Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số cung cấp cho người học các kiến thức: Tổng thể và mẫu, các đặc trưng của tổng thể, các đặc trưng của mẫu, lý thuyết ước lượng, ước lượng điểm,... Mời các bạn cùng tham khảo
11/24/2019 Chương 4: LÝ THUYẾT MẪU & ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Giảng viên: Phan Trung Hiếu I Tổng thể mẫu: Tổng thể - Là tập hợp tất phần tử cần khảo sát tính chất A - Gọi N: số phần tử tổng thể Mẫu - Là tập hợp gồm phần tử chọn từ tổng thể - Gọi n: số phần tử mẫu (cỡ mẫu) LOG O Ví dụ 1: Tính chiều cao trung bình người Việt Nam độ tuổi 18 Đo chiều cao tất người Việt Nam độ tuổi 18! Tốn thời gian, tiền bạc, cơng sức Ví dụ 2: Tính tỉ lệ người nhiễm HIV đường tiêm chích ma tuý số người nhiễm HIV Việt Nam Xác định tất người nhiễm HIV! Không xác định xác tổng thể Ví dụ 3: Tính tỉ lệ hộp sữa chất lượng kho gồm triệu hộp Kiểm tra hộp! Phá vỡ tổng thể Hoàn lại Khơng hồn lại Tổng thể (N) Mẫu (n) Kết Nghiên cứu II Các đặc trưng tổng thể: Trung bình tổng thể: E(X) Phương sai tổng thể: Var(X) Tỉ lệ (xác suất) phần tử có tính chất A: p m , m : Số phần tử có tính chất A N III Các đặc trưng mẫu: Gọi x1 , x2 , , xk kết quan sát 3.1 Bảng số liệu: Dạng liệt kê: x1,x2,…, xk xi lặp lại Sắp xếp lại số liệu xi x1 x2 xk Tần số (n ) n i n2 nk (Bảng pp thực nghiệm) Dạng bảng tần số: xi Dạng khoảng: a i bi xi a1-b1 … ai-bi … ak-bk ni n1 … ni … nk 11/24/2019 3.2 Các đặc trưng mẫu: Cho bảng tần số xi x1 x2 xk Tần số (ni) n1 n2 nk n1+n2+…+ nk = n Trung bình mẫu ( x ): x k ni xi n i 1 Phương sai mẫu (s2): 2 k n s2 ni xi2 n.x ( x ( x) ) n i 1 n 1 đó: k x ni xi2 n i 1 Độ lệch mẫu (s): m n m: số phần tử có tính chất A Tỉ lệ mẫu ( f ): Xóa nhớ: SHIFT→ → → = Khai báo cột tần số: SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON Vào chế độ thống kê (STAT): MODE→3: STAT→1:1-VAR Nhập số liệu: dùng nút tròn nút = Nhập xong nhấn AC Đọc kết quả: Đại lượng Thao tác cần tìm n SHIFT→ → 5:Var→1: n→ = x s SHIFT→ → 5:Var→2 : x → = SHIFT→ → 5:Var→4 : x n → = fx-570 ES PLUS Xóa nhớ: SHIFT→ → → = Khai báo cột tần số: SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON Vào chế độ thống kê (STAT): MODE→3: STAT→1:1-VAR Nhập số liệu: dùng nút tròn nút = Nhập xong nhấn AC f fx-570 ES s s2 10 Đọc kết quả: Đại lượng Thao tác cần tìm n SHIFT→ → 4:Var→1: n→ = x SHIFT→ → 4:Var→2 : x → = s SHIFT→ → 4:Var→ :sx → = 12 11 11/24/2019 Đọc kết quả: OPTN→2:1-VAR fx-580 VNX Xóa nhớ: SHIFT→ → → = Khai báo cột tần số: SHIFT→MENU→▼→3: STAT→1: ON Vào chế độ thống kê (STAT): MENU→6: STAT→1:1-VAR Nhập số liệu: dùng nút tròn nút = Nhập xong nhấn AC Đại lượng Thao tác cần tìm Nhấn ▼ Nhìn hình thấy n n x Nhìn hình thấy x s Nhấn ▼ Nhìn hình thấy sx 14 13 IV Lý thuyết ước lượng: V Ước lượng điểm: -Kết cho số cụ thể -Khi đó: Mẫu (n) Tổng thể (N) 2 Ước lượng (dự đoán) p x s2 f s2 x Ví dụ: Ta lấy mẫu ước lượng chiều cao trung bình người Việt Nam Nếu kết luận chiều cao trung bình