Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK

CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK 8.1 Khái niệm: Để có đònh vấn đề nghiên cứu, điều hữu ích phải có giả đònh dự đoán tổng thể Những giả đònh này, sai, gọi giả thuyết thống kê thường nhận đònh phân phối xác xuất tổng thể, nghóa nhận đònh tham số tổng thể Ví dụ Một nhà SX kẹo cho trung bình hộp kẹo (1 kg) có 100 viên kẹo ? Để kiểm tra điều này, chọn ngẫu nhiên hộp kẹo để đếm tính toán 2 Một nhà Quản trò marketing muốn kiểm tra giả đònh doanh thu Cty tăng trung bình 5% sau đợt quảng cáo? Ông ta kiểm tra giả đònh cách liệt kê doanh thu trước sau chiến dòch quảng cáo để tính toán Nói cách khác, kiểm đònh giả thuyết dựa vào thông tin mẫu để đưa kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết v ề tổng thể 8.2 Các loại giả thuyết thống kê Giả thuyết Ho Gọi θ tham số (như số trung bình, tỉ lệ, phương sai) tổng thể chung chưa biết Giả sử ta hình thành giả thuyết θ với giá trò θ o cụ thể trường hợp giả thuyết có giá trò đơn, muốn đánh giá xem giả thuyết hay sai, nghóa ta cần kiểm đònh giả thuyết: • Ho : θ = θ o • Hoặc đưa khoảng giá trò cho θ, • ví dụ: Ho : θ > θ Ho : θ < θ (kiểm đònh bên) Giả thuyết H1 Giả thuyết H1 kết ngược giả thuyết H0 , giả thuyết H0 giả thuyết H1 sai ngược lại Vậy cặp giả thuyết H0 H1 thể trường hợp kiểm đònh sau: Trường hợp kiểm đònh hai bên H0 : θ = θ H1 : θ ≠ θ Ví dụ 1: Một hãng SX vỏ xe hơi, lấy mẫu ngẫu nhiên 100 vỏ xe Người quản trò SX cần biết: Tuổi thọ trung bình loại vỏ xe sản xuất có tương đương với 25.000 dặm không Để trả lời, người ta đặt giả thuyết sau H0 : µ x = 25.000 dặm H1 : µ x ≠ 25.000 dặm Tiếp theo kiểm đònh để chấp nhận H0 hay H1 Trường hợp kiểm đònh bên Bên trái: H0 : θ ≥ θ H1 : θ < θ Bên phải: H0 : θ ≤ θ H1 : θ > θ ```````` `````` Người ta muốn biết tuổi trung bình sinh viên trường đại học có phải 21 H0 : µt Xđượ = 21 hay không? Giả thuyế c đặt là: tuổi H1 : µ X ≠ 21 tuổi Việc kiểm đònh bên: H0 : µ X = 21 H1 : µ X > 21 hay H1: µ X < 21 10 Trường hợp mẫu lớn (n1,n2 > 10) Phân phối U tiếp cận với phân phối chuẩn, với trung bình phương sai tính sau: n1n µU = n1n (n1 + n + 1) σU = 12 U − µU Z = Giá trò kiểm đònh Z: σU 141 Tiêu chuẩn đònh: 1/ kiểm đònh bên: H0: µ1 = µ2 Chấp nhận H0 khi: −zα / ≤ z ≤ zα / Bác bỏ H0 khi: z < − z α / hayz > z α / 142 Trường hợp kiểm đònh bên: H : µ1 ≥µ2 Bác bỏ H0 khi: Z < - Zα Hoặc: H : µ1 ≤ µ2 Bác bỏ H0 Z > Zα 143 Trở ví dụ tiền lương khởi điểm s/v hai ngành kinh tế tin học Chọn ngẫu nhiên 80 sinh viên tin học 80 sinh viên ngành kinh tế sau tiền lương xếp hạng từ nhỏ đến lớn Tổng cộng hạng xếp cho sinh viên tin học R1 = 7287 Giả thuyết: H0: Lương khởi điểm trung bình hai ngành nhau, hay H0: µ1 = µ2 H1: Lương ngành tin học kinh tế trả khác 144 Đại lượng thống kê Mann-Whitney tính: n1 (n1 + 1) 80x81 U = n1n + − R1 = 80x80 + − 7287 = 2353 2 Với trung bình: n1n 80x80 µU = = = 3200 2 145 phương sai: n1n (n1 + n + 1) 80x80x161 σ = = = 85867 12 12 U Giá trò kiểm đònh: U − µ U 2353 − 3200 Z= = = − 2,89 σU 85867 146 Ta có Zα/2 = - 2.89 ⇒ α/2 = 0,5 – 0,4981 = 0,0019 ⇒ α = 0,0019 x = 0,0038 hay 0,38% Giả thuyết H0 cho tiền lương khởi điểm hai ngành bò bác bỏ mức ý nghóa α lớn 0,38% Ví dụ: với α = 0,05, H0 bò bác bỏ lúc Z0,05/2 = 1,96 Do z= - 2,89 < -1,96 nên