Bài giảng Xác suất & Thống kê - Nguyễn Đức Phương docx

Bài giảng Xác suất & Thống kê Nguyễn Đức Phương Họ tên: Mssv: TP HCM, Ngày 12 tháng 12 năm 2012 Mục lục Mục lục i Biến cố, xác suất biến cố 1.1 Phép thử, biến cố 1.2 Quan hệ biến cố 1.3 Định nghĩa xác suất 1.4 Xác suất có điều kiện, độc lập 1.4.1 Xác suất có điều kiện 1.4.2 Sự độc lập hai biến cố 1.5 Các cơng thức tính xác suất 10 1.5.1 Công thức cộng 10 1.5.2 Công thức nhân 11 1.5.3 Công thức xác suất đầy đủ 15 1.5.4 Công thức xác suất Bayes 16 1.6 Bài tập chương 18 Biến ngẫu nhiên 28 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 28 2.2 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 29 2.2.1 X biến ngẫu nhiên rời rạc 29 2.2.2 X biến ngẫu nhiên liên tục 32 2.2.3 Hàm phân phối xác suất 34 Trang ii Mục lục 2.3 Các đặc trưng số biến ngẫu nhiên 38 2.3.1 Kỳ vọng - EX 38 2.3.2 Phương sai - VarX 40 2.3.3 ModX 42 2.4 Bài tập chương 43 Một số phân phối xác suất thông dụng 52 3.1 Phân phối Bernoulli 52 3.2 Phân phối Nhị thức 53 3.3 Phân phối Siêu bội 55 3.4 Phân phối Poisson 57 3.5 Phân phối Chuẩn 59 3.6 Bài tập chương 64 Luật số lớn định lý giới hạn 73 4.1 Hội tụ theo xác suất phân phối 73 4.2 Bất đẳng thức Markov, Chebyshev 74 4.2.1 Bất đẳng thức Markov 74 4.2.2 Bất đẳng thức Chebyshev 75 4.3 Luật số lớn 76 4.4 Định lý giới hạn trung tâm 76 4.5 Liên hệ phân phối xác suất 77 4.5.1 Liên hệ phân phối nhị thức chuẩn 77 4.5.2 Liên hệ nhị thức Poisson 79 4.5.3 Liên hệ siêu bội nhị thức 80 Véctơ ngẫu nhiên 81 5.1 Khái niệm véctơ ngẫu nhiên 81 5.2 Phân phối xác suất X; Y / 82 5.2.1 X; Y / véctơ ngẫu nhiên rời rạc 82 Mục lục Trang iii 5.2.2 X; Y / véctơ ngẫu nhiên liên tục 85 5.3 Bài tập chương 91 Lý thuyết mẫu 96 6.1 Tổng thể, mẫu 96 6.2 Mô tả liệu 97 6.2.1 Phân loại mẫu ngẫu nhiên 97 6.2.2 Sắp xếp số liệu 98 6.3 Các đặc trưng mẫu 99 6.3.1 Trung bình mẫu 99 6.3.2 Phương sai mẫu 100 6.3.3 Phương sai mẫu có hiệu chỉnh 100 Ước lượng tham số 105 7.1 Khái niệm chung 105 7.2 Ước lượng điểm 105 7.3 Khoảng tin cậy 107 7.3.1 Mô tả phương pháp 107 7.3.2 Khoảng tin cậy cho trung bình 107 7.3.3 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ 111 7.4 Bài tập chương 113 Kiểm định giả thiết 116 8.1 Bài toán kiểm định giả thiết 116 8.1.1 Giả thiết không, đối thiết 116 8.1.2 Miền tới hạn 118 8.1.3 Hai loại sai lầm 118 8.1.4 Phương pháp chọn miền tới hạn 119 8.2 Kiểm định giả thiết trung bình 120 8.3 Kiểm định giả thiết tỷ lệ 121 Trang iv Mục lục 8.4 So sánh hai giá trị trung bình 123 8.5 So sánh hai tỷ lệ 125 8.6 Bài tập chương 127 Tương quan, hồi qui 143 9.1 Mở đầu 143 9.1.1 Số liệu phân tích tương quan, hồi qui 143 9.1.2 Biểu đồ tán xạ 144 9.2 Hệ số tương quan 145 9.3 Tìm đường thẳng hồi qui 146 9.4 Sử dụng máy tính cầm tay 147 A Các bảng giá trị xác suất 148 A.1 Bảng giá trị f z/ 149 A.2 Bảng giá trị '.x/ 151 n A.3 Bảng giá trị t˛ 153 Tài liệu tham khảo 155 Chương Biến cố, xác suất biến cố Mục lục chương 1.1 Phép thử, biến cố 1.2 Quan hệ biến cố 1.3 Định nghĩa xác suất 1.4 Xác suất có điều kiện, độc lập 1.5 Các cơng thức tính xác suất 10 1.6 Bài tập chương 18 1.1 Phép thử, biến cố - Phép thử việc thực thí nghiệm quan sát tượng Phép thử gọi ngẫu nhiên ta khơng thể dự báo trước xác kết xảy - Mỗi kết phép thử, ! gọi biến cố sơ cấp Ví dụ 1.1 Thực phép thử tung đồng xu Có hai kết xảy tung đồng xu xuất mặt sấp-S mặt ngửaN:  Kết ! D S biến cố sơ cấp  Kết ! D N biến cố sơ cấp - Tập hợp tất kết quả, ! xảy