bài giảng xác suất thống kê ( 7.kiểm định giả thuyết thống kê )

Cung cấp kiến thức về lý thuyết kiểm định đểsinh viên có thể phân biệt và giải các dạng bài toán về kiểm định như:– Kiểm định giá trị trung bình.– Kiểm định tỷ lệ.– Kiểm định phương sai– Kiểm định hiệu hai trung bình.– Kiểm định hiệu hai tỷ lệ– Kiểm định tính độc lập

Bài 7

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Thursday, February 09, 2017 1

Mục tiêu

Cung cấp kiến thức về lý thuyết kiểm định để

sinh viên có thể phân biệt và giải các dạng bài toán về kiểm định như:

– Kiểm định giá trị trung bình.

– Kiểm định tỷ lệ.

– Kiểm định phương sai

– Kiểm định hiệu hai trung bình.

– Kiểm định hiệu hai tỷ lệ

– Kiểm định tính độc lập

Cần khảo sát tuổi trung bình của tổng thể rất nhiều người (giả thiết đưa ra là 40 tuổi)

Với kết quả khảo sát được, ta có thể đánh giá giả

thiết đưa ra là đúng hay sai.

Giới thiệu bài toán kiểm định

Các khái niệm

• Giả thiết thống kê

• Đặt giả thiết thống kê

• Sai lầm và mức ý nghĩa

Giả thiết thống kê và đặt giả thiết

1 Giả thiết thống kê l à các phát biểu nói về tham số của

tổng thể, luật phân phối xác suất của tổng thể hay tính độc

lập của tổng thể.

Có hai loại giả thiết:

Giả thiết (giả thiết không): là giả thiết có dấu bằng (3

trường hợp: = , ≥ , ≤ )

Giả thiết đối : giả thiết ngược lại với

2 Đặt giả thiết: có 3 cách đặt giả thiết thống kê

Giả thiết thống kê và đặt giả thiết

Ví dụ: Nhà trường tuyên bố chiều cao trung bình của sinh

• Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm n sinh viên, thấy chiều cao

• Vì ̅ < , ta có 2 cách chọn giả thiết :

– : < (kiểm định bên trái)

– : ≠ (kiểm định hai phía)

• Tùy vào yêu cầu cụ thể của bài toán mà ta chọn kiểm định bên trái hoặc hai phía.

– “Chiều cao TB của sv thấp hơn 165cm?”→ bên trái

– “Chiều cao TB của sv khác 165cm?” → hai phía

Ví dụ

Tại một siêu thị, Ban giám đốc siêu thị cho biết số tiền trung bình một khách hàng sử dụng để mua hàng là 200 ngàn đồng Khảo sát 49 khách hàng thấy số tiền trung bình một khách

hàng sử dụng để mua hàng là 180 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu là 30 ngàn đồng

Với mức ý nghĩa 3%, xét xem nguồn tin từ Ban giám đốc có hợp lý không?

• Mục tiêu của kiểm định là thiết kế luật kiểm định sao cho

xác suất phạm phải sai lầm khi đưa ra một quyết định là

nhỏ nhất.

• Hai loại sai lầm:

– Sai lầm loại I: bác bỏ | đúng

– Sai lầm loại II: chấp nhận | sai

• Mức ý nghĩa = xác suất mắc phải sai lầm loại I

(the significance level of the test)

= P(reject true

Sai lầm và mức ý nghĩa α

Mức ý nghĩa

• Ví dụ: “kiểm định với mức ý nghĩa = 5%”, tức là, cho

phép đưa ra quyết định thống kê với xác suất phạm sai lầm (loại I) là 5%

• Trong thực tế, người ta hay xét các mức ý nghĩa 10%, 5%, 2% và 1%

Các phương pháp kiểm định

1 Phương pháp giá trị tới hạn

– Đưa ra quyết định thống kê dựa vào mức ý nghĩa

Kiểm định bên trái

Kiểm định bên phải

Sử dụng Excel để tính toán giá trị zc cho kiểm định 2 phía và 1

phía với các mức ý nghĩa 1% , 2%, 5% và 10%

Với KĐ 2 phía : / = ( / )

Với KĐ 1 phía : = ( )

Phương pháp giá trị tới hạn

1 Tính giá trị kiểm định

2 Tính giá trị tới hạn : tùy vào kiểm định 1 phía hay 2 phía

3 So sánh giá trị kiểm định với giá trị tới hạn để đưa ra kết luận.

Quy tắc bác bỏ H 0 :

nếu z (hoặc t) âm: z≤ (hoặc t ≤ )

Phương pháp dùng giá trị p

• Tính p_value (xác suất tương ứng với giá trị kiểm định)

• So sánh p_value với mức ý nghĩa để đưa ra quyết định.

