Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 5 docx

Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Bài Giảng Môn học Xác Suất và Thống Kê Nguyễn Văn Thìn Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011 Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Nội dung Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Tổng thể và mẫu Mô hình xác suất của tổng thể và mẫu Các tham số đặc trưng của mẫu Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Định nghĩa Trong bài toán thống kê ta cần khảo sát một hay nhiểu dấu hiệu nào đó và các dấu hiệu này thể hiện trên nhiều phần tử khác nhau. Tập hợp tất cả các phần tử chứa đựng thông tin về các dấu hiệu ta cần nghiên cứu gọi là Dân số hay tổng thể. Ví dụ Ta cần nghiên cứu về thu nhập của những người làm việc trong ngành thư viện. Dấu hiệu ta cần khảo sát là "thu nhập" và những thông tin về thu nhập được thu thập ở những người làm việc trong ngành này. Vậy tất cả những người làm việc trong ngành thư viện được coi là tổng thể. Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Đối với tổng thể, ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu sau: N: Số phần tử của tổng thể và được gọi là kích thước của tổng thể. X  : Dấu hiệu ta cần khảo sát, nghiên cứu. Cần nhấn mạnh rằng khi ta nghiên cứu một tổng thể có nghĩa là ta nghiên cứu dấu hiệu X  được thể hiện trên các phần tử của tổng thể. x i : với i = 1, 2 k là các giá trị của dấu hiệu X  đo được trên các phần tử của tổng thể. N i : Tần số của x i - là số phần tử nhận giá trị x i . Ta luôn có  k i =1 N i = N. p i : Tần suất của x i - là tỷ số giữa tần số của x i và kích thước tổng thể p i = N i N . Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Các đặc trưng của tổng thể Định nghĩa Trung bình của tổng thể (ký hiệu là µ), được xác định theo công thức µ = k  i =1 x i p i Định nghĩa Phương sai của tổng thể (ký hiệu là σ 2 ), được xác định theo công thức σ 2 = k  i =1 (x i − µ) 2 p i Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Định nghĩa Độ lệch chuẩn của tổng thể (ký hiệu là σ), được xác định theo công thức σ = √ σ 2 Định nghĩa Tỷ lệ tổng thể (ký hiệu là p), được định nghĩa như sau: Giả sử tổng thể gồm N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A. Gọi p = M N là tỷ lệ các phần tử có tính chất A của tổng thể (hay gọi tắt là tỷ lệ tổng thể) Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Để có thể khảo sát được các một số tính chất của đặc tính ta quan tâm nếu ta đi điều tra toàn bộ tổng thể thì gặp các khó khăn sau đây • Phải chịu chi phí lớn về tiền của, thời gian, nhân lực, phương tiện, • Một số trường hợp sẽ phải phá hủy các phần tử được điều tra. • Có những trường hợp ta không thể xác định được toàn bộ các phần tử của tổng thể. Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Khái niệm về mẫu Định nghĩa Một tập hợp gồm n phần tử lấy ra từ tổng thể được gọi là một mẫu. Số phần tử của mẫu n được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu. Trong thực tế có nhiều cách lấy mẫu: Lấy mẫu ngẫu nhiên, chọn mâu cơ giới, chọn mẫu bằng cách phân lớp Việc lấy mẫu được tiến hành chủ yếu theo 2 phương thức: • Lấy mẫu có hoàn lại (có lặp). • Lấy mẫu không hoàn lại (không lặp). Nhờ các định lý về giới hạn của xác suất, người ta đã chứng minh được rằng: Khi số phần tử của tổng thể đủ lớn thì có thể coi hai cách lấy mẫu có lặp và không lặp là như nhau. Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Ta có thể mô hình hóa dấu hiệu X  bằng một đại lượng ngẫu nhiên như sau: Nếu lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1 phần thử và gọi X là giá trị của dấu hiệu X  đo được trên phần tử lấy ra đó thì X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất như sau X x 1 x 2 ·· · x k P p 1 p 2 ·· · p k Như vậy dấu hiệu mà ta nghiên cứu X  có thể được mô hình hóa bởi một đại lượng ngẫu nhiên X. Quy luật phân phối xác suất của X được gọi là quy luật phân phối gốc. Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Các tham số của đại lượng ngẫu nhiên gốc Định nghĩa Với quy luật phân phối xác suất được cho bởi bảng trên, theo định nghĩa kỳ vọng của X là E(X) = k  i =1 x i p i = µ Định nghĩa Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên gốc là Var(X ) = k  i =1 (x i − E(X)) 2 p i = k  i =1 (x i − µ) 2 p i [...]... , , xn ) từ mẫu ngẫu nhiên ¯ (X1 , X2 , , Xn ) ta sẽ thu được một giá trị cụ thể của X ký hiệu là x được tính theo công thức ¯ x= ¯ n i=1 xi n Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Tính chất Nếu đại lượng ngẫu nhiên gốc X có kỳ vọng toán E(X ) = µ và 2 ¯ ¯ phương sai Var (X ) = σ 2 thì E(X ) = µ và Var (X ) = σ n Tập hợp - Giải... và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Định nghĩa Phương sai mẫu ngẫu nhiên, ký hiệu là S 2 được định nghĩa là S2 = n i=1 (Xi ¯ − X )2 n−1 Khi có mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ) từ mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) ta sẽ thu được một giá trị cụ thể của S 2 ký hiệu là s 2 được tính theo công thức 2 s = n i=1 (xi − x )2 ¯ n−1 Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất. .. và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Tính chất Nếu đại lượng ngẫu nhiên gốc X có kỳ vọng toán E(X ) = µ và phương sai Var (X ) = σ 2 thì E(S 2 ) = σ 2 Định nghĩa Độ lệch chuẩn của mẫu ngẫu nhiên, ký hiệu S là căn bậc hai của √ phương sai mẫu S = S 2 Nếu có mẫu cụ thể thì độ lệch chuẩn của mẫu cụ thể này là một giá trị của S Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên... phối tần suất thực nghiệm xi x1 x2 ··· xk fi f1 f2 ··· fk Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Các tham số đặc trưng của mẫu Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n, (X1 , X2 , , Xn ) được xây dựng từ đại lượng ngẫu nhiên X Định nghĩa ¯ Trung bình mẫu ngẫu nhiên, ký hiệu là X được định nghĩa là ¯ X = n i=1 Xi n Khi có mẫu cụ thể (x1 ,... kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X là (X1 , X2 , , Xn ) Ở mỗi lần khảo sát hay lấy mẫu ta thu được một mẫu cụ thể với kích thước n, đây là một giá trị của mẫu ngẫu nhiên có kích thước n và mẫu cụ thể này được ký hiệu là (x1 , x2 , xn ) Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Các phương pháp mô tả số liệu mẫu •...Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Mẫu ngẫu nhiên Định nghĩa Cho một đại lượng ngẫu nhiên X với quy luật phân phối xác suất nào đó Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X là n đại lượng ngẫu nhiên... tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu Phương pháp tính các tham số đặc trưng của mẫu • Trường hợp mẫu cho dưới dạng gồm đủ n giá trị quan sát: x= ¯ n i=1 xi n 1 s2 = n−1 n xi2 − n( )2 x i=1 • Trường hợp số mẫu cho dưới dạng tần số ni x= ¯ s2 = k i=1 ni xi n 1 n−1 k ni xi2 − n( )2 x i=1 Chú ý trong trường hợp số liệu của mẫu được cho dưới dạng từng . hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số biến ngẫu nhiên thông dụng Lý thuyết mẫu Bài Giảng Môn học Xác Suất và Thống Kê Nguyễn Văn Thìn Khoa. của tổng thể (ký hiệu là σ 2 ), được xác định theo công thức σ 2 = k  i =1 (x i − ) 2 p i Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biến cố và xác suất Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Một số. phân phối xác suất được cho bởi bảng trên, theo định nghĩa kỳ vọng của X là E(X) = k  i =1 x i p i = µ Định nghĩa Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên gốc là Var(X ) = k  i =1 (x i − E(X )) 2 p i = k  i