NỘI DUNG Chương 1 Các định nghĩa xác suất Chương 2 Biến ngẫu nhiên Chương 3 Luật số lớn Chương 4 Thống kê mô tả Chương 5 Ước lượng tham số Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê Sau
Trang 1
HÀ NỘI - 2009
Trang 2TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất & Thống kê, Lí thuyết và thực hành tính toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004 [2] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005
[3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005
[4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất
& Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006
Trang 3NỘI DUNG Chương 1 Các định nghĩa xác suất
Chương 2 Biến ngẫu nhiên
Chương 3 Luật số lớn
Chương 4 Thống kê mô tả
Chương 5 Ước lượng tham số
Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1 Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2
Trang 4 TUẦN 1
Trang 6
Khi cho cuộn dây quay đều trong từ trường của một thanh nam châm, kết quả là chắc chắn xuất hiện dòng điện trong cuộn dây
Trang 7Khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta không đoán chắc chắn được kết quả Chỉ biết được kết quả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}
Trang 8Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khác như: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ số
và các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm, thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM,
phẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủ trong quân sự,…
Trang 9Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán học Blaise Pascal giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò cờ bạc Pascal đã “toán học hóa” các trò chơi này, nâng lên thành những bài toán phức tạp hơn và trao đổi vấn
đề này với nhà toán học Pierre de Fermat, người được
mệnh danh là “quái kiệt” trong giới toán học đương thời Những cuộc trao đổi đó đã khai sinh ra Lý thuyết xác suất, một ngành toán học nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên
Blaise Pascal (1623-1662)
Trang 10Ngày nay Lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học
xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,… Chẳng hạn như nó cho phép xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối Nhiều sản phẩm tiêu dùng như
xe hơi, đồ điện tử áp dụng lý thuyết xác suất trong thiết kế để giảm thiểu sự hỏng hóc
Trang 11Do bài giảng này chỉ xét các phép thử ngẫu nhiên, nên ta gọi tắt chúng là phép thử
Ví dụ
T = gieo một con xúc xắc và i = số chấm xuất hiện
Không gian mẫu của T là
Trang 12'2 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG
Khi gieo một con xúc xắc, sẽ ra số chấm lẻ nếu kết quả là ra mặt có số chấm ∈ {1, 3, 5} Như vậy, các kết quả này thuận lợi cho sự kiện ra số chấm lẻ
Trang 13• Một bin c liên quan đến phép thử T là một sự kiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của T Kết quả ω của T được
A xảy ra khi kết quả của T là ω Tập hợp các kết
Trang 15• là biến cố không bao giờ xảy
ra khi thực hiện T Nó tương ứng với tập ∅⊂ Ω nên cũng được ký hiệu là ∅
• Bin c chc chn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện T Nó tương ứng với chính Ω nên cũng được ký hiệu là Ω
Trang 16a) Quan hệ giữa các biến cố
hiệu A ⊂ B, nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra
cố B, ký hiệu A = B, nếu A xảy ra thì B xảy ra
Trang 17• Bin c đi của biến cố A, ký hiệu A, là biến
cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra Ta có
Trang 18b) Hợp của các biến cố
ra nếu có ít nhất một biến cố nào đó trong các
n
A A
2 1
2
Trang 19c) Giao của các biến cố
Ta có
n
A A
2 1
2
Trang 20• Hai biến cố A và B được gọi là xung khc nếu
Trang 21• A A LA n = A ∪ A ∪L∪ A n
2 1
2 1
Trang 22Ngôn ngữ xác suất Ngôn ngữ tập hợp