thực phép thử gọi không gian biến cố sơ cấp, ký hiệu  Trang Chương Biến cố, xác suất biến cố Ví dụ 1.2 Tung ngẫu nhiên xúc sắc Quan sát số chấm mặt xuất xúc sắc, ta có kết xảy là:1, 2, 3, 4, 5, Không gian biến cố sơ cấp,  D f1; 2; 3; 4; 5; 6g Số phần tử , jj D 6: - Mỗi tập không gian biến cố sơ cấp gọi biến cố Ví dụ 1.3 Thực phép thử tung xúc sắc Ta biết  D f1; 2; 3; 4; 5; 6g  Đặt A D f2; 4; 6g  , A gọi biến cố “Số chấm mặt xuất số chẵn” Thay liệt kê phần tử A, ta đặt tên cho A A: “Số chấm mặt xuất số chẵn”  Ngược lại, ta gọi biến cố: B: “Số chấm mặt xuất lớn 4” B D f5; 6g - Xét biến cố A, thực phép thử ta kết !  Nếu lần thử kết ! A ta nói biến cố A xảy  Ngược lại lần thử kết ! … A ta nói biến cố A khơng xảy Ví dụ 1.4 Một sinh viên thi kết thúc môn xác suất thống kê A : “Sinh viên thi đạt” A D f4I : : : I 10g  Giả sử sinh viên thi kết ! D A lúc ta nói biến cố A xảy (Sinh viên thi đạt)  Ngược lại sinh viên thi kết ! D … A ta nói biến cố A không xảy (Sinh viên thi không đạt) 1.2 Quan hệ biến cố 1.2 Trang Quan hệ biến cố a) Quan hệ kéo theo A  B/ W Nếu biến cố A xảy kéo theo biến cố B xảy Ví dụ 1.5 Theo dõi bệnh nhân điều trị Gọi biến cố: Ai : “Có i bệnh nhân tử vong”, i D 0; 1; 2; B : “Có nhiều bệnh nhân tử vong” Ta có A2  B, A3  B, A1 6 B b) Hai biến cố A B gọi A  B B  A, ký hiệu A D B c) Biến cố tổng A C B A [ B/ xảy A xảy B xảy phép thử (Ít hai biến cố xảy ra) Ví dụ 1.6 Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn phát Gọi biến cố: A : “Người thứ bắn trung mục tiêu” B : “Người thứ hai bắn trúng mục tiêu” Biến cố A C B: “Có it người bắn trúng mục tiêu” d) Biến cố tích AB A \ B/ xảy hai biến cố A B xảy phép thử Ví dụ 1.7 Một sinh viên thi kết thúc môn hoc Gọi biến cố: A : “Sinh viên thi đạt môn thứ nhất” B : “Sinh viên thi đạt môn thứ hai” Biến cố AB: “Sinh viên thi đạt hai môn” e) Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng không xảy phép thử AB D ;/ f) Biến cố không thể: biến cố không xảy thực phép thử, ký hiệu ; g) Biến cố chắn: biến cố xảy thực phép thử, ký hiệu  Trang Chương Biến cố, xác suất biến cố N h) Biến cố A gọi biến cố bù biến cố A hay ngược lại ( N A\AD; N A[AD 1.3 Định nghĩa xác suất Định nghĩa 1.1 (Định nghĩa cổ điền) Xét phép thử đồng khả năng, có khơng gian biến cố sơ cấp  D f!1 ; !2 ; : : : ; !n g ; jj D n < A   biến cố Xác suất xảy biến cố A, ký hiệu P A/ P A/ D jAj số trường hợp thuận lợi A D jj số trường hợp Ví dụ 1.8 Gieo xúc sắc cân đối Tính xác suất số chấm mặt xuất lớn Giải Ví dụ 1.9 Xếp ngẫu nhiên sinh viên vào ghế dài có chỗ ngồi Tính xác suất hai người định trước ngồi cạnh Giải Tính chất 1.2 (Tính chất xác suất) Xác suất có tính chất: 8.6 Bài tập chương Trang 141 A t = 2,4753; tỷ lệ sinh non thai phụ không hút thuốc lớn với mức ý nghĩa 5% B t = 2,4753; tỷ lệ sinh non thai phụ có hút thuốc lớn với mức ý nghĩa 5% C t = 1,4753; tỷ lệ sinh non thai phụ không hút thuốc lớn với mức ý nghĩa 5% D t = 1,4753; tỷ lệ sinh non thai phụ có hút thuốc lớn với mức ý nghĩa 5% Bài tập 8.16 Khảo sát thời gian (tuần) mang thai thai phụ không hút thuốc Tiến hành lấy mẫu, người ta có số liệu cho bảng sau: Thời gian Số thai phụ 34 36 36 10 38 38 59 40 40 41 42 42 44 Những thai phụ có thời gian mang thai 36 tuần thai phụ sinh non Khảo sát thời gian mang thai 100 thai phụ có hút thuốc tính thời gian mang thai thấy có 16 thai phụ sinh non Trong kiểm định giả thuyết H: “tỷ lệ sinh non thai phụ có hút thuốc không