Bài giảng - XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 1,2 docx

TR N AN H I  BÀI GI NG XÁC SU T & TH NG KÊ HÀ N I - 2009 TÀI LI U THAM KH O [1] Tr n M nh Tu n, Xác su t & Th ng kê, Lí thuy t th c hành tính tốn, Nhà xu t b n [2] ng Hùng Th ng, M i h c Qu c gia Hà N i, 2004 u v lí thuy t xác su t ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005 [3] ng Hùng Th ng, Th ng kê ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005 [4] Nguy n Cao Văn - Trương Giêu, Bài t p Lý thuy t xác su t & Th ng kê toán, Nhà xu t b n KHKT, 2006 N I DUNG Chương Các nh nghĩa xác su t Chương Bi n ng u nhiên Chương Lu t s l n Chương Th ng kê mô t Chương Ư c lư ng tham s Chương Ki m nh gi thuy t th ng kê Sau h c h t chương ki m tra l n Sau h c h t chương ki m tra l n  TU N Chương CÁC NH NGHĨA XÁC SU T _ '1 PHÉP TH NG U NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN M U Khi cho cu n dây quay u t trư ng c a m t nam châm, k t qu ch c ch n xu t hi n dòng i n cu n dây ây m t phép th không ng u nhiên Khi gieo xúc x c cân i ng ch t, ta khơng ốn ch c ch n c k t qu Ch bi t c k t qu xu t hi n s ch m {1, …, 6} ây m t phép th ng u nhiên Ta g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác như: quan sát th trư ng ch ng khoán, chơi x s trò may r i, th ng kê tai n n b o hi m, th ng kê khách hàng n máy rút ti n ATM, m s l n g i n t ng ài, xét ch t lư ng s n ph m, quan sát th i ti t, xét kh phòng th quân s ,… Vào năm 1651 nhà quý t c Pháp De Méré nh nhà toán h c Blaise Pascal gi i áp m t s v n r c r i n y sinh trò c b c Pascal ã “tốn h c hóa” trị chơi này, nâng lên thành nh ng toán ph c t p trao i v n v i nhà toán h c Pierre de Fermat, ngư i c m nh danh “quái ki t” gi i toán h c ương th i Nh ng cu c trao i ó ã khai sinh Lý thuy t xác su t, m t ngành toán h c nghiên c u phép th ng u nhiên Blaise Pascal (1623-1662) Ngày Lý thuy t xác su t ã tr thành m t ngành toán h c quan tr ng, c ng d ng r t nhi u lĩnh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h c xã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c,… Ch ng h n cho phép xác nh r i ro bn bán hàng hóa Chính ph áp d ng phương pháp xác su t i u ti t mơi trư ng hay cịn g i phân tích ng l i Nhi u s n ph m tiêu dùng xe hơi, i n t áp d ng lý thuy t xác su t thi t k gi m thi u s h ng hóc Do gi ng ch xét phép th nên ta g i t t chúng phép th ng u nhiên, • Phép th ng u nhiên c ký hi u b i ch T M i k t qu c a T c g i m t bi n c s
c p T p h p t t c k t qu có th x y c a T c g i không gian m u c a T c ký hi u b i ch Ω Ví d T = gieo m t xúc x c i = s ch m xu t hi n Không gian m u c a T Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} '2 BI N C VÀ M I QUAN H GI A CHÚNG Khi gieo m t xúc x c, s s ch m l n u k t qu m t có s ch m ∈ {1, 3, 5} Như v y, k t qu thu n l i cho s ki n s ch m l • M t bi n c liên quan n phép th T m t s ki n mà vi c x y hay không x y tùy thu c vào k t qu c a T K t qu ω c a T c g i m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y k t qu c a T ω T p h p k t qu thu n l i cho A c ký hi u ΩA Ví d A bi n c “ra s ch m ch n” gieo m t xúc x c , ΩA = {2, 4, 6} Chú ý • M i bi n c A tương ng v i m t ch m t t p ΩA ⊂ Ω • M i bi n c sơ c p ω m t bi n c , ó bi n c mà Ωω = {ω} • Bi n c khơng th bi n c không bao gi x y th c hi n T Nó tương ng v i t p ∅⊂ Ω nên c ký hi u ∅ • Bi n c ch c ch n bi n c luôn x y th c hi n T Nó tương c ký hi u Ω ng v i Ω nên a) Quan h gi a bi n c • Bi n c A c g i kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A x y B x y Ta có ΩA ⊂ ΩB • Bi n c A c g i tư
ng ư
ng v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y B x y ngư c l i Ta có ΩA = ΩB • Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A, bi n c x y ch A không x y Ta có Ω A = Ω \ ΩA Ví d A bi n c “ra s ch m ch n” gieo m t xúc x c , A = “ra s ch m l ” Ω A = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA b) H p c a bi n c • N u A1, A2, …, An bi n c liên quan n m t phép th , h p (hay t ng) c a chúng, ký hi u A1∪A2∪ …∪An, bi n c x y n u có nh t m t bi n c ó bi n c A1, A2, …, An x y Ta có Ω A1 ∪A2 ∪ An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ K ∪ Ω An c) Giao c a bi n c • N u A1, A2, …, An bi n c liên quan n m t phép th , giao (hay tích) c a chúng, ký hi u A1A2 …An, bi n c n u t t c bi n c A1, A2, …, An Ta có Ω A1A2 An = Ω A1 ∩ Ω A2 ∩ K ∩ Ω An x y u x y • Hai bi n c A B c g i xung kh c n u AB = ∅ Ví d T = gieo m t xúc x c cân i Ai = "Ra i ch m", A = "Ra s ch m ch n", B = "Ra s ch m chia h t cho 3" Ta có A = A2∪A4∪A6, B = A3∪A6, AB = A6 A1, A2, …, A6 ôi m t xung kh c Chú ý • A∪B =B∪A, AB =BA • A∪A = A, AA = A • A∪Ω = Ω, AΩ = A, A∪∅ = A, A∅ = ∅ • (A∪B)C = AC∪BC, AB∪C = (A∪C)(B∪C) •A=A • A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An = A1 A2 L An • A1A2 L An = A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An Ngôn ng xác su t Ngôn ng t ph p Bi n c sơ c p ω Không gian m u Ω Bi n c A ΩA B.c A kéo theo b.c B ΩA ⊂ ΩB B.c A, B tương ương ΩA = ΩB Bi n c h p A∪B ΩA ∪ ΩB Bi n c giao AB ΩA ∩ ΩB Các bi n c A, B xung kh c ΩA ∩ ΩB = ∅ ... nhiên Chương Lu t s l n Chương Th ng kê mô t Chương Ư c lư ng tham s Chương Ki m nh gi thuy t th ng kê Sau h c h t chương ki m tra l n Sau h c h t chương ki m tra l n  TU N Chương CÁC NH NGHĨA XÁC... Th ng kê ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005 [4] Nguy n Cao Văn - Trương Giêu, Bài t p Lý thuy t xác su t & Th ng kê toán, Nhà xu t b n KHKT, 2006 N I DUNG Chương Các nh nghĩa xác su t Chương. .. U THAM KH O [1] Tr n M nh Tu n, Xác su t & Th ng kê, Lí thuy t th c hành tính tốn, Nhà xu t b n [2] ng Hùng Th ng, M i h c Qu c gia Hà N i, 2004 u v lí thuy t xác su t ng d ng, Nhà xu t b n Giáo