ta bác bỏ H0 147 KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG χ Dùng liệu liệu đònh tính từ thang đo danh nghóa dạng tần số KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HP ( Goodness of fit test) Giả sử có mẫu ngẩu nhiên với n quan sát, chia thành k nhóm Mỗi quan sát phân vào k nhóm 148 Oi số lượng quan sát (tần số) nhóm thứ i (i: 1,2,….,k) pi – xác suất giả thuyết để quan sát rơi vào nhóm thứ i (giả thuyết H0) Các xác suất hay không Số lượng quan sát lý thuyết (Tần số lý thuyết) nhóm i, theo giả thuyết H0 là: Ei = n.pi (i= 1,2,…,k) (Oi − Ei ) χ =∑ i= Ei Giá trò Chi bình phương: k 149 (Kiểm đònh có ý nghóa Ei >= 5) Với mức ý nghóa α , kiểm đònh giả thuyết H0 thực sau: Bác bỏ H0 nếu: Với χ k − 1;α phân phối (Oi − E i ) χ =∑ > χ k −1;α i =1 Ei k giá trò tra bảng bảng χ với (k-1) bậc tự 150 Ví dụ: Một ngân hàng đặt máy ATM trụ sở sẳn sàng phục vụ khách hàng từ sáng đến tối từ thứ hai đến thứ sáu Giám đốc ngân hàng muốn điều tra xem tỷ lệ giao dòch qua máy ATM ngàytrong tuần có Bà ta chọn ngẩu nhiên tuần lể đếm số khách giao dòch qua máy ATM ngày tuần Thông tin thu thập cho bảng 151 Day Fri Mon Tues Wed Thurs Số khách Giao dòch 253 197 204 279 267 Với mức ý nghóa 1%, bác bỏ H0 cho tỷ lệ khách hàng giao dòch qua máy ATM ngày tuần H0: Tỷ lệ khách hàng sử dụng ATM cho ngày tuần H1: - không 152 H0: p1 = p2 = …=p5 = 0,2 H1: Ít ngày không 153 Day Observed frequency Oi pi Expected frequency Ei=npi Mon Tues Wed Thur Fri 253 197 204 279 267 20 20 20 20 20 240 240 240 240 240 n =1200 Oi – Ei (Oi-Ei)2 (Oi-Ei)2/ Ei 13 -43 -36 39 27 169 1849 1296 1521 729 1,0 0,704 7,704 5,400 6,338 3,038 23,184 154 Ta tính được: χ = 23,184 χ 4;0,01 = 13, 277 Ởû mức ý nghóa 1% giả thuyết H0 bò bác bỏ Tỷ lệ khách giao dòch qua ATM không giống cho ngày tuần 155 [...]... sai lầm loại 2 Khi kiểm đònh một giả thuyết thống kê, chúng ta có thể phạm những sai lầm như sau: Dựa trên những thông tin từ mẫu chúng ta có thể loại bỏ một giả thuyết mà thực ra giả thuyết này đúng, hoặc nhận một giả thuyết trong khi thực sự giả thuyết lại sai 11 Như vậy, sai lầm loại 1 là sai lầm của việc bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng ở mức ý nghóa α nào đó của kiểm đònh (α - Xác... khi kiểm đònh giả thuyết Giả thuyết Kết luận Chấp nhận Bác bỏ Giả thuyết Giả thuyết H0 đúng H0 sai Quyết đònh đúng Sai lầm loại II Xác suất: 1 - α Xác suất: ß Sai lầm loại I, xác suất: α (α - là mức ý nghóa của kiểm đònh Quyết đònh đúng Xác suất: 1- ß (1-ß) gọi là giá trò của kiểm đònh 16 8.4 Kiểm đònh giả thuyết về trung bình tổng thể Giả sử tổng thể có số trung bình tổng thể µ chưa biết Ta cần kiểm. .. bỏ giả thuyết Ngược lại: | Z | < Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Với Z có phân phối chuẩn 19 Nếu σ 2 chưa biết, ta thay σ 2 = S2 (phương sai mẫu hiệu chỉnh) 20 Từ trường hợp tổng quát kiểm đònh hai đuôi trên đây, ta có thể suy ra trường hợp một đuôi Chẳng hạn, Kiểm đònh một đuôi bên trái, ta có giả thuyết H0 : µ = µ 0 (Hoặc H0 : µ ≥ µ 0) H1 : µ < µ 0 21 H0 sẽ bị bác bỏ nếu: X − µ0 < −Z α σ/ n 22 Kiểm định. .. “May mắn” là bỏ giả thuyết H0 khi thực sự H0 đúng Nói cách khác, ta có thể tin cậy tới 95% là ta đã quyết đònh đúng Trong trường hợp này, chúng ta nói là giả thuyết đã được loại bỏ với mức ý nghóa 5%, chúng