Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n.. Biết rằng theo tiêu chuẩn của dây chuyền công nghệ đó, độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn là 0,08 thùng. Điều tra một mẫu 50 thùng được lượng sơn trung bình là 0[r]

11/24/2019

LOG O

Chương 4: LÝ THUYẾT MẪU

&

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

2

I Tổng thể mẫu: Tổng thể

- Là tập hợp tất phần tử cần khảo sát một tính chất A nào

- Gọi N: số phần tử tổng thể

Mẫu

- Là tập hợp gồm phần tử chọn từ tổng thể - Gọi n: số phần tử mẫu (cỡ mẫu)

3

Ví dụ 1: Tính chiều cao trung bình người

Việt Nam độ tuổi 18

Đo chiều cao tất người Việt Nam độ tuổi 18! Tốn thời gian, tiền bạc, công sức.

Không xác định xác tổng thể.

Ví dụ 3: Tính tỉ lệ hộp sữa chất lượng trong

kho gồm triệu hộp

Kiểm tra hộp! Phá vỡ tổng thể.

Ví dụ 2: Tính tỉ lệ người nhiễm HIV con

đường tiêm chích ma tuý số người nhiễm HIV Việt Nam

Xác định tất người nhiễm HIV!

4

Tổng thể (N)

Mẫu (n)

Nghiên cứu

Kết quả

Hồn lại Khơng hồn lại

II Các đặc trưng tổng thể:

 Tỉ lệ (xác suất) phần tử có tính chất A:  Trung bình tổng thể:E(X)

 Phương sai tổng thể: Var(X)  

, :

m

p m

N

 Số phần tử có tính chất A.

III Các đặc trưng mẫu:

3.1 Bảng số liệu:

Gọi kết quan sát.x x1, 2, ,xk

Dạng liệt kê: x1,x2,…, xktrong xi có thể lặp lại

Dạng bảng tần số: (Bảng pp thực nghiệm)

Dạng khoảng:

xi x1 x2 xk Tần số (ni) n1 n2 nk

xi a1-b1 … ai-bi … ak-bk

Sắp xếp lại số liệu

2

a b x  i  i

11/24/2019

7

3.2 Các đặc trưng mẫu: Cho bảng tần số

xi x1 x2 xk Tần số (ni) n1 n2 nk

n1+n2+…+ nk = n

Trung bình mẫu ( ):x

1 1 k

i i i

x n x

n 

 

8

Phương sai mẫu (s2):

2 2

1

( ( ) )

1

k i i i

n

s n x n x x x

n  n

 

    

   

Độ lệch mẫu (s): s s

Tỉ lệ mẫu ( f ): f m n 

m: số phần tử có tính chất A đó.

trong đó:

2

1 k

i i i

x n x

n 

 

9 fx-570 ES

 Xóa nhớ: SHIFT→ → → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MODE→3: STAT→1:1-VAR  Nhập số liệu: dùng nút tròn nút =  Khai báo cột tần số:

SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

10

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n SHIFT→ → 5:Var→1: n→ = SHIFT→ → 5:Var→ → =

s SHIFT→ → 5:Var→

→ =

x 2: x

:x n 1

4

11 fx-570 ES PLUS

 Xóa nhớ: SHIFT→ → → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MODE→3: STAT→1:1-VAR  Nhập số liệu: dùng nút tròn nút =  Khai báo cột tần số:

SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

12

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n SHIFT→ → 4:Var→1: n→ = SHIFT→ → 4:Var→ → =

s SHIFT→ → 4:Var→ → =

x 2: x

:sx

11/24/2019

13 fx-580 VNX

 Xóa nhớ: SHIFT→ → → =

Vào chế độ thống kê (STAT):

MENU→6: STAT→1:1-VAR  Nhập số liệu: dùng nút tròn nút =  Khai báo cột tần số:

SHIFT→MENU→▼→3: STAT→1: ON

Nhập xong nhấn AC

14

 Đọc kết quả:

Đại lượng

cần tìm Thao tác

n Nhấn ▼ Nhìn hình thấy n Nhìn hình thấy

s Nhấn ▼ Nhìn hình thấy sx

x

OPTN→2:1-VAR

x

IV Lý thuyết ước lượng:

15

Tổng thể (N)

Mẫu (n) 

2 

p

x s

f Ước lượng (dự đoán)

V Ước lượng điểm:

16

-Kết cho số cụ thể

 

  p 

Ví dụ: Ta lấy mẫu ước lượng chiều cao

trung bình người Việt Nam Nếu kết luận chiều cao trung bình người Việt Nam 170cm 170cm ước lượng điểm

-Khi đó:

x s2 f

VI Ước lượng khoảng: -Kết cần ước lượng cho một

khoảng (a,b).

