7. Cấu trỳc của luận văn
2.3.2.2. Xỏc định mục tiờu
Giỏo viờn xỏc định mục tiờu bài học về kiến thức, kỹ năng, thỏi độ từ việc phõn tớch nội dung, chương trỡnh SGK của bài dạy...
2.3.2.3. Xỏc định nội dung kiến thức cú thể mó hoỏ thành cõu hỏi và bài tập
Với việc phõn tớch nội dung cơ bản, trọng tõm của SGK. Giỏo viờn cú thể phõn ra từng phần kiến thức, chia nhỏ cỏc nội dung. Trờn cơ sở đú tỡm những nội dung cú thể đặt cõu hỏi hoặc xõy dựng thành bài tập
2.3.2.4. Diễn đạt cỏc nội dung kiến thức thành cõu hỏi và bài tập
(Đõy là bước quan trọng trong dạy học phõn hoỏ)
Trong dạy học phõn hoỏ, để đảm bảo thiết kế tốt cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ tương ứng với cỏc khõu của quỏ trỡnh dạy học, Chỳng tụi xin đề xuất một số kỹ thụõt cơ bản khi diễn đạt cỏc khả năng mó hoỏ nội dung kiến thức thành cõu hỏi và bài tập để tổ chức hoạt động tớch cực của học sinh trong quỏ trỡnh dạy học.
Theo Tụn Thõn (Tạp chớ Nghiờn cứu giỏo dục số 9/1992), quy trỡnh soạn bài tập phõn hoỏ tỏc động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ sau:
- Vận dụng trực tiếp - Tương tự
Tỏc động
- Qua 1,2 bước trung gian - Đặc biệt hoỏ
Tỏc động - Qua nhiều bước trung gian - Tổng quỏt hoỏ
Tỏc động
Kỹ thuật thiết kế cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ
+ Giỏo viờn cú thể sỏng tạo được từ một bài tập (nội dung kiến thức trong quỏ trỡnh dạy học) trong sỏch giỏo khoa, nhằm khắc sõu kiến thức, rốn luyện kỹ năng và năng lực tư duy cho cỏc đối tượng học sinh thụng qua những dạng bài “nguyờn mẫu”, những bài cú “quan hệ gần”, những bài cú “quan hệ xa” (quan hệ về nội dung, quan hệ về hỡnh thức về phương phỏp), nhằm đỏp ứng yờu cầu cụ thể của từng tiết học và đỏp ứng nhu cầu cỏc đối tượng học sinh.
Vớ dụ14: Sau khi dạy xong nội dung tớnh chất của lụgarit (để củng cố cỏc tớnh chất) giỏo viờn cú thể soạn bài tập phõn hoỏ như sau: (Bài 4 trang 68 SGK giải tớch 12), so sỏnh cỏc cặp sau:
a, log 53 và log 74 b, log 20.3 và log 53
c, log 102 và log 303 d, 3log 116 và 7log 0.996
Ở đõy :(thiết kế) Kiến thức cơ bản
(hoặc bài tập trong SGK)
Bài tập nguyờn mẫu Học sinh yếu kộm
Học sinh Trung bỡnh Bài tập “Quan hệ gần”
Cõu a, b, dành cho học sinh yếu kộm học sinh chỉ cần ỏp dụng so sỏnh cỏc lụgarit với 1 hoặc 0
Cõu c) Dành cho học sinh trung bỡnh, học sinh hiểu được rằng chớnh là bài so sỏnh hai lụgarit (bài tập “quan hệ gần” với a, b)
Cõu d) Dành cho học sinh khỏ giỏi, học sinh phải vận dụng được cụng thức lụgarit, cụng thức luỹ thừa (bài tập “quan hệ xa” bài a)
+ Việc xõy dựng một hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ phự hợp với cỏc đối tượng học sinh cần phải được biờn soạn một cỏch cụng phu, khoa học, cỏc cõu hỏi và bài tập nờn diễn đạt sao cho cú thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và phự hợp với mức độ phõn hoỏ khỏc nhau của học sinh như: Nhớ, hiểu, vận dụng....
+ Giỏo viờn cũng cú thể tạo ra những tỡnh huống khỏc nhau từ một bài tập (một cõu hỏi) cụ thể để phự hợp với cỏc đối tượng học sinh.