hút thuốc nhau”, mức ý nghĩa tối đa để giả thuyết H chấp nhận là: A 1,32% B 2,32% C 3,32% D 4,32% Trang 142 Chương Kiểm định giả thiết Đáp án câu hỏi trắc nghiệm 8.3 A 8.5 C 8.7 D 8.9 B 8.11 A 8.13 D 8.15 B 8.4 B 8.6 D 8.8 C 8.10 A 8.12 A 8.14 C 8.16 A Chương Tương quan, hồi qui Mục lục chương 9.1 Mở đầu 143 9.2 Hệ số tương quan 145 9.3 Tìm đường thẳng hồi qui 146 9.4 Sử dụng máy tính cầm tay 147 9.1 Mở đầu 9.1.1 Số liệu phân tích tương quan, hồi qui Quan trắc n đối tượng đối tượng “đo” đại lượng X; Y: Số liệu cụ thể n đối tượng cụ thể sau: x1 ; y1/; x2 ; y2 /; : : : ; xn ; yn/ Ví dụ 9.1 Khảo sát chiều cao Y cm/ 10 đứa trẻ tuổi X(tháng tuổi) Mỗi đứa trẻ ta ghi nhận cặp XI Y / giá trị sau: 18I 76; 0/ 19I 77; 0/ 19I 76; 3/ 20I 77; 3/ 21I 77; 7/ 22I 78; 8/ 22I 78; 2/ 23I 79; 0/ 24I 80; 2/ 25I 80; 6/ Thông thường giá trị xếp thành bảng sau X Y 18 19 19 20 21 22 22 23 24 25 76,0 77,0 76,3 77,3 77,7 78,8 78,2 79,0 80,2 80,6 Trang 144 Chương Tương quan, hồi qui 9.1.2 Biểu đồ tán xạ 80 79 76 77 78 height 78 76 77 height 79 80 Khi quan sát đối tượng ta có cặp giá trị xi I yi /: Để có hình ảnh phân tán cặp giá trị xi I yi / ta biểu diễn cặp giá trị hệ trục 0xy: Để minh họa, với số liệu ta có biểu đồ tán xạ sau 18 19 20 21 22 age Hình a 23 24 25 18 19 20 21 22 23 24 25 age Hình b Ta nhận thấy hai đứa trẻ tuổi có chiều cao khác (ngẫu nhiên) nhiên xu hướng chiều cao tăng theo độ tuổi (tất nhiên) hay chiều cao Y thay đổi cách có hệ thống theo độ tuổi X: Biểu đồ gợi ý cho thấy mối liên hệ độ tuổi X/ chiều cao Y / đường thẳng (tuyến tính - hình b) Để “đo lường” mối liên hệ này, sử dụng hệ số tương quan 9.2 Hệ số tương quan 9.2 Trang 145 Hệ số tương quan Định nghĩa 9.1 Giả sử ta có mẫu n quan trắc x1 ; y1 /; : : : ; xn ; yn/ Hệ số tương quan Pearson ước tính cơng thức sau xy x
y rxy D sx sy O O Trong xy D n n P xi yi i D1 Ý nghĩa hệ số tương quan  rxy đo mức độ quan hệ tuyến tính x; y  rxy  1:  rxy D hai biến số quan hệ tuyến tính, rxy D ˙1 hai biến số có quan hệ tuyến tính tuyệt đối (các cặp xi I yi / thuộc đường thằng)  rxy < quan hệ x; y nghịch biến (có nghĩa x tăng y giảm)  rxy > quan hệ x, y đồng biến (có nghĩa x tăng cao y tăng) Ví dụ 9.2 Nghiên cứu đo lường độ cholesterol Y / máu 10 đối tượng nam người độ tuổi X/: Kết đo lường sau: X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49 Y 1,9 2,6 4,5 2,9 3,8 4,1 4,6 3,2 n 1X 451 xD N xi D D 45; 1I n i D1 10 _ n 35; 1X yi D yD N D 3; 56 n i D1 10 _ s x D 11; 785I s y D 0; 8333 n 1695; 1X xi yi D xy D D 169; 54 n i D1 10 rxy D xy _ x:y _ s x :s y D 169; 54 33;
3; 56 D 0; 914 11; 785
0:8333 Trang 146 9.3 Chương Tương quan, hồi qui Tìm đường thẳng hồi qui Để tiện việc theo dõi mơ tả mơ hình, gọi độ tuổi cho cá nhân i xi cholesterol yi i D 1; 2: : : 10: Mơ hình hồi tuyến tính phát biểu rằng: yi D a C bxi C "i Nói cách khác, phương trình giả định độ cholesterol cá nhân số a cộng với hệ số b liên quan đến độ tuổi, sai số "i Trong phương trình trên, alà chặn (intercept, tức giá trị lúc xi =0), b độ dốc (slope hay gradient) Các thông số a; b phải ước tính từ liệu Phương pháp để ước tính thơng số phương pháp bình phương nhỏ (least squares method) Như tên gọi, phương pháp bình phương nhỏ tìm giá trị a; b cho tổng bình phương sai số n X Œyi i D1 a C bxi /2 nhỏ Sau vài thao tác tốn, chứng minh dễ dàng rằng, ước lượng cho a; bđáp ứng điều kiện bD xy _ sx x:y N N I aDy N bx N Cuối ta đường hồi qui y D a C bx x x