Các quy tắc tính xác suất đại số 11 nâng cao” bằng việc sử dụng một số bài tập tích hợp các môn học khác

I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Xác suất mơn khoa học vơ lí thú có tính ứng dụng cao mơn khoa học thực tiễn Các toán sinh học, di truyền địi hỏi phải có kiến thức vững xác suất Trong đề thi môn sinh học việc vận dụng kiến thức xác suất chiếm nửa Như vậy, giáo viên dạy tốn , tơi thấy cần có trách nhiệm dạy cho em phải có kĩ thật tốt việc vận dụng kiến thức xác suất giải toán nói riêng giải tốn mơn khoa học khác nói chung Hơn nữa, theo tinh thần đổi giáo dục, cần phải kéo gần toán học với thực tiễn Cần làm cho em thấy xác suất có nhiều ứng dụng đời sống hấp dẫn Một học sinh giỏi toán tương lai cơng dân động, có ích cho xã hội Để lí thuyết học nhà trường không màu xám mà sau em mang hay, đẹp xác suất góp phần làm giàu cho quê hương đất nước Nhưng thực trạng sao? Học sinh trường tơi đa số em dân tộc, lại huyện miền núi có điều kiện kinh tế vơ khó khăn ảnh hưởng lớn đến việc dạy học Các em ngại mơn tốn, mà mơn tốn lại ngại phần xác suất Chính tâm lí đa số khơng biết xác suất , thực tế thật đáng buồn Chỉ có số lượng nhỏ học sinh giỏi làm tốn xác suất ứng dụng sinh học mơn khoa học khác hay thực tiễn lại Đó vấn đề cấp bách thơi thúc tơi suy nghĩ trăn trở nhiều, em lại sợ xác suất đến thế? Không phải kiến thức q khó, mà có lẽ chưa tạo hứng thú để em say mê xác suất, chưa đưa tập lôi để học sinh thấy ứng dụng to lớn xác suất Một nguyên nhân dạy học sinh tính xác suất, tơi trọng nhiều tới rèn luyện kĩ tính xác suất công thức Công thức giải số lượng nhỏ toán xác suất lí tưởng Cịn số lượng lớn tốn xác suất gắn liền với thực tiễn, tính xác suất phải vận dụng quy tắc cộng nhân xác suất Vì tơi nghĩ cần đưa vào tập tích hợp mơn học khác sinh học, giáo dục cơng dân, vật lí, thể dục thực tiễn để tạo cho học sinh hứng thú, rèn luyện cho em kĩ sử dụng quy tắc cộng nhân xác suất tốt biết cách vận dụng xác suất để học tốt mơn khoa học khác Sau q trình tìm tịi, học hỏi, rút kinh nghiệm chọn đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤTĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH HỢP CÁC MƠN HỌC KHÁC, TỪ ĐÓ GIÚP HỌC SINH HỨNG THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH đưa vào giảng dạy thu kết em thích thú học phần nên tơi viết sáng kiến để đồng nghiệp tham khảo góp ý 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Đại Số 11 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, môn học coi khô khan, hóc búa, khơng giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Tìm hiểu khắc sâu khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, quy tắc cộng xác suất, biến cố đối biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất thơng qua tốn có nội dung sinh học, giáo dục cơng dân, vật lí, thể dục thực tiễn 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung kiến thức dạy - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài 1.5 Những điểm SKKN Từ áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học 2017-2018) tơi thấy kết có chuyển biến rõ rệt, em nắm nhanh tốt nhiều, tiết học sôi hơn, em phát biểu ý kiến nhiều hơn, em nắm bắt vấn đề thực tế tốt hơn, chất lượng môn nâng lên Số học sinh mà tơi dạy ngày cáng u thích học mơn Tốn Các em nhận thức ứng dụng tốn mơn học khác thực tiễn nhiều