Ví dụ: Ta lấy mẫu ước lượng chiều cao

trung bình người Việt Nam Nếu kết luận chiều cao trung bình người Việt Nam khoảng (158cm,172cm) (158cm,172cm) ước lượng khoảng.

Giả sử tham số cần ước lượng

2

(  , , )p

(

a b

)



 ( , ) γ

P  a b 

(a,b): Khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) với

độ tin cậy γ.

1 γ, :

11/24/2019

VII Ước lượng trung bình tổng thể:

19

:

 trung bình tổng thể

-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n Biết

Cho độ tin cậy ,

x s

γ

-Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ chính xác) cho



(x ; x )

  

-Phương pháp: Tùy vào n 

: Khoảng tin cậy đối xứng. ( ; x )

   : Khoảng tin cậy tối đa. (x ; )

   : Khoảng tin cậy tối thiểu.

20

KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG (2 PHÍA)

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

21

KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA, TỐI THIỂU (1 PHÍA)

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

22

Ví dụ 1: Mẫu điều tra tiêu X loại sản phẩm kết cho bảng:

xi (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 ni(số sp) 12 20 25 18 12

a) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tiêu X với độ

tin cậy 95%

b) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tối đa chỉ

tiêu X với độ tin cậy 95%

c) Hãy ước lượng trung bình tối thiểu tiêu X với

độ tin cậy 95%

d) Những sản phẩm có tiêu X không 10% sản

phẩm loại Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ

tiêu X sản phẩm loại với độ tin cậy 95%, biết tiêu X sản phẩm loại có phân phối chuẩn

23

Giải a) n 

 chưa biết

x  s

γ  ( )

2

C  C

    

100.

17,3. 8, 0691.

0, 95.

0,95

0, 475

2  1, 96.

Gọi(%) trung bình tiêu X 30.

n 

24

s C

n 

   



 

(15, 7185 ; 18,8815) (%) 

8, 0691

1,96 1,5815.

100

 

(x; x)

b)

( )C 0, 5 C

      1, 65. γ0, 95  1 0, 950, 05.

0, 45

s C

n 

   1, 65 8, 0691 1,3314. 100

11/24/2019

25



 

Vậy trung bình tối đa tiêu Xvới độ tin cậy 95% 18,6314%

(; x) ( ; 18, 6314).

c)   (x; ) (15,9686 ; ). Vậy trung bình tối thiểu tiêu Xvới độ tin cậy 95% 15,9686%

d) Bảng phân phối thực nghiệm sản phẩm

loại 2:

xi (%) 2,5 7,5

ni(số sp) 12

26

Gọi (%) trung bình tiêu X sản phẩm loại

 

n 

 chưa biết

x s

γ  

7 12 19

5, 6579 2, 4779.

0, 95 1 0, 95 0, 05.

 1,2

C t n 

    0,05

2

19 1,

t

 

18; 0,025 2,101.

t

 

s C

n 

    2,101 2, 4779 1,1944. 19

 

30.

n 

VII Ước lượng trung bình tổng thể:

27 

 x; x(4, 4635 ; 6,8523) (%).

Ví dụ 2: Chủ kho cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa thùng sản xuất từ dây chuyền công nghệ quốc gia Biết theo tiêu chuẩn dây chuyền cơng nghệ đó, độ lệch tiêu chuẩn lượng sơn 0,08 thùng Điều tra mẫu 50 thùng lượng sơn trung bình 0,97 thùng Với độ tin cậy 99%, ước lượng khoảng cho lượng sơn trung bình chứa thùng

28

Giải

Gọi (thùng) là

n  x   

γ 

( )C C

   





 



 

(thùng)

VIII Ước lượng tỉ lệ tổng thể:

:

p tỉ lệ tổng thể -Giả thiết: Cho cỡ mẫu n.