y y D rxy Chú ý: _ _ sy sx Ví dụ 9.3 xác định phương trình hồi qui mẫu tuổi cholesterol Từ y y x x D rxy _ _ sy sx thay giá trị y; x; s x ; s y ; rxy tính ví dụ vào ta có kết N N _ _ y D 0; 9311 C 0; 05988x 9.4 Sử dụng máy tính cầm tay 9.4 Trang 147 Sử dụng máy tính cầm tay Ví dụ 9.4 Bài tốn cho dạng cặp xi ; yi / sau: X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49 Y 1,9 2,6 4,5 2,9 3,8 4,1 4,6 3,2 Tìm hệ số tương quan rxy , đường hồi qui mẫu y D a C bx a Máy FX500MS (máy FX570MS tương tự) – Bước 1: Nhấn phím Mod đến lúc hình xuất REG; chọn (REG); Chọn (Lin) – Bước 2: Nhập liệu 20; ,; 1,9; M+


– Bước 3: Xuất kết Shift; chọn (S-Var); chọn ( mũi tên phải lần); 1(A =a); 2(B=b); 3(r=rxy ) b Máy FX500ES(tương tự FX570ES) – Bước 1: SHIFT; MODE; #; chọn (Stat); chọn (Off) – Bước 2: MODE; chọn (stat); chọn (A+Bx); (nhập giá trị X; Y vào cột)  Nhập giá trị X  Nhập giá trị Y 20= 1,9= 52=


4=


– Bước 3: Xuất kết SHIFT; chọn phím (Stat); chọn (Reg); 1(A =a); 2(B=b); 3(r=rxy ) Kết rxy D 0; 9729I y D 0; 9311 C 0; 0599x: Phụ lục A Các bảng giá trị xác suất A.1 Bảng giá trị f z/ A.1 Trang 149 Bảng giá trị f z/ f z/ O z z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,00 0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,3521 0,01 0,3989 0,3965 0,3902 0,3802 0,3668 0,3503 0,02 0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653 0,3485 0,03 0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637 0,3467 0,04 0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621 0,3448 0,05 0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605 0,3429 0,06 0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589 0,3410 0,07 0,3980 0,3932 0,3847 0,3725 0,3572 0,3391 0,08 0,3977 0,3925 0,3836 0,3712 0,3555 0,3372 0,09 0,3970 0,3911 0,3815 0,3684 0,3522 0,3334 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637 0,2396 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613 0,2371 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589 0,2347 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565 0,2323 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541 0,2299 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516 0,2275 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492 0,2251 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468 0,2227 0,3125 0,2899 0,2663 0,2422 0,2181 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476 0,1276 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456 0,1257 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435 0,1238 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415 0,1219 0,2059 0,1826 0,1604 0,1394 0,1200 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374 0,1182 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354 0,1163 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334 0,1145 0,1944 0,1716 0,1499 0,1297 0,1111 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,0540 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644 0,0529 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632 0,0519 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620 0,0508 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608 0,0498 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596 0,0488 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584 0,0478 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573 0,0468 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562 