II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hoàn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tị mị tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy quy tắc tính xác suất mức độ nhận thức, mức độ nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy “Các quy tắc tính xác suất” theo phương pháp cũ Số lượng học sinh Số nắm lượng HS Tỉ nắm lệ Lớp (%) Sĩ số mức tốt Số lượng HS Tỉ lệ nắm (%) mức Số lượng HS nắm Tỉ lệ (%) mức trung bình Số lượng HS khơng nắm Tỉ lệ (%) Lớp 11 B3 Sĩ số: 50 Lớp 11 B4 Sĩ số: 46 Tổng số HS (96 HS) 10 12 24 21 42 12 24 8,7 11 23,9 16 34,8 15 32,6 9,4 23 23,9 37 38,5 27 28,2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề +Vì thời lượng phân phối chương trình khơng cho phép nên dự định thực đề tài vào tiết tự chọn với thời lượng tiết +Bài giảng mô tả sau: 2.3.1.Hướng dẫn học sinh ôn tập quy tắc cộng nhân xác suất +Trước hết hướng dẫn học sinh ôn tập lại kiến thức quy tắc cộng nhân xác suất, sau lưu lại kiến thức chiếu để em tham khảo trình thực hành +Kết lưu lại : Qui tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp  Cho hai biến cố A B Biến cố "A B xảy ra", kí hiệu gọi hợp hai biến cố A B A∪ B  Cho k biến cố biến cố A1, A2, , Ak A1, A2, , Ak Biến cố "Có xảy ra", kí hiệu A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak gọi hợp k biến cố b) Biến cố xung khắc  Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy c) Qui tắc cộng xác suất  Nếu hai biến cố A, B xung khắc xác suất biến cố là:  Cho k biến cố A∪ B P (A ∪ B) = P ( A) + P (B) A1, A2, , Ak đôi xung khắc Khi đó: P (A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak ) = P (A1) + P (A2) + + P (Ak ) d) Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố "Khơng xảy A", kí hiệu gọi biến cố đối A A Chú ý: Hai biến cố đối hai biến cố xung khắc nhiên hai biến cố xung khắc chưa hai biến cố đối là: Định lí: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A P ( A) = 1− P ( A) Qui tắc nhân xác suất a) Biến cố giao  Cho hai biến cố A B Biến cố "Cả A B xảy ra", kí hiệu AB, gọi giao hai biến cố A B  Cho k biến cố A1, A2, , Ak xảy ra", kí hiệu Biến cố "Tất k biến cố A1A2 Ak A1 A2, , Ak , , gọi giao k biến cố b) Biến cố độc lập  Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố *Nhận xét: Nếu A, B hai biến cố độc lập với A B ; A B; A B độc lập với A1, A2, , Ak  Cho k biến cố k biến cố gọi độc lập với việc xảy hay khơng xảy nhóm biến cố tuỳ ý biến cố cho không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố lại c) Qui tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A, B độc lập với thì: P ( AB) = P ( A).P (B) Nhận xét: Nếu P ( AB) ≠ P( A).P(B) A, B không độc lập với  Nếu k biến cố A1, A2, , Ak độc lập với thì: P ( A1A2 Ak ) = P( A1).P (A2) P ( Ak ) 2.3.2 Sử dụng tập có nội dung sinh học nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Để vận dụng quy tắc xác suất vào giải tốn, tơi đưa vào số tập tích hợp mơn học khác thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh, đồng thời làm tăng hiểu biết cho em +Bài tập có nội dung sinh học, đề sau: Bài 1: Ở người, bệnh bạch tạng gen lặn nằm nhiễm sắc thể thường quy định Một cặp vợ chồng bình thường bố họ bị bệnh Họ dự định sinh hai đứa Vậy xác suất họ sinh hai đứa bị bệnh bao nhiêu? +Tôi đặt câu hỏi gợi mở hướng giải tốn GV: Muốn tìm xác suất sinh đứa bị bệnh ta làm nào? HS: Sử dụng kiến thức môn sinh học viết phép lai để tìm xác suất sinh đứa bị