Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất cung cấp cho người học các kiến thức: Bổ túc về tập hợp và giải tích tổ hợp, hiện tượng ngẫu nhiên, phép toán trên các biến cố, quan hệ giữa các biến cố,... Mời các bạn cùng tham khảo.

9/3/2019 Kiểm tra, đánh giá kết quả: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu 45 tiết LOG O -Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): Dự lớp đầy đủ: 10 điểm Vắng ngày trễ ngày: trừ điểm Chỉ vắng ngày có phép -Bài kiểm tra kì (hệ số 0.3): Tự luận, không sử dụng tài liệu -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6): Tự luận, khơng sử dụng tài liệu Điểm cộng, trừ tập: -Điểm cộng vào kiểm kỳ: 1 lần xung phong lên bảng làm câu:+0,5 điểm (nếu làm sai khơng trừ điểm) Chỉ cộng tối đa điểm Điểm cộng, trừ tập: -Điểm trừ vào kiểm kỳ: Khi SV +2 điểm mà tự ý lên làm bài: -0,5 điểm/lần Khi khơng có SV xung phong lên làm GV gọi SV lên làm theo danh sách thứ tự từ xuống: -Nếu SV làm +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai khơng biết làm -0,5 điểm/lần Trang web môn học: SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng tuần, điểm trình trang web sau: https://sites.google.com/site/sgupth Nội dung: Chương 1: Chương 2: Chương 3: trọng Chương 4: tham số Chương 5: Đại cương Xác suất Biến ngẫu nhiên Một số phân phối xác suất quan Lý thuyết mẫu ước lượng Kiểm định giả thuyết thống kê 9/3/2019 Tài liệu học tập: [1] Bài giảng lớp [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011 [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011 [4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh, Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011 Dụng cụ hỗ trợ học tập: Máy tính FX 500MS, FX 570MS, FX 570ES, FX 570ES Plus Các tài liệu tham khảo khác Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT Giảng viên: Phan Trung Hiếu I Bổ túc tập hợp giải tích tổ hợp: 1.1 Khái niệm: -Tập hợp khái niệm ngun thủy, khơng có định nghĩa -Sự gom góp số đối tượng lại với cho ta hình ảnh tập hợp Các đối tượng trở thành phần tử tập hợp Ví dụ 1: Tập hợp sinh viên học môn XSTK phòng A… LOG O 10 1.2 Ký hiệu: ▪ Tập hợp: A, B, C,…,X, Y, Z,… ▪ Phần tử: a, b, c,…,x, y, z,… ▪ x phần tử tập hợp A: x  A ▪ x không phần tử tập hợp A: x  A ▪ A : số phần tử tập hợp A 1.3 Các phương pháp xác định tập hợp:  Liệt kê: dùng số phần tử hữu hạn (đếm được, thấy cụ thể) Ví dụ 2:Tập hợp số tự nhiên lớn bé 6: A   2, 3, 4,  A 5 A A A 4 11 12 9/3/2019 Ví dụ 3: Tập hợp số tự nhiên bé 1000: B  0, 1, 2, …, 997, 998, 999  500  B B 1000 Chú ý: Phương pháp liệt kê - Không quan tâm thứ tự liệt kê - Mỗi phần tử liệt kê lần, khơng lặp lại Trưng tính: - Nêu bật tính chất đặc trưng phần tử tập hợp - Hay dùng số phần tử vơ hạn Ví dụ 4: Tập hợp số tự nhiên chẵn: A   x x   x   10  A 101  A 13 14 Ví dụ 5: B = { x | x sinh viên học môn XSTK phòng A… }  Giản đồ Venn: đường cong khép kín, khơng tự cắt Ví dụ 6: 3 A A 7 A A  2,3, 4,5 Ví dụ 7: Một tổ 10 người chơi hai môn thể thao cầu lông bóng bàn Có bạn đăng ký chơi cầu lơng, bạn đăng ký chơi bóng bàn, bạn đăng ký chơi hai mơn Hỏi có bạn đăng ký chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể thao bạn đăng ký CL BB bạn không đăng ký 15 16 1.4 Tập hợp con: A tập B, ký hiệu: A B  A chứa B A 4  A I Tập hợp: BA B chứa A Ví dụ 8: A  {1, 2, 3, 5, 7} B  {1, 5} A  B  x  A  x  B BA  CA C  {1, 2, 8} B 17 18 9/3/2019 1.5 Tập hợp rỗng:  -Là tập hợp không chứa phần tử Ví dụ 9: A = { x | x sinh viên học phòng A… mà có số tuổi lớn 80}  A   Ví dụ 10:B   x x   x  1  B   Quy ước:  tập tập hợp Chú ý: ( X ) tập tất tập X 1.6 Tập hợp nhau: A  B AB B  A ( X )  { A A  X } ( X )  2n , n: số phần tử X 19 20 1.7 Các phép toán tập hợp: 1.7.1 Phép giao: A  B   x | x  A x  B A 1.7.2 Phép hợp: A  B   x | x  A hay x  B A B B A B A B A B  A B   (A B rời nhau) 22 21 II Các phép tốn tập hợp: Ví dụ 11: A  {1, 2, 3, 4} B  {3, 4, 5, 6, 7} C  {2, 8, 9} A  B  {3, 4} A  C  {2} BC   1.7.3 Phép lấy hiệu: A \ B   x | x  A x  B A B A\ B A  B  {1, 2,3,4,5,6,7} A  C  {1, 2,3, 4,8,9} B  C  {2,3, 4,5,6,7,8,9} 23 24 9/3/2019 II Các phép tốn tập hợp: Ví dụ 12: 1.7.4 Phép lấy bù: A   x  X | x  A A  {1, 2, 3, 4} B  {3, 4, 5, 6, 7} C  {6, 7, 8, 9} A \ B  {1, 2} A\C  A C\A C X A C \ B  {8, 9} A\ A  B \  B A Nhận xét: A A   A A  X 25 26 II Các phép tốn tập hợp: Ví dụ 13: Cho X tập hợp tất số nguyên dương, A tập hợp số nguyên dương lớn 10 Hỏi A  ? Giải X  {1, 2, 3, 4, 5, } A  {11, 12, 13, 14, 15, } A   x  X | x  A  1, 2, 3, 4, ,10 1.8 Các tính chất: 1.8.1 Phân phối: A   B  C    A  B   A  C  A   B  C    A  B   A  C  1.8.2 De Morgan: A B  A B A B  A B 1.8.3: A X B A B A A B  B   B  A  B  A  27 Ví dụ 1: Có quần Jean quần tây Hỏi có cách chọn quần để mặc? mặc Giải II Giải tích tổ hợp: 2.1 Quy tắc cộng: Công việc thực  n1 cách Phương án 2 n cách (Trường hợp)  TH1: Chọn quần Jean từ quần Jean: cách TH2: Chọn quần tây từ quần tây: cách Vậy có: + = cách  k  nk cách n1  n   nk cách 30 29 9/3/2019 2.2 Quy tắc nhân: Công việc  n1 cách thực 2 n cách Bước   k  nk cách n1  n   nk cách Ví dụ 2: Có quần Jean khác áo sơ mi khác Hỏi có cách chọn đồ để mặc? Giải Bước 1: Chọn quần Jean từ quần Jean: cách Bước 2: Chọn áo sơ mi từ áo sơ mi: cách Vậy có:   12 cách 32 31 Tóm lại: -Khi thực cơng việc có nhiều phương án, phương án ta thực xong công việc Khi đó, ta dùng quy tắc cộng -Khi thực công việc mà phải trải qua nhiều bước xong cơng việc, ta dùng quy tắc nhân 2.3 Hốn vị:n vật khác xếp vào n chỗ khác theo thứ tự định đổi chỗ n vật khác n ! cách Ví dụ 3: Có cách xếp người vào bàn dài có chỗ ngồi? 3!  cách 34 33 Ví dụ 4: Xếp ngẫu nhiên sinh viên A, B, C, D, E vào ghế dài có chỗ Có cách xếp cho A, B ngồi hai đầu ghế? 2.4 Tổ hợp ( C nk ): Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) k vật C nk  n! cách k !(n  k )! (0  k  n; k , n  ) Ví dụ 5: Một lớp học có 40 người Có cách chọn người để cử họp C 40  9880 cách 35 36 9/3/2019 Ví dụ 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Hỏi: a) Có cách chọn hộp sữa loại b) Có cách chọn hộp sữa cho có đủ loại Ví dụ 7: Một hộp có phẩm phế phẩm, có cách chọn sản phẩm từ hộp đó: a) có phẩm phế phẩm b) có phế phẩm c) có phế phẩm d) có nhiều phế phẩm e) có khơng q phế phẩm f) có đủ phẩm phế phẩm g) khơng có phẩm 38 37 Ví dụ 8: Một tổ có 17 bạn gồm nam nữ Chọn từ tổ bạn xếp vào bàn học ngang có thứ tự vị trí Có cách xếp cho bạn chọn có nữ nam 2.5 Chỉnh hợp (Ank ): Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) k vật xếp vào k chỗ khác n k cách  Xếp có lặp lại, có hồn lại  Xếp khơng lặp lại, khơng hồn lại Ank  39 n! cách (n  k )! (0  k  n; k , n  ) Nhận xét: Ank  Cnk k ! 40 Ví dụ 9: Một lớp học có 40 người Có cách lập ban cán lớp gồm: Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào nếu: a) ứng cử viên phụ trách lúc nhiều chức danh? b) ứng cử viên phép phụ trách chức Ví dụ 10: Một lớp có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm lớp trưởng, học sinh làm lớp phó học sinh làm thủ quỹ, hỏi có cách chọn lớp trưởng phải học sinh nam? danh? 41 42 9/3/2019 IV Hiện tượng ngẫu nhiên: Hiện tượng tất định: tượng mà thực điều kiện cho kết Hiện tượng ngẫu nhiên: tượng mà dù thực điều kiện cho nhiều kết khác biết trước kết xảy trước kết xảy -Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng khảo sát lý thuyết xác suất -Mỗi lần cho xuất tượng ngẫu nhiên gọi “thực phép thử” 4.1 Phép thử (T ): thí nghiệm, quan sát tượng mà kết khơng thể dự đốn trước 4.2 Khơng gian mẫu (  ): Tập hợp tất kết xảy phép thử 44 43 ▪ T: tung đồng xu đến xuất mặt sấp dừng  Ví dụ 1: ▪ T: tung súc sắc Nếu quan tâm đến số lần tung |  |  ▪ T: tung đồng xu |  | ▪ T: tung súc sắc |  |   ▪ T: quan sát tuổi thọ (giờ) loại bóng đèn  Ví dụ 2: ▪ Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi T: Lấy ngẫu nhiên bi từ 10 bi |  | 45 4.3 Biến cố: tập không gian mẫu Thường ký hiệu A, B, C,… Ví dụ 3: T: tung súc sắc   {1, 2,3, 4,5, 6} A: “Súc sắc xuất mặt chẵn chấm” A 46 Ví dụ 4: Một hộp có bi trắng bi đỏ T: Lấy ngẫu nhiên bi |  | A: “Lấy bi đỏ” | A | B: “Lấy bi khác màu” | B | Khi biến cố A xảy ra? Nếu kết phép thử phần tử biến cố A ta nói biến cố A xảy 47 Chú ý:  A   : biến cố chắn (luôn xảy ra)  A  : biến cố (không xảy ra) 48 9/3/2019 Ví dụ 5: T: tung súc sắc    {1, 2,3, 4,5, 6} A: “Súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q 6”  A {1, 2,3, 4,5, 6}  B: “Súc sắc xuất mặt chấm”  B   49 V Phép toán biến cố: 5.1 Quan hệ kéo theo: A  B : biến cố A kéo theo biến cố B A  B  A xảy suy B xảy A  B 50 Ví dụ 1: Theo dõi gà mái đẻ trứng ngày D0 :“Khơng có gà đẻ trứng ngày” D1 :“Có gà đẻ trứng ngày” D2 :“Có gà đẻ trứng ngày” D3 :“Có gà đẻ trứng ngày” B: “Có nhiều gà đẻ trứng ngày” Trong biến cố Di (i  0, 3) trên, biến cố kéo theo biến cố B? D0  B D1  B D2  B D3  B 51 5.3 Tổng biến cố: A B  AB A + B xảy  có hai biến cố A A, B xảy  A, B, B A B xảy  53 5.2 Quan hệ tương đương: A  B : biến cố A tương đương với biến cố B A  B A  B  B  A  A xảy suy B xảy ngược lại 52 Ví dụ 2: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu” C: “Có sinh viên đậu”  C  A  B Ví dụ 3: Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi T: “3 bi lấy bi trắng” Đ: “3 bi lấy bi đỏ” A: “3 bi lấy có màu giống nhau”  A  T  Đ 54 9/3/2019 5.4 Tích biến cố: A B  A  B A.B xảy  A xảy VÀ B xảy (tất cả) A B  Ví dụ 4: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu” C: “SV A SV B đậu”  C  AB Ví dụ 5: Một người dự thi lấy lái xe máy A: “Người thi đậu vịng thi lý thuyết” B: “Người thi đậu vịng thi thực hành” C: “Người lấy lái xe máy”  C  AB 55 56 Ví dụ 6: Một thợ săn bắn viên đạn vào thú A1 : “Viên đạn thứ trúng thú” A2 :“Viên đạn thứ trúng thú” A: “Con thú bị trúng đạn” Chọn câu đúng: a ) A  A1 c ) A  A1  A2 b ) A  A2 d ) A  A1.A2 e) Cả câu a, b, c Ví dụ 7:Có hộp bi Hộp I có bi trắng bi đỏ Hộp II có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi T1 : “Bi lấy từ hộp I bi trắng” T2 : “Bi lấy từ hộp II bi trắng” A: “2 bi lấy bi trắng” Chọn câu đúng: a ) A  T1 b ) A  T2 d ) A  T1 T2 e) Cả câu a, b, c 58 57 VI Quan hệ biến cố: 6.1 Xung khắc: A B xung khắc  A B không xảy  AB   A c) A  T1.T2 B Ví dụ 1: T: tung súc sắc A: “Súc sắc xuất mặt có số nút chẵn” B: “Súc sắc xuất mặt chấm” C: “Súc sắc xuất mặt chấm” Chọn câu đúng: a) A B xung khắc b) A C xung khắc c) B C không xung khắc d) Tất sai  59 60 10 9/3/2019 Ví dụ 4: Có khách hàng (không quen biết nhau) vào cửa hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để: a) Cả khách đến quầy b) Mỗi người đến quầy khác c) Hai người đến quầy d) Chỉ khách đến quầy số Ví dụ 5: T: tung đồng xu S: “Đồng xu xuất mặt sấp”  P (S )  0, N: “Đồng xu xuất mặt ngửa” P (N )  0, Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng: Người thí Số lần Số lần Tần P (N )  0,  nghiệm Buffon Pearson Pearson 79 9.3 Định nghĩa theo hình học: Xét phép thử đồng khả năng, khơng gian mẫu có vơ hạn phần tử biểu diễn thành miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích) Xét điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền  A: điểm M thuộc miền S   P ( A)  độ đo S độ đo  83 ngửa 2048 6019 12012 suất 0,5069 0,5016 0,5005 80 Ví dụ 6: Tìm xác suất điểm M rơi vào hình trịn nội tiếp tam giác có cạnh 2cm Giải A: điểm M rơi vào hình trịn nội tiếp 22  cm ??? ???  r cm  S S  cm2 3  /3   P( A)    0,6046 3 S  82 81 9.4 Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất nhỏ (gần 0) cho thực tế khơng xảy phép thử -Nguyên lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất lớn (gần 1) cho thực tế định xảy phép thử tung 4040 12000 24000 9.5 Xác suất có điều kiện: P( A | B)  P ( AB ) P( B)  P( B)   P(A|B): xác suất để A xảy biết B xảy B: thông tin 84 14 9/3/2019 Chú ý: P ( AB )  P ( B | A)  P ( A)  P ( A | B)   P ( A | B )  P ( A1  A2 | B )  P ( A1 | B )  P ( A2 | B ) A1 A2 xung khắc Ví dụ 7: Một nhóm có 10 học sinh, có bạn giỏi Tốn, bạn giỏi Văn, bạn giỏi hai môn Chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất: a) chọn bạn giỏi Toán b) chọn bạn giỏi Toán c) chọn bạn giỏi mơn d) chọn bạn không giỏi môn e) chọn bạn giỏi Văn, biết chọn bạn giỏi Toán? 85 86 b) B: “Chọn bạn giỏi Toán” Giải Toán 2 Văn T: chọn ngẫu nhiên bạn từ 10 bạn |  | a) A: “Chọn bạn giỏi Toán” | A | | B |  P (B )  c) C: “Chọn bạn giỏi mơn” | C |  P (C )   P (A)  87 d) D: “Chọn bạn không giỏi môn nào” | D | 88 V.A: “Chọn bạn giỏi môn” |V A |  P (D )  e) V: “Chọn bạn giỏi Văn” P(V|A )=? P (V | A)   P (V A)   P (V | A)  P (V A) P (A) 89 90 15 9/3/2019 Ví dụ 8: Một ơng vua sinh từ gia đình có đứa bé Tính xác suất để đứa bé cịn lại gái Ví dụ 9: Điều tra 500 cặp vợ chồng mức lương hàng năm (triệu đồng) kết cho bảng Chọn ngẫu nhiên cặp vợ chồng Tính xác suất chọn được: a) Cặp vợ chồng thu nhập 30 triệu b) Cặp vợ chồng có thu nhập  30 triệu, biết chồng có thu nhập  30 triệu c) Cặp vợ chồng có thu nhập  30 triệu, biết chồng có thu nhập < 30 triệu 92 91 Ví dụ 10: Xác suất để bình acquy đảm bảo cho ôtô hoạt động 10000km 0,8; 20000km 0,4 Nếu bình acquy đảm bảo cho