0,0459 0,0942 0,0791 0,0657 0,0541 0,0441 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0175 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219 0,0171 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213 0,0167 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208 0,0163 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203 0,0158 0,0396 0,0317 0,0252 0,0198 0,0154 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194 0,0151 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189 0,0147 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184 0,0143 0,0356 0,0284 0,0224 0,0176 0,0136 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058 0,0043 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056 0,0042 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055 0,0040 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053 0,0039 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051 0,0038 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050 0,0037 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048 0,0036 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047 0,0035 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0033 Trang 150 Phụ lục A Các bảng giá trị xác suất z 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 0,00 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,01 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0008 0,02 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012 0,0008 0,03 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,04 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,05 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010 0,0007 0,06 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,07 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,08 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,09 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 3,6 3,7 3,8 3,9 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 Bảng A.1: Giá trị f z/ 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 A.2 Bảng giá trị '.x/ A.2 Trang 151 Bảng giá trị '.x/ '.x/ O x x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,00 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,01 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950 0,02 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,1985 0,03 0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,2019 0,04 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,2054 0,05 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088 0,06 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,2123 0,07 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157 0,08 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190 0,09 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3438 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,2389 0,2704 0,2995 0,3264 0,3508 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4783 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4515 0,4608 0,4686 0,475 0,4803 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4826 0,4864 0,4896 0,4920 0,4940 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922 0,4941 0,4834 0,4871 0,4901 0,4925 0,4943 0,4838 0,4875 0,4904 0,4927 0,4945 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929 0,4946 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931 0,4948 