Bài giảng xác suất thống kê chương 2 các công hức tính xác suất nguyễn ngọc phụng

Các công thức tính xác suấtCông thức cộng Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes Công thức cộng Định nghĩa Với n biế

Trang 1

1 Các công thức tính xác suất

Trang 2

Các công thức tính xác suất

Công thức cộng

Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân

Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes

Định nghĩa (Với 2 biến cố xung khắc)

A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅ Khi đó:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(∅) ⇔ P(A + B) = P(A) + P(B)

Trang 3

A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅

Khi đó:

Trang 4

A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅

Khi đó:

Trang 5

Công thức cộng

Định nghĩa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)

Khi đó:

Định nghĩa (Công thức bù)

A là bc bù của A Ta có:

A + A = Ω A.A = ∅ Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A) Vậy:

P(A) + P(A) = 1

Trang 6

Công thức cộng

Khi đó:

A + A = Ω A.A = ∅ Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A) Vậy:

P(A) + P(A) = 1

Trang 7

Công thức cộng

Khi đó:

Trang 8

Công thức cộng

Khi đó:

Trang 9

Công thức cộng

Khi đó:

A + A = Ω

A.A = ∅

Trang 10

Công thức cộng

Ví dụ:

Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp Tính xácsuất:

a Lấy được 2 bi đỏ

b Lấy được ít nhất 1 bi đỏ

Trang 11

Công thức xác suất có điều kiện

Công thức nhân Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes

Công thức xác suất có điều kiện

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Công thức cộng Công thức xác suất có điều kiện

Công thức nhân

Công thức nhân

Định nghĩa (Với 2 biến cố bất kỳ)

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Định nghĩa (Với 2 biến cố độc lập)

Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của bc còn lại.

A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A) Khi đó:

P(AB) = P(A).P(B)

Trang 18

Công thức nhân

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến

khả năng xảy ra của bc còn lại.

A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A) Khi đó:

P(AB) = P(A).P(B)

Trang 19

Công thức nhân

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)

Khi đó:

P(AB) = P(A).P(B)

Trang 20

Công thức nhân

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Khi đó:

P(AB) =

P(A).P(B)

Trang 21

Công thức nhân

P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của bc còn lại.

Khi đó:

Trang 22

Công thức nhân

Định nghĩa (Với n biến cố độc lập)

P(A1.A2 .A n) =P(A1).P(A2) P(A n)

Trang 23

Công thức nhân

Định nghĩa (Với n biến cố độc lập)

P(A1.A2 .A n) =P(A1).P(A2) P(A n)

Trang 24

Công thức nhân

Ví dụ:

Một phân xưởng có 2 máy hoạt động độc lập Trong một ngày làm việcxác suất để các máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05 Tính xác suấttrong một ngày làm việc:

a Phân xưởng có 2 máy hỏng

b Phân xưởng có ít nhất 1 máy hỏng

Trang 25

Công thức cộng Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân

Xét n phép thử độc lập, ở mỗi phép thử bc A xảy ra với xác suất bằng p

là hằng số.

Khi đó, xác suất để bc A xảy ra k lần trong số n lần thử được kí hiệu là B(k; n; p) (0 ≤ k ≤ n)

Trang 26

Xét n phép thử độc lập, ở mỗi phép thử bc A xảy ra với xác suất bằng p

là hằng số.

Khi đó, xác suất để bc A xảy ra k lần trong số n lần thử được kí hiệu là

B(k; n; p) (0 ≤ k ≤ n)

Trang 27

Trang 28

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 1% Tính xác suất:

a Chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm của nhà máy thì thấy có một phế

Trang 29

a Chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm của nhà máy thì thấy có một phế

phẩm

b Chọn ngẫu nhiên n sản phẩm của nhà máy Tính xác suất có ít nhất

một phế phẩm

c Cần chọn ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một phếphẩm không dưới 90%

Trang 30

a Chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm của nhà máy thì thấy có một phếphẩm

b Chọn ngẫu nhiên n sản phẩm của nhà máy Tính xác suất có ít nhấtmột phế phẩm

c Cần chọn ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một phếphẩm không dưới 90%

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp từ đó lấy ra 2 sản

phẩm Tính xác suất:

a Lấy được 2 chính phẩm

b Lấy được ít nhất 1 chính phẩm

rút ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp.Tính xác suất để người thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng, biếtrằng người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng

Trang 40

2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp từ đó lấy ra 2 sản

phẩm Tính xác suất:

Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng Hai ngườirút ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp.Tính xác suất để người thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng, biếtrằng người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng

Trang 41

2i phế phẩm (i=1;2) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp từ đó lấy ra 2 sảnphẩm Tính xác suất:

rút ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp.Tính xác suất để người thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng, biết

Trang 42

Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ

Công thức Bayes

Công thức Bayes

Định nghĩa

Trang 43

Công thức Bayes

Định nghĩa

Trang 44

Công thức Bayes

Định nghĩa

Trang 45

Công thức Bayes

Định nghĩa

Trang 46

Công thức xác suất đầy đủ-Công thức Bayes

Ví dụ:

và 25% tổng sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm của các dây chuyền tương

ứng là 1%, 1,25% và 1,5% Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà

máy

a Tính xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm

b Biết rằng đó là một phế phẩm, hỏi khả năng phế phẩm này đượcsản xuất từ dây chuyền nào là cao nhất?

Trang 47

Công thức xác suất đầy đủ-Công thức Bayes

Ví dụ:

và 25% tổng sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm của các dây chuyền tươngứng là 1%, 1,25% và 1,5% Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhàmáy

a Tính xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm

b Biết rằng đó là một phế phẩm, hỏi khả năng phế phẩm này đượcsản xuất từ dây chuyền nào là cao nhất?

Trang 48

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	484,37 KB