bệnh Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng Vì bố họ bị bệnh nên có kiểu gen aa Kiểu gen giảm phân sinh giao tử a nên hai vợ chồng có kiểu gen Aa Ta có phép lai: P : Aa Aa × G: A, a : F1 A, a 1 AA : Aa : aa 4 Vậy xác suất sinh đứa bị bệnh 0,25 GV: Sau tìm xác suất sinh đứa bị bệnh 0,25, em viết lại đề cho dễ hiểu? HS: Đề viết lại sau: Một cặp vợ chồng có xác suất sinh đứa bị bệnh bạch tạng 0,25 Tính xác suất họ sinh hai đứa bị bệnh? +Tôi hướng dẫn hoạt động nhóm: GV: Các em vận dụng quy tắc nhân xác suất để tìm xác suất sinh đứa bị bệnh Các nhóm thảo luận lời giải ? HS: Nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ Đại diện nhóm treo kết lên bảng Các nhóm khác nhận xét +Tơi nhận xét cho điểm hoàn chỉnh lời giải Chiếu lời giải hoàn chỉnh lên chiếu Bài giải: Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng Vì bố họ bị bệnh nên có kiểu gen aa Kiểu gen giảm phân sinh giao tử a nên hai vợ chồng có kiểu gen Aa Ta có phép lai: P: Aa Aa × G: A, a : F1 A, a 1 AA : Aa : aa 4 Vậy xác suất sinh đứa bị bệnh 0,25 Gọi A biến cố: “Đứa thứ bị bệnh” Vậy P(A)=0,25 Gọi B biến cố: “Đứa thứ hai bị bệnh” Vậy P(B)=0,25 Gọi C biến cố: “Cả hai đứa bị bệnh” Ta có: C=AB Do A độc lập B nên : P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0,25.0,25=0,0625=6,25% Xác suất hai đứa bị bệnh 6,25% +Tôi hướng dẫn học sinh rút kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất vào giải tốn GV: Khi tính xác suất quy tắc cần phải làm nào? HS: Học sinh vào lời giải rút nhận xét bước tiến hành giải tốn +Chính xác câu trả lời học sinh chiếu nhận xét lên chiếu Nhận xét: Khi tính xác suất quy tắc cần trình bày theo bước sau: Bước 1: Xác định biến cố sở Ta đặt tên cho biến cố tính xác suất Thường biến cố sở đề cho sẵn xác suất thực nghiệm tính dễ dàng cơng thức cổ điển Bước 2: Đặt tên biến cố cần tính xác suất biểu diễn qua biến cố sở Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng nhân xác suất để tính xác suất đề theo xác suất biến cố sở +Để kết thúc tập mở rộng thêm ứng dụng thực tiễn: GV: Hãy đưa lời khuyên với cặp vợ chồng nói riêng người mang gen bệnh bạch tạng? HS: Xác suất hai đứa bị bệnh không nhỏ Bởi họ cần đến bác sĩ trước định có sinh hay khơng? Cịn bạn trẻ cần xác định tư tưởng trước đến nhân 2.3.3 Sử dụng tập có nội dung giáo dục công dân nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Giáo viên vào bài: “Xác suất ứng dụng nhiều môn sinh học mà cịn mơn khoa học khác thực tiễn Các em theo dõi tiếp tập sau đây” +Chiếu đề lên chiếu: Bài 2: Một cụ già định qua đường thấy em học sinh Cụ liền gọi - Này cháu ơi! - Dạ, cụ gọi cháu Em học sinh đáp - Cháu dẫn cụ qua đường không? Cụ già nhờ vả với giọng hiền từ Em học sinh thắc mắc - Cụ lớn cháu lại không tự qua đường chứ? Cụ già cười, đáp - Giả sử xác suất cụ qua đường mà bị tai nạn 0,07, cịn cháu 0,001 khả xảy tai nạn cho người … Như vậy, cháu dẫn cụ qua đường an toàn Cụ già rồi, cháu giúp cụ, cụ để tuổi cho Em học sinh vui vẻ dẫn cụ qua đường mà thầm thán phục khả ứng dụng xác suất cụ Em điền vào dấu … để khẳng định +Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất theo bước nêu ý GV: Em tóm tắt nội dung đề tốn trên? HS: Tóm tắt đề:Giả sử xác suất cụ qua đường mà bị tai nạn 0.07, cịn cháu 0,001 khả xảy tai nạn cho người … GV: Xác định biến cố sở? HS: Gọi A biến cố: “Cụ già bị tai nạn” Vậy P(A)=0,07 Gọi B biến cố: “Em học sinh bị tai nạn” Vậy