Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 12 dãy số THỜI GIAN

• Do đó, nếu đem chia từng giá trị của dãy số gốc cho các giá trị tương ứng của dãy số trung bình di động, ta sẽ tách riêng được ảnh hưởng yếu tố thời vụ & ngẩu nhiên.•Thay bằng ký hiệu:

Chương 12

DÃY SỐ THỜI GIAN

Hi n t ệ ượ ng KT-XH luơn bi n ế độ ng theo th i gian ờ

nghiên c u bi n ng

Để ứ ế độ này, ng ườ i ta dùng

ph ươ ng pháp dãy s th i gian ố ờ

• P h ươ ng pháp phân tích ã đ đề ậ ở c p các ch ươ ng

tr ướ c th ườ ng đượ c xây d ng d a trên gi nh m u ự ự ả đị ẫ

ng u nhiên, t c là các giá tr quan sát là ẫ ứ ị độ ậ c l p v i nhau ớ

• Trong phân tích bi n ế độ ng hi n t ệ ượ ng theo th i ờ gian, các giá tr quan sát th ị ườ ng khơng độ ậ c l p v i ớ nhau, mà ph thu c nhau ụ ộ

• Chính s ph thu c c a các giá tr quan sát trong dãy ự ụ ộ ủ ị

s là ố đặ đ ể c i m, c s cho vi c xây d ng các ph ơ ở ệ ự ươ ng pháp nghiên c u ứ

12.1.KHÁI NIỆM: Dãy s th i gian là 1 dãy các tr ố ờ ị

số c a ủ một chỉ tiêu TK đượ ắ c s p

x p theo th t th i gian ế ứ ự ờ

VD1: Giá tr XK m t hàng X c a qu c gia Y t n m ị ặ ủ ố ừ ă

2008-2013 nh sau : ư

C n c vào ă ứ đặ đ ể c i m v th i gian c a dãy s , ề ờ ủ ố

ng ườ i ta chia dãy s th i gian thành 2 lo i: ố ờ ạ dãy s ố

th i k & dãy s th i i m.

Năm 2008 2009 2010 2011 2012 2013Giá trị

XK(tỷđ) 200 210 225 250 280 300

Dãy s th i k ố ờ ỳ : là dãy s bi u hi n s thay ố ể ệ ự đổ ủ i c a

hi n t ệ ượ ng n/c u qua t ng th i k nh t nh (ví ứ ừ ờ ỳ ấ đị

d 1) ụ

c i m

Đặ đ ể : Các m c ứ độ trong dãy s th i k có th ố ờ ỳ ể

c ng ộ đượ ớ c v i nhau để ph n ánh m t l ả ặ ượ ng c a ủ

hi n t ệ ượ ng trong th i k ờ ỳ dài h n ơ

Dãy s th i i m ố ờ đ ể : là dãy s bi u hi n m t l ố ể ệ ặ ựơ ng c a ủ

hi n t ệ ượ ng n/c u t i các th i i m nh t nh ứ ạ ờ đ ể ấ đị

Ví d 2 ụ : Giá tr hàng hoá t n kho Cty X quý 1/2014 (tr ị ồ đ )

►Các m c ứ độ trong dãy s th i i m không c ng ố ờ đ ể ộ

c v i nhau vì con s c ng n y không có ý ngh a

12.2 Các thành ph n c a dãy s t/gian ầ ủ ố

1 Xu h ướ : ng Quan sát s li u th c t c a hi n ố ệ ự ế ủ ệ

t ượ ng trong 1 th i gian dài, ta th y bi n ờ ấ ế độ ng c a ủ

hi n t ệ ượ ng theo 1 chi u h ề ướ ng (t ng ho c ă ặ

gi m) rõ r t ả ệ Nguyên nhân: Có th là s thay ể ự đổ i

trong công ngh SX, gia t ng dân s , l m phát, t ng ệ ă ố ạ ă thu nh p c a dân c v.v… ậ ủ ư

