Các công thức lượng giác đại số 10” bằng việc sử dụng một số bài tập phù hợp, từ đó giúp họcc sinh hứng thú h

I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Trong chương trình Đại số lớp 10, lượng giác đưa vào chương cuối Nội dung cho học sinh tiếp cận với công thức lượng giác Lên đến đầu chương trình Đaị số giải tích 11 học nốt phần lại phương trình lượng giác Do đòi hỏi em học sinh lớp 10 phải nắm công thức lượng giác, phải thành thạo biến đổi lượng giác làm sở tiền đề cho năm học tới Chính mà việc vận dụng tốt công thức lượng giác để làm tập quan trọng Nếu khơng em khơng cách học phương trình lượng giác Trong kì thi THPT quốc gia tới có câu giải phương trình lượng giác Đó câu hỏi khơng phải khó đề thi Bởi khơng làm thật đáng tiếc phần khác nội dung hóc búa để phân loại học sinh Chẳng vậy, liên quan đến nhiều nội dung khác toán đạo hàm, tích phân, khơng đứng riêng lẻ Ngồi lượng giác bổ trợ cho mơn học khác vật lí, hóa học , Qua ta thấy tầm quan trọng thiếu phần lượng giác Nhưng thực trạng sao? Học sinh trường đa số em dân tộc, lại huyện miền núi có điều kiện kinh tế vơ khó khăn ảnh hưởng lớn đến việc dạy học Các em ngại môn tốn, mà mơn tốn lại ngại phần lượng giác dù biết quan trọng Chính tâm lí đa số khơng biết lượng giác, thực tế thật đáng buồn Đó vấn đề cấp bách thơi thúc tơi suy nghĩ trăn trở nhiều, em lại sợ lượng giác đến thế? Nguyên nhân em khơng giải tốn sách giáo khoa nên hứng thú học tập, ngày Như phải hướng tới đối tượng học sinh từ năm lớp 10 Nếu em có kiến thức vững có hứng thú tin sang đầu năm lớp 11 việc hồn thành nốt phần giải phương trình lượng giác tốt Hơn phải ý trọng tâm học sinh trung bình yếu đối tượng chiếm phần nhiều trường Bởi mục đích cần đạt để em làm toán dễ lượng giác, từ tạo nên niềm vui học tập với em lâu kém, tạo tiền đề vững cho em giỏi tìm tòi khám phá sâu Sau q trình tìm tòi, học hỏi, rút kinh nghiệm chọn đề tài : NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC-ĐẠI SỐ 10” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP PHÙ HỢP, TỪ ĐÓ GIÚP HỌC SINH HỨNG THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH đưa vào giảng dạy thu kết em thích thú học phần nên tơi viết sáng kiến để đồng nghiệp tham khảo góp ý 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Đại Số 10 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, mơn học coi khơ khan, hóc búa, khơng giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải toán lượng giác đơn giản 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung kiến thức dạy - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thơng qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài 1.5 Những điểm SKKN Từ áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học 2018-2019) tơi thấy kết có chuyển biến rõ rệt, em nắm nhanh tốt nhiều, tiết học sôi hơn, em phát biểu ý kiến nhiều hơn, em vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải tốn lượng giác đơn giản, chất lượng mơn nâng lên Số học sinh mà dạy ngày cáng u thích học mơn Tốn II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hoàn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Muốn học có hiệu đòi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tò mò tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy công thức lượng giác mức độ nhận thức, mức độ nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy “Các công thức lượng giác” theo phương pháp cũ Số lượng học sinh Số nắm lượng Tỉ HS lệ nắm Lớp (%) Sĩ số mức tốt Lớp 10 B3 Sĩ số: 50 Lớp 10 B4 Sĩ số: 46 Tổng số HS (96 HS) Số lượng HS Tỉ lệ nắm (%) mức Số lượng HS nắm Tỉ lệ (%) mức trung bình Số lượng HS khơng nắm Tỉ lệ (%) 10 12 24 21 42 12 24 8,7 11 23,9 16 34,8 15 32,6 9,4 23 23,9 37 38,5 27 28,2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề +Vì thời lượng phân