Bài giảng xác suất thống kê_Chương 7: Kiểm định giả thuyết

Giáo trình xác suất thống kê, bài tập xác suất thống kê, xác suất thống kê và ứng dụng thực tế. Những dạng bài tập cơ bản trong xác suất thống kê, xác suất thống kê, những bài toán hay xác suất thống kê

CHƯƠNG 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

1

NỘI DUNG CHÍNH

ƒ Phát triển giả thuyết không và giả thuyết khác

ƒ Các sai lầm loại I và loại II

ƒ Kiểm định một-phía về trung bình của tổng thể: biết σ

ƒ Kiểm định hai-phía về trung bình của tổng thể: biết σ

2

ƒ Kiểm định về trung bình của tổng thể: không biết σ

ƒ Kiểm định về tỉ lệ của tổng thể

PHÁT TRIỂN GIẢ THUYẾT KHÔNG và GIẢ THUYẾT KHÁC

Giả thuyết

• Giả thuyết là một giả sử hay phát biểu về các tham số của tổng thể; Nó có thể đúng hoặc sai

Giả thuyết Không (H 0 )

• H0 là một phát biểu (đẳng thức hoặc bất đẳng thức) liên

đế th ố ủ tổ thể

3

quan đến tham số của tổng thể

• H0 là một giả định đúng trong thủ tục kiểm định giả thuyết

• Một tuyên bố của nhà sản xuất thường bị nghi ngờ và được phát biểu trong H 0

PHÁT TRIỂN GIẢ THUYẾT KHÔNG

và GIẢ THUYẾT KHÁC

ế Giả thuyết khác (H a )

•Halà phát biểu ngược với H0

•Hađược kết luận là đúng nếu H0bị bác bỏ

•Nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ Havà nghi ngờ H0

Tổng kết các dạng của giả thuyết Không và giả thuyết khác

4

• H0: μ = μ0 or H0: μ ≤ μ0 or H0: μ ≥ μ0

• Ha: μ ≠ μ0 Ha: μ > μ0 Ha: μ < μ0 Nhiệm vụ của tất cả kiểm định giả thuyết hoặc là bác bỏ H0hay không bác bỏ

H0( ≠ Accept H0)

CÁC SAI LẦM LOẠI I VÀ LOẠI II

ƒSai lầm loại I là sai lầm của việc bác bỏ H0khi nó đúng

ƒSai lầm loại II là sai lầm của việc không bác bỏ H0khi nó sai

CÁC KẾT LUẬN ĐÚNG VÀ SAI TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Điều kiện của tổng thể

5

Điều kiện của tổng thể

H 0 đúng H 0 sai

Kết luận Không bác bỏ H 0 Kết luận Sai lầm

Đúng Loại II

Bác bỏ H 0 Sai lầm Kết luận

Loại I Đúng

CÁC SAI LẦM LOẠI I VÀ LOẠI II

ƒα là xác suất của sai lầm loại I

• α = P( Bác bỏ H0/ H0đúng ) = P(Sai lầm loại I )

• α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, 0.01 < α < 0.1

• Thường chọn α = 0.05

ƒβ là xác suất của sai lầm loại II

6

β là xác suất của sai lầm loại II

• β = P( Không bác bỏ H0/ H0sai ) = Sai lầm loại II )

• (1-β) = P(Bác bỏ H0/ H0sai) = Năng lực của kiểm định

• α càng nhỏ thì β càng lớn

MIỀN BÁC BỎ

Một miền bác bỏ R định rõ các giá trị của trị thống kê

sẽ chỉ dẫn cho chúng ta bác bỏ H 0

Kiểm dịnh 2-phía

H 0 : μ = μ0

f(x)

H 0 : μ = μ0

Ha: μ ≠ μ0

Không bác bỏ

H 0

-Zα/2

Z Zα/2

MIỀN BÁC BỎ

Kiể đị h 1 hí Kiểm định 1-phía

H0: μ ≥ μ0 H0: μ ≤ μ0

Ha: μ < μ0 Ha: μ > μ0

Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 -Zα

Z

Bác bỏ H 0 Zα Z

Không bác bỏ H 0

KIỂM ĐỊNH 1

KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA VỀ TRUNG BÌNH PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σσ

ế Giả thuyết

Trường hợp 1 Trường hợp2

H0: μ ≥ μ0 H0: μ ≤ μ0

Ha: μ < μ0 Ha: μ > μ0

ố

9

Trị thống kê

n σ/

X

=

KIỂM ĐỊNH 1

KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA VỀ TRUNG BÌNH PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σσ

