Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

hộp ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm lấy được. Biết rằng các lần ném độc lập với nhau và khả năng ném bóng vào rổ ở mỗi lần ném là 0,3. Gọi X là số lần người đó đã ném.. a[r]

Chương 2:

BIẾN NGẪU NHIÊN

Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục bản

Trường Đại học Ngân hàng TPHCM

Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com

Email: nguyenphuong0122@gmail.com

1 Biến ngẫu nhiên Định nghĩa

Phân loại biến ngẫu nhiên

2 Phân phối xác suất

Phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối biến ngẫu nhiên liên tục Hàm phân phối xác suất

3 Các giá trị đặc trưng biến ngẫu nhiên Mode - Giá trị tin

Biến ngẫu nhiên Định nghĩa

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên phép tương ứng phần tửωcủaΩvới số thực X: Ω−→R

ω7−→X(ω) Tập giá trị X kí hiệu X(Ω)

Ví dụ:

1 Tung hai xúc xắc, gọi X tổng số chấm hai xúc xắc Ta có

X: ω= (ω1;ω2)−→ω1+ω2

2 Lấy ý kiến khách hàng loại sản phẩm ta đượcΩ={"Kém","Bình

thường","Tốt"}

Khi đó, ta đặt X: Ω−→R

Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên

Dựa vào tập giá trị biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên làm loại: Định nghĩa (Biến ngẫu nhiên rời rạc)

Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị tập đếm (hữu hạn vơ hạn) gọi biến ngẫu nhiên rời rạc

X bnn rời rạc ⇔X(Ω) =

"

{x1,x2, ,xn} , Ωcó n phần tử

{x1,x2, ,xn, } , Ωcó vơ hạn phần tử đếm

Định nghĩa (Biến ngẫu nhiên liên tục)

Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên

Ví dụ:

1 Tung xúc xắc cân đối Gọi X tổng số chấm xúc xắc Ta

có X bnnrr X(Ω) ={3, ,18}

2 Một người ném bóng vào rổ từ vị trí cách rổ 5m đến vào rổ ghi

nhận lại số lần ném bóng (X) Ta có X bnnrr X(Ω) =N∗

3 Đo mực nước biển đảo Cát Bà cho thấy dao động từ 3,3m đến 3,9m

Phân phối xác suất Phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc

Định nghĩa

Phân phối xác suất X gọi bảng phân phối xác suất X, cho biết khả X nhận giá trị X(Ω)tương ứng

X x1 x2 xn

P p1 p2 pn

với P(X=xi) =pi

Tính chất (1)

X

i

pi =p1+· · ·+pn+· · ·=1

Tính chất (2)

P(a≤X<b) = X

a≤xi<b

Phân phối xác suất Phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc

Ví dụ:

1 Một hộp sản phẩm có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ

hộp sản phẩm để kiểm tra Gọi X số phế phẩm lấy a) Tìm phân phối xác suất X

b) Tính P(X≤1).

2 Một người ném bóng từ vị trí cách rổ 5m ném vào rổ thì

dừng Biết lần ném độc lập với khả ném bóng vào rổ lần ném 0,3 Gọi X số lần người ném

a) Tìm phân phối xác suất X

Phân phối xác suất Phân phối biến ngẫu nhiên liên tục

Hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục:

Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X đặc trưng hàm mật độ xác suất f(x)có tính chất sau:

f(x)≥0,∀x∈R

+∞

Z

−∞

f(x)dx=1

P(a≤X≤b) =

b

Z

a

Phân phối xác suất Phân phối biến ngẫu nhiên liên tục

Ví dụ:

Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:

f(x) =

      

0 ,x<1 c

x2 ,x≥1

a) Xác định c b) Tìm P(−1≤X≤3

Phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất

Định nghĩa (Hàm phân phối xác suất)

Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X, kí hiệu FX(x), hàm

xác định bởi:

FX(x) =P(X<x),x∈R

Hàm phân phối xác suất cho biết khả X nhận giá trị từ−∞ đến x Nếu X bnnrr

FX(x) =

X

xi<x

P(X=xi) =

X

xi<x

pi

Nếu X bnnlt FX(x) = x

R

−∞