Bài giảng bài công thức lượng giác đại số 10 (3)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đại số 10 – Ban Cơ GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC LOGO KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: LOGO Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau? C Câu hỏi 2: Dùng MTCT tính giá trị biểu thức cos(a - b) cosacosb + sinasinb với a, b nhận giá trị hs tự chọn (đơn vị radian) Company Name KIỂM TRA BÀI CŨ LOGO a b cos(a - b) cosacosb + sinasinb cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b www.themegallery.com Company Name KIỂM TRA BÀI CŨ Cung đối nhau: cos   x   cos x sin   x    sin x C tan   x    tan x cot   x    cot x Cung bù nhau: sin   x   sin x cos   x    cos x 1 tan   x    tan x cot   x    cot x LOGO  Cung phụ nhau: sin   x   cos x 2    cos   x   sin x   2    tan   x   cot x 2    cot   x   tan x 2  cos  x  cos x  cos cos x  sin sin x     cos  x   sin x  cos cos x  sin sin x 2 2  cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I Công thức cộng II Công thức nhân đôi III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b 1 cos ?H1 a   Trong b   CT cos (1) a cos  b   sin a sin  b  thay b (-b) thu được coskết a b gì?  cos a cos b  sin a sin b   ?H2 Trong CT (1) thay   a   a  thu 2  kết gì? www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b 1 cos  a   b    cos a cos  b   sin a sin  b   cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b       cos    a  b    cos   a  cos b  sin   a  sin b ?H2 (1) 2  TrongCT  thay 2    a   a  thu  sin a 2 b  sin a cos b  cos a sin b kết gì?  www.themegallery.com  Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b ?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan  a  b   tan a tan b sin a sin b Ta có: sin  a  b   sin  a   b    VT  cos a cos b  sin a cos  b   cos a sin  b  sin a sin b 1  cos a cos b  sin a cos b  cos a sin b sin a cos b  cos a sin b sin  a  b     VP cos a cos b  sin a sin b cos  a  b  www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b Với đk biểu tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b www.themegallery.com thức có nghĩa Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b 1  2  3  4 “Cos thời cos cos, sin sin Sin thời sin cos, cos sin rõ ràng Cos đổi dấu nàng Sin giữ dấu xin chàng nhớ cho” tan a  tan b tan  a  b    5  tan a tan b “tang tổng tổng tang ta Chia trừ với tích tang, dễ òm” tan a  tan b tan  a  b    6  tan a tan b Với điều kiện biểu thức có nghĩa Các CT biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b) theo giá trị LG góc a b nên gọi CT cộng www.themegallery.com CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1 I CÔNG THỨC CỘNG cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 Ví dụ a) Tính giá trị biểu thức (không sử dụng 7 MTCT): A  cos ; B  tan150 12 b) Rút gọn biểu thức:   C  sin  a  b   sin   a   sin  b  2  sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4 tan a  tan b 1 tan a tan b tan a  tan b tan  a  b  1 tan a tan b 7        a) A  cos  cos     cos cos  sin sin 12 4 3 4 tan  a  b  2      1 2 2 1 0 tan 45  tan 30  1 B  tan150  tan 450  300   1  tan 450  tan 300 1     b) C  sin a cos b  cos a sin b  cos a sin b  sin a cos b www.themegallery.com LOGO  5  6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG LOGO cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1 cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 * Trong công thức (1) thay a = 0, ta có: sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 cos  b   cos0.cos b  sin 0.sin b  cosb sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4 sin  b   sin 0.cos b  cos0.sin b   sin b  * Trong công thức (1) thay a  ta có:     cos   b   cos cos b  sin sin b  sin b 2 2  * Trong công thức (3) thay a   ta có: sin   b   sin  cos b  cos  sin b  sin b a , www.themegallery.com tan a  tan b 1 tan a tan b tan a  tan b tan  a  b  1 tan a tan b tan  a  b   5  6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b cos a  b  cos a cosb  sin a sin b tan  a  b  tan a  tan b 1 tan a tan b II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2sin a 22sin a  cos a  2sin a  acos a 2 a 2cos a 2 sin cos 2cos a 2cos a  sin a a 2cos a   2cos a    2sin a 2tan