Bài giảng bài cung và góc lượng giác đại số 10 (9)

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian Số đo cung lượng giác Số đo góc lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a)Đường tròn định hướng Là đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương,chiều ngược lại chiều âm Quy ước: Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): chiều kim đồng hồ - Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường tròn theo chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A, B đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu là: AB Góc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác Kí hiệu: (OC,OD) D M O C Đường tròn lượng giác Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1 Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1) Chọn A làm gốc đường tròn đgl đường tròn lượng giác (gốc A) II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a Đơn vị rađian (rad) : Ta biết đơn vị độ sử dụng để đo góc Trên đường tròn tuỳ ý, cung có M Trong Toán học Vật lí người ta dùng độ dài Bằng bán kính gọi đơn vị để đo góc cung, rađian cung có số đo rad ( đọc – – an ) rad O R AOM  1rad R A II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian y b Quan hệ độ rađian: Nửa đường tròn có độ dài R Cung có độ dài R  có số đo: rad Cung có độ dài R  có số đo:  rad A' B  rad A O B' Hay cung có độ dài nửa đường tròn có số đo  rad II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian b Quan hệ độ rađian: y B   d 180 o 180° =  rad   180  rad        rad o A' O Với   3,14  1°  0,01745 rad B' rad  57°17’45” Chú ý: Khi viết số đo góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad VD: Cung  hiểu Cung  rad A Độ rađian b Quan hệ độ rađian:  a  * Công thức đổi a° sang α rad ngược lại :  180 a.  180   Và a  180  75. 5   1,308997 VD: Đổi 75° sang rađian:   180 12 Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian a) 30° b) 140° c) 80° d) 135° Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ a)  b)   c) d) Độ rađian c Độ dài cung tròn Cung sđcủa rad  cótròn độ dài R R có độ dài: Cung có số đo αcórad đường bánlàkính Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α l = R.α VD: Xác định độ dài cung có số đo rad đường tròn bán kính R = (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = (cm) * Chú ý: Khi số đo đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian 2.ySố đo cung lượngy giác + +  Ví dụ: B BM  2 2 M A x O M O A b) a) y B y + O O c)  x A 9  2  2  2 A x x C d) 25    2  2  2   4 2 Số đo cung lượng giác * Số đo cung lượng giác AM (AM) số thực âm hay dương KH: Số đo cung AM sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý :  sđ AA = k2 (k Z)  Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì không đơn vị đo) Số đo cung lượng giác AM ( A  M ) số thực, âm hay dương KH: Số đo cung AM sđ AM sđ AD = ? y y + D 3 2 D O A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 x Ghi nhớ: Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: sđ AM    k 2 , k  Trong đó:  số đo cung lượng giác Người ta viết số đo độ: tùy ý có điểm đầu A điểm cuối M 0 y B  a  k 360 , k  sđ AM Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu Ađược ta có: Chú ý: không viết sđ AM  2, ak 0 k 2A , k  O sđkAM M A x Khi k = sđ AA  ’ sđ AM    k 360 , k  B ’ Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng KH: số đo góc lượng giác (OA,OC) sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđ AD  y 3 Vậy sđ(OA,OD)  D O A x HĐ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OE) (OA,OP) cho hình sau Với E điểm cung A ' B '; AP  AB y B B y P O A ’ A x E O A ’ + P - A x E B ’ 5 13  2  sđ (OA,OE)= 4 B ’ 11 sđ (OA,OP)=  6 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác Do để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M Điểm cuối M xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn đường tròn lg cung lg có số đo là: 25 a) b)  765 10 c) Giải: y 25  0 ba)  765  45 (2).360  3.2 4 Vậy điểm cuối cung cho điểm chính giữa M N AB' cung nhỏ AB B M O A ’ x N B ’ y 10    3 c) 3 Vậy điểm cuối cung cho điểm P với A ' P  A ' B ' A B O A ’ P B ’ A x VD: Tìm số đo cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3  k 2 sđ AM =  sđ AN =   k 2 Số đo góc lượng giác ĐN: Số đo góc lượng giác (OA, OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =  =   k 2 O  A x C  VD: Tìm điểm M đường tròn cho sđ AM =   Giải: Lấy theo chiều âm góc MC 4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác  Là tìm điểm cuối M cho sđ AM = α y B  Chú ý: Điểm A điểm đầu A’  tất cung 13 VD: Biểu diễn cung có đo là:   13    12     Giải: Vì            2        13 Nên điểm cuối cung  M     B’ A M x Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn cung lượng giác có số đo sau: a) 120° 3 b)  5 c)  d) 45° N P Q M y Đáp án: M  M chia A’B thành phần B  Q  A’  N nằm A’B’ A x  P trùng với B’  N  B’ P Q nằm AB Củng cố:  a Công thức liên hệ Độ Rađian :   180 Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136) Công thức tính độ dài cung tròn : l   R Số đo cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chú ý: Không viết a° + k2 hay α + k360° THANK YOU [...]