người Việt Nam 170cm 170cm ước lượng điểm 15 VI Ước lượng khoảng: -Kết cần ước lượng cho khoảng (a,b) Ví dụ: Ta lấy mẫu ước lượng chiều cao trung bình người Việt Nam Nếu kết luận chiều cao trung bình người Việt Nam khoảng (158cm,172cm) (158cm,172cm) ước lượng khoảng pf 16 Giả sử tham số cần ước lượng ( , , p ) a ( b ) P ( a, b ) γ (a,b): Khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) với độ tin cậy γ γ, : Mức ý nghĩa 18 17 11/24/2019 VII Ước lượng trung bình tổng thể: : trung bình tổng thể -Giả thiết: Cho cỡ mẫu n Biết x, s Cho độ tin cậy γ -Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ xác) cho ( x ; x ) : Khoảng tin cậy đối xứng (; x ) : Khoảng tin cậy tối đa ( x ; ) : Khoảng tin cậy tối thiểu -Phương pháp: Tùy vào n KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG (2 PHÍA) (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18) 19 20 Ví dụ 1: Mẫu điều tra tiêu X loại sản phẩm kết cho bảng: xi (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 ni (số sp) 12 20 25 18 12 KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA, TỐI THIỂU (1 PHÍA) (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18) a) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tiêu X với độ tin cậy 95% b) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tối đa tiêu X với độ tin cậy 95% c) Hãy ước lượng trung bình tối thiểu tiêu X với độ tin cậy 95% d) Những sản phẩm có tiêu X khơng q 10% sản phẩm loại Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tiêu X sản phẩm loại với độ tin cậy 95%, biết tiêu X sản phẩm loại có phân phối chuẩn 22 21 a) n 100 x 17,3 Giải s 8, 0691 1,96 1,5815 n 100 (x ; x ) C s 8, 0691 Gọi (%) trung bình tiêu X chưa biết n 30 γ 0, 95 0,95 (C ) 0, 475 C 1, 96 2 23 (15, 7185 ; 18,8815) (%) b) γ 0, 95 0, 95 0, 05 (C ) 0, 0, 45 C 1, 65 8, 0691 s 1,3314 C 1, 65 100 n 24 11/24/2019 (; x ) ( ; 18, 6314) Vậy trung bình tối đa tiêu X với độ tin cậy 95% 18,6314% c) ( x ; ) (15,9686 ; ) Vậy trung bình tối thiểu tiêu X với độ tin cậy 95% 15,9686% d) Bảng phân phối thực nghiệm sản phẩm loại 2: xi (%) 2,5 7,5 ni(số sp) 12 n 12 19 x 5, 6579 s 2, 4779 Gọi (%) trung bình tiêu X sản phẩm loại chưa biết n 30 γ 0, 95 0, 95 0, 05 C t n 1, 2 t 19 1, 0,05 t 18; 0,025 2,101 s 2, 4779 C 2,101 1,1944 n 19 26 25 Giải Ước x lượng ; x trung (4, 4635 ; 6,8523) (%) VII bình tổng thể: x n Ví dụ 2: Chủ kho cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa thùng sản xuất từ dây chuyền công nghệ quốc gia Biết theo tiêu chuẩn dây chuyền công nghệ đó, độ lệch tiêu chuẩn lượng sơn 0,08 thùng Điều tra mẫu 50 thùng lượng sơn trung bình 0,97 thùng Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho lượng sơn trung bình chứa thùng Gọi (thùng) γ (C ) C 28 27 VIII Ước lượng tỉ lệ tổng thể: p : tỉ lệ tổng thể -Giả thiết: Cho cỡ mẫu n Biết tỉ lệ mẫu f m , m: số phần tử có tính chất A Cho độ tin cậy γ n (thùng) -Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ xác) cho p f ; f : Khoảng tin cậy đối xứng p ; f : Khoảng tin cậy tối đa p f ; : Khoảng tin cậy tối thiểu với độ tin cậy 29 γ 30 11/24/2019 -Sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng: (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22) -Sai số ước lượng khoảng tin cậy tối đa, tối thiểu: (Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22) 31 Ví dụ 1: Kiểm tra 100 sản phẩm lô hàng lớn gồm 50000 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm Hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ phế phẩm với độ tin cậy 99%? Số phế phẩm lơ hàng nằm khoảng nào? Giải Gọi p : tỉ lệ phế phẩm lô hàng f : tỉ lệ phế phẩm 100 sản phẩm kiểm tra f γ 0,99 (C ) 20 0, 100 32 C f (1 f ) 0, 2(1 0, 2) 2,58 0,1032 n 100 p f ; f (0, 0968 ; 0,3032) Số phế phẩm lơ hàng nằm khoảng: 0, 0968 50000; 0,3032 50000 4840; 15160 (sản phẩm) γ 0, 99 0, 495 C 2, 58 2 33 Ví dụ 2: Cân ngẫu nhiên 45 heo tháng tuổi trại chăn nuôi, ta kết sau x 35 37 39 41 43 45 47 i ni 10 11 Heo có khối lượng 38kg heo đạt tiêu chuẩn Giả sử khối lượng tuân theo quy luật phân phối chuẩn a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trại với độ tin cậy 90% b) Hãy ước lượng tối đa cho tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trại với độ tin cậy 90% 34 Giải a) Gọi p : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn f : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn 45 heo cân f γ γ 0, (C ) 0, 45 C 1, 64 2 36 35 11/24/2019 b) γ (C ) C p p với độ tin cậy 90% Vậy, tỉ lệ tối đa cho heo đạt tiêu chuẩn trại với độ tin cậy 90% 37 IX Ước lượng phương sai tổng thể: Sinh viên tự nghiên cứu 39 XI Các toán liên quan đến ước lượng tỉ lệ: Xem trang 23 41 38 X Các toán liên quan đến ước lượng trung bình: Xem trang 19 40 Ví dụ 1: Một khách hàng nhận lô hàng từ nhà máy sản xuất bút bi rẻ tiền Để ước lượng tỉ lệ bút hỏng, khách hàng lấy ngẫu nhiên 300 bút từ lơ hàng kiểm tra thấy có 30 bút hỏng a) Nếu sử dụng mẫu điều tra, để ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt độ xác 2,5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt độ tin cậy 96% độ xác 3% cần kiểm tra thêm bút bi nữa? 42 11/24/2019 Giải a) Gọi f : tỉ lệ bút hỏng 300 bút kiểm 30 tra f n 200 300 C 300 0, 025 0,1 n 300 0, 025 1, 44 f (1 f ) 0,1.(1 0,1) γ 2 (C ) 2. (1, 44) 0, 4251 0,8502 85,02% 0, 03 b) 0, 96 γγ 0,95 0, 96 2,06 (C ) 0, 0,475 48 C 1,96 22 22 Gọi n số bút bi cần kiểm tra C f (1 f ) (2, 06)2 0,1.(1 0,1) 424, 36 2 (0, 03)2 n 424, 36 425 n Vậy cần kiểm tra thêm m n 300 125 (bút) 43 44 Ví dụ 2: Đo đường kính 100 chi tiết máy sản xuất số liệu xi(cm) 9,75 9,80 9,85 9,90 ni(số sản phẩm) 37 42 16 a) Nếu sử dụng mẫu muốn ước lượng đường kính trung bình với độ xác 0,006 cm đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b) Nếu muốn ước lượng đường kính trung bình với độ xác 0,003 cm độ tin cậy 95% cần kiểm tra thêm chi tiết? Giải a) n 100 30 s 0, 04 C γ 46 45 b) 0, 003 γ 0, 95 Gọi