Bài giảng xác suất thống kê chương 2 các công hức tính xác suất nguyễn ngọc phụng

Các công thức tính xác suất Các công thức tính xác suất Công thức cộng Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với biến cố bất kỳ) P(A + B) = µ(A ∪ B) µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B) = = P(A) + P(B) − P(AB) µ(Ω) µ(Ω) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với biến cố bất kỳ) P(A + B) = µ(A ∪ B) µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B) = = P(A) + P(B) − P(AB) µ(Ω) µ(Ω) Định nghóa (Với biến cố xung khắc) A, B xung khắc ⇔ A, B đồng thời xảy ⇔ A.B = ∅ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với biến cố bất kỳ) P(A + B) = µ(A ∪ B) µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B) = = P(A) + P(B) − P(AB) µ(Ω) µ(Ω) Định nghóa (Với biến cố xung khắc) A, B xung khắc ⇔ A, B đồng thời xảy ⇔ A.B = ∅ Khi đó: P(A + B) = P(A) + P(B) − P(∅) ⇔ P(A + B) = P(A) + P(B) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với n biến cố xung khắc đôi) A1 , A2 , , An xung khắc đôi⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với n biến cố xung khắc đôi) A1 , A2 , , An xung khắc đôi⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó: P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An ) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với n biến cố xung khắc đôi) A1 , A2 , , An xung khắc đôi⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó: P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An ) Định nghóa (Công thức bù) A bc bù A Ta có: A+A=Ω A.A = ∅ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với n biến cố xung khắc đôi) A1 , A2 , , An xung khắc đôi⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó: P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An ) Định nghóa (Công thức bù) A bc bù A Ta có: A+A=Ω A.A = ∅ Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Định nghóa (Với n biến cố xung khắc đôi) A1 , A2 , , An xung khắc đôi⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó: P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An ) Định nghóa (Công thức bù) A bc bù A Ta có: A+A=Ω A.A = ∅ Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A) Vaäy: P(A) + P(A) = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức cộng Ví dụ: Một hộp có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất: a Lấy bi đỏ b Lấy bi đỏ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Định nghóa A1 , A2 , , An gọi phép phân hoạch Ω A1 + A2 + + An = Ω ⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó, với B bc bất kỳ, ta có: P(B) = P(B.Ω) = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Định nghóa A1 , A2 , , An gọi phép phân hoạch Ω A1 + A2 + + An = Ω ⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó, với B bc bất kỳ, ta coù: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + + An )) = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Định nghóa A1 , A2 , , An gọi phép phân hoạch Ω A1 + A2 + + An = Ω ⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó, với B bc bất kỳ, ta có: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + + An )) = P(BA1 + BA2 + + BAn ) = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Định nghóa A1 , A2 , , An gọi phép phân hoạch Ω A1 + A2 + + An = Ω ⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó, với B bc bất kỳ, ta có: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + + An )) = P(BA1 + BA2 + + BAn ) = P(BA1 ) + P(BA2 ) + + P(BAn ) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Định nghóa A1 , A2 , , An gọi phép phân hoạch Ω A1 + A2 + + An = Ω ⇔ Ai Aj = ∅ (i = j) Khi đó, với B bc bất kỳ, ta có: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + + An )) = P(BA1 + BA2 + + BAn ) = P(BA1 ) + P(BA2 ) + + P(BAn ) Vaäy: P(B) = P(A1 )P(B/A1 ) + P(A2 )P(B/A2 ) + + P(An )P(B/An ) Nguyeãn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ: Có hộp sản phẩm, hộp có 10 sản phẩm hộp thứ i có 2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy sản phẩm Tính xác suất: a Lấy phẩm Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ: Có hộp sản phẩm, hộp có 10 sản phẩm hộp thứ i có 2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy sản phẩm Tính xác suất: a Lấy phẩm b Lấy phẩm Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ: Có hộp sản phẩm, hộp có 10 sản phẩm hộp thứ i có 2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy sản phẩm Tính xác suất: a Lấy phẩm b Lấy phẩm Một hộp có 10 phiếu có phiếu trúng thưởng Hai người rút ngẫu nhiên người phiếu không hoàn lại từ hộp Tính xác suất để người thứ rút phiếu trúng thưởng, biết người thứ hai rút phiếu trúng thưởng Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức Bayes Định nghóa Xét phép phân hoạch n bc A1 , A2 , , An Ω Giả sử bc B xảy ra, xác suất để bc Ai xảy là: Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức Bayes Định nghóa Xét phép phân hoạch n bc A1 , A2 , , An Ω Giả sử bc B xảy ra, xác suất để bc Ai xảy là: P(Ai /B) = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức Bayes Định nghóa Xét phép phân hoạch n bc A1 , A2 , , An Ω Giả sử bc B xảy ra, xác suất để bc Ai xảy là: P(Ai B) P(Ai /B) = = P(B) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức Bayes Định nghóa Xét phép phân hoạch n bc A1 , A2 , , An Ω Giả sử bc B xảy ra, xác suất để bc Ai xảy là: P(Ai B) P(Ai ).P(B/Ai ) P(Ai /B) = = P(B) P(B) với P(B) = P(A1 )P(B/A1 ) + P(A2 )P(B/A2 ) + + P(An )P(B/An ) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ-Công thức Bayes Ví dụ: Một nhà máy có dây chuyền sản xuất, cung ứng 40%, 35% 25% tổng sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm dây chuyền tương ứng 1%, 1,25% 1,5% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy a Tính xác suất để sản phẩm phế phẩm Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất đầy đủ-Công thức Bayes Ví dụ: Một nhà máy có dây chuyền sản xuất, cung ứng 40%, 35% 25% tổng sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm dây chuyền tương ứng 1%, 1,25% 1,5% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy a Tính xác suất để sản phẩm phế phẩm b Biết phế phẩm, hỏi khả phế phẩm sản xuất từ dây chuyền cao nhất? Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes XÁC SUẤT THỐNG KÊ ... TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất. .. TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất. .. TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các công thức tính xác suất Công Công Công Công Công Công thức thức thức thức thức thức cộng xác suất có điều kiện nhân Bernoulli xác suất đầy đủ Bayes Công thức xác suất