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932 0,4949 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934 0,4951 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936 0,4952 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,4987 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,4987 0,4956 0,4967 0,4976 0,4982 0,4987 0,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,4988 0,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,4988 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,4989 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,4989 0,4962 0,4972 0,4979 0,4985 0,4989 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,4990 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986 0,4990 Trang 152 Phụ lục A Các bảng giá trị xác suất x 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 0,00 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,01 0,4991 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,02 0,4991 0,4994 0,4995 0,4997 0,4998 0,03 0,4991 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,04 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,05 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,06 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,07 0,4992 0,4995 0,4996 0,4997 0,4998 0,08 0,4993 0,4995 0,4996 0,4997 0,4998 0,09 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,4998 3,6 3,7 3,8 3,9 0,4998 0,4999 0,4999 0,5000 0,4998 0,4999 0,4999 0,5000 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,5000 0,5000 Bảng A.2: Giá trị '.x/ 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 n Bảng giá trị t˛ n A.3 Bảng giá trị t˛ A.3
n P jT j > t˛ D ˛ ˛=2 n -t˛ ❍ ❍❍ ˛ ❍❍ n ❍ ˛=2 O n t˛ 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 4,474 2,383 1,995 1,838 1,753 4,829 2,495 2,072 1,902 1,810 5,242 2,620 2,156 1,971 1,873 5,730 2,760 2,249 2,048 1,941 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 7,026 3,104 2,471 2,226 2,098 7,916 3,320 2,605 2,333 2,191 9,058 3,578 2,763 2,456 2,297 10,579 3,896 2,951 2,601 2,422 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 15,895 4,849 3,482 2,999 2,757 21,205 5,643 3,896 3,298 3,003 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 10 1,700 1,664 1,638 1,619 1,603 1,754 1,715 1,687 1,666 1,650 1,812 1,770 1,740 1,718 1,700 1,874 1,830 1,797 1,773 1,754 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 2,019 1,966 1,928 1,899 1,877 2,104 2,046 2,004 1,973 1,948 2,201 2,136 2,090 2,055 2,028 2,313 2,241 2,189 2,150 2,120 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,612 2,517 2,449 2,398 2,359 2,829 2,715 2,634 2,574 2,527 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 11 12 13 14 15 1,591 1,580 1,572 1,565 1,558 1,636 1,626 1,616 1,609 1,602 1,686 1,674 1,664 1,656 1,649 1,738 1,726 1,715 1,706 1,699 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,859 1,844 1,832 1,821 1,812 1,928 1,912 1,899 1,887 1,878 2,007 1,989 1,974 1,962 1,951 2,096 2,076 2,060 2,046 2,034 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,328 2,303 2,282 2,264 2,249 2,491 2,461 2,436 2,415 2,397 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 Trang 153 0,14 ❍❍ ˛ ❍❍ n ❍ ❍ 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 16 17 18 19 20 1,553 1,548 1,544 1,540 1,537 1,596 1,591 1,587 1,583 1,579 1,642 1,637 1,632 1,628 1,624 1,692 1,686 1,681 1,677 1,672 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,805 