P(B)=0,001 GV: Biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua biến cố sở? HS: Gọi C biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” Ta có: C=AB GV: Tính xác suất theo yêu cầu đề bài? HS: Sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính GV: Khi làm tập em thấy bước khó nhất? HS: Ở tập biến cố sở cho rõ ràng, việc biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua chúng bước khó tốn +Chiếu lời giải nhận xét lên chiếu Giải: Gọi A biến cố: “Cụ già bị tai nạn” Vậy P(A)=0,07 Gọi B biến cố: “Em học sinh bị tai nạn” Vậy P(B)=0,001 Gọi C biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” Ta có: C=AB Do A B độc lập nên: P(C)=P(AB)=P(A)P(B) =0,07.0,001=0,00007 Vậy xác suất cần điền 0,00007 Nhận xét : Ở tập biến cố sở cho rõ ràng, việc biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua chúng bước khó tốn 2.3.4 Sử dụng tập có nội dung vật lí nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Giáo viên : “ Để thành thạo kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất em làm tiếp tập có nội dung vật lý” +Giáo viên chiếu đề ,hướng dẫn học sinh tích hợp kiến thức vật lý vận dụng quy tắc tính xác suất Bài 3: Mạch có bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác suất bóng hỏng 0,2 Tìm xác suất mạch khơng bị ngắt bóng hỏng +Hướng dẫn cho học sinh tích hợp kiến thức vật lí vận dụng quy tắc tính xác suất để giải tốn: GV: Mạch khơng bị ngắt nào? HS: Mạch khơng bị ngắt hai bóng khơng hỏng tức bóng thứ khơng hỏng bóng thứ hai khơng hỏng GV: Nêu cách giải tốn lên bảng trình bày lời giải? HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất tương tự hai tập +Giáo viên xác lời giải hướng dẫn học sinh nêu nhận xét Bài giải: Mạch khơng bị ngắt hai bóng khơng hỏng Gọi A biến cố: “Bóng thứ hỏng” Vậy P(A)=0,2 Gọi B biến cố: “Bóng thứ hai hỏng” Vậy P(B)=0,2 Gọi C biến cố: “Mạch không bị ngắt” Vậy D = AB D A độc lập nên: B ( ) ( ) ( ) P ( D) = P AB = P A P B =(1-P(A))(1-P(B))=(1-0,2)(1-0,2)=0,64=64% Vậy xác suất mạch không bị ngắt 64% Nhận xét: Quy tắc nhân xác suất dùng cho hai biến cố độc lập Bởi không bỏ qua bước lý luận trình bày tốn +Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết tập vào thực tiễn GV: Em nêu ứng dụng kết toán vào thực tiễn? HS: Tính xác suất mạch khơng bị ngắt người tiêu dùng lựa chọn sản phẩm có chất lượng giá phù hợp 2.3.5 Sử dụng tập có nội dung thể dục nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Giáo viên hướng dẫn học sinh tích hợp mơn thể dục chuẩn bị kiến thức cho tập tiếp theo: +Giáo viên chiếu ảnh vận động viên bắn súng hình ảnh bia giấy GV: Những hình ảnh sau nói đến mơn thể thao nào? Em biết cách tính điểm mơn thể thao đó? HS:Hình ảnh vận động viên bắn súng Hoàng Xuân Vinh Anh mang nhiều thành tích cho nghiệp thể thao nước nhà Bộ mơn thể thao bắn súng có cách tính điểm trúng vịng 10 10 điểm, vòng điểm… +Giáo viên : “Bài tập sau cho ta hiểu biết thêm môn bắn súng” Bài 4: Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Thực lần bắn độc lập Tính xác suất để người có tổng điểm 30 điểm +Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng biến cố đối: GV: Em hiểu u cầu tốn nào?Em có nhận xét biến cố đối biến cố cần tính xác suất? HS: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm 10 điểm Tổng điểm 30 nghĩa ba lần trúng hồng tâm Đây biến cố đối biến cố “Cả lần bắn trúng hồng tâm” Việc tính xác suất biến cố