ta có thể quyết đònh sai với xác suất tối đa 0,05 13 Sai lầm loại 2 là loại sai lầm của việc chấp nhận giả thuyết H0 khi giả này sai Nếu xác suất của việc quyết đònh chấp nhận một giả thuyết H0 sai... < 30, X có phân phối chuẩn, σ 2 - chưa biết, ta tính giá trò kiểm đònh: X − µ0 t= S/ n và tìm tn-1,α/2 trong bảng phân phối t–Student Nếu | t | > tn-1,α/2 ta bác bỏ giả thuyết 31 Ba dạng tổng quát của kiểm đònh trong trường hợp trên (điều kiện) như sau Giả thuyết 1 đuôi phải 1 đuôi trái 2 đuôi H0 : µ ≤ µ0 H0 : µ ≥ µ0 H0 : µ = µ0 Giá trò kiểm đònh Quyết đònh bác bỏ H0 khi H1 : µ > µ0 t= H1 : µ < µ0... được ký hiệu là β thì xác suất để bác bỏ giả thuyết H0 sai là (1 - β) 14 Sai lầm loại I giống như sai lầm của 1 quan tòa khi kết án nhầm người vô tội, còn sai lầm loại II thì tương tự như sai lầm khi “tha bổng kẻ có tội” Trong XH văn minh, kết án nhầm người vô tội là 1 sai lầm nghiêm trọng hơn nhiều so với sai lầm tha bổng kẻ có tội Trong bài toán kiểm đònh giả thuyết cũng vậy Ta coi sai lầm loại I là... voiP ( Z α ) = 1 − α 0 23 24 Tóm tắt các trường hợp tổng quát cho 2 dạng kiểm đònh “ hai đuôi” và “một đuôi” Đặt giả thuyết 1 đuôi phải 1 đuôi trái 2 đuôi H0: µ ≤ µ0 H0: µ ≥ µ0 H0: µ = µ0 H1: µ > µ0 Kiểm đònh Quyết đònh bác bỏ H0 khi Z= Z > Zα H1: µ < µ0 X −µ H1: µ ≠ µ0 0 σ/ n Z < - Zα Z > Zα/2 Hoặc 25Z < - Zα/2 Ví du: Thống kê trong năm trước cho thấy rằng một người Mỹ đi du lòch ở Châu Âu trong vòng... du lòch của người Mỹ hay không? 26 1 Hãy phát biểu giả thuyết H0 và H1 2 Giả sử điều tra 50 khách du lòch cho thấy số tiền họ tiêu trung bình là 1090 USD, với độ lệch chuẩn là 300 USD Với mức ý nghóa α = 0,01, Hãy nhận đònh xem có sự thay đổi về sự tiêu tiền khi du lòch ở Châu Âu của người Mỹ hay không 27 Giải: H0: µ = µ 0 = 1010 USD H1: µ ≠ 1010 USD Kiểm đònh Z= X − µ = 1090 − 1010 = 1,89 σ/ n 0 300... trung bình tổng thể Giả sử tổng thể có số trung bình tổng thể µ chưa biết Ta cần kiểm tra giả H : µ = µ (µ cho 0 0 0 thuyết: trước) H1 : µ ≠ µ 0 Căn cứ vào mẫu gồm n quan sát độc lập, với mức ý nghóa α, ta đưa ra quy tắc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên 17 Có 2 trường hợp: a/ n≥ 30; σ 2 đã biết, ta tính giá trò kiểm đònh Z= X−µ 0 σ/ n Dựa vào α ta tìm Zα/2 P(Zα/2) = 1 - α/2 18 Qui tắc quyết đònh:... 38 45 60 34 Một nghiên cứu của ngành bưu điện cho rằng thời gian trung bình của một cuộc gọi là 47 giây Với mức ý nghóa 2% kết quả nghiên cứu của ngành bưu điện là chấp nhận được không? 35 Ví dụ Một Cty sản xuất pin tuyên bố rằng pin của họ có tuổi thọ trung bình là 21,5 giờ Một cơ quan kiểm tra chất lượng kiểm tra 6 cặp pin của công ty và thu được số liệu sau đây về tuổi thọ của 6 cặp pin này là: 19; ... từ mẫu loại bỏ giả thuyết mà thực giả thuyết đúng, nhận giả thuyết thực giả thuyết lại sai 11 Như vậy, sai lầm loại sai lầm việc bác bỏ giả thuyết H0 giả thuyết mức ý nghóa α kiểm đònh (α - Xác... toán kiểm đònh giả thuyết Ta coi sai lầm loại I nghiêm trọng sai lầm loại II 15 Tóm tắt loại sai lầm xác suất xảy kiểm đònh giả thuyết Giả thuyết Kết luận Chấp nhận Bác bỏ Giả thuyết Giả thuyết. .. xem giả thuyết hay sai, nghóa ta cần kiểm đònh giả thuyết: • Ho : θ = θ o • Hoặc đưa khoảng giá trò cho θ, • ví dụ: Ho : θ > θ Ho : θ < θ (kiểm đònh bên) Giả thuyết H1 Giả thuyết H1 kết ngược giả