Bài giảng xác suất thống kê chương 7 kiểm định giả thiết thống kê

ThS Phạ m Trí Cao * Chương CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm tra xem điều hay sai, nội dung thông tin mà ta nhận từ nguồn cung cấp (1 người, quan, tờ báo, tổ chức, ) có đáng tin cậy không Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận xem có đáng tin cậy không toán kiểm định  Ta tiến hành kiểm định (kiểm tra) sau:  Thu thập số liệu thực tế (lấy mẫu): đo chiều cao khoảng triệu người  Dùng quy tắc kiểm định tương ứng với giả thiết xét (kiểm định giá trị trung bình) để định: chấp nhận hay bác bỏ H0  Chấp nhận H0: tổ chức báo cáo Con số 1.65m đáng tin cậy  Bác bỏ H0: tổ chức báo cáo sai  Thí dụ 1: Một tổ chức cho chiều cao trung bình niên VN 1.65m Hãy lập giả thiết để kiểm chứng kết này?  HD:  H0:=1.65  H1:≠1.65 chiều cao TB thực tế niên 1.65: chiều cao TB niên theo lời tổ chức  H0 gọi giả thiết thống kê (giả thiết không)  H1 gọi giả thiết đối  :  0=  Thí dụ 2: Một học viên luyện thi cao học cho tỷ lệ học viên thi đạt môn XSTK 50% Hãy lập giả thiết thống kê để kiểm chứng điều này?  HD:  H0: p=0.5  H1: p≠0.5  p: tỷ lệ học viên thực tế thi đạt môn XSTK  p0= 0.5 : tỷ lệ học viên thi đạt môn XSTK theo lời người ThS Phạ m Trí Cao * Chương  Thí dụ 3: Một cô gái cho thùy mị, nết na, đằm thắm, dịu dàng, ngăn nắp, chu đáo, …nói chung hết… ý! Và ta muốn để ý!  Ta phải kiểm tra điều này! Tuy nhiên ta không định lập giả thiết thống kê nào, sai lầm đau khổ cả! Và ta tự tiến hành kiểm định được!  Bài toán loại ta xét được, quy tắc định chung Ctmb định nào!  Ta làm giảm P(sll1) P(sll2) xuống lúc (cỡ mẫu cố định), làm giảm P(sll1) làm tăng P(sll2), ngược lại Chỉ làm giảm P(sll1) P(sll2) lúc cách tăng cỡ mẫu lên  Về mặt khách quan loại sai lầm nguy hiểm, nhiên mặt chủ quan ta coi sai lầm loại nguy hiểm sai lầm loại Do người ta lập giả thiết cho sai lầm loại nguy hiểm Để xét xem chấp nhận hay bác bỏ H ta phải lấy mẫu, đưa định dựa mẫu Trong trình làm, có trường hợp sau: H0 Quyết định H0 sai Chủ quan Thực tế khách quan H0 sai Đúng Sai lầm loại H0 Sai lầm loại Đúng P(sll1)= P(bác bỏ H 0/H0 đúng) , P(sll2)= P(chấp nhận H 0/H0 sai) Một người bị nghi ngờ ăn trộm lập giả thiết: H0: người vô tội H1: người có tội (Trong xã hội văn minh, dân chủ mong muốn điều tốt đẹp xãy ra!)  VD1:  Ta  Công an thu thập chứng cớ để bác bỏ H0, có đủ chứng cớ kết luận người có tội (bác bỏ H0), không đủ chứng cớ phải kết luận người vô tội (chấp nhận H0) ThS Phạ m Trí Cao * Chương  Ta có loại sai lầm sau:  Trong thực tế người vô tội, tắc trách CA bị hãm hại mà người bị kết luận có tội  BẮT OAN (sll1)  Trong thực tế người có tội, SIÊU TRỘM nên CA không tìm chứng cớ nên phải thả  THẢ LẦM (sll2)  Ta thấy BẮT OAN nguy hiểm THẢ LẦM, có thả lầm ta hy vọng “Lưới trời lồng lộng, thưa mà khó lọt, lọt lần chưa lọt lần khác!” (Bao Công) 2: Một người khám bệnh xem có bị ung thư phổi không, ta đặt giả thiết sau:  H0: người có bệnh ung thư phổi  VD  Ta có hai loại sai lầm tương ứng:  sai lầm loại I người có bệnh bác só kết luận  sai lầm loại II người bệnh bác só kết luận có  Ta thấy sai lầm loại I nguy hiểm 10 CÁC DẠNG KIỂM ĐỊNH: Kiểm  Do ta đưa quy tắc kiểm định cho:  P(sll1) 0  Phía trái: H0: =0 ; H1: t) Do ta có miền bác bỏ phía là: (X   ) ,|T|>t} W={T  / n Ta tìm miền W cho: P(GW/H0) =  W gọi miền bác bỏ giả thiết H0,  gọi mức ý nghóa kiểm định Cách 1: phương pháp KTC (ít thông dụng) Ta tìm KTC µ Nếu µ0 thuộc KTC ta chấp nhận giả thiết H0 17 Trong thực hành: (x   ) Tính t  / n 18 |t|> t: bác bỏ H0 n  30 , bieát 2: (x   ) n t    t (tra baûng G) |t| < t : chấp nhận H0 |t|  t : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Trong trường hợp bác bỏ H : + Nếu x  o  > 0 + Nếu x  o  < 0 Nếu 2: thay  baèng s (x   ) n t ,   t (tra baûng G) s |t| < t : chấp nhận H |t|  t : bác bỏ H0 , chấp nhận H 19 20 ThS Phạ m Trí Cao * Chương n < 30, biết 2 (X có phân phối chuẩn) (x   ) n t ,   t (tra bảng G)  |t| < t : chấp nhận H0 |t|  t : bác bỏ H0 n < 30, 2 (X có phân phối chuẩn) ( x  o ) n t ,   t (n–1) (tra baûng H) s |t| < t(n–1) : chấp nhận H0 21 |t|  t(n–1) : bác bỏ H0 Giả thiết H :  = 600 ; H 1:   600  : tiền lương trung bình thực công nhân o = 600 : tiền lương trung bình công nhân theo lời giám đốc x = 520 , n = 36 > 30 ,  = 40 ,  = 5%  = 5%   = –  = 0,95  t = 1,96 Ta coù t  (xo) n  (520600) 36 12 40 |t|= 12 > 1,96= t  : bác bỏ H Kết luận : với mức ý nghóa 5%, không tin vào lời giám đốc Lương trung bình thực công nhân bé 600 ngàn đồng / 23 tháng (do x 520600 o) Bài : Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình công nhân thuộc xí nghiệp 600 ngàn đồng/tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình 520 ngàn đồng/tháng, với độ lệch chuẩn  = 40 ngàn đồng/tháng Lời báo cáo giám đốc có tin cậy không, với mức có ý nghóa  = 5% 22 Chú ý quan trọng:  Trước tiên phải đặt giả thiết thống kê rùi muốn làm làm!  Nếu không đặt giả thiết thống kê mà có tính toán hổng điểm  Tính toán, tra bảng kết luận sai hổng điểm “Uổng uổng!” 24 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Giải Bài :Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngà y phương sai mẫu hiệu chỉnh s = (2 ngàn đồng) Với mức ý nghóa 5% , thử xem có phải sức mua khách hàng có thay đổi so với trước 25 Giả thiết H0 :  = 25 H1:   25  : sức mua khách hàng o = 25 : sức mua khách hàng trước n = 15 ; x = 24 , s = ,  = 5%  = 5%   = 0,95  t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H) ( x  o ) n (24  25) 15 t   1,9364 s |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chấp nhận H Kết luận : với mức có ý nghóa 5%, sức mua khách hàng hay không thay đổi so với trước Cách 3: dùng p-value Bài 1: Biết  : T ~ N(0,1) |x  | |x  | ) = 0,5-( ) p-value= P(T  / n / n Caùch 1: KTC   t  1,96 40 13,067 n 36 tra baûng F   x  = 52013,067  506,933 p + Nếu f < p p < p 29 30 Lưu ý: cần nhớ kỹ gì? Bài : Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca Tivi 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca Với mức có ý nghóa 5% Kiểm định xem nguồn tin có đáng tin cậy không? 31 32 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Bài : Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A 20% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra Kết kiểm tra cho bảng sau : Giải Giả thiết H : p = 0,8 ; H1 : p  0,8 p : tỷ lệ hộ dân thực thích xem dân ca po = 0,8 : tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin n = 36 , f = 25/36= 0,69 ,  = 5%  = 5%   = –  = 0,95  t = 1,96 ( f  po ) n (0,69  0,8) 36 t    1,65 0,2  0,8 po (1  po ) |t| = 1,65 < t  = 1,96 : Chaáp