n số chi tiết cần kiểm tra γ 0,95 (C ) 0, 475 C 1,96 2 Chương 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu n Việc kiểm tra lại thơng tin mà ta nhận xem có đáng tin cậy khơng tốn kiểm định Vậy cần kiểm tra thêm: (chi tiết) LOG O 47 11/24/2019 I Các khái niệm: Giả thuyết thống kê: giả thuyết nói Các tham số tổng thể; -Quy luật phân phối xác suất tính độc lập biến ngẫu nhiên Kiểm định giả thuyết thống kê: cơng việc tìm kết luận để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết thống kê từ thông tin thu mẫu điều tra Ký hiệu: H: giả thuyết không H : giả thuyết đối (đối thuyết) H 49 H : 1, 65 H : 1, 65 kiểm định chấp nhận bác bỏ H 51 Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết: thống kê T=T(X1, X2,…,Xn) phụ thuộc vào tham số biết giả thuyết H Thống kê T chọn cho thỏa điều kiện: Khi H luật phân phối xác suất T hoàn toàn xác định Miền bác bỏ: Với số bé cho trước, ta tìm tập hợp W thỏa P{T W H } W : Miền bác bỏ giả thuyết H W : Miền chấp nhận giả thuyết H : Mức ý nghĩa ( 0,1; 0,05; 0,01 ) 53 Ví dụ 1: Một tổ chức cho chiều cao trung bình niên Việt Nam 1,65m Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng kết này? 50 Giải Gọi : chiều cao trung bình niên (theo thực tế) Giả thuyết lấy mẫu để điều tra -Dựa vào mẫu lấy để đưa kết luận: "chấp nhận H (bác bỏ H ) hay chấp nhận H (bác bỏ H)" Ví dụ 2: Một ý kiến cho tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK thấp 50% Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng điều này? Giải Gọi p: tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK (theo thực tế) Giả thuyết H : p 0,5 H : p 0,5 52 Tiến hành quan trắc dựa mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn) ta thu mẫu cụ thể (x1, x2,…, xn), ta tính giá trị t=T(x1, x2,…, xn) Từ đó: ■ Nếu t W ta bác bỏ H ■ Nếu t W ta chấp nhận H (chưa đủ sở để bác bỏ H) 54 11/24/2019 II Các loại sai lầm kiểm định: Kết luận Thực tế : mức ý nghĩa Sai lầm nghiêm trọng hơn? Cách làm giảm khả mắc sai lầm? Ví dụ: Tơi khám bệnh Ebola, có giả thiết H: Tơi thực bị bệnh Ebola H: Tôi thực không bệnh Ebola Kết luận bác sĩ: Có bệnh cách ly (tạm giam) Không bệnh cho Sai lầm loại I: Bác sĩ cho thực có bệnh Nghiêm trọng Sai lầm loại II: Bác sĩ cách ly thực khơng có bệnh 56 55 -Ta khơng thể làm giảm P(sai lầm I) P(sai lầm II) xuống lúc P(sai lầm I) giảm P(sai lầm II) tăng ngược lại III Kiểm định tham số: Giả sử tham số cần kiểm định theo thực tế ( , p, ) giá trị biết theo ý kiến ( , p0 , 02 ) -Ta ấn định trước P(Sai lầm I) = , điều kiện P(Sai lầm II) hạn chế mức thấp Kiểm định phía H : 0 H : 0 Kiểm định phía Kiểm định Kiểm định phía trái phía phải H : H : 57 Các bước kiểm định tổng quát: -Bước 1: Đặt cặp giả thuyết thống kê -Bước 2: Kiểm định giả thuyết thống kê -Bước 3: Kết luận (chấp nhận hay bác bỏ H) 58 IV So sánh trung bình với số: : trung bình tổng thể (thực tế, chua biết) 0: cho trước Cho trước mức ý nghĩa Nhắc lại: 59 H : H : 1 60 10 11/24/2019 