Biết tỉ lệ mẫu , m: số phần tử có tính chất A Cho độ tin cậy γ

-Mục tiêu: Cần tìm (sai số ước lượng, độ xác) cho



 ; 

p f  f  m f

n



: Khoảng tin cậy đối xứng.

 ; 

p  f  : Khoảng tin cậy tối đa.

 ; 

11/24/2019

31

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

32

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy tối đa, tối thiểu:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

33

Ví dụ 1: Kiểm tra 100 sản phẩm lô hàng lớn gồm 50000 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm Hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ phế phẩm với độ tin cậy 99%? Số phế phẩm lơ hàng nằm khoảng nào?

Giải

Gọi p : tỉ lệ phế phẩm lô hàng.

f : tỉ lệ phế phẩm 100 sản phẩm

được kiểm tra γ 

( )C C

   

f

  20 0, 2. 100  0,99.

2, 58 γ 0, 99

0, 495 2 2 

34 

 

p

 

Số phế phẩm lơ hàng nằm khoảng: 0, 0968 50000; 0,3032 50000    4840; 15160

(sản phẩm)

(1 ) 0, 2(1 0, 2)

2, 58

100

f f

C n

 

    0,1032

f  ; f (0, 0968 ; 0,3032)

35

Ví dụ 2: Cân ngẫu nhiên 45 heo tháng

tuổi trại chăn nuôi, ta kết

sau x

i 35 37 39 41 43 45 47 ni 10 11

Heo có khối lượng 38kg heo đạt tiêu

chuẩn Giả sử khối lượng tuân theo quy luật

phân phối chuẩn

a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ heo đạt

tiêu chuẩn trại với độ tin cậy 90%

b) Hãy ước lượng tối đa cho tỉ lệ heo đạt tiêu

chuẩn trại với độ tin cậy 90% 36

Gọi p :

f :

γ 

γ 0, 9

0, 45 1, 64.

2 2

( )C C

     

f

 

a)

tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn

tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn 45 heo cân

11/24/2019

37



 

p

 

với độ tin cậy 90%

38

b) γ   

( )C C

   



 

p

 



Vậy, tỉ lệ tối đa cho heo đạt tiêu chuẩn trại với độ tin cậy 90%

IX Ước lượng phương sai tổng thể:

39

Sinh viên tự nghiên cứu.   

X Các tốn liên quan đến ước lượng trung bình:

40

Xem trang 19

XI Các toán liên quan đến ước lượng tỉ lệ:

Xem trang 23

Ví dụ 1: Một khách hàng nhận lô hàng từ

một nhà máy sản xuất bút bi rẻ tiền Để ước lượng tỉ lệ bút hỏng, khách hàng lấy ngẫu nhiên 300 bút từ lô hàng kiểm tra thấy có 30 bút hỏng

a) Nếu sử dụng mẫu điều tra, để ước lượng tỉ

lệ bút bi hỏng đạt độ xác 2,5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt

11/24/2019

43

Giải a)

200 n 

(1 )

n C

f f



 

 γ ( ) C

  

300

30

0,1 300

f  

0, 025

300

0, 025 1, 44

0,1.(1 0,1)  (1, 44) 0, 4251

0,8502 85, 02%

 

 

Gọi f : tỉ lệ bút hỏng 300 bút kiểm tra

 

44

b)

γ 0,95

0, 475 1,96

2

)

2

(C C

     

Gọi n số bút bi cần kiểm tra

Vậy cần kiểm tra thêm

300 125

mn  (bút)  

 

γ 0, 96 0, 48

2  2, 06

424, 36

n

   425

0, 96 0, 03

2

2

.(1 ) (2, 06) 0,1.(1 0,1)

424, 36 (0, 03)

C f f

n



 

  

45

Ví dụ 2: Đo đường kính 100 chi tiết do

một máy sản xuất số liệu

xi(cm) 9,75 9,80 9,85 9,90 ni(số sản phẩm) 37 42 16

a) Nếu sử dụng mẫu muốn ước lượng

đường kính trung bình với độ xác 0,006 cm đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

b) Nếu muốn ước lượng đường kính trung bình

với độ xác 0,003 cm độ tin cậy 95% cần kiểm tra thêm chi tiết?