nhận H kết luận : với mức có ý nghóa 5%, nguồn tin đáng tin cậy Số sản phẩm loại A mẫu 10 Số mẫu 10 33 Với mức ý nghóa 5% Hãy cho kết luận phương pháp sản xuất 34 Giải Bài 4: H0:p=20% ; H1:p 20% ;  = 0,05 t  = 1,96 Trong p tỷ lệ sản phẩm loại A máy sau áp dụng phương pháp sản xuất Theo số liệu bảng tỷ lệ sản phẩm loại A mẫu f  1     8 10     5 1 400  215  0,5375 400 Vậy t  (0,53750,2) 400 16,875 0,2(10,2) Cách 1: KTC  1,96 0,69(1 0,69)  0,151 36 |t| = 16,875 > t  = 1,96 : bác bỏ H0 Do f=0,5375>p o=0,2 nên ta kết luận pp sản xuất làm tăng tỷ lệ sản phẩm loại A p f  0,690,151 0,539 < p < 0,841 p0= 0,8  (0,539 ; 0,841) : chấp nhận H0 cách 3: p-value 35         p-value= 0,5- |0,690,8| = 0,5-(1,65) = 0,5-0,4505 = 0,0495 0,2*0,8  2*p-value = 0.099 > 0,05: chấp nhận H0 36 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Kiểm định phương sai X có quy luật phân phối chuẩn X  N(, 2 ) Giả thiết thống kê H0 : 2 = o2 ; H1 : 2  o2   (n1)s o2 Neáu 2 (n1) <  <  (n1) : chấp nhận H0 1 2 Neáu 2 (n1) >  ,  (n1) <  : bác bỏ H0 1 2 Trong trường hợp bác bỏ H0 : + Nếu s2 > o2 2 > o2 + Nếu s2 < o2 2 < o2 Bài 8: Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm (cm) đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với phương sai 2=25 cm2 Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường, người ta đo thử 20 sản phẩm tính s = 27,5cm Với  = 0,02 , kết luận điều nghi ngờ này? 37 Giải: H0 : 2 = 25 H : 2  25 2 : phương sai kích thước sản phẩm   25 : phương sai kích thước sản phẩm máy hoạt động bình thường Tra bảng I ta có 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19)= 36,1908 0,01 0,99 Ta coù 2 (n1)s 1927,520,9 25 2 2 (19)< 2 < 2 (19) : chấp nhận H0 0,01 0,99 39 Vậy máy làm việc bình thường 38 KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA:  Kiểm định giá trị trung bình  Kiểm định tỷ lệ  Kiểm định phương sai 40 10 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Bài 4: Một báo cáo nói rằ ng 18% gia đình thành phố HCM có máy tính cá nhân nhà Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 80 gia đình thành phố có trẻ em học thấy có 22 gia đình có máy tính Với mức ý nghóa 2%, kiểm định xem liệu gia đình có trẻ em học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao tỷ lệ chung hay không? Giải: 49 Bài 5: Đo đường kính 12 sản phẩm dây chuyền sản xuất, người kỹ sư kiểm tra chất lượng tính s = 0,3 Biết độ biến động sản phẩm lớn 0,2 dây chuyền sản xuất phải dùng lại để điều chỉnh.Với mức ý nghóa 5%, người kỹ sư có kết luận gì? 51 H0 : p = 0,18 H1 : p > 0,18 f = 22/80 = 0,275 ( f  p ) n (0,2750,18) 80 t  2,21 0,180,82 p (1 p ) 0  = 2%  t2 = 2,0537 t > t2 : bác bỏ H0 Vậy gia đình có trẻ em học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao tỷ lệ chung Giaûi: H0 : 2 = (0,2)2 = 0,04 H1 : 2 > 0,04 (11)   (11) 19,6752  (n1)   1 10,05 0,95 2   (n 1)s  (121).