Bài giảng bài cung và góc lượng giác đại số 10 (3)

ĐẠI SỐ 10 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bài 1: I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Cho O, đường - Nếuđường tròn trục tâm số theo n vòngkính AA’ Đính dây vào tròn điểm sợi đường trònhình ứng nhưtrên trục với A baoXem nhiêudây điểm trục số?số t’t, gốc A, đơn vị trục bán kính OA R=1 - Mỗi điểm trục số ứng với điểm đường tròn? Nhận xét: Với cách đặt tương ứng hai điểm khác trục số ứng với điểm đường tròn Nếu ta tia At theo đường tròn số thực dương t ứng với điểm M đường tròn Khi t tăng dần điểm M chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ Tương tự, ta tia At’ theo đường tròn số thực âm t ứng với điểm M đường tròn t giảm dần điểm M chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ 1 Đường tròn định hướng cung lượng giác a Đường tròn định hướng Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương b Cung lượng giác Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường tròn theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B B B O A O a) b) A B B O c) A O d) A xét:điểm A,B cho đường tròn định -Nhận Với hai hướng có điểm giác điểm đầu - Với hai A,B đãcung cho lượng đường tròn định A, điểmtacuối B?số cung lượng giác điểm đầu A, hướng có vô điểm cuối B Kí hiệu: CHÚ Ý: Kí hiệu AB cung hình học AB Kí hiệu cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B 2 Góc lượng giác D O C - Với Điểm mỗiMgóc chuyển lượng động giác trêncóđường bao cung trònlượng từ C tới D tạo giác ngược nên cung lại? lượng giác ta cần xét Vậy: - Khi hai ta nóicung rằng:lượng tia giác xung góc quang lượng gốc giác OM quay việc cáctạo tính O từ tia OCxác tớiđịnh tia OD chất góc mộtcủa góc lượng giác ,cung có lượng tia đầugiác OC, tia cuối OD Kí hiệu: (OC,OD) 3 Đường tròn lượng giác - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường B(0;1) tròn định hướng tâm + O bán kính R=1 - Đường tròn cắt A’(-1;0) R=1 A(1;0) hai trục tọa độ bốn x điểm A(1;0), A’(-1;0), O Đường tròn lượng giác:Lấy B(0;1), B’(0;-1) + Đường trònlàm địnhgốc hướng A(1;0) + Tâm gốc tọađó độ O(0;0), đường tròn B’(0;-1) bán kính R=1 + Điểm A(1;0) gốc Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác y II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian a Đơn vị rađian - Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo 1rađian Viết tắt: rad - Cả đường tròn có số đo 2 (rad ) b Quan hệ độ rađian   180  với  rad 1rad     3,14     180 Chú ý: Khi viết số đo góc (hay cung) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số   rad 180  180  1rad       Đổi số đo góc sau sang rađian Đổi số đo cung sau sang độ, phút, giây a ) 150 ; c) 1530 45';  3 a ) ; b) ; b)  27 ; d )  1620 21'18" 15 d )  3; c) ; Bảng chuyển đổi thông dụng Độ Rađian 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800    2 3 5   6 3 4 c Độ dài cung tròn 2  rad   2 R  2 R   R  l  2   rad   l  ?  Độ dài cung có số đo  (rad ) là: l  R Tính độ dài cung đường tròn có bán kính R=4cm, biết số đo cung:   a ) l     3,14  cm  a) ; 4 b) l  1,5.4   cm  b) 1,5;    c) l   27 c) 27  3,14  1, 48  cm   180  Số đo cung lượng giác y +  Ví dụ: B BM y  M A x O M O A x b) a) y B y + O O c)  +  2 5 A 9  2  2  2 A x x C d) -  25   2  2  2   4 Số đo cung lượng giác AM ( A  M ) số thực, âm hay dương Kí hiệu: Số đo cung AM sđ AM sđ AD = ? y y D + 3 2 D O A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 x Ghi nhớ: Số đo cung lượng giác có điểm đầu và điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: sđ AM    k 2 , k  Trong đó:  số đo cung lượng giác Người ta viết số đo độ: tùy ý có điểm đầu A và điểm cuối M 0 B y  a  k 360 , k  sđ M AMtrùng Khi điểm cuối với điểm A tađược có: viết Chú ý: đầu không sđ AM  ksđ 2AM , ka  kA’.2 , k O Khi k = thì sđ AA  0 sđ AM    k 360 , k  B’ M A x Số đo góc lượng giác Định nghĩa: Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng Kí hiệu: số đo góc lượng giác (OA,OC) sđ(OA,OC) Ví dụ: sđ(OA,OD)=? 