b) Giả thuyết: IV So sánh trung H : bình với số: H : (C ) C Vì nên ta Vậy, với mức ý nghĩa 5%, H VII So sánh hai tỉ lệ: pi : tỉ lệ tổng thể thứ i (i=1,2) f i : tỉ lệ mẫu thứ i m : cỡ mẫu lấy từ tổng thể thứ n : cỡ mẫu lấy từ tổng thể thứ f 85 Các bước làm: xem trang 25 86 Ví dụ 1: Có lơ hạt giống Từ lơ thứ gieo thử ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy mầm Từ lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có 1020 hạt nảy mầm Với mức ý nghĩa 5%, coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm lô khác biệt hay không? 87 Giải So sánh trung bình với số: n 1200 m IV 850 88 Giả thuyết: Gọi p1, p2 tỉ lệ hạt nảy mầm lô thứ nhất, lô thứ hai f1 tỉ lệ hạt nảy mầm 850 hạt f1 680 0,8 850 f2 tỉ lệ hạt nảy mầm 1200 hạt f2 1020 0,85 1200 89 m f1 n f mn H : p1 p2 H : p1 p2 0, 05 0,95 (C ) 0, 475 C 1,96 f m f1 n f 0,8293 mn 90 15 11/24/2019 f1 ftrung IV So sánh bình với số: t 2,9643 1 f (1 f ) m n Ví dụ 2: Kiểm tra chất lượng sản phẩm loại hai nhà máy A B sản xuất, kết cho bảng: Số sản phẩm Số phế phẩm kiểm tra A 1800 54 B 1200 30 Với mức ý nghĩa 5%, cho chất lượng sản phẩm nhà máy B nhà máy A không? Nhà máy | t | 2,9643 Vì t C nên ta chấp nhận H Vậy, với mức ý nghĩa 5%, coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm lô khác biệt 91 92 Giải m IV So sánh trung n bình với số: Gọi Giả thuyết: pA, pB tỉ lệ phế phẩm nhà máy A, B fA tỉ lệ phế phẩm 1800 sản phẩm H : H : (C ) fA fB tỉ lệ phế phẩm 1200 sản phẩm fB 93 C f 94 IV So sánh trung bình với số: t Vì H nên ta Vậy, với mức ý nghĩa 5%, 95 16 17 18 65 1966 67 20 68 21 22 69 2371 70 24 7225 BÀI TẬP CHƯƠNG VÀ CHƯƠNG Bài (A-ĐH-HK1-2012-2013): Năm 2011, công ty A tiến hành khảo sát mức tiêu thụ sản phẩm công ty (sản phẩm) số hộ gia đình (hộ) thành phố thu bảng số liệu sau: (kg/năm) (số hộ) 48 16 22 33 24 25 15 10 a) Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho mức tiêu thụ sản phẩm trung bình hộ b) Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho tỉ lệ hộ có sử dụng sản phẩm Từ ước lượng khoảng số hộ tồn thành phố có sử dụng sản phẩm biết thành phố có triệu hộ c) Theo báo cáo công ty, mức tiêu thụ sản phẩm trung bình hộ 3,3 kg/năm Với mức ý nghĩa 5%, số liệu báo cáo có cao so với thực tế hay khơng? d) Một khảo sát tương tự công ty vào năm 2010 180 hộ thu mức tiêu thụ trung bình hộ 2,68 kg/năm, độ lệch chuẩn 2,29 kg/năm Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức tiêu thụ sản phẩm trung bình hộ hai năm 2010 2011 có khác hay không? Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2) = 0,4772; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495 Bài (A-ĐH-HK2-2012-2013): Năm 2012, người ta lấy mẫu sản lượng sữa giống bò nông trường ngày thu bảng số liệu sau: (kg/ngày) 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 (số bò) 10 24 42 16 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng cho sản lượng sữa trung bình bị ngày b) Nếu muốn toán ước lượng khoảng