46

Giải

a) n10030. s0, 04.

γ

 

C   

47

b) 0, 003. γ0 9, 5.

γ 0,95

0, 475 1,96

)

2

(C C

     

Vậy cần kiểm tra thêm:

Gọi n số chi tiết cần kiểm tra

n 

(chi tiết) LOG

O

Chương 5: KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

11/24/2019

49

I Các khái niệm:

Giả thuyết thống kê: giả thuyết nói

-Các tham số tổng thể;

-Quy luật phân phối xác suất tính độc lập biến ngẫu nhiên

Kiểm định giả thuyết thống kê: công việc

tìm kết luận để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết thống kê từ thông tin thu mẫu điều tra

Ký hiệu: H: giả thuyết không.

: giả thuyết đối (đối thuyết) H.

H

50

-Dựa vào mẫu lấy để đưa kết luận: "chấp nhận H (bác bỏ )

hay chấp nhận (bác bỏ H)"

H H

Ví dụ 1: Một tổ chức cho chiều cao trung

bình niên Việt Nam 1,65m Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng kết này?

51

Giải

Gọi : chiều cao trung bình niên hiện (theo thực tế).



Giả thuyết

: 1, 65 . : 1, 65

H H

 

 

 

 

 lấy mẫu

để điều tra

kiểm định chấp nhận

H bác bỏ   

52

Ví dụ 2: Một ý kiến cho tỉ lệ sinh viên thi

đạt môn XSTK thấp 50% Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng điều này?

Giải

Gọi p:tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK (theo

thực tế).

Giả thuyết

: 0,5

H p 

 

H p : 0,

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết: thống kê T=T(X1, X2,…,Xn) phụ thuộc vào tham số biết giả thuyết H Thống kê T chọn sao cho thỏa điều kiện:Khi H luật phân phối xác suất T hoàn toàn xác định.

Miền bác bỏ: Với số bé cho trước, ta

tìm tập hợp thỏa 

W

P{TW H đúng}

:

W Miền bác bỏ giả thuyết H.

:

W Miền chấp nhận giả thuyết H.

Tiến hành quan trắc dựa mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn) ta thu mẫu cụ thể (x1, x2,…,

xn), ta tính giá trị

t=T(x1, x2,…, xn) Từ đó:

■ Nếu thì ta bác bỏ H.

■ Nếu thì ta chấp nhận H (chưa đủ sở

để bác bỏ H). t W 

11/24/2019

55

II Các loại sai lầm kiểm định:

 : mức ý nghĩa

Thực tếKết luận

Sai lầm nghiêm trọng hơn? Cách làm giảm khả mắc sai lầm?

56

Ví dụ: Tơi khám bệnh Ebola, có giả thiết

H: Tơi thực bị bệnh Ebola. H: Tôi thực không bệnh Ebola.

Kết luận bác sĩ: Có bệnh Khơng bệnh

Sai lầm loại I: Bác sĩ cho tơi

thực có bệnh

Sai lầm loại II: Bác sĩ cách ly tơi

thực khơng có bệnh

 Nghiêm trọng     cách ly (tạm giam)

 cho về

57

-Ta làm giảm P(sai lầm I) P(sai lầm II) xuống lúc P(sai lầm I) giảm P(sai lầm II) sẽtăng ngược lại

-Ta ấn định trước P(Sai lầm I) = , điều kiện P(Sai lầm II) hạn chế mức thấp



III Kiểm định tham số:

58

Giả sử tham số cần kiểm định  theo thực tế

2

( , ,p )

là giá trị biết theo ý kiến đó.

0



2

0 0

(  ,p , )

Kiểm định 2 phía

Kiểm định 1 phía

Kiểm định phía trái

Kiểm định phía phải

0

0

: :

H H

 

 

   

 



0

0 : : H H

       

 



0

0 : : H H

 

 

   

 



59

Các bước kiểm định tổng quát:

-Bước 1: Đặt cặp giả thuyết thống kê -Bước 2: Kiểm định giả thuyết thống kê -Bước 3: Kết luận (chấp nhận hay bác bỏ H).

IV So sánh trung bình với số:

60

: trung bình tổng thể (thực tế, chua biết)

0

 : cho trước.