... AA  0 ’ 0 sđ AM    k 360 , k  B ’ 4 3 Số đo của một góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđ AD  4 y 3 Vậy sđ(OA,OD)  4 D O A x 5 HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau 1 Với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB 3 y B B y P O A ’ A x... cuối của cung đã cho là điểm chính chính giữa giữa M N AB' của cung nhỏ AB B M O A ’ x N B ’ y 10    3 c) 3 3 Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P 2 với A ' P  A ' B ' 3 A B O A ’ P B ’ A x 8 VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3  k 2 sđ AM = 4  sđ AN =   k 2 2 3 Số đo của một góc lượng giác ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC... (OA,OP)=  6 6 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg có số đo lần lượt là: 25 a) 4 0 b)  765 10 c) 3 7 Giải: y 25 0... độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) * Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian 2.ySố đo của một cung lượngy giác + +  Ví dụ: B BM  2 2 2 M A x O M O A b) a) y B y + O O c)  x A 9  2  2  2 2 A x x C d) 25    2  2  2   4 4 2 2 Số đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là một số thực... âm một góc MC 4 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác  Là tìm điểm cuối M sao cho sđ AM = α y B  Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu A’  của tất cả các cung 13 VD: Biểu diễn cung có đo là:  6  13    12     Giải: Vì            2  6   6  6   6  13 Nên điểm cuối của cung  là M 6     B’ A M x 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD:... các cung lượng giác có số đo sau: a) 120° 3 b)  4 5 c)  2 d) 45° N P Q M y Đáp án: M  M chia A’B thành 3 phần bằng nhau B  Q  A’  N nằm giữa A’B’ A x  P trùng với B’  N  B’ P Q nằm giữa AB Củng cố:  a Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian :   180 Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136) Công thức tính độ dài cung tròn : l   R Số đo của một cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác. .. sđ AD = ? y y + D 3 2 4 D O A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 4 x 3 Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết: sđ AM    k 2 , k  Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác Người ta còn viết số đo bằng độ: tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M 0 0 y B  a  k 360 , k  sđ AM Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu Ađược ta có:... dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý :  sđ AA = k2 (k Z)  Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì không cùng đơn vị đo) Số đo của một cung lượng giác AM ( A  M ) là một số thực, âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM sđ AD = ? y y + D 3 2 4 D O A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 4 x 3 Ghi nhớ: Số đo của... Độ và rađian b Quan hệ giữa độ và rađian: Đáp án: Độ Rađian 30o 20°  9  6 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’ 7 9  4 4 9  2 3 4 3 * Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136) Độ 300  Rađian 6 450 600 900 1200 1350  4  3  2 2 3 3 4 1500 1800 2700 3600 5 6  3 2 2 1 Độ và rađian c Độ dài của một cung tròn Cung sđcủa 1 rad  cótròn độ dài R R có độ dài: Cung có số đo αcórad đường bánlàkính Cung. .. thức liên hệ giữa Độ và Rađian :   180 Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136) Công thức tính độ dài cung tròn : l   R Số đo của một cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chú ý: Không được viết a° + k2 hay α + k360° THANK YOU ... ’ Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng KH: số đo góc lượng giác (OA,OC) sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđ AD  y 3 Vậy sđ(OA,OD)  D O A x HĐ: Tìm số đo góc. .. cuối cung cho điểm P với A ' P  A ' B ' A B O A ’ P B ’ A x VD: Tìm số đo cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3  k 2 sđ AM =  sđ AN =   k 2 Số đo góc lượng giác ĐN: Số đo góc lượng giác. .. tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác Do để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M Điểm cuối M xác định dựa vào