Vớ dụ15:Khi dạy về đồ thỡ của hàm số mũ
Cho a > 1. Với giỏ trị nào của x thỡ đồ thị hàm số y = ax
a, Nằm trờn đường thẳng y = 1.
b, Nằm ở phớa dưới đường thẳng y = 1
Bài tập này chỉ ỏp dụng cho đối tượng là học sinh trung bỡnh. Với học sinh yếu kộm (giỏo viờn gợi ý: Để đồ thị của y = ax nằm trờn đường thẳng y = 1 thỡ ax như thể nào với 1) Đối với học sinh khỏ giỏi (Giỏo viờn cú thể yếu cầu thờm làm trường hợp cũn lại 0 < a < 1)
Sau khi thiết kế cõu hỏi và bài tập, giỏo viờn nờn sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời cõu hỏi và bài tập theo thứ tự đó sắp xếp thỡ học sinh sẽ lĩnh hội được toàn bộ kiến thức theo tiến trỡnh của bài học.
Vớ dụ 16: Xõy dựng hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ khi dạy “Đạo hàm của hàm số mũ” giải tớch 12
* Phõn tớch nội dung dạy học:
- Nội dung dạy học: Đào tạo của hàm số y = ex
Đào hàm của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) - Phõn tớch:
Đào hàm của hàm số mũ được suy ra từ đạo hàm của hàm số y = ex . Nờn chỉ cần xõy dựng đạo hàm của hàm số y = ex khi đú giả sử ∆x là số gia của x ta cú: ∆y = ex+∆x −ex=ex (e∆x−1) Do đú x e e x y x x ∆ − = ∆ ∆ ∆ 1 . ỏp dụng cụng thức 0 1 lim 1 t t e t → − = Ta cú 0 1 lim 1 x x e x ∆ → − = ∆ V Từ đú suy ra: x x e x y y = ∆ ∆ = → ∆ 0
' lim và cụng thức đạo hàm của hàm hợp
( )eu '=u'.eu
Từ đú ta cú: ( ) (ax '=ex.lna)'=ax.lna
* Mục tiờu:
Phõn tớch nội dung dạy Xỏc định mục tiờu
Xỏc định nội dung kiến thức cú thể mó hoỏ thành cõu hỏi và bài tập Diễn đạt cỏc nội dung kiến thức thành cõu hỏi và bài tập
- Kiến thức và kỹ năng cơ bản: Học sinh ghi nhớ, vận dụng thể hiện được cỏc cụng thức đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm hợp. Trong cỏc bài tập, trong thực tiễn và một số mụn học cú liờn quan.
- Kiến thức và kỹ năng nõng cao: Học sinh chứng minh được cụng thức đó học từ đú biến đổi và ỏp dụng thành thạo cỏc cụng thức.
Tư duy: Phỏt triển tư duy sỏng tạo, tư duy logic từ việc biến đổi và tỡm được cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số mũ.
Thỏi độ: Tớch cực tham gia hoạt động, rốn luyện tớnh chớnh xỏc, tinh thần hợp tỏc.
* Nội dung kiến thức cú thể mó hoỏ thành cõu hỏi và bài tập
+ Xõy dựng cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số mũ
+ Vận dụng cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số mũ đế tỡm chiều biến thiờn của hàm số, giải phương trỡnh mũ, bất phương trỡnh mũ.
* Diễn đạt nội dung kiến thức cú thể mó hoỏ thành cõu và bài tập
Vớ dụ17: Đế giỳp học sinh nắm vững cỏc tớnh chất của hàm số mũ giỏo viờn cú thể đặt ra cõu hỏi cho học sinh bởi những cõu hỏi (tạo tiền đề cho học sinh chiếm lĩnh kiến thức)
Hỏi: Cỏc em cú nhận xột gỡ về vị trớ đồ thị hàm số y = ax với trục 0x trong 2 trường hợp 0 < a < 1 và a > 1 ?