3 sđ AD  3 Vậy sđ(OA,OD) y D O A x HĐ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) cho hình sau : với E điểm cung A ' B '; AP  AB y B B y P O A’ E A x O A’ + P - A x E B’ B’ 11 5 13  2  ; sđ (OA,OP)=  sđ (OA,OE)= 4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác - Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M + Điểm cuối M xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo là: 25 a) b)  765 10 c) Giải: 25  0 ba)  765  45 (2).360  3.2 4 Vậy điểm cuối cung đã cho điểm chính giữa M N AB.' cung nhỏ AB B y M N B’ 10  c)   3 3 Vậy điểm cuối cung đã cho điểm P với A ' P  A ' B ' A x O A’ B y O A’ P B’ A x Củng cố - Hiểu khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, đường tròn lượng giác - Biết đơn vị rađian mối liên hệ đơn vị rađian độ - Biết đổi đơn vị từ độ rađian ngược lại - Nắm khái niệm số đo cung lượng giác số đo góc lượng giác kí hiệu - Biết cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Bài tập nhà - Xem lại học - Làm tập sách giáo khoa [...]... 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác - Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác - Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M + Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là: 25 a) 4 0 b)  765 10 c) 3 Giải:... được đơn vị rađian và mối liên hệ giữa đơn vị rađian và độ - Biết đổi đơn vị từ độ ra rađian và ngược lại - Nắm được khái niệm số đo của cung lượng giác và số đo của góc lượng giác và các kí hiệu - Biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Bài tập về nhà - Xem lại bài đã học - Làm các bài tập sách giáo khoa ... 360 , k  B’ M A x 3 Số đo của một góc lượng giác Định nghĩa: Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng Kí hiệu: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC) Ví dụ: sđ(OA,OD)=? 3 sđ AD  4 3 Vậy sđ(OA,OD) 4 y D O A x HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau : 1 với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB 3 y B B y P... Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm chính chính giữa giữa M N AB.' của cung nhỏ AB B y M N B’ 10  c)   3 3 3 Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P 2 với A ' P  A ' B ' 3 A x O A’ B y O A’ P B’ A x Củng cố - Hiểu được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, được góc lượng giác, đường tròn lượng giác - Biết được đơn vị rađian và mối liên hệ giữa đơn vị rađian và độ - Biết đổi đơn... 4 Số đo của một cung lượng giác AM ( A  M ) là một số thực, âm hay dương Kí hiệu: Số đo của cung AM là sđ AM sđ AD = ? y y D + 3 2 4 D O A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 4 x Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết: sđ AM    k 2 , k  Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác Người ta còn viết số đo bằng độ: tùy...c Độ dài của một cung tròn 2  rad   2 R  2 R   R  l  2   rad   l  ?  Độ dài cung có số đo  (rad ) là: l  R Tính độ dài của các cung trên đường tròn có bán kính R=4cm, biết số đo của cung:   a ) l  4    3,14  cm  a) ; 4 4 b) l  1,5.4  6  cm  b) 1,5;    0 c) l   27 c) 27  3,14  1, 48  cm   180  2 Số đo của một cung lượng giác y +  Ví dụ: B BM .. .CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bài 1: I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Cho O, đường - Nếuđường tròn trục tâm số theo n vòngkính AA’ Đính dây vào tròn... cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B 2 Góc lượng giác D O C - Với Điểm mỗiMgóc chuyển lượng động giác trêncóđường bao cung trònlượng từ C tới D tạo giác ngược nên cung lại? lượng giác ta ... Khi hai ta nóicung rằng :lượng tia giác xung góc quang lượng gốc giác OM quay việc cáctạo tính O từ tia OCxác tớiđịnh tia OD chất góc mộtcủa góc lượng giác ,cung có lượng tia đầugiác OC, tia cuối