Vấn đề đặt ra là có hay không mối quan hệ phụ thuộc giữa X và Y. Nếu X và Y phụ thuộc thì sự phụ thuộc và mức độ phụ thuộc là như thế nào.[r]
(1)Chương 8:
TƯƠNG QUAN HỒI QUY
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Yahoo: nguyenphuong1504
Ngày 17 tháng năm 2014
(2)NỘI DUNG
1 Phân tích hồi quy
Mở đầu
Hồi quy tuyến tính
2 Phân tích tương quan
(3)Phân tích hồi quy Mở đầu
Giả sử có hai biến ngẫu nhiên X Y Vấn đề đặt có hay khơng mối quan hệ phụ thuộc X Y Nếu X Y phụ thuộc phụ thuộc mức độ phụ thuộc Ta coi X Y có loại phụ thuộc sau:
- Sự phụ thuộc hàm số: tồn hàm f(x)sao cho Y=f(X)
- Sự phụ thuộc thống kê: X thay đổi phân phối xác suất Y thay đổi
- Sự phụ thuộc tương quan: X thay đổi trung bình điều kiện E(Y|X)cũng
thay đổi, nghĩa E(Y|X) =ϕ(X),hằng số Trong tất hàm h(X)được
dùng để ước lượng Y thìϕ(X) =E(Y|X)làm cho sai số bình phương trung
bình E(Y−h(X))2 đạt cực tiểu.
+ Phương trình E(Y|X) =ϕ(X)được gọi phương trình hồi quy Y theo
X + Phương trình E(Y|X) =AX+B gọi phương trình hồi quy tuyến
tính củaY theo X
(4)Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tính
Giả sử X biến độc lập, Y biến phụ thuộc chúng có mối tương
quan tuyến tính: E(Y|X) =AX+B với A,0.
A,B gọi hệ số hồi quy lí thuyết
- Vấn đề đặt từ mẫu(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn), ước lượng hệ
số A,B cho sai lệch giá trị quan sát yi giá trị tính từ phương
trình hồi quy Axi+B nhỏ
Đặt F(A,B) =
n
P
i=1
(yi−Axi−B)2, hai số a,b chọn làm ước lượng cho
A,B F(a,b) =min
(A,B)F(A,B) Từ điều kiện cực trị, ta tìm được: a= n n P
i=1
xiyi− n
P
i=1
xi
!
Pn
i=1
yi
!
n
n
P
i=1
x2 i −
n
P
i=1
xi
!2
b=
n
P
i=1
yi−a n
P
i=1
xi
n
a,b gọi hệ số hồi quy mẫu Y theo X, đường thẳng có phương trình
y=ax+b gọi đường thẳng hồi quy
(5)Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tính
Ví dụ
Một cơng ti tiến hành phân tích hiệu quảng cáo công ti thu nhập số liệu thời gian tháng kết quả:
X 10 15 22
Y 15 20 30 39
trong X số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y tổng doanh thu (đơn vị: chục triệu đồng).Tìm hệ số hồi quy a,b phương trình hồi quy Y theo X
Ví dụ
Một mẫu gồm sinh viên chọn để nghiên cứu mối quan hệ điểm thi đại học (X) điểm thi kì thi cuối năm thứ (Y) (thang điểm 5)
X 3 4
Y 2,5 2 3,5 4
a) Tính hệ số tương quan mẫu
b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X
c) Nếu điểm thi vào đại học sinh viên 3,3 dự đốn điểm thi cuối năm thứ sinh viên bao nhiêu?
(6)Phân tích tương quan
Định nghĩa
Hệ số tương quan mẫu, kí hiệu r, xác định sau:
r=
n
P
i=1
(xi−x)(y¯ i−¯y)
r n P
i=1
(xi−¯x)2 n
P
i=1
(yi−¯y)2
Để thuận tiện cho việc tính tốn, ta thường sử dụng công thức:
r=
n
n
P
i=1
xiyi− n
P
i=1
xi
!
Pn
i=1
yi ! s n n P
i=1
x2 i −
n
P
i=1
xi !2 s n n P
i=1
y2 i −
n
P
i=1
yi
!2
(7)Phân tích tương quan
Ví dụ
Một cơng ti tiến hành phân tích hiệu quảng cáo cơng ti thu nhập số liệu thời gian tháng kết quả:
X 10 15 22
Y 15 20 30 39
trong X số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y tổng doanh thu (đơn vị: chục triệu đồng) Hãy xác định hệ số tương quan mẫu
Ví dụ
Cho mẫu điều tra (X,Y) có bảng số liệu sau:
H H
H H
H
X Y
0−0,2 0,2−0,4 0,4−0,6
1
2
5 1
Tính hệ số tương quan mẫu r