phối chương trình khơng cho phép nên tơi dự định thực đề tài vào tiết tự chọn với thời lượng tiết +Trong trình hướng dẫn em làm tập tơi định hướng gặp hàm tan, cot xử lí hàm sin cos nhằm tránh phải nhớ nhiều công thức +Hệ thống tập phân loại sau : 2.3.1 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức cộng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Do cơng thức , em học sinh bỡ ngỡ nên đưa tập vận dụng trưc tiếp công thức đươc kết Hơn chứa cung số không chứa chữ tạo cảm giác dễ làm Bài tập : Tính giá trị biểu thức : A cos 32 cos 28  sin 32 sin 28 Bài giải : A cos(32  28 ) cos 60  Bài tập tương tự : Cho học sinh ghi lại nhà làm Nếu lớp có nhiều học sinh yếu chữa thêm số cho em rõ Tính giá trị biểu thức sau : 1) B cos 74 cos 29  sin 74 sin 29 ; 2) C sin 23 cos  sin cos 23 0 3) D sin 59 cos14  sin 14 cos 59 5 7 5 7 cos  sin sin 18 18 0 tan 20  tan 25 7)  tan 20 tan 25 4) E cos 220 cos 1700  sin 220 sin 1700 ; 5) F cos cos 20 sin 10  cos10 sin 20 ; cos19 cos11  sin 19 sin 11  cos 15 cos 45  sin 15 sin 45 P  8) sin 22 cos 230  sin 230 cos 22 6) G  +Sau đó, tơi đưa thêm tập có chứa chữ với biến đổi đơn giản mục đích cho em nhớ biết cách vận dụng công thức Bài tập : Rút gọn biểu thức :         A cos  a   sin  a   cos  a   sin  a  2  2  2  2  Bài giải :     cos  a  cos cos a  sin sin a sin a 2 2      sin   a  sin cos a  cos sin a cos a 2 2      cos  a  cos cos a  sin sin a  sin a 2 2      sin   a  sin cos a  cos sin a cos a 2 2  Vậy A=sina+cosa+sina-cosa=2sina Ghi :Bài tập giải nhanh cách sử dụng công thức góc có liên quan đặc biệt Tuy nhiên cơng thức khó nhớ hay lẫn Bởi từ gặp cung đặc biệt ta loại chúng nhờ cơng thức cộng Nhưng cách làm dài nên phải biến đổi cẩn thận tránh sai sót Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau :     1) B sin  a   sin   a  ;  4    2) C sin   a   sin  a    4 3  3    7  7   3   3      sin a   3) D cos  a   sin  a   cos a          2  2     4) E cos a  cos a    cos a          5) F sin( a)  sin(  a)  sin  a   sin  a  2  2        cos a  cos  a  sin  a    cos a   4 4 4    6) H  ; 7) K         sin a  sin  a  sin  a    cos a   4 4 4    8) L  cos(45  a )  cos(45  a ) sin(45  a )  sin(45  a) Chứng minh biểu thức sau :   9) sin a  cos a  sin a   ; 4      11) sin  a   sin  a   4 sin a  3  3      10) sin  a    sin  a    sin a 4   4 + Bài tập tương tự khơng chứa tan cot, có phức tạp ta nghĩ Theo dõi tập rõ : Bài tập : Rút gọn biểu thức :    3  A sin(  a)  cos  a   cot(2  a )  tan  a 2    Bài giải : sin(  a ) sin  cos a  cos  sin a  sin a     cos  a  cos cos a  sin sin a sin a 2 2  cos  2  a  cos 2 cos a  sin 2 sin a cos a cot  2  a      cot a sin  2  a  sin 2 cos a  cos 2 sin a  sin a  3  sin  a  sin 3 cos a  cos 3 sin a  cos a  3    2 tan  a    cot a   cos  3  a  cos 3 cos a  sin 3 sin a  sin a   2   Vậy : A=-sina-sina-cota+cota=-2sina Ghi : Nếu biểu thức lượng giác có chứa cung đặc biệt hàm tan cot mà không dùng công thức cộng ta phải xử lí thơng qua hàm sin, cos tập Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : 3    cos a  2   sin a      C cos 270  a  sin a  4500  cos a  900  sin 720  a cot 5400  a  3     3  D cos(a  5 )  sin   a   tan  a  cot  a   2    3   E cot  a  2  cos a    cos a  6   sin a        sin(  a ) cos a   tan  7  a  2  F  3  cos 5  a  sin   a  tan  2  a     1) B cot a  2  cos a  2) 3) 4) 5)           6) G sin  a    cos a  2  sin  2  a     3  sin   a  cot   a  cot  a 2    2.3.2 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức nhân đôi để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Trước hết đưa tập có dạng quen thuộc giúp em làm quen với công thức nhân đôi   a  Tính cosa, sin2a, cos2a 15 Bài tập : Cho sin a  Bài giải :  216  3 Ta có : cos a 1  sin a 1      cos a  (do  a  ) 225  15  207  3 sin2a=2sinacosa= ; cos 2a 1  