Đang tải... (xem toàn văn)
mà lãi phát sinh của kỳ trước được gộp chung vào với gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo, phương pháp tính lãi như vậy gọi là lãi suất kép, hay lãi sinh ra lãi (lãi mẹ đẻ lãi con).. - n [r]
(1)BÀI
(2)Mục đích:
(3)1 PHƢƠNG PHÁP ĐO LƢỜNG LÃI SUẤT 1.1 Khái niệm LS:
Lãi suất giá quyền sử dụng đơn vị vốn vay trong khoảng thời gian định ngày, tuần, tháng hay năm.
- Đây loại giá đặc biệt, hình thành sở giá trị sử dụng sở giá trị
- Lãi suất không biểu diễn dạng số tuyệt đối mà dạng tỷ lệ phần trăm (%)
(4)1.2 Lãi suất đơn:
Lãi suất đơn lãi suất tính số tiền gốc mà khơng có yếu tố nhập lãi vào gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo, tức khơng có yếu tố lãi sinh lãi hay lãi mẹ đẻ lãi con.
- Áp dụng cho HĐ tài ngắn hạn, thường đến năm - Vì LS yết %/năm, nên ta cần Quy tắc:
(5)*/ Công thức xác định gốc lãi theo LS đơn:
Pt = P0 (1 + r.t) (2.1)
P0 - số tiền gốc hay giá trị thời (Principal) r - lãi suất yết %/năm
(6)(*) Công thức xác định mức lãi suất đơn %/năm:
(*) Công thức xác định giá trị thời theo lãi suất đơn:
t
0
P P
1
r x
t P
(2.2)
FVt
PV
1 r t
(7)Bài 1: Một hợp đồng tín dụng có trị giá 1.000 triệu VND, áp
dụng lãi suất đơn 8%/năm Tính gốc lãi đến hạn trường hợp kỳ hạn tín dụng là: (i) năm; (ii) năm; (iii) tháng; (iv) tháng
Bài giải:
Áp dụng cơng thức (2.1), ta có:
P5 = 1.000 (1 + 0,08x5) = 1.4000 triệu VND P1 = 1.000 (1 + 0,08x1) = 1.0800 triệu VND
(8)Bài 2: Một kỳ phiếu chiết khấu kỳ hạn năm, mệnh giá 100
USD, thời hạn lại tháng chiết khấu với giá 90 USD Hỏi mức lãi suất chiết khấu bao nhiêu?
Bài giải:
Áp dụng cơng thức (2.2), ta có:
4 100 90
r .100% 14,81% /
3 90
(9)Bài 3: Một trái phiếu kỳ hạn năm, mệnh giá 100 USD, lãi
suất 10%/năm, thời hạn lại tháng chiết khấu với giá 90 USD Hỏi mức lãi suất chiết khấu bao nhiêu?
Bài giải:
Bước 1: Xác định giá trị trái phiếu đến hạn sau:
P1 = 100 (1 + 0,10x1) = 110
Bước 2: Áp dụng công thức (2.2), ta có:
4 110 90
r .100% 29, 63% /
3 90
(10)Bài 4.1: Để có khoản tiền 1.800 USD sau thời gian
15 tháng, hơm phải có khoản tiền để mua kỳ phiếu USD kỳ hạn 15 tháng, lãi suất đơn 5,25%/năm?
Bài giải:
Ta có: FVt = 1.800; r = 0,0525; t = 15/12 = 1,25 Áp dụng công thức (2.3), ta có:
Ngày hơm phải có lượng tiền là: 1.689,15 USD
1.800
PV 1.689,15
1 0,0525 1, 25
(11)Bài 4.2: Một trái phiếu chiết khấu có mệnh giá 1.200 triệu
VND, thời hạn đến hạn lại tháng Xác định giá trị thời trái phiếu này? Biết lãi suất thị trường 1,1%/tháng
Bài giải:
Ta có: FVt = 1.200; r = 0,011 x 12; t = 4/12 Thay số vào công thức (2.3), ta được:
1.200
PV 1.149, 425
4 1 0, 011 12.