ôtô hoạt động 10000km xác suất để đảm bảo cho ôtô hoạt động tất 20000km bao nhiêu? Ví dụ 11: Cho hộp đựng bi gồm: bi đỏ bi xanh Lấy bi (lấy khơng hồn lại) Tính xác suất để lần thứ hai lấy bi đỏ biết lần thứ lấy bi đỏ? Giải Đ1 : “Lần thứ lấy bi đỏ” Đ2 : “Lần thứ hai lấy bi đỏ” P Đ2 | Đ1   0,5714 93 Ví dụ 12: Một chùm chìa khóa gồm 10 chìa, có chìa mở khóa Một người mở khóa cách thử chìa khóa mở dừng a) Tính xác suất người mở khóa lần b) Tính xác suất người mở khóa lần thứ biết lần thứ khơng mở khóa c) Tính xác suất người mở khóa lần thứ biết lần thứ lần thứ hai khơng mở khóa 95 94 9.6 Biến cố độc lập: Hai biến cố gọi độc lập xảy hay không xảy biến cố không làm thay đổi xác suất xảy biến cố A, B độc lập  P ( A | B )  P ( A) P ( B | A)  P( B ) Hệ quả: A, B độc lập  P ( A.B )  P ( A).P ( B ) 96 16 9/3/2019 Chú ý: Nếu A B độc lập với  A B độc lập với  A B độc lập với  A B độc lập với Ví dụ 13: T: tung đồng xu A: “Đồng xu thứ xuất mặt sấp” B: “Đồng xu thứ hai xuất mặt sấp”  A B độc lập T: tung đồng xu A: “Xuất mặt sấp” B: “Xuất mặt ngửa”  A B không độc lập Ví dụ 14: Ví dụ 15: Cho hộp đựng 10 bi, có bi đỏ bi xanh Lấy bi a) Tính xác suất để lần thứ lấy bi đỏ? b) Tính xác suất để lần thứ lấy bi đỏ biết lần thứ lấy bi đỏ? c) Tính xác suất để lần thứ lấy bi đỏ biết lần thứ không lấy bi đỏ? 97 98 Giải Lấy mẫu có hồn lại Lấy mẫu khơng hồn lại Lần lấy quan sát bỏ trở lại vào hộp, sau lấy tiếp lần Lần lấy quan sát để ngồi ln, sau lấy tiếp lần a) Lấy mẫu Lấy mẫu khơng hồn lại có hồn lại Đ1: “Lần thứ lấy bi đỏ” P (Đ1)  10 Đ2: “Lần thứ lấy bi đỏ” b) P(Đ2| Đ1)= P(Đ2| Đ1)= P(Đ2| Đ1)= P(Đ2| Đ1)= c) 99 100 Nhận xét: X Các cơng thức tính xác suất: Lấy mẫu khơng hồn lại Lấy mẫu có hồn lại Kết khơng độc lập Kết độc lập 10.1 Công thức cộng xác suất: P (A  B )  P (A)  P (B )  P (AB )  Đặc biệt: Nếu A, B xung khắc AB   P (A  B )  P (A)  P (B ) Tổng qt: Nếu A1,A2,…,An đơi xung khắc P (A  A   A )  P (A )  P (A )   P (A ) n n  Hệ quả: P (A)   P (A); P (A)   P (A) 101 102 17 9/3/2019 10.2 Công thức nhân xác suất: P (A.B )  P (A | B ).P (B )  P (B | A).P (A)  Đặc biệt: Nếu A, B độc lập P (AB )  P (A).P (B ) Tổng quát: P (AA An )  P (A1 ).P (A2 | A1 ).P (A3 | AA ) P (An | AA An 1 ) Hệ quả: Nếu A1,A2,…,An độc lập (toàn bộ) với P (AA An )  P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) P (An ) Ví dụ 1: Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để: a) Cả động chạy tốt b) Cả động khơng chạy tốt c) Có động chạy tốt d) Có động chạy tốt 103 Giải Đ1: “Động I chạy tốt”  P (Đ1)  0,8  P( Ñ1 )   P ( Ñ1 )   0,8  0, Đ2: “Động II chạy tốt”  P (Đ2 )  0,  P(Ñ2 )   P(Ñ2 )   0,7  0,3 a) A: “Cả động chạy tốt”  A  Đ1.Đ2 P (A) P ( Đ1.Đ2 )  P (Đ1).P (Đ2 ) (Vì Đ1 Đ2 độc lập)  0,8 0,  0,56 105 c) Cách 1: C: “Có động chạy tốt” = “Có động chạy tốt”  C  Đ1 +Đ2  P (C )  P ( Đ1 +Đ2 )  P ( Đ1) + P (Đ2 ) - P (Đ1.Đ2 )  0,8 + 0, - 0, 56  0,94 104 b) B: “Cả động không chạy tốt”  B  Đ1 Đ2  P (B )  P ( Đ1.Đ2 )  P ( Đ1).P (Đ2 ) (Vì Đ1 Đ2 độc lập)  0, 0,3  0, 06 106 Cách 2: Dùng biến cố đối lập C: “Khơng có động chạy tốt”  C  B  P (C )   P ( C )   P (B )   0, 06  0,94 d) D: “Có động chạy tốt”  D  Đ1.Đ2 + Đ1.Đ2  P (D )  P(Đ1).P(Đ2) +P(Đ1).P(Đ2)  0,8  0,3  0,  0,  0,38 107 108 18 9/3/2019 Ví dụ 2: Có hai hộp, hộp chứa số sản phẩm bao gồm loại phẩm phế phẩm Xác suất lấy phẩm từ hộp I 0,2; từ hộp II 0,3 Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Tính xác suất để: a) Lấy phẩm b) Lấy bi phẩm phế phẩm 109 Ví dụ 4:Trong phịng có mạch điện gồm bóng đèn hình vẽ Các bóng 1, 2, bị cháy bật công tắc K ngẫu nhiên độc lập với Xác suất bóng 1, 2, bị cháy 0,1; 0,2; 0,3 Tính xác suất phịng khơng có ánh sáng bật cơng tắc K Ví dụ 3: Một ngân hàng sử dụng loại thẻ toán M N Tỉ lệ khách hàng ngân hàng sử dụng thẻ loại M, N tương ứng 60%, 55% hai loại 30% Chọn ngẫu nhiên khách hàng ngân hàng Tính xác suất người đó: a) Có sử dụng thẻ toán ngân hàng b) Chỉ sử dụng loại thẻ M c) Chỉ sử dụng loại thẻ ngân hàng d) Không sử dụng thẻ ngân hàng 110 Ví dụ 5: Từ lơ sản phẩm có 20 sản phẩm có sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên (liên tiếp sản phẩm khơng hồn lại) sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm sản phẩm xấu Giải A1: “Lần thứ lấy sản phẩm xấu” A2: “Lần thứ lấy sản phẩm xấu” A: “Cả sản phẩm sản phẩm xấu”  A  A1.A2 111  P (A)  P (AA )  P (A1 ) P (A2 | A1 )  C 52     20 19 19   C   20  Chú ý:  Lấy liên tiếp k vật, lần vật khơng hồn lại  Lấy lúc k vật  P (AB )  P (A  B )   P (A  B ) 112 Ví dụ 6: Hai em sinh viên A B chơi trò chơi sau: Mỗi người rút viên bi từ hộp đựng bi đỏ bi vàng Bi rút không trả lại vào hộp Người rút bi đỏ trước thắng Tính xác suất thắng người rút trước P (A  B )  P (AB )   P (A.B ) 113 114 19 9/3/2019 Ví dụ 7: Một sinh viên muốn hồn thành khóa học phải qua kì thi với nguyên tắc: đỗ kì thi thứ 0,9 Nếu đỗ kì thi đầu xác suất sinh viên đỗ kì thi thứ hai 0,85, tương tự đỗ kì thi thứ hai xác suất sinh viên đỗ kì thi thứ ba 0,7 Nếu sinh viên khơng đỗ kì thi xác suất bị trượt kì thi thứ hai bao nhiêu? 10.3 Công thức xác suất đầy đủ: Nếu {A1, A2,…, An} nhóm đầy đủ A1 A2 An H  P (H )  P (H | A1 )P (A1 )  P (H | A2 )P (A2 )   P (H | An )P (An ) Công thức xác suất đầy đủ cho ta cách tính xác suất biến cố qua nhóm đầy đủ 115 116 10.4 Cơng thức Bayes: VI Các cơng thức tính xác suất: Nếu {A1, A2,…, An} nhóm đầy đủ biến cố P (H | Ak ).P (Ak ) P (H ) P (Ak | H )   P (H | Ak ).P (Ak ) P (H | A1)P (A1 )  P (H | A2 )P (A2 )   P (H | An )P (An ) Công thức xác suất Bayes cho biết xác suất biến cố nhóm đầy đủ thay đổi biến cố xảy Ví dụ 8: Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm Sản phẩm phân xưởng I chiếm 40% sản lượng nhà máy Sản phẩm phân xưởng II chiếm 10% Sản phẩm phân xưởng III chiếm 50% Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng tương ứng 5%, 4% 10% Lấy sản phẩm nhà máy a) Tính xác suất để nhận phế phẩm? b) Giả sử lấy phế phẩm Tính xác suất để phân xưởng II sản xuất? 118 117 Giải 5%  4% I II (40%) (10%) H 10% (phế phẩm) III (50%) T: lấy sản phẩm nhà máy A: “Lấy sản phẩm từ phân xưởng I” P(A) =0,4 B: “Lấy sản phẩm từ phân xưởng II” P(B) =0,1 C: “Lấy sản phẩm từ phân xưởng III”  P(C) =0,5 a) H: “Lấy phế phẩm”  P(H|A) = 0,05 P(H|B) = 0,04 P(H|C) = 0,1 Vì {A, B, C} nhóm đầy đủ nên ta có P (H )  P (H | A).P (A) P (H | B ).P (B ) P (H | C ).P (C )  0,05 0,4  0,074 119 + 0,04 0,1 + 0,1 0,5 120 20 9/3/2019 b) P (H | B ).P (B ) P (H ) 0, 04 0,1  0, 074   0, 0541 37 P (B | H )  121 Ví dụ 10: Có hộp bi Hộp có bi đỏ, bi vàng Hộp có 10 bi đỏ, bi vàng a) Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất lấy bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất bi lấy có bi đỏ 123 Ví dụ 9: Một trung tâm chuẩn đoán bệnh dùng phép kiểm định T Xác suất để người đến trung tâm mà có bệnh 0,8 Xác suất để người khám có bệnh phép kiểm định dương tính 0,9 xác suất để người khám khơng có bệnh phép kiểm định âm tính 0,5 Tính xác suất: a) Phép kiểm định dương tính b) Phép kiểm định cho kết 122 Ví dụ 11: Hộp có 10 cầu đỏ, cầu vàng Hộp có cầu đỏ, cầu vàng Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu, sau lấy ngẫu nhiên từ cầu Tính xác suất cầu lấy sau cầu vàng 124 Ví dụ 12: Một trị chơi hái hoa có thưởng có 10 phiếu hoa, có phiếu hoa có thưởng Ba người tham gia trò chơi, người hái phiếu hoa (tất nhiên hoa hái khơng cịn nữa) Hãy cho biết xác suất hái phiếu hoa có thưởng người có không? 125 21 Trong phần tập, kết gần cần quy tròn đến chữ số thập phân BÀI TẬP CHƯƠNG Dạng 1: Tính xác suất định nghĩa cổ điển Bài 1: Một hộp có 10 bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy a) số bi đỏ nhiều số bi vàng b) bi đỏ Bài 2: Một nhóm có 12 sinh viên có nữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên nhóm để lập tốp ca Tính xác suất tốp ca có: a) số nam nữ b) nữ Bài 3: Một thùng trái có trái loại A, trái loại B, trái loại C Lấy ngẫu nhiên trái từ thùng Tính xác suất: a) trái loại b) trái khơng loại Bài 4: Một lớp có hai tổ, tổ I gồm 12 sinh viên nam sinh viên nữ, tổ II gồm sinh viên nam sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất biến cố sau: a) Trong sinh viên gọi có em tổ I em tổ II b) Trong sinh viên gọi có em nam em nữ Bài 5: Một nhóm vận động viên (VĐV) gồm: VĐV bóng chuyền, VĐV cầu lơng VĐV bóng bàn Chọn ngẫu nhiên VĐV, tính xác suất để số VĐV chọn ra: a) Có VĐV bóng chuyền, VĐV cầu lơng VĐV bóng bàn b) Có VĐV bóng chuyền Bài 6: Một người đến cửa hàng điện để mua hộp bóng đèn Anh ta lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp bóng đèn để kiểm tra có bóng hỏng khơng mua hộp bóng đèn Tính xác suất người mua hộp bóng đèn Biết hộp bóng đèn có 15 bóng, có 40% bóng