sin a 1  2   225 25  15  Bài tập tương tự :   a  Tính sina cos2a  cos a   a   Tính sin2a  sin a   a   Tính sin2a  sin a   a   Tính cos2a ;sin2a 3 cos a    a  Tính sin2a, cos2a, tan2a 13  cos a    a  Tính tan2a 1) Cho cos a   2) Cho 3) Cho 4) Cho 5) Cho 6) Cho 7) Tính giá trị lượng giác cung 2a trường hợp :   b) Biết sin a   a   3 c) Biết tan a    a  2 a) Biết cos a   a  +Sau đó, hướng dẫn em làm tập có hình thức đề khác với tập tinh thần làm quen với công thức nhân đơi, khơng có biến đổi phức tạp  cos a  cos 2a sin 2a  sin a Bài tập : Rút gọn biểu thức sau : A  Bài giải :  cos a  cos a  cos a (2 cos a  1) cos a A   cot a sin a cos a  sin a sin a (2 cos a  1) sin a Ghi : Nếu biểu thức có chứa cung (2a) ta thường sử dụng công thức nhân đôi Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : sin 2a  sin a  tan a ;  cos 2a  cos a sin a  cos a sin 2a 1  3) sin a  cos a 1) 2) tan a  cot a  sin 2a +Theo phản ánh em học sinh tiếp cận cơng thức nhân đơi cảm thấy khó khăn Bởi đưa hướng dẫn em nhiều tập dễ, áp dụng công thức thành thạo Bài tập vận dụng công thức sin a cos a  sin 2a ( chiều ngược công thức sin2a=2sinacosa) Bài tập : Tính giá trị biểu thức sau : A sin     cos cos cos 24 24 12 Bài giải :             1  A  sin cos  cos cos  sin cos cos   sin cos  cos 24 24  12 12 12  12  12   1 1   1     sin cos   sin cos    sin  6 2 6 4 16 Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau :     cos cos cos 12 12       C sin cos cos ; D sin cos cos 8 24 24 12 B sin +Bài tập cung số dễ tiếp nhận Tiếp theo tập có cung chứa chữ nên cảm giác khó Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau : A (sin a  cos a)  (sin a  cos a)  sin 2a Bài giải :   A sin a  cos a  sin a cos a  sin a  sin a cos a  cos a  sin 2a 4 sin a cos a  sin 2a 4  sin 2a  sin 2a 0 Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau :   sin 2a  1  tan a  1  tan a   cos a  cos a  cos a  +Sau tập vận dụng công thức : cos 2a cos a  sin a ; cos 2a 2 cos a  ; cos 2a 1  sin a Đây cơng thức khó, sử dụng theo chiều từ phải qua trái Bởi đưa tập nhận dạng công thức Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức sau : A 2 cos 75  Bài giải : A cos150  Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau : 0 0 B 1  sin 75 ; C cos 15  sin 15 cos 15  sin 15    C  cos 750  sin 750 cos 750  sin 750  +Tiếp theo tập dạng tập có cung chứa chữ khơng phải số : Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau : A   sin a cos a   cos a  sin a cos a  sin a Bài giải : 1 cos 2a cos 2a   cos 2a    cos a  sin a cos a  sin a  cos a  sin a cos a  sin a  cos a cos a cos 2a  cos 2a  2 cos a cos 2a cos a  sin a A Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : cot a cos a  cot a  tan a  sin a 1  sin a  3) tan 2a  cos 2a  sin 2a 1) 2) sin a  cos a 1  cos a Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B cos a  sin a +Như hướng dẫn em số lượng lớn tập luyện tập công thức cộng nhân đôi Sau học sinh nhuần nhuyễn thấy mối liên quan , đưa tập vận dụng hai công thức   Bài tập 7: a) Rút gọn biểu thức sau : A sin   a  sin   a  cos 2a 2  a 2 2 b) Chứng minh đẳng thức sau :  sin a 2 sin     4 Bài giải :     1 1  sin a cos a  cos 2a  sin 2a cos 2a   sin 2a cos 2a    sin 4a  sin 4a 2 2   a) A  sin cos a  cos sin a  sin  cos a  cos  sin a  cos 2a cos a sin a cos 2a    cos a    1  b) sin  a    2     2 4     cos a cos  sin a sin  1  sin a 2  Ghi : Nếu hàm lượng giác vừa có bậc 2, vừa chứa cung đặc biệt ta tiến hành hạ bậc trước dùng công thức cộng để loại cung đặc biệt Nếu thực ngược lại dài Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau :     cos 2a   cos 2a   6  6  A cos a  cos a   B sin   a  cos  a   sin   a  sin   a  2        C 2 cos  a  cos  a  ; D sin 8a  cos  4a   4 4  4   2 sin 90  a  cos 90  a  2 E sin   a    sin a  cos a  ; F tan 