đối dễ dàng so với biến cố đề yêu cầu +Hướng dẫn học sinh hoạt động nhóm: GV: Các nhóm thảo luận lời giải? HS: Nhóm tiến hành thảo luận , ghi lời giải vào bảng phụ Đại diện nhóm treo kết trình bày Các nhóm khác nhận xét +Giáo viên xác kết chiếu lời giải lên chiếu Bài giải: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm 10 điểm Tổng điểm 30 nghĩa ba lần trúng hồng tâm Gọi A biến cố: “Lần bắn thứ trúng hồng tâm” Vậy P(A)=0,2 Gọi B biến cố: “Lần bắn thứ hai trúng hồng tâm” Vậy P(B)=0,2 Gọi C biến cố: “Lần bắn thứ ba trúng hồng tâm” Vậy P(C)=0,2 Gọi D biến cố: “Tổng điểm lần bắn 30 điểm” Vậy D = ABC Do A, B, C đôi độc lập nên Suy : ( ) P( D) = − P D ( ) P D = P( ABC ) = P ( A) P ( B ) P (C ) =0,2.0,2.0,2=0,008 =1-0,008=0,992=99,2% Vậy xác suất để tổng điểm lần bắn 30 điểm 99,2% +Hướng dẫn học sinh rút nhận xét GV: Bài tập có điểm đặc biệt so với trước? 10 HS: Ở tập việc biểu diễn biến cố cần tính qua biến cố sở gặp nhiều nhó khăn Vì ta phải thay việc biểu diễn biến cố đối Tính xác suất biến cố đối suy xác suất cần tìm Nhận xét: Ở tập việc biểu diễn biến cố cần tính qua biến cố sở gặp nhiều nhó khăn Vì ta phải thay việc biểu diễn biến cố đối Tính xác suất biến cố đối suy xác suất cần tìm +Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết tập vào thực tiễn GV: Kết tốn có ứng dụng thể thao? HS: Tính xác suất giúp huấn luyện viên có chiến lược tốt trận đấu 2.3.6 Sử dụng tập có nội dung thực tiễn nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Giáo viên chiếu hình ảnh bệnh nhân chờ khám bệnh viện K trung ương cho biết Việt Nam nước có số bệnh nhân ung thư nhiều giới nhằm giới thiệu nội dung tập GV: Xác suất mắc bệnh ung thư cho người Việt Nam 0,16% Em hiểu số này? HS: Vậy khả mắc ung thư người Việt Nam 0,16% 10000 người có 16 người gặp rủi ro +Giáo viên vào bài: “Bài tập cho ta thấy rõ nguy mắc bệnh nguy hiểm này” +Chiếu đề lên chiếu Bài 5: Xác suất rủi ro việc mắc ung thư người Việt Nam 0,16% Một gia đình có thành viên Tính xác suất có người gia đình mắc bệnh nguy hiểm này? +Hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất để giải toán GV: Nhận xét hướng giải tốn trình bày lời giải bảng? HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất tương tự tập Bài giải: Có người mắc bệnh nghĩa khơng phải gia đình khỏe mạnh Gọi A biến cố: “Người thứ bị ung thư” Vậy P(A)=0,16% Gọi B biến cố: “Người thứ hai bị ung thư” Vậy P(B)=0,16% Gọi C biến cố: “Người thứ ba bị ung thư” Vậy P(C)=0,16% Gọi D biến cố: “Người thứ tư bị ung thư” Vậy P(D)=0,16% Gọi E biến cố: “Ít người bị ung thư” Vậy Do đôi độc lập nên: E = ABC D ( ) ( A; B;C ; D ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( − P ( A) ) ( − P ( B ) ) ( − P ( C ) ) ( − P ( D ) ) P E = P ABC D = P A P B P C P D 11 =(1-0,16%)(1-0,16%)(1-0,16%)(1-0,16%) 99,36% ≈ Suy ra: ( ) P( E ) = − P E ≈ 1-99,36% 0,64 ≈ Vậy xác suất có người gia đình mắc bệnh 0,64% +Tơi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết tập vào thực tiễn GV: Em có suy nghĩ kết toán trên?HS: Nếu ta giật với số 0,16% xác suất người gia đình mắc ung thư 0,64% cao gấp lần Bởi người nên tìm hiểu cách giảm nguy cho thân gia đình +Xác suất có nhiều ứng dụng thực tiễn, giáo viên tích hợp kiến thức thực tiễn chuẩn bị cho tập tiếp theo: +Giáo viên chiếu ảnh máy bay gặp nạn cung cấp số liệu thực tiễn: “Những vụ tai nạn vừa qua khiến nhiều người hoang mang sợ phải máy bay