7. Cấu trỳc của luận văn
1.7.2. Điều khiển quỏ trỡnh học tập dựa vào sự phõn bậc hoạt động
Người thầy giỏo cần biết lợi dụng sự phõn bậc hoạt động để điều khiển quỏ trỡnh học tập, chủ yếu là theo những hướng sau:
(i) Chớnh xỏc hoỏ mục tiờu (ii) Tuần tự nõng cao yờu cầu
(iii) Tạm thời hạ thấp yờu cầu khi cần thiết (iv) Dạy học phõn hoỏ
KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Qua nghiờn cứu lý luận về dạy học phõn hoỏ trong giờ học toỏn, cú thể rỳt ra kết luận sau:
Dạy học phõn hoỏ xuất phỏt từ nhu cầu đảm bảo thực hiện tốt mục đớch dạy học, đồng thời khuyến khớch phỏt triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cỏ nhõn, xuất phỏt từ nhu cầu thực tiễn trong mỗi lớp học luụn cú sự chờnh lệch về trỡnh độ nhận thức của mỗi thành viờn. Vỡ vậy, nhiệm vụ của người giỏo viờn là nghiờn cứu một phương phỏp dạy học thớch hợp cú thể tỏc động đến hầu hết cỏc đối tượng đú, đều nắm được kiến thức nền tảng vững chắc, đảm bảo tớnh phổ cập và nõng cao. Để thực hiện điều đú thỡ người giỏo viờn cần bắt tay vào cụng việc thực tế bài giảng một cỏch cụ thể, trỏnh lý thuyết chung chung. Vỡ vậy, người giỏo viờn cần nghiờn cứu kĩ đặc điểm của mỗi lớp học, khu vực, trỡnh độ nhận thức chung của học sinh trong lớp để tiến hành giảng dạy. Cú như vậy mới thực sự tạo ra những giờ học đạt hiệu quả, gúp phần nõng cao chất lượng dạy và học của bộ mụn toỏn ở trường THPT.
Chương 2
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LễGARIT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC PHÂN HOÁ. (Chương trỡnh chuẩn)
2.1. Phõn tớch nội dung chủ đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit trong chương trỡnh mụn toỏn THPT
2.1.1. Đặc điểm, yờu cầu dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lụgarớt
Mục đớch, nội dung, phương phỏp, phương tiện và hỡnh thức dạy học vốn gắn bú chặt chẽ với nhau, trong đú mục đớch dạy học giữ vai trũ chi phối, quyết định sự liờn hệ giữa cỏc thành phần được thể hiện ở cỏc đặc điểm sau:
a, Về phương diện mục đớch dạy học:
Dự thảo chương trỡnh cải cỏch mụn toỏn đó chỉ rừ: Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương phỏp toỏn phổ thụng, cơ bản, hiện đại, tương đổi hoàn chỉnh, thiết thực, sỏt thực tế Việt Nam, theo tinh thần giỏo dục kỹ thuật tổng hợp (16, Tr.41)
Khi dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit ở lớp 12 THPT cú thể thể hiện tinh thần giỏo dục kỹ thuật tổng hợp ở điểm sau:
1. Làm cho học sinh năm chắc những khỏi niệm về hàm số mũ, hàm số lụgarit, cỏc tớnh chất, định lý , cỏc dạng đồ thị, cỏc chương trỡnh, bất phương trỡnh mũ, lụgarit.
2. Giỳp học sinh thấy được mỗi liờn hệ giữa hàm số luỹ thừa, hàm số mũ với hàm số lụgarit, chỉ ra cỏc dạng ứng dụng thực tế của số mũ và hàm số lụgarit (trong cỏc ngành kỷ thuật, trong hoỏ học, trong õm nhạc) và giải cỏc bài toỏn thớch hợp.
3. Rốn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống. Thụng qua việc giảng dạy phõn hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit theo tinh thần giỏo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ cho khả năng trong tư
duy, nhận thức của học sinh phỏt triển cao hơn. Đồng thời gúp phần hướng nghiệp cho cỏc em, bởi vỡ trong những nguyờn tắc hướng nghiệp là “Bảo đảm tớnh chất giỏo dục kỹ thụõt tổng hợp trong hướng nghiệp.”