v i th ả ườ ng có xu h ướ ng t ng cao vào tháng 12 do nhu ă

c u mua s m t ng vào d p l giáng sinh, t t ầ ắ ă ị ể ế

Nguyên nhân gây ra bi n ế độ ng th i v ờ ụ : Đ ề i u ki n ệ

th i ti t, khí h u, t p quán xã h i, tín ng ờ ế ậ ậ ộ ưỡ ng c a dân ủ

c ư

3 Chu kỳ: Bi n ế độ ng c a hi n t ủ ệ ượ ng đượ c l p ặ

l i v i 1 chu k nh t nh, th ạ ớ ỳ ấ đị ườ ng kéo dài 2-10

4 Ng u nhiên ẫ : Bi n ế độ ng không có quy lu t và h u ậ ầ

nh không th d oán ư ể ự đ đượ c.

Lo i bi n ạ ế độ ng n y th ầ ườ ng x y ra trong 1 th i ả ờ gian ng n và không l p l i, ắ ặ ạ do nh h ả ưở ng c a các ủ

bi n c chính tr , thiên tai, chi n tranh v.v ế ố ị ế

Các y u t trên có th ế ố ể đượ c k t v i nhau theo mô ế ớ hình nhân:

12.3 Các chỉ tiêu mô tả dãy số thời gian

1 M c ứ độ trung bình theo th i gian ờ : Là s ố

trung bình c a các m c ủ ứ độ trong dãy s ố

Ch tiêu này bi u hi n m c ỉ ể ệ ứ độ đ ể i n hình, chung nh t c a hi n t ấ ủ ệ ượ ng trong th i k ờ ỳ nghiên c u ứ

Ký hi u ệ :

Y1,Y2 , …, Yn : Dãy s th i gian ố ờ : M Y ứ độ c trung bình.

►Dãy s th i k : ố ờ ỳ

T ví d 1 ừ ụ : Giá tr XK m t hàng X trung bình ị ặ

trong 1 n m trong th i k 2008-2013 c a qu c ă ờ ỳ ủ ố gia Y là :

∑

15/4- 20/4

21/4-30/4

9 5 6 10

400 405 408 406

2.L ượ ng t ng (Gi m) tuy t ă ả ệ đố : i

Là ch tiêu bi u hi n s thay ỉ ể ệ ự đổ ề i v giá tr ị tuy t ệ đố ủ i c a hi n t ệ ượ ng gi a 2 th i k ữ ờ ỳ

ho c th i i m nghiên c u ặ ờ đ ể ứ

Tu theo m c ích nghiên c u, ta có: ỳ ụ đ ứ

(400.9) (405.5) (408.6) (406.10)

9 5 6 10 404

+ L ượ ng t ng ( Gi m) tuy t ă ả ệ đố ừ i t ng k (liên ỳ

hòan) : Bi u hi n l ể ệ ượ ng t ng ( Gi m) tuy t ă ả ệ đố i

T ng ổ đạ ố i s các l ượ ng t ng ( gi m) liên ă ả hoàn

y

M i liên h gi a t c ố ệ ữ ố độ phát tri n liên hoàn & ể

4.T c ố độ ă t ng (gi m) ả : Ph n ánh m c ả ứ độ ủ c a

hi n t ệ ượ ng nghiên c u gi a 2th i gian ã ứ ữ ờ đ

t ng ( gi m) bao nhiêu l n hay % ă ả ầ

5.Giá tr tuy t ị ệ đố ủ i c a 1% t ng ( gi m) liên ă ả

hoàn: Ph n ánh c 1% t ng ( gi m) liên hoàn ả ứ ă ả

c a hi n t ủ ệ ượ ng nghiên c u t ứ ươ ng ng v i ứ ớ

m t giá tr tuy t ộ ị ệ đố i là bao nhiêu.

gi m b t ho c tr êt tiêu nh h ng y u t

ng u nhiên n y, ẫ ầ có th s d ng p/pháp s trung ể ử ụ ố bình di độ ng.