hỏng Bài 7: Trong ví có tờ 200 nghìn, tờ 100 nghìn Rút ngẫu nhiên tờ Tính xác suất để tổng số tiền rút 800 nghìn Bài 8: Để thi hết môn học, sinh viên phải học 30 câu Đề thi gồm câu 30 câu cho Một sinh viên thuộc 20 câu Tính xác suất sinh viên dự thi làm câu Bài 9: Có 12 sản phẩm có sản phẩm tốt Chia cho người, người sản phẩm Tính xác suất: a) người có sản phẩm tốt b) có người có sản phẩm tốt Bài 10: Một hộp có bi đỏ, bi xanh Một em bé lấy hết bi hộp thơi Tính xác suất để bi đỏ lấy lần cuối Bài 11: Lai hai giống hoa màu hồng màu đỏ người ta ba kết quả: Cây hệ sau có hoa màu hồng, đỏ, cánh sen với khả Chọn ngẫu nhiên hạt hoa lai đem gieo Tìm xác suất để: a) có màu đỏ b) có màu đỏ, màu cánh sen màu hồng 22 Bài 12: Ba công nhân I, II, III có kỹ năng, tay nghề thay sản xuất loại sản phẩm Trong số sản phẩm làm tháng có phế phẩm Tìm xác suất: a) phế phẩm I phế phẩm II b) người làm phế phẩm Bài 13: Theo thống kê hàng năm vùng tháng cuối năm có mưa lớn lần Tìm tỉ lệ ngày vùng khơng có mưa lớn q lần thời gian Dạng 2: Tính xác suất cơng thức cộng, cơng thức nhân, xác suất có điều kiện Bài 1: Một nồi có van bảo hiểm hoạt động độc lập, xác suất van hỏng tương ứng 0,1 0,05 Tính xác suất nồi hoạt động an tồn: a) Khi nồi có van khơng hỏng b) Khi nồi khơng có van hỏng Bài 2: Trong nghiên cứu phạm vi hai loại bệnh, bệnh tim bệnh huyết áp, vùng dân cư, người ta ghi nhận kết sau: có 9% dân cư mắc bệnh tim, 12% bệnh huyết áp 7% mắc hai bệnh Dựa kiện này, tính tỷ lệ dân cư vùng: a) mắc bệnh b) không bị bệnh c) không mắc hai bệnh d) bị bệnh tim không bị bệnh huyết áp e) không bị bệnh tim bị bệnh huyết áp Bài 3: Một lơ hàng có sản phẩm Mỗi lần kiểm tra chất lượng người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm Sau kiểm tra xong lại trả trở lại vào lơ hàng Tính xác suất để sau lần kiểm tra lơ hàng tất sản phẩm kiểm tra Bài 4: Một thành phố có tờ báo A, B, C Tỉ lệ dân thành phố đọc tờ báo sau: A: 10%; B: 30%; C: 6%; A B: 8%; A C: 2%; B C: 4%; A, B C: 1% Tính tỉ lệ dân thành phố: a) Có đọc báo b) Chỉ đọc tờ báo c) Có đọc báo buổi sáng báo buổi chiều, có đọc báo sáng hay báo chiều Nếu A, C báo sáng, B báo chiều Bài 5: Xác suất để đóng cơng tắc mạch (hình vẽ) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 0,5 Các cơng tắc hoạt động độc lập Tìm xác suất để mạch từ A đến B có điện theo mơ hình sau: a) b) 23 1 23 Bài 6: Cho A B hai biến cố cho P(A)  , P(B)  P(A+B)  Tính P  A B  , 60     P A B , P  AB B  , P AB B Bài 7: Cho A B hai biến cố độc lập cho P(A)  0, 6; P(B)  0, Tính P  A B  , P  AB  , P  A  B  Bài 8: Một người đầu tư vào loại cổ phiếu A, B, C Xác suất thời gian T cổ phiếu tăng giá 0,6; 0,7 0,8 Tính xác suất thời gian T: a) có cổ phiếu tăng giá b) có cổ phiếu tăng giá c) Giả sử có cổ phiếu khơng tăng giá Tính xác suất B không tăng giá Biết cổ phiếu A, B, C hoạt động độc lập Bài 9: Thống kê phòng nhân sau: Nam Nữ Tổng 288 36 324 Thăng tiến 672 204 872 Không thăng tiến 960 240 1200 Tổng Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất: a) chọn nhân viên nam b) chọn nhân viên không thăng tiến c) chọn nhân viên nữ thăng tiến d) chọn nhân viên không thăng tiến biết chọn nhân viên nữ Bài 10: Người ta tổng kết phương pháp chuẩn đoán bệnh dày tá tràng Trên lâm sàng chuẩn đoán 60%, X quang 70%, nội soi 80% Kết hợp phương pháp khả chuẩn đốn phần trăm? Bài 11: Một trường đại học có 52% số sinh viên nữ, 5% số sinh viên trường học Toán 2% nữ trường học ngành Chọn ngẫu nhiên sinh viên trường Tìm xác suất a) sinh viên nữ biết sinh viên học Tốn b) sinh viên học Tốn biết sinh viên nữ Bài 12: Trong vùng dân cư, tỷ lệ người có dấu hiệu lách to 20%, người bị sốt rét 23%, người vừa sốt rét vừa lách to 18% Một người đến ngẫu nhiên từ vùng dân cư đó, người khơng có dấu hiệu lách to Tính xác suất người bị sốt rét Bài 13: Xác suất để máy thứ sản xuất sản phẩm loại A 0,9 Đối với máy thứ hai xác suất 0,8 Cho máy sản xuất sản phẩm sản phẩm loại A Tính xác suất để sản phẩm loại A máy thứ sản xuất Bài 14: Một người tham gia đấu thầu dự án Khả trúng thầu dự án thứ 0,6 Nếu trúng thầu dự án thứ khả trúng thầu dự án thứ hai tăng lên 0,8; cịn khơng trúng thầu dự án thứ khả trúng thầu dự án thứ hai cịn 0,2 Tìm xác suất để người đó: a) Trúng thầu dự án b) Chỉ trúng thầu dự án c) Trúng thầu dự án 24 Bài 15: Một người săn thỏ rừng