(0,3)  24,75 0,04 2 2 >  (11): bác bỏ giả thiết H0 0,95 Dây chuyền cần điều chỉnh độ biến động lớn mức cho phép 50 52 13 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Kiểm định giá trị trung bình, phía Kiểm định tỷ lệ, phía Cách 3: dùng p-value Cách 3: dùng p-value Bieát  : T ~ N(0,1) (x   ) (x   ) ) = 0,5-( ) p-value= P(T   / n  / n Bieát  : T ~ N(0,1) ( f  p ) p-value= P(T p (1  p ) / ( f  p ) n = 0,5-( ) p (1  p ) tra bảng F n ) tra bảng F Chưa biết  (n µ0 hoaëc H1: µ < µ0 |   | n     (t  s ) 2 Kiểm định với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trị thực 1  sai lệch so với 0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là:  (t t )2   2 n với |1–0|   59 2 Kiểm định với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trị thực 1  sai lệch so với 0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là:  (t  t ) 2 n với |1–0|   2   1 t ,   12 t 2  2(t t )2 2 2 58 Trường hợp:0 10   n  2 Bài : Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình niên 48kg Nay để xác định lại trọng lượng ấy, người ta chọn ngẫu nhiên 100 niên đo trọng lượng trọng lượng trung bình 50kg phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = (10kg)2 1) Thử xem trọng lượng niên phải có thay đổi, với mức có ý nghóa 1% 2) Nếu trọng lượng thực tế niên 1 = 51kg xác suất mắc sai lầm loại 60 15 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Bài : 3) Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1% xác suất mắc sai lầm loại không vượt 5% phải đo trọng lượng niên trọng lượng trung bình thự c tế niên không vượt 52kg 4) Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1% xác suất mắc sai lầm loại không vượt 5% phải đo trọng lượng niên trọng lượng trung bình thực tế niên 61 khoảng (44 ; 52) kg Giải H1 :   48 1) Giả thiết H0 :  = 48  : trọng lượng trung bình niên o = 48 : trọng lượng trung bình niên thập niên 80 n = 100 > 30 ; x = 50 , s = 10 ,  = 1%  = 1%   = –  = 0,99  t = 2,58 ( x   o ) n ( 48  50 ) 100 Ta coù t    2 s 10 |t|= < t = 2,58 : Chấp nhận H Kết luận : với mức có ý nghóa 1%, trọng lượng trung bình niên thực không thay đổi so với thập niên 80 |   | n     (t  s ) 2)    ( ,58  | 48  51 | 100 ) 10 = 0,5 – (0,42) = 0,5 – 0,1628 = 0,3372 : xác suất mắc sai lầm loại Lực kiểm định laø 1–  = 0,6628 3)  = 0,01  t2 = t0,02 = 2,32 (Nếu tra bảng G  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 nhìn = 0,90 Nếu tra bảng F nhìn dòng 1.6 cột 5) ≤ 1 –0 = 52 – 48 = ≤  = s (t t )2 2   2 =10 ( ,32  1,65 ) = 98,01  99 n 2  nieân 4)  = 0,01  t = t0,01 = 2,58  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 |0–1|  |48–52| = =  s (t  t )2 2 2 =10 ( ,58  1,65 )  111 ,83  112 n 64 2 42 nieân 63 62 16 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Kiểm định với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trị thực p1 p sai lệch so với p0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là:  ( t  t )2  với |p1–p0|   n 2        t    1 2  t 2 2) kieåm định tỷ lệ: 1a) phía: H0: p= p0 , H1: p  p0 Nếu giá trị thực tế p p1         p  p n     t  f (1  f )         1– gọi lực kiểm định 65 1b) phía: H0: p= p0 , H1: p > p0 hoaëc H1: p < p0 |p  p | n  )     (t 2 f (1  f ) Kiểm định với  ,  cho trước Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại  xác suất mắc sai lầm loại không vượt  cho trước, với giá trị thực p1 p sai lệch so với p0 không vượt  cho trước cỡ mẫu là: t )2  (t 2   với |p1–p0|   n 67 2 66  PHẦN II: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ  KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT  KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP 68 17 ThS Phạ m Trí Cao * Chương PHẦN II.1: KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT  Trong thực tế ta thường gặp vấn đề ta phải kiểm tra xem đại lượng ngẫu nhiên xét có quy luật phân phối không VD chiều cao loại có quy luật phân phối chuẩn không? Trọng lượng loại sản phẩm có quy luật phân phối chuẩn? 