Bài giảng xác suất thống kê đại học chương 7: kiểm định giả thuyết thống kê

47 2K 0
Bài giảng xác suất  thống kê đại học   chương 7:  kiểm định giả thuyết thống kê

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

 Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê §1 Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê §2 Kiểm định so sánh đặc trưng với số §3 Kiểm định so sánh hai đặc trưng ……………………………………………………………… §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Khái niệm chung • Mơ hình tổng qt tốn kiểm định là: ta nêu lên hai mệnh đề trái ngược nhau, mệnh đề gọi giả thuyết H mệnh đề lại gọi nghịch thuyết (hay đối thuyết) H • Giải toán kiểm định là: cách dựa vào quan sát mẫu, ta nêu lên quy tắc hành động, ta chấp nhận giả thuyết H hay bác bỏ giả thuyết H  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê • Khi ta chấp nhận giả thuyết H , nghĩa ta tin H đúng; bác bỏ H , nghĩa ta tin H sai Do dựa mẫu quan sát ngẫu nhiên, nên ta khơng thể khẳng định chắn điều cho tổng thể • Trong chương này, ta xét loại kiểm định tham số (so sánh đặc trưng với số, so sánh hai đặc trưng hai tổng thể) 1.2 Các loại sai lầm kiểm định Khi thực kiểm định giả thuyết, ta dựa vào quan sát ngẫu nhiên số trường hợp suy rộng cho tổng thể Sự suy rộng có đúng, có sai Thống kê học phân biệt loại sai lầm sau:  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê a) Sai lầm loại I • Sai lầm loại loại sai lầm mà ta phạm phải việc bác bỏ giả thuyết H H • Xác suất việc bác bỏ H H xác suất sai lầm loại ký hiệu a b) Sai lầm loại II • Sai lầm loại loại sai lầm mà ta phạm phải việc chấp nhận giả thuyết H H sai • Xác suất việc chấp nhận giả thuyết H H sai xác suất sai lầm loại ký hiệu b  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê c) Mối liên hệ hai loại sai lầm • Khi thực kiểm định, ta ln muốn xác suất phạm phải sai lầm tốt Tuy nhiên, hạ thấp a b tăng lên ngược lại Trong thực tế, hai loại sai lầm này, loại tác hại ta nên tránh • Trong thống kê, người ta quy ước sai lầm loại tác hại loại nên cần tránh Do đó, ta xét phép kiểm định có a khơng vượt q giá trị ấn định trước, thông thường 1%; 3%; 5%;… Giá trị a gọi mức ý nghĩa kiểm định  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê 1.3 Cơ sở lý thuyết kiểm định • Để giải tốn kiểm định, ta quan sát mẫu ngẫu nhiên X 1, , X n đưa giả thuyết H • Từ mẫu trên, ta chọn thống kê T = f (X 1, , X n ; q0 ) cho H phân phối xác suất T hồn tồn xác định • Với mức ý nghĩa a , ta tìm khoảng tin cậy (hay khoảng ước lượng) [a ; b ] cho T độ tin cậy - a Khi đó:  t Ỵ [a ; b ] ta chấp nhận giả thuyết H ;  t Ï [a ; b ] ta bác bỏ giả thuyết H  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê • Nếu hàm mật độ T đối xứng qua trục Oy ta chọn khoảng đối xứng [- t a ; t a ], với: a P (T £ - t a ) = P (T ³ t a ) = Vậy, xét nửa bên phải trục Oy ta được:  t £ t a ta chấp nhận giả thuyết H ;  t > t a ta bác bỏ giả thuyết H • Nếu hàm mật độ T khơng đối xứng qua trục Oy ta chọn khoảng tin cậy [0; C ], với P (T ³ C ) = a  Nếu t £ C ta chấp nhận giả thuyết H ,  t > C ta bác bỏ giả thuyết H …………………………………………………………………………  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê §2 KIỂM ĐỊNH SO SÁNH ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ VỚI MỘT SỐ 2.1 Kiểm định so sánh trung bình với số Với số μ0 cho trước, ta đặt giả thuyết H : m= m a) Trường hợp Với n ³ 30, s biết 1- a B = j (t a ) ắ ắ đ t a ã T mc ý ngha a ị • Tính giá trị thống kê t = x - m0 n s • Nếu t £ t a ta chấp nhận H , nghĩa m= m0 ; t > t a ta bác bỏ H , nghĩa m¹ m0  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê b) Trường hợp Với n ³ 30, s chưa biết Ta làm trường hợp thay s s c) Trường hợp Với n < 30, s biết X có phân phối chuẩn, ta làm trường hợp d) Trường hợp Với n < 30, s chưa biết X có phân phối chuẩn tr a bả g C n n • Từ cỡ mẫu n mức ý nghĩa a ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® t a - x - m0 n • Tính giá trị thống kê t = s n • Nếu t £ t a - ta chấp nhận giả thuyết H ; n t > t a - ta bác bỏ giả thuyết H  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê Chú ý Trong tất trường hợp bác bỏ, ta so sánh x m0 :  Nếu x > m ta kết luận m> m 0  Nếu x < m ta kết luận m< m 0  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Sở Điện lực A báo cáo rằng: trung bình hộ hàng tháng phải trả 250 ngàn đồng tiền điện, với độ lệch chuẩn 20 ngàn Người ta khảo sát ngẫu nhiên 500 hộ tính trung bình hàng tháng hộ trả 252 ngàn đồng tiền điện Trong kiểm định giả thuyết H : “trung bình hộ phải trả hàng tháng 250 ngàn đồng tiền điện” với mức ý nghĩa a = 1% , cho biết giá trị thống kê t kết luận ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê d) Trường hợp n x , n y < 30 s , s chưa biết