Anh ta bắn viên thứ với xác suất trúng thỏ bị trượt, bắn viên thứ hai với xác suất trúng thỏ thứ ba với xác suất trúng thỏ Nếu Nếu lại trượt nữa, bắn viên Tính xác suất người thợ săn bắn thỏ săn Bài 16: Trong lơ hàng có 100 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên (liên tiếp sản phẩm khơng hồn lại) sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm loại A Bài 17: Một túi có 12 viên bi, có bi đỏ Thực lần lấy khơng hồn lại, lần bi Tính xác suất để lần lấy có bi đỏ Bài 18: Một hộp có 10 bi có bi đỏ Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại bi lấy bi đỏ dừng Tính xác suất việc lấy bi dừng lần thứ Bài 19: Hộp có bi đỏ, bi xanh, bi vàng Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại bi lấy bi đỏ dừng a) Tính xác suất việc lấy bi dừng lần thứ b) Giả sử việc lấy bi dừng lần thứ Tính xác suất số bi lấy có bi vàng Bài 20: Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 10 chìa hình thức giống có chìa mở kho, mở ngẫu nhiên chìa mở kho Tìm xác suất để: a) mở tới lần thứ mở kho b) mở khóa mà khơng q lần mở Dạng 3: Tính xác suất cơng thức đầy đủ, cơng thức Bayes Bài 1: Có máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phẩm máy thứ 0,9; máy thứ hai 0,85 Từ kho chứa sản phẩm máy thứ (còn lại máy thứ hai), lấy sản phẩm để kiểm tra a) Tính xác suất lấy phế phẩm b) Nếu sản phẩm lấy phẩm, tính xác suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất Bài 2: Một trường tiểu học có 55% học sinh nam Trong số học sinh nam có 16% em bị cận thị, tỉ lệ nữ 15% a) Tính tỉ lệ học sinh bị cận thị b) Tính tỉ lệ nữ số học sinh bị cận thị Bài 3: Một công ty bất động sản chuẩn bị bán số hộ Họ tin rằng, kinh tế tiếp tục phát triển khả bán hết hộ (theo kế hoạch) 0,7; trường hợp ngược lại, họ bán hết hộ với xác suất 0,35 Theo dự báo chuyên gia kinh tế, xác suất kinh tế tiếp tục phát triển 0,65 Từ số liệu đó, tính xác suất để cơng ty bán hết hộ 25 Bài 4: Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm loại: rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao Theo thống kê cho thấy tỉ lệ dân gặp rủi ro năm tương ứng với loại 5%; 15%; 30% tồn dân cư có 20% rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao a) Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro năm b) Nếu người khơng gặp rủi ro năm xác suất người thuộc loại rủi ro bao nhiêu? Bài 5: Một đài khí tượng thủy văn muốn xem xét khả dự báo thời tiết Từ số liệu thống kê rằng: xác suất dự báo có nắng ngày khơng mưa 0,8; có nắng ngày mưa 0,4; xác suất ngày khơng mưa 0,6 a) Tính xác suất dự báo ngày có nắng b) Tính xác suất ngày khơng mưa, biết có dự báo ngày có nắng Bài 6: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ I có người, nhóm thứ II có người, nhóm thứ III có người nhóm thứ IV có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ I, nhóm II, nhóm III nhóm IV theo thứ tự 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn trượt Hãy xác định xem xạ thủ có khả nhóm nhất? Bài 7: Một người bị nghi mắc bệnh A B Theo thống kê xác suất mắc bệnh A cao gấp lần xác suất mắc bệnh B Bệnh viện thực xét nghiệm y học T1 T2 cách độc lập cho người Biết có bệnh A T1 cho dương tính với xác suất 0,9; cịn T2 cho dương tính với xác suất 0,8 Trường hợp có bệnh B T1 cho dương tính với xác suất 0,75; cịn T2 cho dương tính với xác suất 0,7 Giả sử hai xét nghiệm dương tính Tính xác suất người mắc bệnh A Bài 8: Dân cư thành phố X có nhóm máu phân bố sau: O A B AB Nhóm máu 25% 40% 25% 10% Tỉ lệ Dân cư thành phố Y có nhóm máu phân bố sau: O A B AB Nhóm máu 45% 40% 10% 5% Tỉ lệ Biết người có nhóm máu AB nhận máu nhóm máu nào, cịn người có máu thuộc nhóm cịn lại (A hay B hay O) nhận máu người nhóm với hay người có nhóm máu O Giả sử có bệnh nhân dân cư thành phố X a) Nếu biết bệnh nhân có nhóm máu B Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên người thành phố Y truyền máu cho bệnh nhân b) Nếu chưa biết nhóm máu bệnh nhân Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên người Y truyền máu cho bệnh nhân c) Nếu chưa biết nhóm máu bệnh nhân người thành phố Y truyền máu cho bệnh nhân Tính xác suất để người cho máu thuộc nhóm B Bài 9: Một cặp trẻ sinh đơi trứng (sinh đôi thật), hay hai trứng khác sinh (sinh đôi giả) Các cặp sinh đôi thật ln có giới tính Đối với cặp sinh đơi giả giới tính đứa độc lập với có xác suất 0,5 trai Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi trai, 30% cặp sinh đôi gái, 36% cặp sinh đơi có giới tính khác a) Tìm tỉ lệ cặp sinh đôi thật 26 b) Chọn ngẫu nhiên cặp sinh đơi cặp có giới tính Tính xác suất để cặp sinh đôi thật Bài 10: Một bệnh nhân bị nghi mắc loại bệnh A, B, C với xác suất tương ứng 0,3; 0,4; 0,3 Người đến khám bệnh bác sĩ cách độc lập Bác sĩ thứ chẩn đoán bệnh A; bác sĩ thứ hai chẩn đoán bệnh B; bác sĩ thứ ba chẩn đoán bệnh C bác sĩ thứ tư chẩn đoán bệnh A Sau khám bệnh xong, người bệnh xác định xác suất mắc bệnh A, B, C bao nhiêu? Biết xác suất chẩn đoán ông bác sĩ 0,6 chẩn đốn nhầm sang hai bệnh cịn lại 0,2 0,2 Bài 11: Có hộp bi Hộp có bi xanh bi đỏ Hộp có bi xanh bi đỏ Hộp có bi xanh bi đỏ Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để bi lấy bi xanh b) Tính xác suất để chọn hộp bi 1, biết bi lấy bi đỏ Bài 12: Có hộp thuốc Hộp I có ống tốt ống xấu Hộp II có ống tốt ống xấu Hộp III có ống tốt Lấy ngẫu nhiên hộp từ rút ngẫu nhiên ống thuốc a) Tìm xác suất để ống thuốc tốt ống thuốc xấu b) Tìm xác suất để ống thuốc tốt c) Giả sử rút ống thuốc, ta thấy có ống thuốc tốt Tìm xác suất để ống hộp II Bài 13: Có 20 kiện hàng, có kiện loại I, kiện loại II kiện loại III, kiện có 10 sản phẩm Số phế phẩm có kiện loại I, II III 1, Lấy ngẫu nhiên kiện, từ kiện lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất sản phẩm lấy phế phẩm b) Biết sản phẩm lấy phế phẩm, tính xác suất kiện lấy loại II Bài 14: Có hộp bi, có hộp loại I hộp loại II Hộp loại I có 10 viên bi, có bi trắng Hộp loại II có 10 viên bi, có bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để lấy bi trắng b) Tính xác suất để chọn hộp bi II, biết bi lấy bi trắng Bài 15: Có lơ hàng, lơ hàng I có sản phẩm tốt sản phẩm xấu, lô hàng II có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II, lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ II bỏ ngồi Tính xác suất để sản phẩm lấy lần sản phẩm xấu Bài 16: Có hộp bi Hộp có bi trắng bi đỏ Hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ sang hộp Sau lấy ngẫu nhiên bi từ hộp a) Tìm xác suất lấy bi đỏ Giả sử lấy bi đỏ Tìm xác suất: b) Bi đỏ hộp c) Hai bi bỏ từ hộp sang hộp đỏ Bài 17: Có hộp bi Hộp I chứa bi trắng bi xanh Hộp II chứa bi trắng bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp I bỏ vào hộp II sau lại lấy ngẫu nhiên từ hộp II bi Tìm xác suất viên bi lấy viên bi xanh Bài 18: Có lơ sản phẩm Lơ I có phẩm phế phẩm Lơ II có phẩm phế phẩm Từ lơ I lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô II lấy ngẫu nhiên sản phẩm Sau đó, chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm Tìm xác suất chọn phế phẩm 27 Bài 19: Có lơ hàng: Lơ I có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; Lơ II có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm đem bán Các sản phẩm lại lô dồn chung lại thành lô III Từ lô III lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất sản phẩm loại A Bài 20: Có lơ hàng giống nhau, lơ có 10 sản phẩm loại A 12 sản phẩm loại B Lấy sản phẩm lô I bỏ sang lô II, lấy sản phẩm lô II bỏ sang lơ III, sau lấy sản phẩm lơ III bỏ ngồi Tìm xác suất để sản phẩm lấy sau sản phẩm loại A Bài 21: Có lơ sản phẩm Lơ I có phẩm phế phẩm Lơ II có phẩm phế phẩm Từ lô thứ bỏ sang lô thứ hai sản phẩm, sau từ lơ thứ hai bỏ sang lơ thứ sản phẩm, sau từ lơ thứ lấy sản phẩm Tìm xác suất để lấy phẩm Bài 22: Có xạ thủ bắn vào thú, người bắn viên đạn Xác suất bắn trúng đích xạ thủ thứ nhất, thứ hai 0,6 0,7 Nếu bị trúng viên đạn xác suất để thú bị tiêu diệt 0,5; bị trúng viên đạn thú chắn bị tiêu diệt a) Tính xác suất thú bị tiêu diệt b) Biết thú bị tiêu diệt Tính xác suất thú bị trúng viên đạn 28 ...9/3/2 019 Tài liệu học tập: [1] Bài giảng lớp [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2 011 [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất- thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2 011 [4] Phạm... Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất nhỏ (gần 0) cho thực tế khơng xảy phép thử -Nguyên lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất lớn (gần 1) cho... A tập hợp số nguyên dương lớn 10 Hỏi A  ? Giải X  {1, 2, 3, 4, 5, } A  {11 , 12 , 13 , 14 , 15 , } A   x  X | x  A  ? ?1, 2, 3, 4, ,10  1. 8 Các tính chất: 1. 8 .1 Phân phối: A   B  C   