69 X ĐLNN rời rạc pi = P(X= xi) : theo quy luật A Ta xét X có quy luật phân phối nhị thức, Poisson X ĐLNN liên tục pi = P(xi-1 < X < xi) pi = P(xi < X < xi+1) Ta xét X có quy luật chuẩn 71 TIÊU CHUẨN K.PEARSON ( TIÊU CHUẨN 2 ) Cho bảng tần số ĐLNN X : X x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk ni : tần số quan sát (tần số thực nghiệm) n = n1 + n2 +…+ nk : cỡ mẫu Lập giả thiết H0 : X phân phối theo quy luật A H1 : X không phân phối theo quy luật A 70 Quy tắc kiểm định    n  np  k       i np i  i i1 Với mức ý nghóa     k  r 1  1  đó: r = số tham số chưa xác định quy luật X k số điểm (khoảng) chia giá trị X Quy tắc định:     k  r 1 : bác bỏ H0 1 72     k  r 1 : chấp nhận H0 1 18 ThS Phạ m Trí Cao * Chương I.2 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI CƠ BẢN CẦN KIỂM ĐỊNH Nhị thức X ~ B(n,p) n, p bieát  r= n bieát, p chưa biết  r = n, p chưa biết  r= 2 Poisson X ~ P()  chöa biết, thay x  r=1 Chuẩn X ~ N(, 2) Nếu , 2 chưa biết Thay  = x , 2 = s2 (hoaëc sˆ )  r = Lưu ý: Điều kiện để áp dụng tiêu chuẩn phù hợp 2 theo K.Pearson Các tần số quan sát n i  Nếu n i nhỏ phải ghép giá trị hay khoảng giá trị mẫu lại để tăng n i lên 73 Bài 1: Quan sát đối tượng 100 ngày Gọi X số lần xuất đối tượng ngày, ta có: X 10 Số ngày 10 19 29 21 0 Với  =5%, xét xem X ~B (10 ; 0,3) ? 75 74 Giaûi: H0: X có quy luật phân phối nhị thức B(10; 0,3) H1: X quy luật phận phối nhị thức B(10; 0,3) Trước hết, ta thu mẫu thỏa n i không nhỏ: ni  X 6 ni 10 19 29 21 10 Nếu giả thiết H0 đúng, ta tính xác suất: pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10  xi xi= 0,1,2, ,6 10 76 Ví duï: p1= P(X=0)= C (0,3) (0,7 )10  0,0282 10 19 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Ta lập bảng sau: xi ni 6 Toång 10 19 29 21 10 n=100 pi npi 0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0474 2,82 12,11 23,35 26,68 20,01 10,29 4,74 n  np i i np i 1,6852 0,3676 0,8104 0,2017 0,0490 1,7885 5,8370 10,7394         Lưu ý: Để  pi= p7 = 1–  Pi = 0,0474 i1 i1 Vaäy 2 = 10,7394 k=7 , r=0 , =0,05 (7 1)   (6) 12,5916 2 10,05 0,95    (6) : chấp nhận H0 0,95 77 Bài 2: Trong dân gian lưu truyền quan niệm rằng: loại thức ăn A làm tăng khả sinh trai Để kiểm tra quan niệm người ta cho nhóm phụ nữ dùng thức ăn A xem xét 80 trường hợp có thời gi an dùng loại thức ăn A Kết cho bảng sau: X: số bé trai ni: số phụ nữ 14 36 24 Với mức ý nghóa 5%, kiểm định xem liệu lọai thức ăn A có tác dụng đến việc sinh trai 79 không? 78 Giải: H0 : loại thức ăn A tác dụng đến giới tính bào thai Nếu H0 số bé trai gia đình có ĐLNN có qluật nhị thức với n=3, p= ½ Gọi X số trai gia đình có H0 : X~B(3, ½) Đặt : Bk = biến cố đứa trẻ có k đứa trai 80 20 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Nếu H0 thì: Ta lập baûng sau: xi ni pi npi n np 2  i   i np i 14 1/8 10 1,6 36 3/8 30 1,2 24 3/8 30 1,2 1/8 10 1,6 Toång n = 80 5,6 3     p1 = P(B0) = C    , p  P ( B )  C    3 2 3  8 3     p  P ( B )  C    , p  p ( B )  C    3 2 32 8 Vaäy 2 = 5,6 =0,05 , k=4 , r=0 ( )  ,8147  2 ( k  r  1)   1  ,95    (3) : chấp nhận H0 0,95 81 