Gi s : Có dãy s v i 10 m c ả ử ố ớ ứ độ

y1 , y2 , y3 , …., y10.

Tính trung bình di độ ng v i nhóm 5 m c ớ ứ độ ( m=2 ):

h ưở ng ng u nhiên ít b lo i tr h n nhóm nhi u ẫ ị ạ ừ ơ ề

Trong th c t ự ế :

• V i nh ng hi n t ong bi n ớ ữ ệ ự ế độ ng không l n và s ớ ố

m c ứ độ không nhi u thì s t/bình di ề ố độ ng có th ể tính t nhóm 3 m c ừ ứ độ

• N u bi n ế ế độ ng c a hi n t ủ ệ ượ ng l n và có nhi u ớ ề

m c ứ độ có th l y nhóm 5, 7,… m c ể ấ ứ độ

•N u h/t ế ượ ng bi n ế độ ng theo chu k thì s t/bình ỳ ố

di độ ng nên tính v i s m c ớ ố ứ độ ủ c a nhóm b ng ằ độ dài th i gian c a chu k ho c b i s c a chu k ờ ủ ỳ ặ ộ ố ủ ỳ

•N u m c ế ứ độ ủ c a h/t ượ ng cho theo quý ho c tháng ặ thì s t/bình di ố độ ng nên tính t nhóm 4 m c ừ ứ độ (quý) ho c 12 m c ặ ứ độ (tháng ).

Ví d : ụ S n l ả ượ ng xi m ng sx 1 nhà máy trong các ă ở

tháng n m 2014 , tính s t/bình di ă ố độ ng theo nhóm

5 m c ứ độ

Tháng Sản lượng(1000tấn) Số TB di động(yi )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5,9 5,7 6,9 7,1 7,3 7,7 8,4 7,9 8,3 8,8 8,5

- 6,58 6,94 7,48 7,68 7,92 8,22 8,38 8,54 -

Tóm l i ạ : Ả nh h ưở ng c a y u t ng u ủ ế ố ẫ nhiên 1 th i i m t nào ó s b h n ở ờ đ ể đ ẽ ị ạ

ch , lo i tr n u giá tr quan sát th i ế ạ ừ ế ị ở ờ

i m ó c tính trung bình v i các giá

tr quan sát lân c n ị ậ

1.Hàm s tuy n tính( Hàm s ố ế ố đườ ng th ng) ẳ

Hàm s ố đườ ng th ng ẳ đượ ử ụ c s d ng khi

hi n t ệ ượ ng bi n ế độ ng theo d ng ạ đườ ng

th ng (L ẳ ượ ng t ng gi m tuy t ă ả ệ đố i liên hoàn

Trong th c t , bi n t - bi n th t th i gian có th ự ế ế ế ứ ự ờ ể ánh th t sao cho t

VD: S li u v s ti n cho vay ng n h n c a ngân hàng X t ố ệ ề ố ề ắ ạ ủ ừ 2003-2012 , vt : t đ ỷ đồ ng.

Năm số tiền y i t i t 2

i y i t i y t 2004

-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9

81 49 25 9 1 1 9 25 49 81

-311,4 -258,3 -270,5 -106,2 -56,6 46,6 140,1 260,5 396,2 403,2

39,8 41,27 42,75 44,23 45,70 47,18 48,65 50,13 51,60 53,10

Vì t ∑ i = 0, nên ta có:

1 0

1 1

2 1

464, 4

46, 44 10

243, 6

0, 74 330

n

i i

n

i i i

n

i i

t

y a

n

y t a

Lần lượt thay các giá trị của t vào phương trình vừa xác định ta sẽ được cột cuối cùng của bảng.