Trong đú giỏo viờn gợi ý để học sinh phỏt hiện và nắm được cỏc tớnh chất:
- Đồ thị của hàm số y = ax luụn nằm phớa trờn ox cú nghĩa là tập giỏ trị của y = ax là R+*
- Khi x = 0 ta cú y = a0 = 1 đồ thị y = ax luụn đi qua điểm A (0,1)
- Đồ thị y = ax là một đường liền, liờn tục ⇒ hàm số y = ax liờn tục ∀x ∈R - Nếu a > 1 thỡ ∀x1, x2∈R mà x1 > x2 ta cú a x1 >ax2
- Nếu 0 < a < 1 thỡ ∀x1, x2 ∈R mà x1 > x2 ta cú x1 x2
a <a
Núi cỏch khỏc: a > 1 hàm số y = ax đồng biến trờn R 0 < a < 1 hàm số y = ax nghịch biến trờn R
Sau khi học đó biết cỏch vẽ đồ thỡ của hàm số mũ, giỏo viờn cú thể ra bài toỏn phõn hoỏ nhằm củng cố và rốn luyện khả năng vận dụng cỏc tớnh chất của hàm số mũ. Vớ dụ 18: Vẽ trờn cựng một hệ trục đồ thị của cỏc hàm số: x x x y y y , 3 2 1 , 2 = = =
Giỏo viờn đặt cõu hỏi:
- Cỏc em cú nhận xột gỡ về vị trớ cả 3 đồ thị hàm số trờn so với trục 0x? chỳng cú điểm gỡ chung? (Đối với học sinh yếu kộm và trung bỡnh)
- Hóy nhận xột về đồ thị của 2 hàm số y = 2x và y x = 2 1 (đối với học sinh khỏ giỏi)
- Hóy nhận xột về vị trớ của đồ thị hàm số y = 2x so với đồ thị hàm số y = 3x
(đối với học sinh khỏ giỏi) Hỡnh vẽ:
Từ hỡnh vẽ sẽ giỳp học sinh nắm vững hơn cỏc tớnh chất của hàm số mũ. - Đồ thị của cả 3 hàm số đều nằm phớa trờn trục hoành: Tớnh chất của hàm số y = ax > 0 ∀x ∈R .
- Đồ thị của cả 3 hàm số trờn đều cắt 0y tại điểm cú tung độ y = 1; tớnh chất a0 = 1 ∀a > 0
- Đồ thị hàm số khụng cắt trục hoành nhưng gần sỏt tới trục hoành khi x
∞ −
→ trong trường hợp a > 1 và khi x→+∞ trong trường hợp 0 < a < 1 Ngoài ra ta cú nhận xột: Ta thấy y = 2x và y x = 2
1 đối xứng nhau qua 0y.
Một cỏch tổng quỏt đồ thị y = ax và x a y
= 1 đối xứng nhau qua trục 0y. Đồ thị y = 3x “dốc” hơn đồ thị y = 2x. Một cỏch tổng quỏt hàm số y = ax
(a>1) nếu a càng lớn thỡ x tăng càng nhanh, đồ thị hàm số càng “dốc”(đi lờn từ trỏi sang phải nhanh hơn)
Ngược lại đồ thị y = ax (0<a<1) nếu a càng nhỏ thỡ x tăng, ax giảm càng nhanh, đồ thị hàm số càng “dốc” (đi xuống từ trỏi sang phải nhanh hơn)
- Cõu hỏi và bài tập (củng cố kiến thức) Hóy nhận xột chiều biến thiờn của cỏc hàm số a, y x = 2 1 b, y = πx c, y = x 3− 2 3 1
(Đối với học sinh yếu kộm, trung bỡnh cú thể làm cõu a,b. HS khỏ giỏi làm ý c).
- Cõu hỏi và bài tập phỏt triển tư duy: Chứng minh rằng hàm số sau đơn điệu:
2 3
3x x
y= − −
* Hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ:
Khi dạy bài tập về hàm số mũ, giỏo viờn cú thể soạn hệ thống hoỏ bài tập như sau:
Bài 1: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ a, y = x10 b, y = (1+π)x c, ( )x
y= 2 d, y = xx
Dành cho học sinh yếu kộm trung bỡnh.
Bài 2: Trong cỏc hàm số sau đõy, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? a, y = x 3 π b, y = x e 2
c, y = x + 2 3 3 d, y = 3x x − 2 3 1
Học sinh yếu kộm làm ý a, b. Học sinh trung bỡnh làm ý c. Học sinh khỏ giỏi làm ý d.
2.3.3. Hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ khi dạy học chủ đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit ở lớp 12.
Nội dung gồm 6 bài: Bài 1: Lũy thừa
Bài 2: Hàm số luỹ thừa Bài3: Lụgarit
Bài 4: Hàm số mũ, hàm số lụgarit
Bài 5: Phương trỡnh mũ, phương trỡnh lụgarit
Bài 6: Bất phương trỡnh mũ và bất phương trỡnh lụgarit
Căn cứ vào lập luận ở trờn, chỳng tụi xõy dựng hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ nội dung hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lụgarit ở lớp 12 ( Chương trỡnh chuẩn).
Căn cứ vào đặc điểm cụ thể từng lớp học, hoàn cảnh cụ thể từng bài dạy và từng tiết dạy, giỏo viờn cú thể đưa ra những sự điều chỉnh lợp lớ để tỏc động được đến sỏt đối tượng học sinh, nhằm nõng cao hiệu quả dạy học theo định hướng phõn hoỏ.