Việc dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit ở lớp 12 THPT cú mục đớch chủ yếu là cung cấp cho học sinh cỏc khỏi niệm về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit, cỏc phương phỏp suy đồ thị, giải cỏc phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh theo tinh thần giỏo dục tổng hợp. Cỏc phương phỏp dạy học phải thể hiện được đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số lụgarit.
a, Về phương diện nội dung dạy học
Nội dung chương trỡnh phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit lớp 12 THPT hiện hành được xõy dựng bằng phương phỏp tổng hợp, nhằm cung cấp cho học sinh cỏc kiến thức cơ bản về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, số lụgarit với những nội dung chớnh sau:
- Mở rộng khỏi niệm về số mũ cỏc luỹ thừa. - Hàm số luỹ thừa.
- Hàm số mũ, cỏc tớnh chất hàm số mũ, khảo sỏt về đồ thị hàm số mũ, so sỏnh cỏc dạng luỹ thừa, tỡm giới hạn của hàm số mũ, cỏc phộp suy đồ thị, phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh mũ.
- Hàm số lụgarit, cỏc tớnh chất và định lý của hàm số lụgarit, đồ thị và phộp suy đồ thị của hàm số lụgarit, phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh lụgarit.
Chương trỡnh và sỏch giỏo khoa Giải tớch 12 THPT được quy định theo khung chương trỡnh của Bộ GD - ĐT trỡnh bày cỏc nội dung trờn với phõn phối thời gian như sau:
Chương II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit gồm 17 tiết Đ 1. Luỹ thừa: 3 tiết.
Đ 2. Hàm số luỹ thừa: 2 tiết Đ 3. Lụgarit: 3 tiết
Đ 4. Hàm số mũ. Hàm số lụgarit: 3 tiết
Đ 5. Phương trỡnh mũ và phương trỡnh lụgarit: 3 tiết
Đ 6. Bất phương trỡnh mũ và bất phương trỡnh lụgarit: 3 tiết
Trong quỏ trỡnh giảng dạy phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit về mặt phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yờu cầu sau:
* Về mặt lý thuyết
Xõy dựng khỏi niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xỏc định là toàn bộ R, đú là một hàm số liờn tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1 và luụn luụn cú giỏ trị dương...
Việc học hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit cú tỏc dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học giải phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ và lụgarit là một vấn đề cú ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit trong giải tớch 12 THPT, cú nội dung rất phong phỳ, cú nhiều ứng dụng thực tế quan trọng, đồng thời cú tỏc dụng gõy hứng thỳ cho học sinh nhất.
Bằng việc sử dụng phương phỏp dạy học phõn hoỏ khi giảng dạy giỏo viờn phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tỏc dụng cuả toàn chương, nắm vững được khỏi niệm, tớnh chất, cỏc định lý về luỹ thừa, mũ, lụgarit và ý nghĩa của định lý đú. Trờn cơ sở học sinh mới cú ý thức trong việc rốn luyện kỹ năng sử dụng luỹ thừa, mũ, lụgarit vào việc giải cỏc bài toỏn.
* Về phương diện bài tập:
Hệ thống hoỏ bài tập trong sỏch giỏo phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit được lựa chọn nhằm mục đớch: Củng cố kiến thức cơ bản, rốn luyện tư duy lụgic, khả năng trừu tượng hoỏ và bổ sung một số kiến thức khụng đề cập trong sỏch giỏo khoa.
Bằng sử dụng cỏc biện phỏp phõn hoỏ thớch hợp rốn luyện cho học sinh đạt được những kỹ năng sau đõy: Giỳp học sinh biết lập luận cú căn cứ, trỡnh bày lời giải một cỏch mạch lạc, biết vận dụng cụng thức một cỏch sỏng tạo khi
giải cỏc bài toỏn về phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh mũ và lụgarit.
Biết khai thỏc cỏc ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lụgarit vào thực tiễn, đồng thời rốn luỵờn cỏc phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sỏng tạo, tự kiểm tra đỏnh giỏ...
c, Về phương diện phương phỏp dạy học:
Tất cả cỏc tớnh chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm sụ lụgarit theo chương trỡnh của sỏch giỏo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2008 khụng chứng minh vỡ phộp chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trỡnh toỏn bậc phổ thụng; vỡ thế cỏc em khụng khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chớ thiếu niềm tin vào tớnh đỳng đắn của nội dung cỏc tớnh chất.
Điều đú sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chỳng một cỏch tự giỏc, học sinh sẽ thiếu cơ sở để tiến hành lập luận cú căn cứ.
Nếu thừa nhận rằng dạy toỏn là dạy: “Hoạt động toỏn học” theo cỏch núi của A.A. Xtoliar, thỡ theo ụng giai đoạn đầu tiờn là giai đoạn tớch luỹ cỏc sự kiện nhờ quan sỏt, quy nạp, tương tự, khỏi quỏt hoỏ là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.
Việc giảng dạy phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu. Cú thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý cỏc biện phỏp phõn hoỏ thớch hợp đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hỡnh thành cỏc khỏi niệm và tớnh chất, lập luận cú căn cứ.
Túm lại bằng phương phỏp dạy học phõn hoỏ khi dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit cú thể tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học, kớch thớch quỏ trỡnh học tập, cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chớnh xỏc.
Sự phõn tớch cỏc đặc điểm nờu trờn cho phộp kết luận rằng:
Yờu cầu sư phạm của phương phỏp dạy học phõn hoỏ trong việc dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit phải gúp phần:
- Tỏi tạo lại cỏc nội dung cỏc vấn đề nghiờn cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm giỳp học sinh củng cố ghi nhớ, ỏp dụng kiến thức.
- Hướng dẫn học sinh lập luận cú căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quỏ trỡnh suy diễn trừu tượng phỏt triển thuận lợi.
2.1.2. Thực tiễn dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit ở trường THPT
Việc phõn tớch thực tế dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit là việc làm rất cần thiết . Điều đú cho chỳng tụi cú thờm cơ sở xỏc định đỳng đắn cỏc yờu cầu sư phạm đối với dạy học phõn hoỏ
Thực tiễn dạy học ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit chưa cao, học sinh nắm kiến thức một cỏch hỡnh thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý. Chẳng hạn cho rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a0 =1 (a ≠ 0) là một chứng minh.
Nhiều học sinh cũn mơ hồ hoặc là khụng nắm được cỏc tớnh chất, khụng hiểu được bản chất của cỏc định lý về hàm số mũ, hàm số lụgarit.
Chẳng hạn: “4 3 nghĩa là gỡ” của cõu trả lời của đa số học sinh cũn thiếu chớnh xỏc. Bờn cạnh đú, do việc khụng nắm chắc cỏc giả thiết, định lý, cỏc cụng thức nhiều học sinh cũn phạm phải sai lầm.
Vớ dụ cho rằng:
+) loga A.B = logaA. logbB (A,B >0 và a,b ≠ 1) + ) loga (A + B) = loga A + loga B
+) log2 -8 = - 3 (họ lý giải rằng (-2)3 = - 8) +) loga xα = αloga x; n a.ma =m+na
Trước hết phải thấy rằng do học sinh chưa nắm được kiến thức vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào cỏc bài toỏn cụ thể thường mắc sai lõm. Điều đú cú lẽ một phần là do nội dung cấu trỳc chương trỡnh và sỏch giỏo khoa chưa thật hợp lý, phương phỏp dạy học của giỏo viờn lại cú chỗ cần được điều chỉnh, chẳng hạn hầu như cỏc tớnh chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit khụng được chứng minh, giỏo viờn lại khụng cú biện phỏp thớch hợp
để khắc phục; mặt khỏc, hệ thống bài tập và cõu hỏi trong sỏch giỏo khoa chỉ đũi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản, ỏp dụng đơn thuần chưa phõn hoỏ cụ thế. Thực tế đú giỳp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giỏo viờn những điều kiện cần thiết, trong đú cú việc hướng dẫn giỏo viờn sử dụng dạy học phõn hoỏ một cỏch thớch hợp, để họ cú thể dạy tốt phần hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit theo yờu cầu của chương trỡnh sỏch giỏo khoa.
Nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu của cỏc nhà khoa học giỏo dục về phương phỏp dạy học đó chứng nhận rằng dạy học phõn hoỏ trong nhà trường phải là một trong những điều kiện chủ yếu tạo nờn chất lượng giảng dạy và học tập.
2.2. Một số định hướng và biện phỏp dạy học phõn hoỏ vận dụng vào trong dạy học nội dung chủ đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit ở lớp 12( chương trỡnh chuẩn)
2.2.1. Định hướng về dạy học phõn hoỏ
- Ra bài tập phõn hoỏ là để cho cỏc đối tượng học sinh khỏc nhau cú thể tiến hành cỏc hoạt động khỏc nhau phự hợp với trỡnh độ khỏc nhau của học sinh, giỏo viờn cú thể phõn hoỏ yờu cầu bằng cỏch sử dụng mạch bài tập phõn bậc, giao cho học sinh những bài tập cú hoạt động ở bậc cao hơn so với cỏc đối tượng học sinh khỏc. Hoặc ngay trong một bài tập, ta cú thể tiến hành dạy học phõn húa nếu bài tập đú đảm bảo yờu cầu hoạt động cho cả 3 nhúm đối tượng học sinh và bài tập phõn hoỏ nhằm mục đớch:
- Đối với học sinh trung bỡnh, yếu kộm thường biểu hiện khụng nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản thỡ bộc lộ những sai lầm nghiờm trọng và lỗ hỏng kiến thức
- Đối với bản thõn học sinh khỏ giỏi cú năng lực học tập toỏn, thớch giải cỏc bài toỏn khú, cỏc bài toỏn đũi hỏi tư duy sỏng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ cỏc bài toỏn thụng thường và chủ quan, lơ là và dẫn đến sai lầm khi giải toỏn.
Từ đú bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kộm, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bỡnh và nõng cao kiến thức cho học sinh khỏ giỏi.
Vớ dụ1: Khi học về giải cỏc phương trỡnh mũ cơ bản, ta cú thể ra bài tập như sau: a. Giải phương trỡnh: x 5 1 = 25 (1) b. Giải phương trỡnh: 9x - 4 . 3x - 45 = 0 (2)
c. Từ cỏch giải (2) hóy giải phương trỡnh: 4 . 9x + 12x - 3.16x = 0 (3) d. Xõy dựng cỏch giải của phương trỡnh cú dạng:
α1. 2x
a + α1. .(ab)x + α3b2x = 0
Yờu cầu:
* Học sinh yếu kộm giải được ý (a), kiến thức cơ bản SGK, dưới sự dẫn dắt của thầy giỏo.
* Học sinh trung bỡnh TB giải ý (b), mức độ yờu cầu cơ bản của SGK * Học sinh khỏ, giỏi thực hiện giải ý (c), (d) trờn cơ sở kiến thức cơ bản. a, (1) ⇔ 5-x = 52 ⇔ x = 2.
b, Đặt 3x =t ,điều kiện t > 0
Phương trỡnh (2) trở thành: t2 - 4 . t - 45 = 0⇔ tt ==9−5( ) Với t = 9⇒ 3x = 9⇔ x = 2
Vậy phương trỡnh cú một nghiệm x = 2
c, Nhận thấy cú thể đưa phương trỡnh (3) về dạng phương trỡnh (2) ta cú: (3) ⇔ 4 . 3 0 16 12 16 9 − = + x x ⇔ 4 . 3 0 4 3 4 3 2 = − + x x Đặt t x = 4 3 điều kiện t > 0 Phương trỡnh (3) trở thành 4t2 + t - 3 = 0 ⇔ = − = 4 3 1 t t Với t = 43 ⇒ 432 =43 x ⇔ x = 1
α1.a2x + α2.( )ab x+ 2 3.b x 0
α = ; α1, α2, α3 ∈R
Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trỡnh cho a2x hay b2x hay (ab)x
giả sử chia cả 2 vế cho b2x ta được : α1 2 3 0 2 = + + α α x x b a b a Bước 2: Đặt ấn phụ: t b ax= điều kiện t > 0 ta được: 2 2 3 0 1 +α +α =
αt t giải phương trỡnh này tỡm t Từ cỏc giỏ trị của t (t > 0) ta tỡm được x
Việc xõy dựng và ỏp dụng những bài tập kiểu phõn hoỏ này trong giờ học