Bài giảng công thức lượng giác đại số 10

§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 Kiểm tra bài cũ: 0 0 0 0 0 0 ,cos60 os30 sin 60 sin 30 , os(60 30 ) a c b c     Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác của cung đối nhau và phụ nhau? Cung đối nhau os( ) osc c     Cung phụ nhau os( ) sin 2 c      1 2 3 2 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb 0 0 0 0 0 0 os(60 30 ) cos60 os30 sin 60 sin 30c c   sin( ) sin      tan( ) tan      cot( ) cot      sin( ) os 2 c      tan( ) cot 2      cot( ) tan 2      3 2  3 2 3 2  1 2 Câu 2: Tính Nếu thay và hãy dự đoán 0 60 a 0 30 b cos( ) ?a b   Thay b bằng ( -b) vào công thức (1) ta được: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)         cos ba   os( )c a b cos cos sin si (2)na b a b    cos cosa b    sin sina b I. Công thức cộng: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. cos( )a b  a. Công thức cộng đối với côsin: Cung phụ của cung (a – b) là:          ( ) 2 a b          ( ) ) 2 hay a b    sin a b Do đó Thay a bằng Vào công thức (2) ta được:         2 a cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)                 co 2 s a b              cos 2 a b    sin a b sin cosa b          os ( ) 2 c a b           ( )os 2 a bc         cos 2 cosa b         sin n 2 sia b cos sina b  sin cos cos si (3)na b a b 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. b. Công thức cộng đối với sin: I. Công thức cộng:  sin cos( )a b  sin( )a b  sin cosa b  cos sin( )a b    sin ( )a b cos si 4n ( )a b Thay b bằng (-b) vào công thức (3) ta được:  sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. b. Công thức cộng đối với sin: I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. cos( ) cos cos sin sin (1)a b a b a b   cos( ) cos cos sin sin (2)a b a b a b   sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b   sin( ) sin cos cos sin (4)a b a b a b   Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin I. Công thức cộng: Ta có:    tan a b       sin cos a b a b    sin cos cos sin cos cos sin sin a b a b a b a b    cos cos cos cos sin cos cos sin c cos cos cos co os cos sin sin s a b a b a b a b a b a a b a b b Làm thế nào để xuất hiện tan khi có sin? tan( )a b    tan tan 1 tan ta (5) n a b a b 2. Công thức cộng đối với tang và côtang. a. Công thức cộng đối với tang: I. Công thức cộng:     tan tan tan( ) 1 tan tan (5) a b a b a b Thay b bằng ( –b) vào công thức(5) ta được:    tan ( )ba    tan tan( ) 1 tan tan( )a ba b    tan tan 1 tan ta (6) n a b a b    tan a b a. Công thức cộng đối với tang: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang: I. Công thức cộng:    cot a b       cos sin a b a b    cos cos sin sin sin cos cos sin a b a b a b a b    sin sin sin sin cos cos sin sin s sin sin sin si in cos cos sin n a b a b a b a b a b a a b a b b     cot a b cot cot 1 cot cot (7) a b b a   2. Công thức cộng đối với tang và côtang b. Công thức cộng đối với côtang: I. Công thức cộng: cot cot 1 cot( ) (7) cot cot a b a b b a     Thay b bằng (-b) vào công thức (7) ta được:    ( )cot a b cot cot( ) 1 cot( ) cot b b a a     (cot cot 1) (cot cot ) a b b a      cot cot 1 cot( ) cot cot (8) a b a b b a      2. Công thức cộng đối với tang và côtang. b. Công thức cộng đối với côtang I. Công thức cộng: [...]...I Công thức cộng: 2 Công thức cộng đối với tang và côtang tan a  tan b tan( a  b )  1  tan a tan b tan a  tan b tan ( a  b )  1  tan a tan b (5) (6 ) cot a cot b  1 cot( a  b )  (7) cot b  cot a c o t( a  b )  cot a cot b  1 cot b  cot a (8 ) Các công thức (5), (6), (7), (8) được gọi là các công thức cộng đối với tang và côtang I Công thức cộng: VÍ DỤ ÁP DỤNG:... sin b cos a cos b sin(a  b)  cos a cos b sin(a  b) cos a cos b sin( a  b )   VT (đpcm) sin( a  b ) I Công thức cộng: 1 .Bài tập 1: (SGK – 153) Tính : Giải: 7 sin ? 12 7   sin  sin(  ) 3 4 12    sin  3 cos 4  cos 3 2 1 2  2 2 2 2 2  (1  3) 4  3 s in  4 I Công thức cộng: Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:  1   a ) cos     ; sin   và 0    3 2 3  1 2 2 6 2 2  1  Ta có:...     2 nên cos  0 Do đó: cos  6 3     Vậy: cos      cos cos  sin  sin 3 3 3  6 1 1 1 6  61 1 3        3  1  3 2 2 2 3 2 3 2  Củng cố toàn bài Câu hỏi: Em hãy nhắc lại các công thức cộng? Công thức cộng: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) tan a ... 2 1 2 2    (1  3) 2 2 2 2 4 I Công thức cộng: * Ví dụ 2: CMR: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a -tan b Chứng minh Cách 1: sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b  VT  sin(a  b) sin a cos b - cos a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a.cos b cos a.cos b sin a cos b cos a sin b  cos a.cos b cos a.cos b tan a  tan b   VP (đpcm) tan a - tan b I Công thức cộng: * Ví dụ 2: Chứng minh Cách... a  tan b tan(a  b)  1 tan atan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan atan b (5) (6) cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) (8) Bài tập về nhà: Bài tập:1, 2, 3 (sgk-153, 154) Bài học kết thúc Thân ái chào các em ! . §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 Kiểm tra bài cũ: 0 0 0 0 0 0 ,cos60 os30 sin 60 sin 30 , os(60 30 ) a c b c     Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác. bằng (-b) vào công thức (3) ta được:  sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. b. Công thức cộng đối với sin: I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối. ta (5) n a b a b 2. Công thức cộng đối với tang và côtang. a. Công thức cộng đối với tang: I. Công thức cộng:     tan tan tan( ) 1 tan tan (5) a b a b a b Thay b bằng ( –b) vào công thức( 5) ta được: 