2.3.3.1. Hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ khi dạy học luỹ thừa
* Phõn tớch nội dung dạy học:
- Luỹ thừa với số mũ nguyờn.
Học sinh đó biết luỹ thừa với số mũ nguyờn dương (ở THCS) nờn ta định nghĩa một cỏch tổng quỏt luỹ thừa với số mũ thực.
Lưu ý: Định nghĩa a0 = 1, a-n = 1n (a 0)
a ≠ hoàn toàn phự hợp với quy tắc
“Giải ước” phõn số
Học sinh sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trỡnh xn = b khi n = 3 và n = 4.
y = x3
0
Quan sỏt bảng giỏ trị tương ứng của hai dóy số ( )rn và ( )3 n
tăng và bị chặn nờn cú giới hạn mà ta gọi là 2 và 3 2 tương ứng ⇒ định nghĩa luỹ thừa với số mũ vụ tỉ của số thực dương.
- Tớnh chất của lũy thừa với số mũ thực
Từ tớnh chất của cỏc luỹ thừa với số mũ nguyờn dương => tớnh chất tương tự của luỹ thừa với số mũ thực.
* Mục tiờu:
- Kiến thức và kỹ năng cơ bản.
Hiểu được định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyờn, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, vụ tỉ.
Biết cỏch ỏp dụng cỏc tớnh chất của luỹ thừa với số mũ thực để giải toỏn. - Kiến thức và kỹ năng nõng cao:
Hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ mũ nguyờn dương đến số mũ nguyờn và số mũ hữu tỉ thụng qua căn số.
Hiểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ vụ tỉ thụng qua giới hạn, thấy được sự mở rộng tự nhiờn của định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa luỹ thừa với số mũ vụ tỉ.
Nắm được cỏch so sỏnh cỏc luỹ thừa, sử dụng cỏc tớnh chất của luỹ thừa để chứng minh cỏc đẳng thức, tỡm giỏ trị, rỳt gọn cỏc đẳng thức. y y=x4 b 0 x
Tư duy: Phỏt huy trớ tưởng tượng, phỏt triển tư duy sỏng tạo, tư duy khỏi quỏt hoỏ.
Thỏi độ: Tớch cực tham gia vào cỏc hoạt động học tập, cú thỏi độ nghiờm tỳc và tinh thần hợp tỏc trong cỏc hoạt động học tập.
* Nội dung kiến thức cú thể mó hoỏ thành cõu hỏi và bài tập:
- Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyờn dương
- Biện luận theo b số nghiệm của cỏc phương trỡnh x3 = b và x4 = b Từ đú biện luận số nghiệm của phương trỡnh xn = b.
- Căn bậc n của số b (n chẵn, n lẻ), tớnh chất căn bậc n. - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, vụ tỷ.
- Tớnh chất của luỹ thừa với số mũ thực.
* Diễn đạt cỏc nội dung kiến thức thành cõu hỏi và bài tập.
- Hóy nhắc lại khỏi niệm luỹ thừa với số mũ nguyờn dương.
- Dựa vào đồ thị cỏc hàm số y = x3 và y = x4. Hóy biện luận theo b số nghiệm của cỏc phương trỡnh x3 = b và x4 = b.
- Hóy biện luận số nghiệm của phương trỡnh xn = b (trong cỏc trường hợp n chẵn, n lẻ).
- Với n lẻ và b ∈ R cú duy nhất một căn bậc n của b đỳng hai sai? - Với n chẵn và b < 0 cú bao nhiờu căn bậc n của b?
- Với n chẵn và b = 0 thỡ căn bậc n của b như thế nào? - Với n chẵn và b > 0 cú bao nhiờu căn bậc n của b? - Hóy chứng minh tớnh chất na b.n =n ab?
- Khẳng định a1n =n a (a > 0, n ≥ 2) đỳng hay sai?
- Cho α = 2 1, 4142135...= ta cú dóy 1 1 , 2 1, 4 ; 3 1, 41 ; 4 1, 414= = = = … thỡ lim n=?
* Hệ thống cõu hỏi và bài tập phõn hoỏ:
a) Với mỗi số thực a và cỏc số nguyờn m, n ta cú: am. an = am.n ; m mn n a a a = (Học sinh yếu kộm)
b. Với hai số thực a, b cựng khỏc 0 và số nguyờn n ta cú: (ab)n = an.bn; n n n a a b b = ữ
(Học sinh yếu, kộm, trung bỡnh)
c. Với hai số thực a, b thoả món 0 < a < b và số nguyờn n, ta cú: