở giáo dục học 12 1.3 Đặc điểm, hình thức phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 13 1.3.1 Đặc điểm phương pháp dạy học giải vấn đề 13 1.3.2 Những hình thức dạy học giải vấn đề 13 1.4 Thực dạy học giải vấn đề .15 1.4.1 Quy trình chung dạy học giải vấn đề .15 1.4.2 Một số hướng thiết kế tình gợi vấn đề 16 1.5 Ƣu, nhƣợc điểm điều cần lƣu ý phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 21 1.5.1 Ưu điểm 21 1.5.2 Nhược điểm 21 1.5.3 Một vài lưu ý thực dạy học giải vấn đề 22 1.6 Thực trạng dạy học giải vấn đề bậc trung học phổ thông 23 Tiểu kết chƣơng 26 CHƢƠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 27 2.1 Dạy học giải vấn đề nội dung khái niệm toán học thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 27 2.1.1 Những yêu cầu dạy học nội dung khái niệm tốn học 27 2.1.2 Quy trình thực dạy học giải vấn đề khái niệm toán học .28 2.1.3 Dạy học giải vấn đề khái niệm điển hình thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 29 2.2 Dạy học giải vấn đề nội dung định lí tốn học thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 36 2.2.1 Những yêu cầu dạy học định lí toán học 36 2.2.2 Quy trình thực dạy học giải vấn đề định lí tốn học 37 2.2.3 Dạy học giải vấn đề định lí điển hình thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 38 2.3 Dạy học giải vấn đề nội dung quy tắc, phƣơng pháp giải toán thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 63 2.3.1 Những lưu ý dạy học nội dung quy tắc, phương pháp giải toán 63 2.3.2 Quy trình dạy học giải vấn đề nội dung quy tắc, phương pháp giải toán 64 2.3.3 Dạy học giải vấn đề số quy tắc, phương pháp giải toán thuộc phần Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 65 2.4 Dạy học giải tập toán học theo phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 79 2.4.1 Những yêu cầu dạy học giải tập toán học theo phương pháp dạy học giải vấn đề 79 2.4.2 Quy trình dạy học giải tập toán học theo phương pháp dạy học giải vấn đề 81 2.4.3 Dạy học giải vấn đề số tập toán học điển hình thuộc chủ đề Ngun hàm – Tích phân lớp 12 .82 Tiểu kết chƣơng 111 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 112 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 112 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .112 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 112 3.2 Nguyên tắc thực nghiệm sƣ phạm .113 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 113 3.3.1 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm .113 3.3.2 Phương pháp xử lý liệu 114 3.4 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 114 3.4.1 Chuẩn bị thực nghiệm 114 3.4.2 Tiến hành thực nghiệm 117 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm .117 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm .125 3.5.1 Đánh giá định tính 125 3.5.2 Đánh giá định lượng 126 Tiểu kết chƣơng 127 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .128 TÀI LIỆU THAM KHẢO 130 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Sắp xếp vai trò nhân tử nguyên hàm I1 ví dụ 2.33 72 Bảng 2.2 Sắp xếp vai trị nhân tử ngun hàm I2 ví dụ 2.33 73 Bảng 2.3 Sắp xếp vai trị nhân tử ngun hàm I3 ví dụ 2.33 73 Bảng 3.1 Danh sách giáo viên lớp tham gia thực nghiệm 115 Bảng 3.2 Nội dung chƣơng trình chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 116 Bảng 3.3 Kết khảo sát mức độ hứng thú 117 Bảng 3.4 Kết khảo sát mức độ đánh giá kiến thức 118 Bảng 3.5 Kết khảo sát mức độ đánh giá khả thiết kế đồ tƣ 118 Bảng 3.6 Kết khảo sát khả sáng tác ví dụ .118 Bảng 3.7 Thống kê kết kiểm tra lần .119 Bảng 3.8 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 120 Bảng 3.9 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 120 Bảng 3.10 Thống kê kết kiểm tra lần .121 Bảng 3.11 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 122 Bảng 3.12 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 122 Bảng 3.13 Thống kê kết kiểm tra lần .123 Bảng 3.14 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 124 Bảng 3.15 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 124 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Minh họa hình cần tính diện tích 16 Hình 1.2 Minh họa lƣới vng để tính diện tích 17 Hình 1.3 Ví dụ số hình phẳng mặt phẳng tọa độ .18 Hình 2.1 Hình thang cong tam giác cong 33 Hình 2.2 Một số hình phẳng mặt phẳng tọa độ 33 Hình 2.3 Một số trƣờng hợp hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox 52 Hình 2.4 Hình phẳng tự giới hạn bên 54 Hình 2.5 Hình phẳng tự giới hạn hai bên 54 Hình 2.6 Hình phẳng phía Ox .55 Hình 2.7 Hình phẳng phía dƣới Ox 55 Hình 2.8 Hình phẳng hai phía Ox 55 Hình 2.9 Hình phẳng hai đƣờng cong tự giới hạn bên .58 Hình 2.10 Hình phẳng hai đƣờng cong tự giới hạn hai bên .58 Hình 2.11 Hình phẳng giới hạn nhiều đƣờng cong 58 Hình 2.12 Phân chia hình phẳng cần tính diện tích 59 Hình 2.13 Lắp ghép hình phẳng cần tính diện tích 59 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 119 Biểu đồ 3.2 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 120 Biểu đồ 3.3 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 121 Biều đồ 3.4 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 122 Biểu đồ 3.5 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 123 Biểu đồ 3.6 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 124 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống thời đại mà kinh tế, xã hội nói chung, đặc biệt cơng nghệ nói riêng phát triển với tốc độ chóng mặt Hịa phát triển đó, để phù hợp với nhu cầu thực tiễn xã hội, giáo dục đào tạo đẩy mạnh đổi cách sâu sắc toàn diện Một yếu tố then chốt, đóng vai trị trung tâm cơng đổi dạy học đổi phƣơng pháp dạy học (PPDH) Khắc phục điểm chƣa phù hợp PPDH truyền thống, PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức trình dạy học để học sinh (HS) tự giác, chủ động tham gia vào hoạt động học tập, từ kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành phát triển lực phẩm chất ngƣời học Hiện nay, công đổi giáo dục đƣợc triển khai cách toàn diện tất mặt nhƣ đổi chƣơng trình giáo dục theo định hƣớng phát triển lực, tức định hƣớng kết đầu ra, đổi PPDH, đổi kiểm tra đánh giá, phát triển hệ thống phƣơng tiện dạy học, đa dạng hình thức tổ chức dạy học, … Tuy nhiên, mơn Tốn, với đặc thù mơn có tính trừu tƣợng cao, việc đổi PPDH theo định hƣớng phát triển lực ngƣời học cịn nhiều khó khăn, cần đƣợc thảo luận, phân tích nghiên cứu kĩ lƣỡng để tìm cách tháo gỡ Hiện chƣa có nhiều nghiên cứu sâu, kĩ việc thực đổi PPDH nội dung cụ thể mơn Tốn chƣơng trình Tốn học phổ thông để làm sở giúp giáo viên (GV) thuận tiện việc thực nhiệm vụ chuyên môn Là GV, đứng trƣớc yêu cầu đổi giáo dục nói chung đổi PPDH nói riêng, thân tác giả có nhiều băn khoăn, trăn trở, mong muốn đƣợc nghiên cứu thực nhiệm vụ đổi Chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” lớp 12 mạch kiến thức mẻ trừu tƣợng, dễ gây khó khăn chán nản học sinh (HS) trung học phổ thơng (THPT) q trình học tập Tuy nhiên, với việc vận dụng PPDH tích cực, có dạy học giải vấn đề (DHGQVĐ), khơng giúp HS có đƣợc hứng thú mơn học cao hơn, vƣợt qua đƣợc khó khăn học tập đồ thị y  x , y  2 x  , hai 3 đƣờng thẳng x  1; x  Cách 2: Hình phẳng cần tính diện tích lắp ghép với tam giác ABC đƣợc tam giác cong OAC Hoạt động 3: Hƣớng dẫn học nhà Giáo viên hƣớng dẫn học sinh ôn tập kiến thức thông qua nhiệm vụ học tập nhà: Nhiệm vụ Ghi nhớ công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng trƣờng hợp Nhiệm vụ Thực tập sách giáo khoa PHỤ LỤC PHIẾU HỎI Ý KIẾN (Dành cho học sinh lớp tiến hành thực nghiệm sƣ phạm) Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu việc tổ chức dạy học mơn Tốn trƣờng THPT theo phƣơng pháp dạy học giải vấn đề, mong nhận đƣợc ý kiến em số nội dung dƣới Chúng xin cam kết thông tin em cung cấp đƣợc sử dụng vào mục đích nghiên cứu đề tài Rất mong em cho ý kiến theo suy nghĩ thân Đề nghị em vui lịng cho biết ý kiến vấn đề cách đánh dấu (X) xếp thứ tự 1,2,… vào ô tương ứng với phương án phương án mà em nghĩ phù hợp nhất: Thông tin cá nhân: +) Em học sinh lớp…………; Trƣờng THPT …………………………… +) Tên học tiết vừa học là:…………………………………………… Câu 1: Cảm xúc em tiết Toán em vừa đƣợc học nhƣ ? Rất hứng thú Hứng thú Bình thƣờng, khơng hứng thú Buồn chán Câu 2: Qua tiết học, cảm giác em kiến thức đƣợc học giống với phƣơng án sau nhất? Q khó, khơng thể hiểu đƣợc Hiểu đƣợc nhƣng có thầy nghĩ đƣợc nhƣ Khơng khó, chƣa cần thầy nói lờ mờ đốn đƣợc Bình thƣờng, khơng có phức tạp Câu 3: Nếu đƣợc giao nhiệm vụ vẽ đồ tƣ kiến thức vừa học tiết học kiến thức học có liên quan vịng 15 phút, em nghĩ nhiệm vụ em là: Q khó, chắn khơng thể làm đƣợc Khó Khơng khó, hồn thành đƣợc Dễ dàng làm đƣợc Câu 4: Nếu đƣợc giao nhiệm vụ sáng tác ví dụ định lý, hay tính chất vừa học (tƣơng tự nhƣ ví dụ thầy cô đƣa nhƣng không đƣợc trùng lặp mức độ khó dễ hơn) em nghĩ nhiệm vụ em là: Quá khó, thầy đƣợc đề thơi Khó, không làm đƣợc Không dễ, nhƣng nhiều khả làm đƣợc Chắc chắn làm đƣợc Xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ em! PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM) Câu Cơng thức sau sai? A  ln xdx  C Câu  cos x C x B  x dx  ln x  C D  sin xdx   cos x  C dx  tan x  C Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x)  F (3) 1 x2 Tính F (0) A F (0)  ln  B F (0)  ln  C F (0)  ln Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A C Câu Câu D F (0)  ln  1  f  x dx  x C B  f  x dx  3 x x C D  f  x dx  C B  f  x  dx   e C D  f  x  dx  e  f  x dx   x C x x C Nguyên hàm hàm số f  x   e2 x là: A  f  x  dx  e C  f  x  dx  2e 2 x 2 x 2 x 2 x C C Tìm giá trị m để hàm số F  x   m2 x3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  Câu C m  1 Tìm nguyên hàm I     e3 x  dx D m  1 A I  x  e3 x  e6 x  C B I  x  e3 x  e6 x  C C I  x  e3 x  e6 x  C D I  3x  e3 x  e6 x  C Câu  e x  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e   ? cos x   x A F  x   2e x  tan x B F  x   2e x  tan x  C C F  x   2e x  cot x  C D F  x   2e x  tan x  C Câu A Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau:  sin x dx  cot x  C B C  sinxdx   cos x  C Câu  cos x dx  tan x  C D  cos xdx  sin x  C Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số: 2 A f  x   x e  ex f x  B   2x C f  x   e2 x D f  x   xe x x2 Câu 10 Biết nguyên hàm hàm số y  f  x  F  x   x  x  Khi đó, giá trị hàm số y  f  x  x  A f  3  30 B f  3  22 C f  3  10 D f  3  Câu 11 Cho hàm số h  x   15  12 x  Tìm  h  x  dx A  h  x  dx  12 x  15  C 108 C  h  x  dx  96 15  12 x   C Câu 12 Tìm nguyên hàm A  x( x B  h  x  dx  15  12 x   C D  h  x  dx   15  12 x   C 96  7)15 dx 16 x  7  c  32 B  16 x  7  c  32 C 16 x  7  c   x  1 Câu 13 Nếu F  x    A F  x   x2  2x  D dx x  2x   C B F  x   ln C F  x   ln  x  x  3  C Câu 14 Tính A 16 x  7  c  16 x 1 x2  2x  C D F  x   x  x   C dx , kết 1 x  C 1 x B 2  x  C C C 1 x D  x  C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y  x  x là: A x2   x2  B   x2  C   x2  D x2  Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x    x2  ? 2x  1 A F  x   ln x   B F  x   ln  x  x  1  C F  x   ln x   D F  x   ln x   x2  x  Câu 17 Nguyên hàm :  dx  ? x 1 A x  ln x   C C   x  1 Câu 18 Biết C B x2  ln x   C D x  C x 1 x 1   x  1  x dx  a.ln x   b.ln x   C Tính giá trị biểu thức a  b A a  b  C a  b  5 B a  b  Câu 19 Nguyên hàm x D a  b  1 dx   4x  A x 1 ln C x 5 B x 1 ln C x5 C x5 ln C x 1 D x 1 ln C x5 Câu 20 Nguyên hàm hàm số A 4  x  1 C B  x  1 1 C 2x 1 C 1 C 4x  D ln  x  1  C   Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cot x F    2   Tính F   6   A F     ln 6   B F     ln 6   C F     ln 6   D F     ln 6 Câu 22 Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện f   x    cos x   f    2 Mệnh đề dƣới sai? 2   A f      2 B f  x   x  sin x  C f     D f  x   x  sin x  Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln x  C ln x x B  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx e x C D  f  x  dx  ln xC Câu 24 Kết  ln xdx A x ln x  x  C Câu 25 Biết   x  3.e B x ln x  x 2 x C x ln x  x  C D x ln x  C dx   e2 x  x  n   C Khi tổng S  m2  n2 có m giá trị A 41 B 10 C 65 D PHỤ LỤC 8: BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN) Câu 1: Tính tích phân I   xe x dx A I  B I  1 C I  2e  Câu 2: Tính tích phân I   A I  D I  2e  x dx 1 x B I  D I  C I   D I  C I   Câu 3: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx B I  A I  25 e ln x dx x Câu 4: Tính tích phân I   A I  B I  Câu 5: Cho  A 4 C I  1 D I   3 f  x dx  Tính   x  f  x dx B 8 C 6 Câu 6: Nếu f    12 , f '  x  liên tục D  f '  x dx  17 Tính f 1 A f 1  5 B f 1  29 C f 1  19 Câu 7: Cho f  x  hàm số chẵn A I  a B I  a D f 1  3  f  x dx  a Tính I   f  x dx C I  D I  2a   Câu 8: Cho tích phân I   x ax  b 3x  dx  , biết 3b  2a  Tính M  a  b2 A M  5 C M  B M  15 2565 729 Câu 9: Giả sử a, b hai số nguyên thỏa mãn x D M  15 dx  a ln  bln 3x  Tính giá trị biểu thức P  a  ab  3b2 A P  B P  11 C P  D P  2 Câu 10: Biết tích phân   x  1 e dx  a  b.e , tích ab x A 15 C 1 B D  Câu 11: Tính tích phân I   A  B I   sin xdx cos x  4sin x 2 C I  D I  Câu 12: Cho I    ax  e x  dx Xác định a để I   e A a  4e B a  3e C a  3e D a  4e  Câu 13: Tính tích phân I   sin x.cos3 xdx A I  15 B I  15 C I  15 D I  15 Câu 14: Kết  cos x.sin xdx cos x A  C sin x B  C C sin x  C D cos4 x  C ln Câu 15: Tính tích phân I    A I  ln 1  1 C I  ln  ex  B I  ln  dx 2 D I  ln   1   1 m Câu 16: Tìm m , biết   x  5dx  A m  1, m  B m  1, m  6 C m  1, m  6 D m  1, m  Câu 17: Giả sử  4 f  x  dx  2;  f  x  dx  3;  g  x  dx  Khẳng định sau sai? A   f  x   g  x  dx  B C 4 0 D Câu 18: Tính tích phân I   1 C I   ln  1 0  f  x  dx   g  x dx  f  x dx   4  f  x  dx   g  x dx A I   ln dx x  x3  B I   ln  D I  ln    2 1  2 1 x    e 2   dx  K  2e giá trị K Câu 19 Nếu A B 10 Câu 20 Tích phân I   dx có giá trị x x2 C 11 D 12,5 A 2ln B 2ln C  2ln D ln  Câu 21 Cho hàm số f g liên tục đoạn 1;5 cho  f  x  dx  5 1  g  x  dx  4 Giá trị   g  x   f  x   dx A 2 B D 6 C Câu 22 Giả sử hàm số f liên tục đoạn  0;2 thỏa mãn  f  x  dx  Giá trị   f  2sin x  cos xdx A C 3 B D 6  sin x dx Thực phép đổi biến t  cos x  cos x Câu 23 Xét tích phân I    2t dt  t 2t dt 1 t B I   A I    2t dt 1 t C I    2t dt  t Câu 24 Cho D I    xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 Câu 25 Biết  f  x  dx  A I  15  f  x  dx  20 Tính B I  15 D C 2  C I  f  x  3 dx  ln  f e  e 2x D I  25 2x dx PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ 11 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG) Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  a, x  b nhƣ hình vẽ bên Khẳng định đúng? a b A S   f  x dx B S    f  x dx b a b b C S   f  x  dx D S  a a Câu A Câu A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  x  x ; y  x  là:  ln C D B 25 C ln  Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x ; y  11 B  8ln D 24 ; x  là: x C 26 D 14 Diện tích hình phẳng giới hạn y  e x  e x ; Ox; x  là: A Câu B Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  ; d : y  2 x  là: x A  8ln Câu  f  x dx B e   e C e  e D e   e Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng cong (C ) : y  sin x , trục Ox đƣờng thẳng x  0, x   : A  B  C  D  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  sin x, y  cosx x  0, x   A 1 B Câu C D  Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  , trục hoành x2 đƣờng thẳng x  1, x  A Câu B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x   x  , y  đƣờng thẳng x  2, x  bằng: A B C D x  x  15 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng (C ) : y  hai x 3 trục toạ độ bằng: A 12ln  B 256 C 17  12ln D 16  12ln Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x, y   x  x A 12 B C D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , y  x A B C D 23 15 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x3 , y   x , x  bằng: A 17 12 B  12 C D 12 17 Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng cong Câu 14 (C ) : y  x3 , trục Ox đƣờng thẳng x  A 65 64 Câu 15 Diện B tích hình là: 81 64 C phẳng giới 81 hạn D đƣờng y   x  5x  6, y  0, x  0, x  A 58 B 56 C 55 D 52 Câu 16 Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn parabol ( P) : y  x  x , trục Ox đƣờng thẳng x  1, x  là: A B C D Câu 17 Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  0, y  16  x khẳng định sau đúng? A S  128 B S  128 C S  256 D S  512 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đƣờng thẳng y   x  A 13 (đvdt) B.11 (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x   x  , y  đƣờng thẳng x  2, x  bằng: A B C D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x3  3x, y  bằng: A  27 B 27 C 21 D 22 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x – x , trục hoành bằng: A 16 15 B C 16 15 D Câu 22 Tính diện tích giới hạn y  x3 ; y  0; x  1; x  Một học sinh tính theo bƣớc sau (I) S  x4 (II) S   x dx 1 (III) S   1 15  2 Cách làm sai từ bƣớc ? A (I) B (II) C (III) D Khơng có bƣớc sai Câu 23 Gọi S1 , S2 lần lƣợt diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  1, y  0, x  1, x  Chọn khẳng định A S1  S2 B S1  S2 C S1  S2 D S2  S1 Câu 24 Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , x  y   , y  Tính S A S  20 B S  30 C S  40 D S  50 Câu 25 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x.sin x , trục hoành hai đƣờng thẳng x  0, x   Khẳng định sai? A sin S  B cos 2S  C tan S  D sin S  ... CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Các khái niệm phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề ... CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Các khái niệm phƣơng pháp dạy học giải vấn đề Trong phần này, tác giả chủ. .. thuộc chủ đề Ngun hàm – Tích phân lớp 12 29 2.2 Dạy học giải vấn đề nội dung định lí tốn học thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 36 2.2.1 Những u cầu dạy học định lí tốn học