sản lượng sữa trung bình bị ngày đạt độ xác 600g độ tin cậy 95% cần điều tra thêm bị nữa? c) Bị có sản lượng sữa 10 kg/ngày bò đạt tiêu chuẩn Một ý kiến cho tỉ lệ bò đạt tiêu chuẩn 34% Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ ý kiến có cao so với thực tế hay không? d) Một điều tra tương tự vào năm 2011 80 bị thấy có 20 bị đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, coi tỉ lệ bò đạt tiêu chuẩn hai năm 2011 2012 khác biệt hay không? Cho biết: (0,56) = 0,2123; (1,96) = 0,475; (1,65) = 0,45 26 Bài (B-CĐ-HK1-2012-2013): Để đánh giá chất lượng đóng gói phân xưởng sản xuất đường, người ta kiểm tra ngẫu nhiên số gói đường thu bảng số liệu sau: (gam) 975 980 985 990 995 1000 1005 1010 (số gói) 10 12 20 28 16 a) Tính trung bình phương sai mẫu b) Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho khối lượng trung bình gói đường c) Những gói gọi gói đóng thiếu khối lượng nhỏ 1000 gam Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho tỉ lệ gói đóng thiếu d) Theo báo cáo, khối lượng trung bình gói đường đóng gói phân xưởng 1000 gam Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo có đáng tin hay không? Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495 Bài (B-CĐ-HK2-2013-2014): Để đánh giá mức độ tăng trưởng heo (heo sau tháng tuổi) trang trại, người ta cân ngẫu nhiên số heo thu kết sau (trọng lượng: kg) 35 37 39 41 43 45 47 (số con) 10 11 a) Tính trung bình phương sai mẫu nói b) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình heo c) Giả sử heo có trọng lượng 38kg heo đạt tiêu chuẩn Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn Từ đó, ước lượng khoảng cho số heo đạt tiêu chuẩn trang trại có 1000 heo d) Một thống kê tương tự thực trang trại khác 50 heo thấy có 40 đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn hai trang trại có giống hay không? Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495; t(19; 0,025) = 2,093 Bài (A-ĐH-HK3-2013-2014): Người ta kiểm tra ngẫu nhiên đường kính loại chi tiết phân xưởng A thu bảng số liệu sau: (cm) 19,7 19,8 19,9 20 20,1 20,2 20,3 (số chi tiết) 15 16 26 33 24 25 11 a) Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho đường kính trung bình chi tiết b) Nếu muốn tốn ước lượng khoảng cho đường kính trung bình chi tiết đạt độ xác 0,03 cm có độ tin cậy 99% cần kiểm tra thêm chi tiết nữa? 27 c) Những chi tiết có đường kính từ 19,8 cm đến 20,2 cm chi tiết đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, đánh giá nhận định: Tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn phân xưởng A 80% d) Một thống kê tương tự 150 chi tiết phân xưởng B thu 111 chi tiết đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn phân xưởng A có cao tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn phân xưởng B hay không? Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495 Bài (B-ĐH-HK3-2013-2014): Tại địa phương, người ta lấy số liệu ngẫu nhiên cân nặng số bé trai (khi sinh) có kết sau: (cân nặng: kg) 2,8 – 3 – 3,2 3,2 – 3,4 3,4 – 3,6 3,6 – 3,8 (số bé) 10 18 15 a) Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho cân nặng trung bình bé trai b) Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho tỉ lệ bé có cân nặng 3,4kg (đối với bé trai) c) Với mức ý nghĩa 5%, nêu đánh giá nhận định: Tỉ lệ bé trai có cân nặng từ 3kg đến 3,6kg chiếm 90% số bé trai sinh d) Một thống kê tương tự thực 50 bé gái thu trung bình mẫu 3,1kg độ lệch chuẩn mẫu 0,3kg Với mức ý nghĩa 1%, khối lượng trung bình bé trai bé gái có khác hay khơng? Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495; t(19; 0,025) = 2,093 Bài (A-ĐH-HK3-2014-2015): Gọi X (đơn vị: kg) khối lượng loại sản phẩm thuộc xí nghiệp A Điều tra số sản phẩm xí nghiệp có kết sau 50 – 55 55 – 60 60 – 65 65 – 70 70 – 75 75 – 80 10 25 30 18 12 a) Hãy ước lượng khoảng cho giá trị trung bình X với độ tin cậy 92%, b) Nếu muốn toán ước lượng khoảng cho giá trị trung bình X có độ tin cậy 95% đạt độ xác khơng q kg cần điều tra thêm sản phẩm nữa? c) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận khối lượng trung bình loại sản phẩm lớn 65kg hay không? d) Giả thuyết cho tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn 70kg 40% Hãy kiểm định giả thuyết với độ tin cậy 95% Cho biết: (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (1,75) = 0,46; (2,182) = 0,4854; (2,2913) = 0,489; (2,4) = 0,4918 28 Bài (A-ĐH-HK1-2017-2018): Năm 2013, người ta thống kê doanh số bán hàng siêu thị sau số ngày thu bảng số liệu sau đây: (triệu đồng) (số ngày) 700 – 800 800 – 900 900 – 1000 12 1000 – 1100 21 1100 – 1200 24 1200 – 1300 18 a) Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho doanh số bán hàng trung bình ngày b) Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng cho tỉ lệ ngày có doanh số bán hàng tỉ đồng c) Một báo cáo cho biết doanh số bán hàng trung bình ngày 1,1 tỉ đồng (1100 triệu đồng) Với mức ý nghĩa 1%, số liệu báo cáo có cao thực tế hay không? d) Một thống kê tương tự siêu thị vào năm 2012 100 ngày thu trung bình mẫu 1105 triệu đồng độ lệch chuẩn mẫu 125 triệu đồng Với mức ý nghĩa 1%, doanh số bán hàng trung bình ngày siêu thị năm 2012 năm 2013 có giống hay khơng? Cho biết: (1) = 0,3413; (1,64) = 0,45; (1,96) = 0,475; (2,33) = 0,49; (2,58) = 0,495 29 ... tiêu thụ sản phẩm trung bình hộ hai năm 2010 2011 có khác hay không? Cho biết: (1, 64) = 0 ,45 ; (1,96) = 0 ,47 5; (2) = 0 ,47 72; (2,33) = 0 ,49 ; (2,58) = 0 ,49 5 Bài (A-ĐH-HK 2-2 01 2-2 013): Năm 2012,... (1, 64) = 0 ,45 ; (1,96) = 0 ,47 5; (1,75) = 0 ,46 ; (2,182) = 0 ,48 54; (2,2913) = 0 ,48 9; (2 ,4) = 0 ,49 18 28 Bài (A-ĐH-HK 1-2 01 7-2 018): Năm 2013, người ta thống kê doanh số bán hàng siêu thị sau số... (2,58) = 0 ,49 5 Bài (B-CĐ-HK 2-2 01 3-2 0 14) : Để đánh giá mức độ tăng trưởng heo (heo sau tháng tuổi) trang trại, người ta cân ngẫu nhiên số heo thu kết sau (trọng lượng: kg) 35 37 39 41 43 45 47 (số