1,798 1,792 1,786 1,782 1,869 1,862 1,855 1,850 1,844 1,942 1,934 1,926 1,920 1,914 2,024 2,015 2,007 2,000 1,994 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,235 2,224 2,214 2,205 2,197 2,382 2,368 2,356 2,346 2,336 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 21 22 23 24 25 1,534 1,531 1,529 1,526 1,524 1,576 1,573 1,570 1,568 1,566 1,621 1,618 1,615 1,612 1,610 1,669 1,665 1,662 1,660 1,657 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,777 1,773 1,770 1,767 1,764 1,840 1,835 1,832 1,828 1,825 1,909 1,905 1,900 1,896 1,893 1,988 1,983 1,978 1,974 1,970 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,189 2,183 2,177 2,172 2,167 2,328 2,320 2,313 2,307 2,301 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 26 27 28 29 30 1,522 1,521 1,519 1,517 1,516 1,564 1,562 1,560 1,558 1,557 1,608 1,606 1,604 1,602 1,600 1,655 1,653 1,651 1,649 1,647 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,761 1,758 1,756 1,754 1,752 1,822 1,819 1,817 1,814 1,812 1,890 1,887 1,884 1,881 1,879 1,967 1,963 1,960 1,957 1,955 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,162 2,158 2,154 2,150 2,147 2,296 2,291 2,286 2,282 2,278 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 40 60 80 100 1000 1,506 1,496 1,491 1,488 1,477 1,546 1,535 1,530 1,527 1,515 1,589 1,577 1,572 1,568 1,556 1,635 1,622 1,616 1,613 1,600 1,684 1,671 1,664 1,660 1,646 1,737 1,796 1,862 1,723 1,781 1,845 1,716 1,773 1,836 1,712 1,769 1,832 1,697 1,752 1,814 n Bảng A.3: Giá trị t˛ 1,936 1,917 1,908 1,902 1,883 2,021 2,000 1,990 1,984 1,962 2,123 2,099 2,088 2,081 2,056 2,250 2,223 2,209 2,201 2,173 2,423 2,390 2,374 2,364 2,330 2,704 2,660 2,639 2,626 2,581 Phụ lục A Các bảng giá trị xác suất 0,14 Trang 154 n Bảng A.3: Bảng giá trị t˛ (tiếp theo) Tài liệu tham khảo [1] Đinh Văn Gắng (1999) Lý thuyết xác suất thống kê tốn NXB Giáo dục [2] Tơ Anh Dũng (2007) Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB ĐHQG TP.HCM [3] Nguyễn Bác Văn (1999) Xác suất xử lý số liệu thống kê NXB Giáo dục [4] Đặng Hấn (1986) Xác suất thống kê NXB Thống kê [5] Sheldon M Ross (1987) Introduction to probability and statistics for engineers and scientists A John Wiley & Sons Publication [6] F.M Dekking (2005) A modern introduction to Probability and Statistics Springer Publication [7] T.T Song (2004) Fundamentals of probability and statistics for engineers A John Wiley & Sons Publication [8] Ronald N Forthofer (2007) Biostatistics: Aguide to design, analysis, and discovery Academic Press [9] Y Suhov (2005) Volume I: Basic probability and statistics Cambridge University Press [10] Michaelr Chernick (2003) Introductory biostatistics for the health sciences A John Wiley & Sons Publication [11] E.L Lehmann (2005) Testing statistical hypotheses: Third Edition Springer Publication ... Tính xác suất P  X  3=2/ : c Tính xác suất P  X  3/ : Giải Trang 34 Chương Biến ngẫu nhiên -2 -1 x 2.2.3 Hàm phân phối xác suất Định nghĩa 2.2 (Hàm phân phối xác suất) Hàm phân phối xác suất. .. mảnh đất với xác suất 40% Theo dự báo chuyên gia kinh tế, xác suất kinh tế tiếp tục tăng trưởng 65% Tính xác suất để bán mảnh đất (0,66) Giải Trang 26 Chương Biến cố, xác suất biến cố Bài tập 1.9... Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ 0,8 Nếu đạt mơn thứ xác suất đạt môn thứ hai 0,6; không đạt môn thứ xác suất đạt mơn thứ hai 0,3 Tính xác suất sinh viên A: a Đạt mơn thứ