Tuy nhiên thực tế xác suất máy bay g ặp tai nạn vào khoảng 0,00001% Nghĩa 10 triệu chuyến bay có chuyến rủi ro Hay ngày ta chuyến bay phải bay 10 triệu ngày tức vào khoảng 27397 năm trước tai nạn xảy ra” +Giáo viên: “Bài tập sau làm ta yên tâm máy bay” +Chiếu đề lên chiếu Bài 6: Xác suất máy bay gặp nạn 0,00001% Có người bạn Tình, Bằng, Hữu phải chia tay sân bay để chuyến bay tới nơi khác Vì dạo gần số vụ tai nạn máy bay xảy liên tiếp nên người hoang mang lo sợ cho an toàn hai người bạn Tính xác suất để có người an tồn? Hỏi họ có lo lắng không? +Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất vào giải tốn GV: Hãy diễn đạt lại nội dung câu hỏi đề rõ ràng hơn? HS: Ít hai người an toàn nghĩa hai người an toàn ba người an tồn GV: Trong q trình vận dụng quy tắc cộng nhân xác suất vào giải toán em gặp khó khăn gì? HS: Số liệu thực tiễn lẻ phải có trợ giúp máy tính cầm tay cho kết gần Bài giải: Gọi A biến cố: “Bạn Tình gặp tai nạn” P(A)=0,00001% Gọi B biến cố: “Bạn Bằng gặp tai nạn” P(B)=0,00001% Gọi C biến cố: “Bạn Hữu gặp tai nạn” P(C)=0,00001% Gọi D biến cố: “Ít hai người an tồn” Vậy D = ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC 12 Do đôi độc lập đôi xung khắc A; B; C ; A; B; C ABC ; ABC ; ABC ; ABC nên: ( P ( D ) = P ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ( ) ( ) ) = ( ) ( ) ( ) ( P ABC + P ABC + P ABC + P ABC ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) = P A P B P ( C ) + P A P ( B ) P C + P ( A) P B P C + P A P B P C = × ( − 0, 00001% ) × 0, 00001% + ( − 0, 00001% ) ≈ 100% Vậy họ không cần phải lo lắng gần chắn bạn an tồn +Giáo viên tích hợp kiến thức thực tiễn từ toán trên: Thực họ taxi đến sân bay an tồn chắn thượng lộ bình an xác suất bị tai nạn giao thông 0,012% cao nhiều lần so với xác suất bị tai nạn máy bay 0,00001% Tai nạn giao thông bệnh ung thư mối lo sợ lớn người dân Việt Nam +Giáo viên giới thiệu để chuẩn bị cho toán ứng dụng quan trọng xác suất: cờ bạc, trò chơi ta tưởng mang tính “hên- xui” thực chất có phải khơng? Bài tập sau cho em bất ngờ Một ứng dụng vô quan trọng xác suất phải nói tới trị chơi Bởi nguồn gốc đời mơn xác suất từ việc giải trị chơi +Giáo viên chiếu đề hình ảnh minh họa giải thích luật chơi cho học sinh hứng thú Bài 7: Bạn lắc hai hạt xí ngầu (xúc sắc) Nếu số lớn 1,2,3,4 người thứ thắng Nếu số lớn người thứ hai thắng Vậy bạn muốn làm người ? +Giáo viên cho học sinh dự đoán kết Đa phần chọn người thứ theo cảm giác +Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất để giải toán GV: Để trả lời câu hỏi đề ta cần phải làm gì? Em gặp khó khăn q trình phân tích tốn? HS: Ta cần tính xác suất chiến thắng hai người, cao đương nhiên ta chọn người Trong q trình phân tích đề bước xác định biến cố sở khó Biến cố cần tính xác suất phải biểu diễn qua biến cố sở GV: Em chọn biến cố sở? HS: Gọi A biến cố: “Con xí ngầu thứ mặt có số chấm nhỏ 5” Gọi B biến cố: “Con xí ngầu thứ hai mặt có số chấm nhỏ 5” GV: Tính xác suất chiến thắng hai người? 