x y đồng thời X , Y có phân phối chuẩn • Tính phương sai chung mẫu: 2 (n x - 1)sx + (n y - 1)sy s = nx + ny - • Tính giá trị thống kê t = x- y 1 s + nx ny tra bả g C n • Từ a ắ ắ ắ ắ ắđ nx + ny - ta so sánh với t  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Người ta tiến hành bón hai loại phân X , Y cho cà chua Với 60 bón phân X thu trung bình 32,2 độ lệch chuẩn 8,5 quả; 72 bón phân Y thu trung bình 28,4 độ lệch chuẩn 9,3 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết luận hai loại phân bón ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Để so sánh mức lương trung bình nhân viên nữ X (USD/giờ) nam Y (USD/giờ) công ty đa quốc gia, người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên 100 nữ 75 nam có kết quả: x = 7, 23 , s x = 1, 64 y = 8, 06, sy = 1, 85 Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết H : “mức lương trung bình nữ nam cơng ty nhau” có giá trị thống kê kết luận là: A t = 4, 0957 , mức lương nữ nam B t = 4, 0957, mức lương nữ thấp nam C t = 3, 0819, mức lương nữ nam D t = 3, 0819 , mức lương nữ thấp nam Đáp án D  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Tuổi thọ (năm) pin biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Một cơng ty sản xuất thử nghiệm 10 pin loại X 12 pin loại Y có kết quả: x = 4, , s x = 1, y = 4, , sy = 0, Với mức ý nghĩa 1%, ta kết luận tuổi thọ loại pin X cao loại pin Y không ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Tuổi thọ (tháng) thiết bị biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta kiểm tra ngẫu nhiên tuổi thọ 15 thiết bị loại A , có kết quả: 114; 78; 96; 137; 78; 103; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 86; 117 Kiểm tra tuổi thọ 17 thiết bị loại B thấy có trung bình 84 tháng độ lệch chuẩn 19 tháng Kiểm định giả thuyết H : “tuổi thọ thiết bị loại A B với mức ý nghĩa 3%” có giá trị thống kê kết luận là: A t = 2, 1616 ; tuổi thọ hai loại thiết bị B t = 2, 1616 ; tuổi thọ loại thiết bị A lớn C t = 2, 4616 ; tuổi thọ hai loại thiết bị D t = 2, 4616 ; tuổi thọ loại thiết bị A lớn  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê 3.2 So sánh hai tỉ lệ hai tổng thể X, Y Ta thực bước sau: • Đặt giả thuyết H : px = py • Từ mẫu ta tính fx = mx nx • Tính giá trị thống kê t = , fy = my ny , p0 = fx - fy ỉ1 1ữ ỗ ữ p0q0 ỗ + ữ ỗn ỗ x ny ÷ ÷ è ø m x + my nx + ny  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê • Kết luận:  Nếu t £ t a ta chấp nhận H Þ px = py  Nếu t > t a fx < fy ta bác bỏ H Þ px < py  Nếu t > t a fx > fy ta bác bỏ H Þ px > py  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Từ hai tổng thể X Y người ta tiến hành kiểm tra mẫu có kích thước n x = 1000 , n y = 1200 tính chất A fx = 0, 27 fy = 0, Với mức ý nghĩa 9%, so sánh hai tỉ lệ px , py hai tổng thể ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Kiểm tra 120 sản phẩm kho I thấy có phế phẩm; 200 sản phẩm kho II thấy có 24 phế phẩm Hỏi chất lượng hàng hai kho có khác khơng với: 1) mức ý nghĩa 5%; 2) mức ý nghĩa 1%  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Một công ty điện tử tiến hành điều tra thị trường sở thích xem tivi cư dân thành phố Điều tra ngẫu nhiên 400 người quận X thấy có 270 người xem tivi ngày; 600 người quận Y có 450 người xem tivi ngày Trong kiểm định giả thuyết H : “tỉ lệ cư dân xem tivi ngày quận X Y nhau”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận là: A 0,96%; B 2,84%; C 4,06%; D 6,14% Đáp án đúng: A  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Trước bầu cử, người ta thăm dị 1000 cử tri thấy có 400 người nói bỏ phiếu cho ơng A Một tuần sau (vẫn chưa bầu cử), người ta tổ chức thăm dị khác thấy có 680 số 1500 cử tri hỏi bỏ phiếu cho ông A Kiểm định giả thuyết H : “tỉ lệ cử tri ủng hộ ông A hai lần nhau”, với mức ý nghĩa 1% có giá trị thống kê kết luận là: A t = 2, 6356 ; cử tri ngày ủng hộ ông A B t = 2, 6356; cử tri ủng hộ ông A không thay đổi C t = 2, 1349 ; cử tri ngày ủng hộ ông A D t = 2, 1349 ; cử tri ủng hộ ông A không thay đổi Đáp án đúng: A ... kiểm định  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê 1.3 Cơ sở lý thuyết kiểm định • Để giải toán kiểm định, ta quan sát mẫu ngẫu nhiên X 1, , X n đưa giả thuyết H • Từ mẫu trên, ta chọn thống kê. .. mức ý nghĩa 5%, kiểm định lại báo cáo ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD 10 Khảo sát ngẫu nhiên 400 sinh viên mức độ nghiêm túc học thấy 13 sinh... 3%, cho biết kết luận ông B ?  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê  Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê VD Trong nhà máy gạo, trọng lượng đóng bao theo quy định bao gạo 50 kg độ lệch chuẩn

Ngày đăng: 29/05/2015, 15:28

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan