Bài giảng - XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 4 ppt

Tính xác suất để trong đó có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh nhật... d Xác suất có điều kiện Có những biến cố mà sự xảy ra của chúng có ảnh hưởng nhau.. Tính xác suất để gia đình này

Ví dụ

Trong một lớp gồm 100 sinh viên có 60 em ở tỉnh X còn 12 em ở tỉnh Y Chọn ngẫu nhiên một em Tính xác suất để em này ở tỉnh X hoặc tỉnh Y

60

+ = 0, 72 ☺

b) Quy tắc cộng xác suất tổng quát:

A P A

A A P A

A P

A P A

P

LL

2 1 1

1 1

∑+

40365

60

=

−

Ví dụ

Chọn ngẫu nhiên 3 người X, Y, Z Tính xác suất để

trong đó có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh nhật

Giải

A = “ Có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh nhật” ⇒

A = “ Cả 3 người đều có ngày sinh nhật khác nhau”

Ký hiệu x, y, z tương ứng là ngày sinh nhật của X,

365

1− ⋅ 3⋅ = , ☺

d) Xác suất có điều kiện

Có những biến cố mà sự xảy ra của chúng có ảnh hưởng nhau

Ví dụ Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con

Tính xác suất để gia đình này có hai con trai trong mỗi trường hợp sau:

i) Nếu không biết số con gái của gia đình này; ii) Nếu được thông báo gia đình này có đứa con

cả là con gái

Giải

A1 := “Gia đình đó có đứa con cả là con gái”

A2 := “Gia đình đó có 2 con trai”,

Ω = {TTT , TT G , TGT , GTT , TGG , GTG , GGT , GGG},

2

A

Ω = {TT G , TGT , GTT}, nên P(A2) = 3/8

Nếu biết rằng A1 đã xảy ra thì không gian mẫu bây giờ thu hẹp lại chỉ còn là

Ω Vậy đáp số của ii) bằng

4

11

2

1 =Ω

☺

Trong bài toán này ta thấy rằng khả năng để gia

đình đó có hai con trai phụ thuộc vào việc biết biến

cố A1 đã xảy ra hay chưa Điều này dẫn tới khái

niệm xác sut có điu kin Nhưng nên định nghĩa xác suất có điều kiện như thế nào ?

Xem lại lời giải của ii) ta có

( )1

2 1

1

2 1

1

2 14

1

A P

A A P

A

A A

A

A A

Nhận xét này cho phép ta định nghĩa xác suất có

điều kiện như sau

• Nếu P(A1)>0 thì xác suất có điều kiện của A2khi A1 đã xảy ra, ký hiệu là P(A2 / A1), được cho bởi

( )1

2

1 1

A A

P A

A

Chú ý Xác suất có điều kiện có thể tính trực tiếp từ

bối cảnh bài toán mà không cần thông qua công thức trên

Ví dụ

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối Tính xác suất

để tổng số nốt trên 2 con là 7, biết rằng có ít nhất một con ra mặt 5

AB

P A

B

e) Quy tắc nhân xác suất

Từ Định nghĩa Xác suất có điều kiện của A2 khi A1(P(A1) > 0) đã xảy ra:

( )1

2

1 1

A A

P A

A

ta suy ra

Quy tắc nhân xác suất

Nếu P(A1) > 0, thì P(A1A2) = P(A1)P(A2/A1)

Mở rộng công thức P(A1A2) = P(A1)P(A2/A1) cho n

P(A2/A1) = P(A1A2) / P(A1)

P(A3/A1A2) = P(A1A2A3) / P(A1A2)

………

P(A n-1/A1A2⋅⋅⋅A n-2) = P(A1A2⋅⋅⋅A n-1) / P(A1A2⋅⋅⋅A n-2)

P(A n/A1A2⋅⋅⋅A n-1) = P(A1A2⋅⋅⋅A n) / P(A1A2⋅⋅⋅A n-1)

Từ đây ta suy ra

P(A2/A1)P(A3/A1A2)⋅⋅⋅P(A n/A1A2⋅⋅⋅A n-1)

= P(A1A2⋅⋅⋅A n) / P(A1) Nhân hai vế với P(A1) ta có Công thức nhân xác

suất tổng quát ☺

Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế

phẩm Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theo

kiểu mỗi lần rút không hoàn lại và kiểm tra Nếu tất

cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận Tìm xác suất để lô hàng này được nhận

89100

90

⋅

⋅

⋅ ≈ 0,6516 ☺