13 HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất để giải toán Bài giải: Gọi A biến cố: “Con xí ngầu thứ mặt có số chấm nhỏ 5” Do lắc xí ngầu có kết xảy ra, có kết thuận lợi cho A nên P ( A) = Gọi B biến cố: “Con xí ngầu thứ hai mặt có số chấm nhỏ 5” Tương tự P (B) = Gọi C biến cố: “Người thứ thắng” Gọi D biến cố: “Người thứ hai thắng” Vậy C=AB D=C Do A B độc lập nên P(C)=P(AB)=P(A)P(B)= ( ) P( D) = P C =1-P(C)= 1− 4 16 × = 6 36 16 20 = 36 36 Vậy người thứ hai có xác suất thắng cao +Hướng dẫn học sinh rút nhận xét GV: Bài tốn cịn cách làm khác khơng? HS: Có thể giải cơng thức tính xác suất cổ điển kết gieo xúc sắc đồng khả Nhận xét: -Trong toán xác định biến cố sở bước khó khăn - Bài tốn cịn giải cơng thức tính xác suất cổ điển +Giáo viên tích hợp kiến thức thực tiễn từ toán trên: GV: Em rút học từ kết trị chơi trên? HS: Muốn chiến thắng trò chơi ta phải nghiên cứu xác suất, trông chờ vào may rủi lâu thường nghĩ Nếu trị chơi cờ bạc khơng hi vọng nhà ln tính tốn để phần nghiêng họ +Giáo viên tích hợp lịch sử đời môn xác suất kết thúc học 14 +Giáo viên chiếu hình ảnh hai nhà tốn học nói đời lí thuyết xác suất , ứng dụng to lớn ngày +Giáo viên chiếu hình ảnh cố giáo sư Tạ Quang Bửu người viết sách xác suất ứng dụng quân Sự đời lí thuyết xác suất thư từ trao đổi hai nhà toán học Pa-xcan Phéc-ma xung quanh việc giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò chơi cờ bạc mà nhà quý tộc Pháp đặt cho Paxcan Năm 1812, nhà toán học Pháp La-pla-xơ dự báo “ Môn khoa học xem xét trò chơi may rủi hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng lịch sử lồi người” Ngày lí thuyết xác suất trở thành ngành toán học quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học… Vào năm 1948 sách “Thống kê thường thức” xuất chiến khu Việt Bắc địa kháng chiến chống Pháp dân tộc ta Tác giả cố giáo sư Tạ Quang Bửu Lúc ơng giữ trọng trách Thứ trưởng Bộ Quốc phịng Cuốn sách trình bày kiến thức xác suất ,thống kê và ứng dụng môn học quân +Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ghi nhớ cho học: GV: Qua học em cần nắm nội dung gì? HS: +Nắm quy tắc tính xác suất +Cách vận dụng quy tắc tính xác suất để giải toán +Biết vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn sinh học, tốn thực tiễn mơn khoa học khác 2.3.7.Sử dụng số tập tích hợp mơn khoa học khác thực tiễn tập nhà kiểm tra nhằm củng cố kiến thức kĩ toàn +Giáo viên đề tập nhà để học sinh củng cố học Bài tập nhà 15 Bài 1: Bài tốn có nội dung sinh học Ở chuột, màu lơng gen có alen , alen B quy định lơng đen trội hồn × tồn so với b lơng trắng Cho phép lai P: Bb bb Tính xác suất thu đen hai trắng Bài 2: Bài tốn có nội dung vật lý Mạch có bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác suất hỏng 0,3 Tìm xác suất mạch bị bóng điện hỏng.Trả lời câu hỏi cho trường hợp bóng mắc nối tiếp Bài 3: Bài tốn có nội dung hình học Trên đường trịn bán kính R có điểm A cố định, chọn ngẫu nhiên điểm B Tính xác suất để dây cung AB có độ dài khơng q R Bài 4: Bài tốn có nội dung thể dục Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,3 Tính xác suất để lần bắn độc lập : a/ Người bắn trúng hồng tâm lần b/ Người bắn trúng hồng tâm lần +Giáo viên đề kiểm tra 45’ để củng cố học đồng thời đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm: Bài kiểm tra 45’ Bài 1: ( 2,5 điểm) Ở chuột, màu lơng gen có alen , alen B quy định × lơng đen trội hồn tồn so với b lơng trắng Cho phép lai P: Bb bb Tính xác suất thu đen trắng Bài 2: ( điểm) Mạch có bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác suất hỏng 0,2 Tìm xác suất mạch bị bóng điện hỏng.Trả lời câu hỏi cho trường hợp bóng mắc nối tiếp Bài 3: ( 2,5 điểm) Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính xác suất để lần bắn độc lập người bắn trúng hồng tâm lần 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , thân , đồng nghiệp nhà trường Từ biện pháp nêu trên, thân tơi nhận thấy có kết khả quan Khơng khí lớp học sơi , học sinh có tiến rõ rệt kết học tập Các em dần mạnh dạn, tự tin hơn, hứng thú với nội dung học Minh chứng kết học tập HS ( kiểm tra 45 phút) qua đề tài SKKN 16 Số lượng học sinh đạt điểm Số lượng Tỉ HS đạt lệ điểm tốt (%) Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm Số lượng HS Tỉ đạt lệ điểm (%) trung bình Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm yếu Lớp 11 A2 Sĩ số: 50 15 30 18 36 14 28 Lớp 11A3 Sĩ số: 46 11 23,9 16 34,8 12 26, 15,2 Tổng số HS (96 HS) 26 27,1 34 35,4 26 27, 10 10,4 Lớp Sĩ số *Nhận xét kiểm tra, đánh giá HS làm: -Đa số biết vận dụng quy tắc tính xác suất để giải tốn không phức tạp -Đa số biết vận dụng quy tắc tính xác suất mơn khoa học khác - Đa số biết vận dụng quy tắc tính xác suất thực tiễn Vì vậy, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi 26/96 (27,1(%); đạt điểm 34/96 (35,4(%); đạt điểm trung bình 26/96(27,1(%)) cao, tỉ lệ HS đạt điểm yếu thấp 10/96(10,4(%)) Do vậy, nói đề tài SKKN nêu thành cơng HS phát huy tính tích cực, chủ động tiết học, biết vận dụng kiến thức liên mơn để có cách hiểu vấn đề bao quát hơn, kiến thức học HS hiểu tóm tắt dễ dàng nên nhớ sâu III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau tiến hành giảng dạy theo đề tài thu số kết luận sau: - Đa số học sinh đứng trước toán xác suất khơng cịn ngại ngần, bỏ qua khơng làm nữa, điều thành cơng Khi xóa bỏ tâm lí cho khơng thể cố gắng em chinh phục toán dễ dàng -Đa số vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn đơn giản -Các em vận dụng tốt quy tắc tính xác suất giải tốn sinh học thực tiễn Điểm số môn sinh học cải thiện đáng kể 17 - Quan trọng học sinh hứng thú với phần xác suất, điều hứa hẹn em học tốt phần 3.2 Kiến nghị, đề xuất a) Đối với sở giáo dục - Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục - Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường b) Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hoàn thiện sở vật chất, phương tiện, công nghệ - thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo người GV HS c) Đối với địa phương, gia đình: - Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều tơi trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Qua thấy học sinh tiềm ẩn khả hểu biết định, biết quan tâm, tạo điều kiện cho em phát huy khả vốn có mình, em mạnh dạn, tự tin Chỉ có học mang lại hiệu cao Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Phương 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa Đại số 11 ( nâng cao) – NXB Giáo dục Sách giáo viên Đại số 11 (cơ nâng cao) -NXB Giáo dục 3.Tài liệu sách báo internet 19 ... xác suất ,thống kê và ứng dụng môn học quân +Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ghi nhớ cho học: GV: Qua học em cần nắm nội dung gì? HS: +Nắm quy tắc tính xác suất +Cách vận dụng quy tắc tính xác. .. tắc tính xác suất để giải toán +Biết vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn sinh học, tốn thực tiễn mơn khoa học khác 2.3.7 .Sử dụng số tập tích hợp mơn khoa học khác thực tiễn tập nhà kiểm tra... 2.3.2 Sử dụng tập có nội dung sinh học nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học sinh ,từ giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng quy tắc tính xác suất giải tốn tính xác suất +Để vận dụng