Bài giảng xác suất thống kê đại học chương 6: mẫu thống kê và ước lượng tham số

PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương VI. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ §1. Lý thuyết mẫu §2. Ước lượng điểm §3. Ước lượng khoảng ……………………………………………………… 1.4. Phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu (tham khảo) §1. LÝ THUYẾT MẪU  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số 1.1. Mẫu và tổng thể 1.2. Sắp xếp mẫu dựa vào số liệu thực nghiệm 1.3. Các đặc trưng mẫu  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số 1.1. Mẫu và tổng thể • Tập hợp tất cả phần tử là các đối tượng mà ta nghiên cứu được gọi là tổng thể . Số phần tử của tổng thể được gọi là kích thước của tổng thể (thường rất lớn). • Từ tổng thể ta chọn ra n phần tử thì n phần tử đó được gọi là một mẫu có kích thước n (cỡ mẫu). • Mẫu được chọn ngẫu nhiên một cách khách quan được gọi là mẫu ngẫu nhiên.  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số • Có hai cách lấy mẫu:  Mẫu có hoàn lại : phần tử vừa quan sát xong được trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau.  Mẫu không hoàn lại : Phần tử vừa quan sát xong không được trả lại cho tổng thể. Khi mẫu có kích thước lớn thì ta không phân biệt mẫu có hoàn lại hay không hoàn lại.  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số • Mẫu định tính là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của nó có tính chất A nào đó hay không. • Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến các yếu tố về lượng (như chiều dài, cân nặng,…) của các phần tử có trong mẫu.  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số 1.2. Sắp xếp mẫu dựa vào số liệu thực nghiệm a) Sắp xếp theo dạng bảng VD 1 . Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên. Ta sắp xếp điểm số X thu được theo thứ tự tăng dần và số sinh viên n có điểm tương ứng vào bảng như sau: X (điểm) 2 4 5 6 7 8 9 10 n (số SV) 4 6 20 10 5 2 2 1  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số b) Sắp xếp theo dạng khoảng VD 2 . Đo chiều cao X (cm) của 100 n = thanh niên. Vì chiều cao khác nhau nên để tiện việc sắp xếp, người ta chia chiều cao thành nhiều khoảng. Các thanh niên có chiều cao trong cùng 1 khoảng được xem là cao như nhau. Khi đó, ta có bảng số liệu ở dạng khoảng như sau: X 148-152 152-156 156-160 160-164 164-168 n 5 20 35 25 15  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số Khi cần tính toán, người ta chọn số trung bình của mỗi khoảng để đưa số liệu trên về dạng bảng: X 150 154 158 162 166 n 5 20 35 25 15 Chú ý Đối với trường hợp số liệu được cho dưới dạng liệt kê thì ta sắp xếp lại ở dạng bảng.  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số VD 3. Theo dõi mức nguyên liệu hao phí để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm ở một nhà máy, ta thu được các số liệu sau (đơn vị: gam): 20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19; 20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19; 19; 21; 22; 21; 21; 20; 19. Hãy sắp xếp số liệu trên dưới dạng bảng ?  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số 1.3. Các đặc trưng mẫu Xét một mẫu ngẫu nhiên 1 2 ( , , , ) n X X X , ta có các đặc trưng mẫu như sau. a) Trung bình mẫu 1 1 . n n i i X X n = = å Để đơn giản, ta dùng ký hiệu n X X = . [...]... bit sai s ca c lng c lng khong thỡ ngc li Đ2 C LNG IM (tham kho) Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s Đ1 C LNG IM (tham kho) 1.1 Thng kờ Mt hm ca mu tng quỏt T = T(X1, X2,, Xn) c gi l 1 thng kờ Cỏc vn ca thng kờ toỏn c gii quyt ch yu nh vo vic xõy dng cỏc hm thng kờ ch ph thuc vo mu tng quỏt, khụng ph thuc cỏc tham s 1.2 c lng im c lng im ca tham s q (t l, trung bỡnh, q q phng sai,) l thng kờ $ =... Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s b) Phng sai mu Phng sai mu: 2 S = 2 Sn 1 = n n 2 ồ (X i - X ) i= 1 Phng sai mu hiu chnh: 2 S = 2 Sn n 2 1 = ồ (X i - X ) n - 1 i= 1 Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s Trong tớnh toỏn c th, ta s dng cụng thc: 2ự n ộ 2 n 2 2 ờ - X ỳ= S = X S ỳ n- 1 n - 1ờ ở ỷ ( ) n 1 X = ồ X i2 Vi n i= 1 2 Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s c) T l mu Nu mu cú m phn t cú... 3.1 nh ngha Xột thng kờ T c lng tham s q, khong (q1; q2 ) c gi l khong c lng nu vi xỏc sut 1 - a cho trc thỡ P ( q1 < q < q2 ) = 1 - a Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s Xỏc sut 1 - a c gi l tin cy ca c lng, 2e = q2 - q1 c gi l di ca khong c lng v e c gi l chớnh xỏc ca c lng Bi toỏn i tỡm khong c lng cho q c gi l bi toỏn c lng khong  Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s 3.2 c lng khong cho trung... 6 Mu thng kờ & c lng tham s VD 1 Trung bỡnh mu X = X 1 + X 2 + + X n l c n lng im ca trung bỡnh tng th m X 1 + X 2 + + X n T l mu F = l c lng im n ca t l tng th p 1.3 c lng khụng chch $ X , , X l c lng khụng chch ca Thng kờ q( 1 n) ộ X , , X ự= q $ q q nu E ờ ( 1 ỳ n) ở ỷ VD 2 ( )= E X m (trung bỡnh mu l c lng khụng chch ca trung bỡnh tng th m)  Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s EF = p (t l mu... 3 3 ( ) ( ) Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s ổ1 ử 1 ữ 2) V ar X = V ar ỗ X 1 + X 2 ữ ỗ ỗ2 ữ 2 ữ ố ứ () 2 2 2 1 1 s s s = V ar (X 1 ) + V ar (X 2 ) = + = 4 4 4 4 2 ổ1 2 ử V ar X Â = V ar ỗ X 1 + X 2 ữ ữ ỗ ữ ỗ3 ữ 3 ứ ố ( ) 1 4 s 2 4s 2 5s 2 = V ar (X 1 ) + V ar (X 2 ) = + = 9 9 9 9 9 ị V ar X < V ar X Â ( ) ( ) Vy c lng X hiu qu hn  Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s Đ3 C LNG KHONG Trong bi ny, ta ch... 8318 Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s KHI NIM CHUNG V C LNG c lng l phng oỏn mt giỏ tr cha bit ca tng th da vo quan sỏt trờn mu ly ra t tng th ú Thụng thng, ta cn c lng v trung bỡnh, t l, phng sai, h s tng quan ca tng th Cú hai hỡnh thc c lng: c lng im: kt qu cn c lng c cho bi mt tr s c lng khong: kt qu cn c lng c cho bi mt khong  Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s c lng im cú u im l cho ta... n- 1 n - 1ờ ở ỷ ( ) n 1 X = ồ X i2 Vi n i= 1 2 Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s c) T l mu Nu mu cú m phn t cú tớnh cht A thỡ t l mu l: X 1 + X 2 + + X n m F = Fn = = n n Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s d) Liờn h gia c trng ca mu v tng th Cỏc c trng mu X , S 2 , F l cỏc thng kờ dựng nghiờn cu cỏc c trng m s 2 , p tng ng ca tng , th T lut s ln ta cú: F đ p, X đ m S 2 đ s 2 (theo xỏc sut) , S DNG... 498 502 506 510 n 40 20 20 20 Khi ú: 498.40+ 502.20+ 506.20+ 510.20 x = = 502, 8( gr ) 100 D oỏn (c lng): Trng lng trung bỡnh ca cỏc sn phm trong xớ nghip l m ằ 502, 8( gr ) Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s VD 4 T mu tng quỏt W = (X1, X2) ta xột hai c lng ca trung bỡnh tng th m sau: 1 1 1 2 v X Â = X = X1 + X 2 X 1 + X 2 2 2 3 3 1) Chng t X v X Â l c lng khụng chch ca m 2) c lng no hiu qu hn? Gii ổ1... Gi s tng th X cú trung bỡnh m cha bit Vi tin cy 1 - a cho trc, ta i tỡm khong c lng cho m l ( m ; m ) tha P ( m < m< m ) = 1 - a 1 2 1 2 Trong thc hnh, ta cú 4 trng hp sau  Chng 6 Mu thng kờ & c lng tham s a) Trng hp 1 Kớch thc mu n 30 v s 2 ó bit phng sai tng th T mu ta tớnh x (trung bỡnh mu) 1- a tr a baỷ g B n = j (t a ) ắ ắ ắ ắ ắđ t a T 1 - a ị 2 Khong c lng l: s x - e; x + e , e = t a . trưng mẫu (tham khảo) §1. LÝ THUYẾT MẪU  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số 1.1. Mẫu và tổng thể 1.2. Sắp xếp mẫu dựa vào số liệu thực nghiệm 1.3. Các đặc trưng mẫu  Chương 6. Mẫu thống. THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương VI. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ §1. Lý thuyết mẫu §2. Ước lượng điểm §3. Ước lượng khoảng ……………………………………………………… 1.4. Phân phối xác suất. một mẫu có kích thước n (cỡ mẫu) . • Mẫu được chọn ngẫu nhiên một cách khách quan được gọi là mẫu ngẫu nhiên.  Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số • Có hai cách lấy mẫu:  Mẫu