90  a  cot 90  a 4  3  a G  sin a  sin 2a  cos    với   a   2    sin a  sin   a  4  H cos a  sin  a    ; K a cos         Chứng minh đẳng thức sau : 2 1)  sin a  sin b    cos a  cos b  4 cos 2) a b  sin a  a cot     sin a  2 3) sin a sin a  sin b   cos a cos a  cos b  2 cos 2 4)  sin a  sin b    cos a  cos b  4 sin 5) a b a b  sin 2a  cos 2a   tan  a   sin 2a  cos 2a 4      Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : L sin  a   sin  a    4  4 2.3.3 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản 10 +Công thức dễ vận dụng dễ dàng nhận dấu hiệu áp dụng có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn Do đưa tập để em nhận dạng dùng công thức Bài tập 1: a) Biến đổi tích sau thành tổng : A sin 3a sin 5a a 2 a 2   0 0 b) Chứng minh đẳng thức sau : sin a  sin   15  cos  15     Bài giải : a) A sin 5a sin 3a   cos a  cos 4a  a a  a a      0 0 0 0 b) sin a  sin   15  cos  15    sin a  2cos  15  sin  15   2  2  2  2    1 1  sin a   sin a  sin 30    2 2   Đẳng thức cuối , đẳng thức ban đầu chứng minh Ghi : Biểu thức lượng giác có dạng tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn Bài tập tương tự : Biến đổi tích sau thành tổng : A cos 2a cos a ; B cos 3a sin 2a ; C sin 4a cos a Chứng minh đẳng thức sau : sin 5a  sin a(cos 4a  cos 2a) sin a 2.3.4.Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Bài tập dễ mục đích cho em nhớ lưu ý sử dụng công thức Bài tập 1: Biến đổi tổng sau thành tích : A cos a  cos 3a Bài giải : A cos 3a  cos a 2 cos 2a cos a Ghi : Cũng cơng thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích ta nên để cung lớn trước cung bé tránh kết cho dấu âm Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích : B cos 4a  cos 3a ; C sin 2a  sin a ; D sin 5a  sin 3a Rút gọn biểu thức sau : E cos 6a  cos 4a ; cos 6a  cos 4a F cos a  cos 3a sin a  sin 3a +Trên thưc tế biểu thức lượng giác không đơn giản chứa tổng hai số hạng tập Bởi có nhiều số hạng phải ghép phù hợp Đây điểm mà cơng thức khó vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng Bài tập sau dấu hiệu giải phần băn khoăn Bài tập 2: Biến đổi tổng sau thành tích : A sin a  sin 2a  sin 3a Bài giải : A  sin 3a  sin a   sin 2a 2 sin 2a cos a  sin 2a sin 2a(2 cos a  1) 11 Ghi : Nếu muốn sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích ta thường ghép cặp cho nửa tổng hay nửa hiệu cung cặp Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích : B sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a ; C cos a  cos 2a  cos 3a  cos 4a Rút gọn biểu thức : C cos a  cos 2a  cos 3a ; sin a  sin 2a  sin 3a D cos a  cos 3a  cos 5a  cos a sin a  sin 3a  sin 5a  sin a Chứng minh đẳng thức sau : 1) cos a  cos 5a  cos 9a sin a  sin 3a  sin 5a cot 5a ; 2) tan 3a sin a  sin 5a  sin 9a cos a  cos 3a  cos 5a +Bài tập làm rõ khéo léo việc ghép đôi số hạng để biến đổi tổng thành tích phù hợp với tốn : Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức : A cos 85  cos 35  cos 250 Bài giải :   A  cos 85  cos 35  cos 25 2 cos 60 cos 25  cos 25 cos 25  cos 25 0 Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức :  5 7 2 4 6 8  cos  cos ; C cos  cos  cos  cos 9 5 5 0 0 0 D cos 40  cos 50  cos 60  sin 40  sin 50  sin 60 E cos 30  cos 50  cos 70  cos 90  cos110  cos130  2 3 4 5 6 F 1  cos  cos  cos  cos  cos  cos 7 7 7 B cos +Bài tập vận dụng phối hợp hai công thức hạ bậc biến đổi tổng thành tích Bài tập 4: Biến đổi biểu thức sau thành tích : A sin 3a  cos 4a  sin 5a  cos 6a Bài giải :  cos 6a  cos 8a  cos 10a  cos 12a A    2 2 1 1   cos 12a  cos10a    cos 8a  cos 6a   2 cos11a cos a  2 cos a cos a 2 2 cos a cos11a  cos a  cos a  sin 9a sin 2a   cos a sin 9a sin 2a Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức : B cos 20  cos 30  cos 40  cos 50  cos 60  cos 70 C sin 15  sin 35  sin 55  