Th t th i gian t có th ánh s th t sao ứ ự ờ ể đ ố ứ ự cho ∆ti = 0 và do ó t đ ∑ i3 = 0, thì h ph ệ ươ ng

L y logarit cho 2 v , ta có : ấ ế

tìm a

để 0, a1 m t cách ộ đơ n gi n, th t ả ứ ự

th i gian t ta ánh sao cho t ờ đ ∑ i = 0

(Xem tr ườ ng h p hàm s d ng ợ ố ạ đườ ng

•12.5-PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG CÁC THÀNH

PHẦN CỦA DSTG

•- BIẾN ĐỘNG THỜI VỤ

•Số trung bình di động có tác dụng hạn chế, loại bỏ

biến động ng u nhiên ẫ

•Tính chất này được ứng dụng trong việc tính toán chỉ

số thời vụ nhằm thể hiện biến động thời vụ của DSTG.

• Trước hết, tính số trung bình di động từ nhóm 4

mức đ (nếu số liệu hàng quý), hoặc 12 mức độ (nếu ộ số liệu hàng tháng)

•Số TBDĐ tính được sẽ chỉ bao hàm yếu tố xu hướng

& chu kỳ vì yếu tố thời vụ & ngẩu nhiên xem như đã

• Do đó, nếu đem chia từng giá trị của dãy số gốc cho các giá trị tương ứng của dãy số trung bình di động, ta sẽ tách riêng được ảnh hưởng yếu tố thời vụ & ngẩu nhiên.

•Thay bằng ký hiệu:

•

• y t - Giá trị quan sát ở thời gian t

• - số trung bình di động ứng với giá trị quan sát ở thời gian t

t

Y

t t

SI

Kế tiếp, ta loại bỏ yếu tố ngẩu nhiên bằng cách tính chỉ số thời vụ trung bình quý (nếu số liệu hàng quý), hoặc chỉ số thời vụ trung bình tháng (nếu số liệu hàng tháng) …

• Cuối cùng, điều chỉnh các chỉ số thời vụ quý (hoặc tháng) sao cho trung bình của chúng bằng 100

Ví dụ : Trưởng phòng kinh doanh của một Cty muốn phân tích tính chất thời vụ trong hoạt động của Cty Doanh số bán hàng quý từ năm 2009 – 2013 được thu thập từ báo cáo Từ đây, có thể tính được doanh số trung bình di động và chỉ số thời vụ:

Nam Quy Doanh

số ,tyd 4mucdo TBDĐ 2mucdo TBDĐ %

Từ cột

để loại bỏ yếu tố ngẩu nhiên, ta tính chỉ số thời vụ trung bình và chỉ số thời vụ điều chỉnh Is cho từng quý

•T ng cộng chỉ số thời vụ trung bình: ổ 400,31

•►Chỉ số thời vụ điều chỉnh =

• (Chỉ số thời vụ TB x 400 ) : 400,31.

•Ví dụ quý I = (104,11x400) : 400,31= 104,03

t t y Y

TB,% 104,11 97,33 93,16 105,71 Chi so t/vu 104,03 97,25 93,09 105,63

•BIẾN ĐỘNG XU HƯỚNG

• Để thể hiện xu hướng của dãy số thời gian có tính thời vụ, trước hết ta loại bỏ yếu tố thời vụ khỏi dãy số.

• Để loại bỏ biến động thời vụ, ta chia giá trị thực tế của dãy số cho các chỉ số thời vụ tương ứng.

t

y CTSI

CTI

I = S =

Năm Quy Doanhso

Thucte ,tydg

Chi so thoi vu,%

Doanh so da loai bo y/to thoivu,tydg

• Đồ thị doanh số thực tế và doanh số

đã loại bỏ yếu tố thời vụ – So sánh với đồ thị của doanh số chỉ bao gồm yếu tố xu hướng và biến động chu kỳ (doanh số trung bình di động)

• Ta thấy doanh số nếu chỉ loại bỏ biến

động thời vụ biến động nhiều hơn – đường biểu diễn “ gồ ghề “ hơn do vẫn còn yếu tố biến động ngẩu nhiên.

•Từ dãy số doanh số đã loại bỏ yếu tố thời vụ, ta

tìm hàm số thích hợp để thể hiện một cách tốt nhất xu hướng biến động của hiện tượng, tiếp theo xác định các tham số của hàm số

• Từ ví dụ trên , có thể dùng hàm xu thế dạng tuyến tính , với t = 1 , 2 , 3 , 4 , … 20.

•Dùng Excel ta xác định được :

•BIẾN ĐỘNG CHU KỲ

• Yếu tố biến động chu kỳ đuợc thể hiện thông qua chỉ số chu kỳ Để tính chỉ số chu kỳ, trước hết ta chia các giá trị của dãy số đã loại bỏ biến động thời vụ cho các giá trị của yếu tố biến động xu hướng tương ứng nhằm loại bỏ yếu tố xu hướng, nghĩa là : CTI

CI

T =

Sau đó, loại bỏ yếu tố ngẩu nhiên I bằng cách dùng các chỉ số chu kỳ IC theo cách tính trung bình di động Trong ví dụ trên, ta tính chỉ số chu kỳ với trung bình

di động nhóm 3 mức độ, ví dụ:

1,0045 1,0118 1,0605

102,56% 3

C

•BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN

• Sau khi đã có tất cả các yếu tố T , S , C , tiếp theo ta xác định biến động ngẫu nhiên theo công

thức :

•

•Trong đó :Ii – chỉ số thể hiện yếu tố ngẫu nhiên

• Y – Giá trị thực tế của hiện tượng.

• Is – Chỉ số thời vụ và Ic – Chỉ số chu kỳ

•Từ vi du truoc : ở quý IV/2009 ứng với t = 4 ta có :

T I I

=

Tính t ươ ng t cho các tr ự ườ ng h p cịn l i ợ ạ

phần của dãy số thới gian theo mô hình nhân gồm các bước :

 Xác định chỉ số thời vụ

 Loại bỏ yếu tố thời vụ để xác định yếu tố

L p b ng cu i cùng v i các y u t : Xu ậ ả ố ớ ế ố

h ướ ng (T), Th i v ( I ờ ụ s ), Ch s chu k ỉ ố ỳ (Ic) và ch s bi n ỉ ố ế độ ng ng u nhiên (I ẫ i)

12.6 Dự đoán biến động của dstg

D oán là xác nh m c ự đ đị ứ độ ch a bi t có th ư ế ể

x y ra trong t ả ươ ng lai c a hi n t ủ ệ ượ ng Bi t ế đượ c

t ươ ng lai c a hi n t ủ ệ ượ ng s giúp các nhà qu n tr ch ẽ ả ị ủ

ng có quy t nh úng trong kinh doanh.

M i hi n t ọ ệ ượ ng trong n n kinh t th tr ề ế ị ườ ng luôn thay đổ i cùng v i s phát tri n m nh m c a ti n b ớ ự ể ạ ẻ ủ ế ộ

k thu t khi n cho công tác d oán g p nhi u khó ỹ ậ ế ự đ ặ ề

kh n: Bi n ă ế độ ng b t th ấ ườ ng, thi u thông tin, ế thông tin không áng đ tin c y … ậ

Do v y tu t ng v n ậ ỳ ừ ấ đề ụ c th , ngu n thông ể ồ tin c ng nh m c tiêu c a d oán mà ch n l a ũ ư ụ ủ ự đ ọ ự

ph ươ ng pháp thích h p ợ

Có nhi u ph ề ươ ng pháp d oán Tuy v y, n i ự đ ậ ộ dung c b n v n là d a trên các giá tr ã bi t y ơ ả ẫ ự ị đ ế 1 ,y2, … , yn phân tích các y u t ã, ang s ti p t c ế ố đ đ ẽ ế ụ tác độ ng đế n bi n ế độ ng hi n t ệ ượ ng trong

t ươ ng lai, xây d ng mô hình ự để ự đ d oán các giá

tr t ị ươ ng lai ch a bi t : ư ế

, ,

y∧ y ∧

1.D oán d a vào l ự đ ự ượ ng t ng (gi m) tuy t ă ả ệ đố i

TB : Đượ c s d ng khi hi n t ử ụ ệ ượ ng bi n ế

ng v i m t l ng t ng (gi m) tuy t i

liên hoàn (t ng k ) x p x nhau Mô hình: ừ ỳ ấ ỉ

: Giá tr d oán t/gian n+L ị ự đ ở

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 4 9 16 25 36 49 64 81

55,0 122,0 196,5 256,8 357,5 456,0 567,0 664,0 751,5

C n c vào s li u trên d oán s n ph m tiêu ă ứ ố ệ ự đ ả ẩ

th vào n m 2006 và 2007 d a vào l ụ ă ự ượ ng t ng ( ă

2.D oán d a vào t c ự đ ự ố độ phát tri n trung bình ể :

S d ng khi các t c ử ụ ố độ phát tri n liên hoàn x p ể ấ

3 Ngo i suy hàm xu th ạ ế : T chi u ừ ề

Tr v VD ở ề * : Ta tính đượ c :

10a0 + 55a1 = 731,7 55a0 + 385a1 = 4336,3

4 D oán d a trên mô hình nhân ự đ ự :

Mô hình d oán n y ự đ ầ đượ c xây d ng ự

.

y∧ = T S C

Tr v ví d “ tr ở ề ụ ưở ng phòng KD… : Ta hãy d oán doanh s quý III/2014 Quý ự đ ố

Ch s th i v quý III ỉ ố ờ ụ : 93,09 % , k t ế

qu b ng tr ả ả ướ c cho th y bi n ấ ế độ ng chu k t ỳ ươ ng đố i nh , c ng nh ã nói ỏ ũ ư đ

bi n ế độ ng chu k là 1 y u t r t khó d ỳ ế ố ấ ự

k , ngh a là cho ch s chu k b ng 1 ỳ ĩ ỉ ố ỳ ằ

Nh v y doanh s bán d ki n quý III/06 ư ậ ố ự ế

c a Cty : ủ

/ 2014 182,26 0,9309 1 169,67

5 Phương pháp san bằng mũ đơn giản (Simple Exponental Smootthing- SES )

SES - Dùng để ự đ d oán ng n h n ắ ạ

- Dùng để ự đ d oán DSTG có xu h ướ ng ho c ặ tính th i v ờ ụ không rõ r t ệ

Tuy nhiên trong SES không ph i t t c ả ấ ả các giá tr quá kh ị ứ đề u có nh h ả ưở ng ngang nhau đế n d oán giá tr t ự đ ị ươ ng lai , mà giá tr ị càng m i, càng g n v i th i i m d oán thì ớ ầ ớ ờ đ ể ự đ

c cho là ch a ng giá giá tr thông tin

càng cao, do ó nh h đ ả ưở ng càng l n ớ đế n giá

tr d oán, th hi n ch : Các giá tr càng ị ự đ ể ệ ở ổ ị

m i, thì ớ đượ c gán cho tr ng s càng l n ọ ố ớ

G i là giá tr d oán c a hi n t ọ ị ự đ ủ ệ ượ ng

T công th c (1) : ừ ứ

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )( )

T công th c th (1) giá tr d oán c a ừ ứ ứ ị ự đ ủ

1 1

y ∧ = y

1

y∧

L a ch n giá tr w ự ọ ị Th c t w có th ự ế ể đượ c xác nh đị

d a vào kinh nghi m ch quan ự ệ ủ

W càng l n thì dãy s d oán càng áp ng nhanh , ớ ố ự đ đ ứ theo sát bi n ế độ ng th c t ự ế

( )

n

t

i i

Y Y MSE

VD: có chu i s li u v giá c phi u c a Cty Z trong 11 ngày ổ ố ệ ế ổ ế ủ

Khi có y12 ta tính v.v….

13