Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 1 potx

Nội dungTập hợp - Giải tích tổ hợp Tập hợp Giải tích tổ hợp... Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.• Ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C ,.. Biểu diễn tập hợp• Ch

Bài Giảng Môn học Xác Suất và Thống Kê

Nguyễn Văn Thìn

Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM

Ngày 4 tháng 9 năm 2011

Nội dung

Tập hợp - Giải tích tổ hợp

Tập hợp

Giải tích tổ hợp

Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.

• Ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C , để kí hiệu tậphợp Nếu a là phần tử thuộc tập A ta kí hiệu a ∈ A Ngượclại, a không thuộc A ta kí hiệu a /∈ A

• Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng Kí hiệu ∅

Biểu diễn tập hợp

• Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó

Không phải mọi tập hợp đều có thể liệt kê rõ ràng từng phần tử.Tuy nhiên ta có thể dùng tính chất đặc trưng nào đó để mô tả nó,

từ đó có thể xác định được một phần tử có thuộc tập hợp này haykhông

Ví dụ

Tập hợp các số thực lớn hơn 0 và bé hơn 1 là

C = {x |x ∈ R và 0 ≤ x ≤ 1}

Quan hệ giữa các tập hợp

• Tập hợp con

Cho 2 tập hợp A và B Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộctập hợp B, thì ta nói tập hợp A là con tập hợp B và kí hiệu A ⊂ Bhoặc B ⊃ A

Các phép toán trên các tập hợp

• Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp A và B đã cho là

• Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp A và B đã cho làtập hợp các phần tử thuộc ít nhất mộttrong hai tập hợp này, kí hiệu là A ∪ B

Các phép toán trên các tập hợp

• Hiệu của hai tập hợp

Hiệu hai tập hợp A và B đã cho là tập

hợp các phần tử thuộc A mà không

thuộc B, kí hiệu A \ B

Ta viết

A \ B = {x |x ∈ A và x /∈ B}

Quy tắc nhân

Giả sử để hoàn thành một công việc thì phải thực hiện k giai đoạn.Giai đoạn thứ nhất có n1 cách thực hiện, giai đoạn thứ hai có n2cách thực hiện, , giai đoạn thứ k có nk cách thực hiện Khi đó

ta có

n = n1n2 nk

cách hoàn thành công việc

• Các chữ số không lặp

Công việc 1: Chọn chữ số hàng trăm có n1 = 4 cách chọn.Công việc 2: Chọn chữ số hàng chục có n2 = 4 cách chọn.Công việc 3: Chọn chữ số hàng đơn vị có n3 = 3 cách chọn.Vậy có n = 4.4.3 = 48 số

Chỉnh hợp

Định nghĩa

Chỉnh hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một nhóm có thứ tựgồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho

Gọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử Khi đó,

Akn= n.(n − 1) (n − k + 1) = n!

(n − k)!

A212= 12.11 = 132

cách chọn thỏa yêu cầu

Tổ hợp

Định nghĩa

Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một nhóm không phânbiệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho.Gọi Ck