sin 75 D cos 15  cos 35  cos 55  cos 750 E cos  cos 10  cos cos +Như giúp em vận dụng công thức lượng giác hệ thống tập đơn giản Cuối đưa ghi mang tính tổng kết cho học sau : 12 Ghi : Khi gặp biểu thức lượng giác, có số dấu hiệu ta dễ dàng nhận để sử dụng công thức lượng giác cho phù hợp sau : - Nếu có số hạng bậc cao ta sử dụng cơng thức hạ bậc - Nếu có cung đặc biệt ta loại bỏ cơng thức cộng - Nếu có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn - Nếu có tổng ta biến đổi thành tích để rút gọn +Giáo viên đề kiểm tra 45’ để củng cố học đồng thời đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , thân , đồng nghiệp nhà trường Từ biện pháp nêu trên, thân tơi nhận thấy có kết khả quan Khơng khí lớp học sơi , học sinh có tiến rõ rệt kết học tập Các em dần mạnh dạn, tự tin hơn, hứng thú với nội dung học Minh chứng kết học tập HS ( kiểm tra 45 phút) qua đề tài SKKN Số lượng học sinh đạt điểm Số lượng Tỉ HS đạt lệ điểm tốt (%) Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm Số lượng HS Tỉ đạt lệ điểm (%) trung bình Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm yếu Lớp 10 C2 Sĩ số: 50 15 30 18 36 14 28 Lớp 10C3 Sĩ số: 46 11 23,9 16 34,8 12 26,1 15,2 Tổng số HS (96 HS) 26 27,1 34 35,4 26 27,1 10 10,4 Lớp Sĩ số *Nhận xét kiểm tra, đánh giá HS làm: -Đa số biết vận dụng công thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp Vì vậy, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi 26/96 (27,1(%); đạt điểm 34/96 (35,4(%); đạt điểm trung bình 26/96(27,1(%)) cao, tỉ lệ HS đạt điểm yếu thấp 10/96(10,4(%)) 13 Do vậy, nói đề tài SKKN nêu thành công HS phát huy tính tích cực, chủ động tiết học, biết vận dụng công thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau tiến hành giảng dạy theo đề tài thu số kết luận sau: - Đa số học sinh đứng trước biểu thức lượng giác nhận số dấu hiệu để biết phải dùng công thức lượng giác phù hợp từ làm tốn - Những học sinh yếu gợi ý, rõ công thức lượng giác tiến hành thay số vào để biến đổi không trước ngồi chờ cô giáo chữa - Học sinh nhớ tất công thức lượng giác, hiểu ý nghĩa cách làm nhiều tập Khơng trước học vẹt lại quên - Quan trọng học sinh hứng thú với phần lượng giác, điều hứa hẹn học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 năm học tới em học tốt 3.2 Kiến nghị, đề xuất a) Đối với sở giáo dục - Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục - Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường b) Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hoàn thiện sở vật chất, phương tiện, công nghệ - thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo người GV HS c) Đối với địa phương, gia đình: - Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều tơi trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Qua thấy học sinh tiềm ẩn khả hểu biết định, biết quan tâm, tạo điều kiện cho em phát huy khả vốn có mình, em mạnh dạn, tự tin Chỉ có học mang lại hiệu cao 14 Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Phương 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa Đại số 10 ( nâng cao) – NXB Giáo dục Sách giáo viên Đại số 10 (cơ nâng cao) -NXB Giáo dục 3.Giải toán lượng giác 10 -Trần Thành Minh (chủ biên)-NXB Giáo dục 4.Giải toán lượng giác chọn lọc 10-11-12 -Nguyễn Cam-NXB trẻ 16 ... - Những h c sinh yếu gợi ý, rõ công thức lượng giác tiến h nh thay số vào để biến đổi không trước ngồi chờ cô giáo chữa - H c sinh nhớ tất công thức lượng giác, hiểu ý nghĩa cách làm nhiều tập. .. h c sinh lĩnh h i tri thức cách đầy đủ, khoa h c mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức. .. tập định h ớng gặp h m tan, cot xử lí h m sin cos nhằm tránh phải nhớ nhiều công thức +H thống tập phân loại sau : 2.3.1 Sử dụng số tập lượng giác giúp h c sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức