Bài giảng xác suất thống kê chương 4 ths trần thị minh tâm

CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ NỘI DUNG: I MỘT SỐ KHÁI NIỆM II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (GTTK) VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI I MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Giả thuyết thống kê  Sai lầm loại I sai lầm loại II  Các P bước toán kiểm định – Value II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ 2) Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  Giá trị kiểm định: + TH1: σ biết:  H : µ = µ0   H1 : µ ≠ µ ( µ > µ ; µ < µ ) + TH2: σ chưa biết, n ≥ 30: x−µ ) ( Z= n σ x−µ ) ( Z= s n II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ  Giá trị kiểm định: x−µ ) ( T= +TH3: σ chưa biết, n < 30: s Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) + Nếu H1: μ > μ0  + Nếu H1: μ < μ0 + Nếu H1: μ ≠ μ0 Z > Z1−α Z < − Z1−α Z > Z1− α n II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối student (dạng T) + Nếu H1: μ > μ0  + Nếu H1: μ < μ0 T > tn −1;1−α + Nếu H1: μ ≠ μ0 T < −tn −1;1−α  Kết luận: + Nếu bất đẳng điều kiện chấp nhận H > tn −chấp + Nếu bất đẳng điều kiện không T 1;1− α nhận H II KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ  Ví dụ Biết lương công nhân nhà máy bnn X ~ N((µ , σ 2) (triệu đồng/năm) Khảo sát 96 công nhân Lương Số công nhân 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54 20 26 24 12 Với mẫu trên, nói thu nhập trung bình công nhân năm 37 triêu không, với mức ý nghĩa 5%? III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ Giả sử p tỷ lệ phần tử có đặc điểm T tổng thể Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  H : p = p0  HH: : p ≠ p0 ( p > p0 ; p < p0 )  Điều kiện bác bỏ giả thuyết  Giá trị kiểm định: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)  Kết luận: ( Z= f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) III KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ  Ví dụ Biết lương công nhân nhà máy bnn X ~ N((µ , σ 2) (triệu đồng/năm) Khảo sát 96 công nhân Lương Số công nhân 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54 20 26 24 12 Công nhân gọi thu nhập thấp lương 24 triệu đồng/năm Với mẫu trên, nói tỷ lệ cơng nhân có thu nhập thấp 15% không, với mức ý nghĩa 1%? IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ 2) Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  H : σ = σ 02  Giá trị kiểm định:  2 2 2  H1 : σ ≠ σ (σ > σ ; σ < σ ) + TH1: μ biết: n + TH2: μ chưa biết: χ2 = ∑( Xi − µ ) i =1 σ 02 n − S ( ) χ2 = σ 02 IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: (Trường hợp μ biết) Dạng phân phối chi bình phương (dạng ) + Nếu H1:  + Nếu H1: + Nếu H1: σ > σ 02 σ χ n2; 1−α χ < χ n2; α Trường hợp μ chưa biết, điều kiện bác bỏ giả thuyết H tương tự trường hợp μ biết thay bậc tự (n – 1) 2 2 2  Kết luận: χ χ n ; 1− IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ  Ví dụ Biết trọng lượng loại sản phẩm bnn X ~ N((µ , σ 2) (gram) Khảo sát 25 sản phẩm, có số liệu: Trọng lượng Số sản phẩm 195 200 205 18 Với mẫu trên, nói phương sai trọng lượng sản phẩm nhỏ 5g2 không, với mức ý nghĩa 5%? V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Xét biến ngẫu nhiên X, Y phân phối chuẩn, có phương sai Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  Giá trị kiểm định:  H : µ X = µY   H1 : µ X ≠ µY ( µ X > µY ; µ X < µY ) + TH1: nx ≥ 30; ny ≥ 30: Z= x− y x s y2 s + nx n y IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Giá trị kiểm định: + TH2: nx < 30; ny < 30:  T= x− y (n x −1) sx2 + (n y − 1) s y2 nx + n y − +TH3: X Y có dạng so sánh cặp d n T= , D = X −Y sd 1 + nx n y V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH  Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: TH1: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) TH2: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự (n x + ny – 2) TH3: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự (n – 1)  Kết luận: V KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Ví dụ: Dùng hai phương pháp để làm loại sản phẩm Phương pháp A nhóm 12 người thực có suất trung bình 45 sản phẩm ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu sản phẩm Phương pháp B nhóm 15 người khác thực hiện, có suất trung bình 53 sản phẩm ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu sản phẩm Với mức ý nghĩa α = 0,05, kiểm tra hiệu hai phương pháp có khơng? VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ Giả sử px, py tỷ lệ phần tử có đặc điểm T tổng thể thứ thứ Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  H : pvới x = py   H1 : px ≠ p y ( px > p y ; px < p y )  Điều kiện bác bỏ giả thuyết H : Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) fx − f y  Kết luận: Z= 1  p0 (1 − p0 )  + ÷ n n ÷ y   x  Giá trị kiểm định: ( ) p0 = mx + m y nx + n y VI KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ Ví dụ: Giả sử có hai nhà máy sản xuất loại sản phẩm, từ hai kho hàng hai nhà máy tiến hành lấy ngẫu nhiên kho hàng 100 sản phẩm thấy có số sản phẩm loại I tương ứng 20 30 sản phẩm Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ sản phẩm loại I hai nhà máy nhau? VII KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI Xét biến ngẫu nhiên X , Y có phân phối chuẩn Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α  Giả thuyết:  H : σ x2 = σ y2  Giá trị kiểm định:  2 2 2 H : σ ≠ σ ( σ > σ ; σ < σ  x y x y x y) sx2 F= sy IV KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối Fisher (dạng F ) + Nếu H1:  + Nếu H1: + Nếu H1:  Kết luận: σ x2 > σ y2 thìσ y2 σ x2 < σ x2 ≠ σ y2 F > Fnx −1;ny −1;1−α F < Fnx −1;ny −1; α F < Fnx −1;ny −1; α F > Fnx −1;ny −1;1− α VII KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI Ví dụ: Một phản ứng hố học kích thích hai chất xúc tác A B khác Người ta nghi ngờ tốc độ xảy phản ứng chất xúc tác A kích thích khơng ổn định chất xúc tác B kích thích Lấy mẫu gồm 12 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác A, tính phương sai điều chỉnh 0,35s2 Lấy mẫu gồm 10 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác B, tính phương sai điều chỉnh 0,14s2 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định điều nghi ngờ Biết tốc độ xảy phản ứng có luật phân phối chuẩn