Bài 3: Sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động đóng gói cách ngẫu nhiên theo quy cách: sản phẩm/hộp Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta kết quả: Số sp loại I có hộp Số hộp 14 110 70 Với = 2% , xem số sp loại I có hộp đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối 83 nhị thức không? Số liệu cho chưa cho phép ta khẳng định loại thức ăn A có ảnh hưởng đến giới tính 82 Giải: Gọi X số sp loại I có hộp XB(3, p) Ta xấp xỉ p baèng: f  1*14  *110  * 70  ,74 * 200 H0: X  B(3 ; 0,74) 84 21 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Ta lập bảng sau: ni pi xi Toång 14 110 70 npi n  np i i np i 0,017576 3,5152 1,75644 0,150072 30,0144 8,5446 0,427128 85,4256 7,06932 0,405224 81,0448 1,50519 n = 200         18,8755 2= 18,8755 >  (4 11) = 7,8241 : bác bỏ H0 0,98 Gọi X= số loãi 300 trang in H0: X ~ P(4,7) P1 = P(X 2) = e-4,7 ( ( ,7 )  ( ,7 )  ( ,7 ) )  ,1523 0! 1! 2! P2 = P(X=3) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1574 3! -4,7 ( ,7 ) P3= P(X=4)= e = 0,1849 4! P4 = P(X=5) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1738 5! P5 = P(X=6) = e-4,7 ( ,7 ) = 0,1362 6! P6 = P(X  7) = 1–  p ( X  k )  ,1954 k 0 85 Giải: 87 Bài 4: Một nhà máy sản xuất máy in nói số lỗi in sách dày 300 trang máy in ĐLNN có quy luật phân phối Poisson với tham số =4,7 Kiểm tra 300 trang sách in 50 máy in loại, ta thu được: Số lỗi  Số máy 1 13 10 5 Với mức ý nghóa 1%, hỏi lời tuyên bố nhà sản xuất có không? 86 xi ni pi npi 2 7 Toång 10 13 10 0,1523 0,1574 0,1849 0,1738 0,1362 0,1954 7,6150 7,8692 9,2463 8,6915 6,8083 9,7697 n np  i i np i 0,7470 0,4440 1,5239 0,1970 0,4803 1,4546     n =50 4,8468  = 0,01, k = 6, r =   (5 )  15 ,0863 0,99 2 = 4,8468 <  (5) : chấp nhận H0 tin lời tuyên bố 0,99 88 22 ThS Phạ m Trí Cao * Chương Lưu ý: Nếu đề không cho biết  = 4,7 ta làm sau: x  1n  n x i1 i i  (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 50 Thay  baèng x = 4,24 Xem X~P(4,24) Tra baûng  (6 11)   (4) 0,99 0,99 89 Goïi X = chiều cao khuynh diệp (cm) H0 : X có phân phối chuẩn N(, 2) x  1n  n x  [65*10+90*9+105*13+115*14 i i 120 +125*21+135*15+145*12+155*13 + 165*13] = 124,875 s  ( n x  n( x) ) i i n 1  (1963675 120 (124 ,875 ) )  776 ,6649 120 1 s  776 ,6649  27 ,8687 91 Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) ) Bài 6: Quan sát chiều cao 120 khuynh diệp năm tuổi ta bảng số liệu: Chiều cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130 Số 10 13 14 21 Chiều cao 130-140 140-150 150-160 160-170 Số 15 12 13 13 Với mức ý nghóa 5%, kiểm định giả thiết: chiều cao khuynh diệp có phân phối chuẩn? 90 x  , x   i i  ni pi (–, 80) 10 0,0537 6,444 0,1330 15,96 13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101 (110, 120) 14 (120, 130) 21 (130, 140) 15 (140, 150) 12 0,1344 0,1389 0,1340 0,1105 0,2808 1,1259 0,0725 0,1197 (150, 160) 13 (160, +) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744 0,1038 12,456 0,2959 0,0238      (80, 100) (100, 10) Toång n =120 npi 16,128 16,668 16,08 13,26 (ni-npi)2     n  np  i i np i 12,6451 1,9623 48,4416 3,0352 4,5284 18,7662 1,1664 1,5876 7,8047 92 23 ThS Phạ m Trí Cao * Chương  p1= P(X< 80)= 0,5+   80  124 ,875  27 ,8687       = 0,5  (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537 p2= P(80