a2sin a  tan 2a   tan22tan a a tan 2a   tan a Từ công thức cho b = a thu kết gì? a , www.themegallery.com LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos 2a  cos a  sin a sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3  2cos a  sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4   2sin a tan a tan 2a   tan a tan a  tan b tan  a  b   tan a tan b tan a  tan b tan  a  b   tan a tan b a , www.themegallery.com  5  6 LOGO “sin cặp cặp sin cô cos hai lấy hiệu bình cô sin bình tg nhị nhị tg anh phép chia trừ bình tg thôi” CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos 2a  cos a  sin a sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3  2cos a  sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4   2sin a tan a tan 2a   tan a tan a  tan b tan  a  b   tan a tan b tan a  tan b tan  a  b   tan a tan b  5  6 *Hệ quả:  cos 2a sin a   cos 2a cos a  2 a , www.themegallery.com LOGO Công thức hạ bậc LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos2a  cos2 a  sin a sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4 tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan  a  b  1 tan a tan b tan  a  b  a , www.themegallery.com  5  6  2cos2 a    2sin a 2tan a tan 2a   tan a 1 cos2a 1 cos2a cos2 a  sin2 a   Ví dụ Tính: sin BG Ta có:   cos  2   2  sin   2  2   sin      Do    sin   8 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng: sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 sin a  cos a   sin 2a; sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4 tan a  tan b  5  tan a tan b tan a  tan b tan  a  b   6 1 tan a tan b sin2a  2sin a  cos a 1 cos2a sin a  cos2a  cos2 a  sin2 a  2cos2 a 1 cos2 a  1 cos2a   2sin2 a tan  a  b  tan2a  2tan a a 2  ,  tan a www.themegallery.com LOGO 4 a    a     2  Tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a Nhiêm vụ 2: Cho sin a  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO PHIẾU HỌC TÂP NV 1: Ta có: sin a  cos a   sin a  cos a   2sin a  cos2 a 4 2 1 2    2sin a  cos a    sin 2a; a 2 16  NV 2: Ta có: cos a   sin a  25   cos a      Do  a    cos a   sin 2a 24 24 tan a    sin 2a  2sin a  cos a   cos 2a 25 cos 2a  cos a  sin a  a , www.themegallery.com 25 sin a C : tan a   cos a tan a 24 tan 2a     tan a CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP NV 2: Cách khác: cos 2a   2sin a  25 576 625   24  sin a     25 Do  a      2a  2  sin 2a    sin 2a   cos 2a  a , www.themegallery.com LOGO LOGO TRẮC NGHIỆM Hãy nối dòng cột phải với dòng cột trái để công thức cos a cos b  sin a sin b (1) ( A) sin(a  b) cos a cos b  sin a sin b (2) sin a cos b  cos a sin b (3) 2sin a cos a tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b  tan a tan b 2sin a  2cos a  www.themegallery.com ( B ) tan(a  b) (4) (5) (C ) cos 2a (6) ( D) cos(a  b) (7) ( E ) sin 2a (8) LOGO TRẮC NGHIỆM Giá trị biểu thức:         A  sin     cos      cos     sin     bao nhiêu? 4  4  4  4  Vì: A) A  1 B) A  C) A  D) A        A  sin           sin   4   www.themegallery.com Company Name LOGO TRẮC NGHIỆM Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A) tan 3a  tan 2a  tan a  tan a  tan 2a B ) tan 3a  tan 2a  tan a  cot a  tan 2a  tan 3a C ) tan 3a  tan 2a  tan a   tan a  tan 2a  tan 3a DD) tan 3a  tan 2a  tan a  tan a  tan 2a  tan 3a tan 3a  tan 2a  tan a  tan  2a  a    tan 2a  tan a  Vì www.themegallery.com tan 2a  tan a    tan 2a  tan a   tan 2a tan a     tan 2a  tan a    1   tan 2a tan a  tan 2a  tan a  1   tan 2a tan a   tan 3a tan 2a tan a  tan 2a tan a Company Name LOGO HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc - Đọc trước phần III - Làm tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153-154) www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b ?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan  a  b   tan a tan b Ta có: sin  a  b   sin  a   b    sin a cos  b   cos a sin  b   sin a cos b  cos a sin b www.themegallery.com sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b VP   cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  tan a  tan b  VT  tan a tan b Company Name LOGO CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH www.themegallery.com Company Name [...]... HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc - Đọc trước phần III - Làm các bài tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153-154) www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC CỘNG cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b ?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr: sin ... 2  * Trong công thức (3) thay a   ta có: sin   b   sin  cos b  cos  sin b  sin b a , www.themegallery.com tan a  tan b 1 tan a tan b tan a  tan b tan  a  b  1 tan a tan b tan  a  b   5  6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b cos a  b  cos a cosb  sin a sin b tan  a  b  tan a  tan b 1 tan a tan b II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI... a 2cos a  sin a a 2cos 2 a  1  2cos 2 a  1  1  2sin 2 a 2tan a2sin 2 a 1  tan 2a  1  tan22tan a a tan 2a  1  tan 2 a Từ các công thức trên cho b = a thu được kết quả gì? a , www.themegallery.com LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos 2a  cos... a  b  1  tan a tan b tan a  tan b tan  a  b  1  tan a tan b  5  6 *Hệ quả: 1  cos 2a sin a  2 1  cos 2a cos 2 a  2 2 a , www.themegallery.com LOGO Công thức hạ bậc LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos2a  cos2 a  sin 2 a sin  a  b  sin... LOGO  5  6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG LOGO cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1 cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 * Trong công thức (1) thay a = 0, ta có: sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 cos  b   cos0.cos b  sin 0.sin b  cosb sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4 sin  b   sin 0.cos b  cos0.sin b   sin b  * Trong công thức (1) thay a...CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1 I CÔNG THỨC CỘNG cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 Ví dụ 1 a) Tính giá trị của biểu thức (không sử dụng 7 MTCT): A  cos ; B  tan150 12 b) Rút gọn biểu thức:   C  sin  a  b   sin   a   sin  b  2  sin  a  b  sin a cosb... b  1  tan a tan b a , www.themegallery.com  5  6 LOGO “sin cặp thì cặp sin cô cos hai lấy hiệu bình cô sin bình tg nhị là nhị tg anh phép chia của một trừ bình tg thôi” CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a  2sin a  cos a cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 cos 2a  cos 2 a  sin 2 a sin  a  b  sin a cosb...  cos a 4 2 tan a 24 tan 2a    1  tan 2 a 7 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP NV 2: Cách khác: 7 cos 2a  1  2sin a  25 2 576 625   24  sin 2 a     25 Do  a      2a  2  sin 2a  0   2 sin 2 2a  1  cos 2 2a  a , www.themegallery.com LOGO LOGO TRẮC NGHIỆM Hãy nối mỗi dòng ở cột phải với một dòng ở cột trái để được một công thức đúng cos a cos b  sin a sin b (1) ( A) sin(a...  1  tan 2 a 1 cos2a 2 1 cos2a cos2 a  2 sin2 a   Ví dụ 2 Tính: sin 8 BG Ta có:  2 1  cos 1  2 4  2  2 2  sin   2 2  8 2 2 4   sin  8 2     Do 0    sin  0  8 2 8 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC PHIẾU HỌC TÂP cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2 Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng: sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3 1 2 sin a  cos... cos2 a  1 cos2a 2  1  2sin2 a tan  a  b  tan2a  2tan a a 2  , 1  tan a www.themegallery.com LOGO 4 4 a    a     2  Tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a 3 Nhiêm vụ 2: Cho sin a  5 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO PHIẾU HỌC TÂP 2 NV 1: Ta có: sin a  cos a   sin a  cos a   2sin 2 a  cos2 a 4 4 2 2 1 1 2 2  1   2sin a  cos a   1  sin 2a; a 2 2 16  NV 2: Ta có: cos 2 a  1  sin 2 ... Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I Công thức cộng II Công thức nhân đôi III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích www.themegallery.com Company Name LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC... vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc - Đọc trước phần III - Làm tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153-154) www.themegallery.com Company Name CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LOGO I CÔNG THỨC... 2a sin a   cos 2a cos a  2 a , www.themegallery.com LOGO Công thức hạ bậc LOGO CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1 sin 2a