Bài giảng xác suất thống kê chương 1 ths trần thị minh tâm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN HỌC MƠN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: ThS Trần Minh Tâm Email: tmtam@tvu.edu.vn Phone: 0919 718.095 Đơn vị cơng tác: BM Tốn học, Khoa KHCB, ĐHTV NỘI DUNG MÔN HỌC CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHƯƠNG 3: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ CHƯƠNG 5: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT VÀ CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT NỘI DUNG: I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP II PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ III ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP  Mơ hình tốn giải tích tổ hợp Từ tập hợp { a1 , …, an } chọn ngẫu nhiên k phần tử (lập nhóm gồm k phần tử) thỏa điều kiện Số cách thực hiện? I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP     Nhóm có thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta nhóm khác Nhóm khơng có thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta khơng nhận nhóm khác Nhóm có lặp Các phần tử nhóm có mặt nhiều lần nhóm Nhóm khơng lặp Các phần tử nhóm có mặt lần nhóm I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP  Tổ hợp Tổ hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, khơng có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số tổ hợp n! C = k !(n − k )! k n I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP  Ví dụ Một hộp có cầu xanh cầu đỏ Có cách chọn a) cầu đỏ b) cầu mà có xanh, đỏ I ƠN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP  Chỉnh hợp Chỉnh hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp Ank n ! = (n − k )! I ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP Ví dụ Một lớp học có 12 người, hỏi có cách chọn lớp trưởng lớp phó  Một cách chọn lớp trưởng lớp phó nhóm có phần tử có thứ tự Tổng số cách  12! A = = 1320 9! 12 I ÔN TẬP VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP  Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm có lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp lặp Bnk = nk IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức nhân xác suất  Công thức nhân xác suất cho n biến cố A1,A2,…,An P( A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An ) = P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1 ∩ A2 )… P( An | A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An−1 ) IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ P(“Át” ∩“Đỏ") = P(“Át”)P(“Đỏ”|“Át”)    =  ÷ ÷=  52   52 IV CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ Một lơ hàng có 50 sản phẩm, có sản phẩm chất lượng Một khách hàng trước mua lô hàng chọn cách kiểm tra sau: chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm.Nếu thấy có sản phẩm chất lượng loại lơ hàng Tính xác suất khách hàng chấp nhận lơ hàng IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức nhân xác suất  Hai biến cố A B gọi độc lập khi: P(A ∩ B) = P(A) P(B)   Biến cố A độc lập với biến có B xác suất biến cố không ảnh hưởng đến biến cố Nếu A B độc lập, P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ Trong khảo sát nội thất xe ơ-tơ thành phố, 70% xe có máy điều hịa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), 20% có hai Hỏi AC CD có độc lập hay khơng? IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức nhân xác suất CD Không CD Tổng AC Không AC Tổng 1.0 P(AC ∩ CD) = 0.2 P(AC) = 0.7 P(CD) = 0.4 P(AC)P(CD) = (0.7)(0.4) = 0.28 P(AC ∩ CD) = 0.2 ≠ P(AC)P(CD) = 0.28 Do hai biến cố AC CD không độc lập IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ Tung lần xúc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu: Ω ={1,2,3,4,5,6} Đặt A = “ Xuất mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất mặt có số điểm bé 4” C = “ Xuất mặt điểm” D = “ Xuất mặt điểm” A = {2,4,6}; B={1,2,3}; C={1,2}; D={1,6} Hãy kiểm tra tính độc lập biến cố A, B, C, D IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức xác suất đầy đủ  Hệ đầy đủ biến cố Hệ A1,A2,…,An gọi hệ đầy đủ biến cố  A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An = Ω   Ai ∩ Aj = ∅ ∀1 ≤ i ≠ j ≤ n A1 A2 A4 A3 IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức xác suất đẩy đủ  xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan n P( B) = ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = P ( A1 ) P( B | A1 ) + … + P ( An ) P ( B | An ) i =1  Cho A, A hệ đầy đủ biến cố, B biến cố có liên quan đến hệ Xác suất xảy B P( B ) = P ( A) P ( B | A) + P( A) P ( B | A) IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức xác suất đẩy đủ B = ( A ∩ B) ∪ ( A '∩ B ) ⇒ P( B) = P [ ( A ∩ B) ∪ P ( A '∩ B ) ] = P( A) P( B | A) + P( A ') P( B | A ') IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức xác suất đẩy đủ  Ví dụ Một nhà máy sản xuất bóng đèn có phân xưởng sx có cơng suất làm bóng đèn Biết tỷ lệ bóng bị lỗi phần xưởng làm tương ứng 5%, 7% 10% Một khách hàng mua bóng đèn nhà máy sản xuất Tính xác suất khách hàng mua nhằm bóng bị lỗi IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức Bayes   Xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan Công thức Bayes P( Ai ) P( B | Ai ) P ( Ai | B ) = , ∀i = 1,…, n P( B) IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức Bayes  Ví dụ Một học sinh học từ nhà đến trường hai đường khác Biết học sinh theo đường thứ khả bị kẹt xe 15% theo đường thứ hai 20% Học sinh chọn ngẫu nhiên đường để Biết học sinh bị kẹt xe, hỏi xác suất học sinh đường thứ bao nhiêu? IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức Bernuolli Phép thử Bernoulli: phép thử ngẫu nhiên có kết xãy đối lập A, A P( A) = p biết • Cơng thức Bernoulli: Thực phép thử Bernoulli n lần độc lập, tính xác suất để có k lần xãy biến cố A  P(n; k ; p ) = Cnk p k (1 − p ) n − k IV CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức Bernuolli • Ví dụ: Giả sử trả lời ngẫu nhiên 10 câu hỏi trắc nghiệm (4 phương án lựa chọn) Tính xác suất để trả lời câu