Phương pháp giá trị tới hạn

(Qui tắc bác bỏ) Bác bỏ H0nếu Z < -Zα Bác bỏ H0nếu Z >Zα

10

Bác bỏ H 0 Không bác bỏ H 0 -Zα

α

Z

Bác bỏ H0 Zα Z α

Không bác bỏ H 0

KIỂM ĐỊNH 2

KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA VỀ TRUNG BÌNH PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σσ

ế Giả thuyết:

H0: μ = μ0

H a : μ ≠ μ0

Trị thống kê:

11

n / σ

X

=

KIỂM ĐỊNH 2

KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA VỀ TRUNG BÌNH PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σσ

Phương pháp giá trị tới hạn

(Qui tắc bác bỏ) Bác bỏ Honếu Z < -Zα/2 Bác bỏ Honếu Z > Zα/2

f(x)

12

Không bác bỏ H 0

Bác bỏ H0 Bác bỏ H0

Z

KIỂM ĐỊNH 2

KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA VỀ TRUNG BÌNH PHÍA VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: BIẾT σσ

Mối liên hệ giữa ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết

Một phương pháp khoảng tin cậy để kiểm định giả thuyết dưới dạng:

H0: μ = μ0

Ha: μ ≠ μ0 Chọn một mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ tổng thể và dùng giá trị của trung bình của mẫu để phát triển khoảng tin cậy đối với μ

13

trung bình của mẫu để phát triển khoảng tin cậy đối với μ.

Nếu khoảng tin cậy chứa giá trị được giả thuyết μ0, thì không bác bỏ

H0 Nếu không chứa thì bác bỏ H0

n Z

X /2 σ

α

±

CÁC BƯỚC KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

ể

kê kiểm định

14

tắc bác bỏ

hay không

KIỂM ĐỊNH VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: KHÔNG BIẾT σσ

ể

• s được dùng để ước lượng σ

• Phân phối t có thể được dùng để suy diễn về μ

• Trị thống kê kiểm định là

-X

ƒ df = n-1

ƒ Cỡ mẫu nhỏ (n < 30) và tổng thể tuân theo một phân phối chuẩn hoặc gần chuẩn Æ cũng dùng công thức này

n s/

t =

KIỂM ĐỊNH VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: KHÔNG BIẾT σσ

ể Kiểm định 1-phía

H0: μ ≥ μ0 H0 : μ ≤ μ0

Ha: μ < μ0 Ha: μ > μ0

Bác bỏ H 0 nếu t < -t α , n-1 Bác bỏ H 0 nếu t > t α , n-1

Kiểm định 2-phía

H0: μ = μ0

Ha: μ ≠ μ0

Bác bỏ H 0 nếu t < -t α/2 , n-1 hay nếu t > t α/2 , n-1

KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ

• s được dùng để ước lượng σ

• Trị thống kê kiểm định là

2 0

2

δ

17

0

KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ

Kiểm định 1-phía

H : δ 2 ≥ δ 2 H : δ 2 ≤ δ 2

H0: δ 2 ≥ δ 2 H0 : δ 2 ≤ δ 2

Ha: δ 2 < δ 2 Ha: δ 2 > δ 2

Bác bỏ H 0 nếu χ < - χα, n-1 Bác bỏ H 0 nếu χ > χα, n-1

Kiểm định 2-phía

18

ị p

H0: δ 2 = δ 2

Ha: δ 2 ≠ δ 2

Bác bỏ H 0 nếu χ 2 < - χ 2

α/2 , n-1 hay H 0 nếu χ 2 > χ 2

α/2 , n-1

KIỂM ĐỊNH

VỀ TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ

Qui tắc bác bỏ

19

a Một loại đèn chiếu được nhà SX cho biết

a Một loại đèn chiếu được nhà SX cho biết tuổi tho TB thấp nhất là 65 giờ Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho kết quả TB là 62,5 giờ, độ lệch chuẩn là 3, với α = 0,01, có thể kết luận gì về tuyên

bố của nhà SX

20

bố của nhà SX

a Một hãng SX vỏ xe quảng cáo rằng SP loại

a Một hãng SX vỏ xe quảng cáo rằng SP loại

X của hãng có thể sử dụng không dưới

100000 km, độ lệch chuẩn là 12000 km

Một cty vận tải mua 64 vỏ xe loại X sau một thời gian sử dụng kết quả cho thấy

độ bền TB là 98500 km Với mức ý nghĩa

21

độ bền TB là 98500 km Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về lời quảng cáo của cty