Bài giảng xác suất thống kê_Chương 7: Kiểm định giả thuyết

Giáo trình xác suất thống kê, bài tập xác suất thống kê, xác suất thống kê và ứng dụng thực tế. Những dạng bài tập cơ bản trong xác suất thống kê, xác suất thống kê, những bài toán hay xác suất thống kê

Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương NỘI DUNG CHÍNH CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Phát triển giả thuyết không giả thuyết khác Các sai lầm loại I loại II Kiểm định một-phía trung bình tổng thể: biết σ Kiểm định hai-phía trung bình tổng thể: biết σ Kiểm ể định ề trung bình ủ tổng ổ thể: ể ế σ Kiểm định tỉ lệ tổng thể PHÁT TRIỂN GIẢ THUYẾT KHÔNG GIẢ THUYẾT KHÁC Giả thuyết • Giả thuyết giả sử hay phát biểu tham số tổng thể; Nó sai Giả thuyết Khơng (H0) • • • TS Cao Hào Thi H0 phát biểu (đẳng thức bất đẳng thức) liên quan đến đế th tham số ố ủ tổ tổng thể H0 giả định thủ tục kiểm định giả thuyết Một tuyên bố nhà sản xuất thường bị nghi ngờ phát biểu H0 PHÁT TRIỂN GIẢ THUYẾT KHÔNG GIẢ THUYẾT KHÁC Giả thuyết ế khác (Ha) •Ha phát biểu ngược với H0 •Ha kết luận H0 bị bác bỏ •Nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ Ha nghi ngờ H0 Tổng kết dạng giả thuyết Khơng giả thuyết khác • H0 : μ = μ0 • Ha : μ ≠ μ0 or H0 : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0 or H0 : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0 Nhiệm vụ tất kiểm định giả thuyết bác bỏ H0 hay không bác bỏ H0 ( ≠ Accept H0 ) Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương CÁC SAI LẦM LOẠI I VÀ LOẠI II CÁC SAI LẦM LOẠI I VÀ LOẠI II ƒSai lầm ầ loại I sai lầm ầ việc bác bỏ H0 ƒSai lầm loại II sai lầm việc không bác bỏ H0 sai ƒα xác suất ấ sai lầm ầ loại I •α = P( Bác bỏ H0 / H0 ) = P(Sai lầm loại I ) •α gọi mức ý nghĩa kiểm định, 0.01 < α < 0.1 •Thường chọn α = 0.05 CÁC KẾT LUẬN ĐÚNG VÀ SAI TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ƒβ β xác suất sai lầm loại II Điều kiện tổng thể H0 H0 sai Kết luận Không bác bỏ H0 Kết luận Đúng Sai lầm Loại I Bác bỏ H0 •β = P( Khơng bác bỏ H0 / H0 sai ) = Sai lầm loại II ) •(1-β) = P(Bác bỏ H0 / H0 sai) = Năng lực kiểm định •α nhỏ β lớn Sai lầm Loại II Kết luận Đúng MIỀN BÁC BỎ MIỀN BÁC BỎ Một miền ề bác bỏ R định rõ giá trị trị thống ố kê dẫn cho bác bỏ H0 Kiể định Kiểm đị h 1-phía hí H0 : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0 H0 : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0 Kiểm dịnh 2-phía f(x) α/2 Z α/2 -Zα/2 Khơng bác bỏ H0 Bác bỏ H0 Z Zα -Zα Z Bác bỏ H0 Zα/2 Không bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 Bác bỏ H0 TS Cao Hào Thi α α H0 : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0 Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương KIỂM ĐỊNH 11-PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σ Giả thuyết ế Trường hợp Trường hợp2 H0 : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0 H0 : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0 KIỂM ĐỊNH 11-PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σ Phương pháp giá trị tới hạn Trị thống ố kê (Qui tắc bác bỏ) Bác bỏ H0 Z < -Zα Bác bỏ H0 Z >Zα α α Z = X − σ/ μ Z Z Zα -Zα n Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 KIỂM ĐỊNH 22-PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σ Giả thuyết: ế H0 : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0 10 KIỂM ĐỊNH 22-PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σ Phương pháp giá trị tới hạn (Qui tắc bác bỏ) Bác bỏ Ho Z < -Zα/2 Trị thống kê: Z = X −μ σ / f(x) Bác bỏ Ho Z > Zα/2 α/2 α/2 Z n - Zα/2 Zα/2 Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0 11 TS Cao Hào Thi Bác bỏ H0 12 Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương KIỂM ĐỊNH 22-PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σ Mối ố liên hệ ước lượng khoảng kiểm ể định giả thuyết ế Một phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định giả thuyết dạng: H0 : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ tổng thể dùng giá trị trung bình mẫu để phát triển khoảng tin cậy μ μ X ± Z α /2 σ n Nếu khoảng tin cậy chứa giá trị giả thuyết μ0, khơng bác bỏ H0 Nếu khơng chứa bác bỏ H0 13 • s dùng để ể ước lượng σ • Phân phối t dùng để suy diễn μ • Trị thống kê kiểm định X -μ t = s/ n df = n-1 Cỡ mẫu nhỏ (n < 30) tổng thể tuân theo phân phối chuẩn gần chuẩn Æ dùng công thức 15 TS Cao Hào Thi •Bước 1: Phát triển ể H0 Ha •Bước 2: Định mức ý nghĩa α •Bước 3: Thu thập liệu mẫu tính trị thống kê kiểm định Bước 4: Dùng α để xác định giá trị tới hạn qui •Bước tắc bác bỏ •Bước 5: Dùng giá trị trị thống kê kiểm định qui tắc bác bỏ để xác định xem có bác bỏ H0 hay khơng 14 KIỂM ĐỊNH VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: KHƠNG BIẾT σ KIỂM ĐỊNH VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: KHÔNG BIẾT σ ƒ ƒ CÁC BƯỚC KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Kiểm ể định 1-phía H0 : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0 H0 : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0 Bác bỏ H0 t < -tα, n-1 Bác bỏ H0 t > tα, n-1 Kiểm định 2-phía H0 : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0 Bác bỏ H0 t < -tα/2, n-1 hay t > tα/2, n-1 16 Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ • s dùng để ước lượng σ Kiểm định 1-phía • Trị thống kê kiểm định H0 : δ2 ≥ δ20 H0 : δ2 ≤ δ20 Ha : δ2 < δ20 Ha : δ2 > δ20 Bác bỏ H0 χ < - χα, n-1 Bác bỏ H0 χ > χα, n-1 χ = (n - 1)S2 δ 02 Kiểm định ị 2-phía p H0 : δ2 = δ20 Ha : δ2 ≠ δ20 Bác bỏ H0 χ2 < - χ2 α/2, n-1 17 hay H0 χ2 > χ2 α/2, n-1 18 KIỂM ĐỊNH VỀ TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ aMột loại đèn chiếu nhà SX cho biết tuổi tho TB thấp 65 Kết kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho kết TB 62,5 giờ, độ lệch chuẩn 3, với α = 0,01, kết luận tuyên bố nhà SX Qui tắc bác bỏ 19 TS Cao Hào Thi 20 Trường ĐHBK Tp.HCM Thống Kê - Chương aMột hãng SX vỏ xe quảng cáo SP loại X hãng sử dụng không 100000 km, độ lệch chuẩn 12000 km Một cty vận tải mua 64 vỏ xe loại X sau thời gian sử dụng kết cho thấy độ bền TB 98500 km km Với mức ý nghĩa 5% kết luận lời quảng cáo cty 21 TS Cao Hào Thi