(12)Bài 5.1: Một kỳ phiếu mệnh giá 100 USD, kỳ hạn tháng, lãi
suất 9%/năm, trả lãi trước Hãy quy mức lãi suất trả trước sang mức lãi suất trả sau
Bài giải:
Bước 1: Xác định số lãi trả trước (hôm nay):
100 x 0,09 x 3/4= 6,75
Bước 2: Xác định khoản tiền gốc đầu tư hôm nay:
100 - 6,75 = 93,25
Ta có: Giá trị đến hạn Pt = 100; Giá trị gốc P0 = 93,25; t = 3/4
(13)Áp dụng công thức (2.2), ta có:
Vậy, kỳ hạn tháng, ứng với lãi suất trả trước 9%/năm, lãi suất trả sau 9,65%/năm
4 100 93, 25
r . .100% 9, 65% / 3 93, 25
(14)Bài 5.2: Một kỳ phiếu mệnh giá 100 USD, kỳ hạn tháng,
lãi suất 9%/năm Hãy quy mức LS sang LS trả trước
Bài giải:
Gọi rA mức lãi suất trả trước, ta có cơng thức:
Vậy, kỳ hạn tháng, ứng với lãi suất trả sau 9%/năm, lãi suất trả trước 8,43%/năm
t A t P P 1 r . t P
rA r
1 r.t
A
0, 09
r 8, 43%
1 0, 09 / 4
(15)Bài 5.3: Một ngân hàng phát hành kỳ phiếu, kỳ hạn tháng,
lãi suất áp dụng sau:
(i) Lĩnh lãi sau 10%/năm; (ii) Lĩnh lãi trước 9,5%/năm
Là người mua kỳ phiếu bạn phương thức trả lãi nào?
Bài 5.4: Một kỳ phiếu mệnh giá 150 triệu đồng, lãi suất
8,25%/năm, kỳ hạn tháng Xác định thời điểm phương án có kết nhau:
(16)1.3 Lãi suất kép
Khái niệm: Những hợp đồng tài có nhiều kỳ tính lãi,
mà lãi phát sinh kỳ trước gộp chung vào với gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo, phương pháp tính lãi gọi lãi suất kép, hay lãi sinh lãi (lãi mẹ đẻ lãi con)
(17)*/ Công thức xác định gốc lãi theo lãi suất kép:
P0 - số tiền gốc (giá trị thời) n - số lần tính lãi năm r - mức lãi suất %/năm
Pt - giá trị hợp đồng (gốc lãi) đến hạn t - thời hạn hợp đồng tính theo năm
n.t
t
r
P P 1 (2.4) n
(18)(*) Công thức giá trị thời theo lãi suất kép:
Trong đó:
- Pt giá trị đáo hạn hay giá trị kỳ hạn (FV) - PM thị giá hay hay giá trị thời (PV)
- t thời gian còn lại hợp đồng tính theo năm; - r lãi suất chiết khấu %/năm
- n số lần tính lãi năm
t
M n t
P
P (2.5)
(19)Bài 6: Ngày 5/2/2009 khách hàng mua trái phiếu Kho bạc mệnh giá 100 triệu VND, kỳ hạn năm, lãi suất 14%/năm, lãi tính tháng lần nhập gốc Hỏi đến hạn tiền gốc lãi thu bao nhiêu?
Bài giải:
Áp dụng cơng thức (2.4), ta có:
2 2
0,14
P 100 1 131, 0769
2 triÖu VND
(20)Bài 7: Để có số tiền 1.000 triệu VND sau 50 năm, ngày hơm phải mua trái phiếu có mệnh giá bao nhiêu? biết lãi suất trái phiếu 11%/năm
Phướng án 1: Áp dụng lãi suất kép Phương án 2: Áp dụng lãi suất đơn