 TH biết :

• Nếu ≤ , bác bỏ H0

• Nếu > , chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Các bước giải bài toán kiểm định

Bước 1: Xác định giá trị cần quan tâm

Bước 2: Đặt giả thiết H0 và đối thiết H1

Bước 3: Xác định mức ý nghĩa

Sử dụng PP giá trị tới hạn

Bước 4: Thu thập dữ liệu, tính giá trị kiểm định và giá trị tới hạn

Bước 5: So sánh giá trị kiểm định với giá trị tới hạn -> kết luận

Sử dụng p_value

Bước 4: Thu thập dữ liệu, tính giá trị kiểm định

Dùng giá trị kiểm định tính p_value

Bước 5: Bác bỏ H0 nếu p_value ≤

• Kiểm định hiệu 2 trung bình

• Kiểm định phương sai

• Kiểm định hiệu hai trung bình mẫu lớn (n1, n2≥ 30)

• Kiểm định hiệu hai trung bình mẫu nhỏ (n1, n2< 30)

• Kiểm định hiệu hai tỷ lệ

(n< 30) (n≥ 30)

• p_value=P(Z > z ) hoặc p_value=P(Z < - z )

• So sánh p_value với → Kết luận

Ví dụ 1: Kiểm định TB 2 phía mẫu lớn

Nhà trường tuyên bố chiều cao trung bình của sinh viên là

Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinh viên, thấy chiều

cao trung bình của mẫu = , với độ lệch chuẩn

mẫu à 5

Với mức ý nghĩa 5%, lời tuyên bố của nhà trường có chínhxác không?

 Step 1 : Xác định giá trị cần quan tâm

 Ở đây là chiều cao trung bình của toàn thể sinh viên

 Step 2: Đặt giả thiết thống kê

 : =

: ≠

 Step 3: Xác định mức ý nghĩa của kiểm định

 Yêu cầu mức ý nghĩa 5% để kiểm định

 Nếu ko yêu cầu thì ta thường chọn 1%,2%,5%,10%

Ví dụ 1: Kiểm định TB 2 phía mẫu lớn

Ở đây ta lấy mẫu 100 sinh viên = , = , =

• Step 4: Lấy mẫu và tính toán giá trị kiểm định và giá trị tới hạn cho phù hợp với bài toán:

Vì mẫu lớn nên ta sẽ sử dụng PP chuẩn

• Step 5 So sánh z với z c và kết luận

Do = < , ta có cơ sở bác bỏ giả thiết

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thiết chiều cao

trung bình của sinh viên là 165cm, nghĩa là lời tuyên bố của nhà trường chưa chính xác.

Kiểm định trung bình 2 phía

Tính ra = -2.Kiểm định 2 phía nên:

Ví dụ 2: Kiểm định TB 1 phía mẫu lớn

Nhà trường tuyên bố chiều cao trung bình của sinh viên là

Ví dụ 2: Kiểm định TB 1 phía mẫu lớn

• Gọi là chiều cao trung bình của toàn thể sinh viên

• Đặt giả thiết

: <

Đây là bài toán kiểm định bên trái

• Vì mẫu lớn n=100 nên ta sử dụng PP chuẩn

Ví dụ 2: Kiểm định TB 1 phía mẫu lớn

Vì kiểm định bên trái nên ta so sánh z với – zc

Do = < , ta có cơ sở bác bỏ giả thiết , chấp nhận H1

Kết luận: với mức ý nghĩa 5%, tuyên bố của nhà trường cao hơn so với thực tế.

Kiểm định trung bình bên trái

Với kiểm định bên trái thì:

Kiểm định TB mẫu nhỏ

Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn

Mẫu nhỏ, chưa biết :

• p_value=P(T > t) hoặc p_value=P(T < -t)

• So sánh p_value với → Kết luận

Ví dụ 3: Kiểm định TB mẫu nhỏ chưa biết

Trang web du lịch cho biết “chi phí trung bình thuê 1 phòngkhách sạn ở New York là 168$/đêm”

Kiểm tra 1 mẫu gồm 25 khách sạn và tính được chi phí trung

t  =    x μ

n

=  17 168 

1 25

Do = < = nên chấp nhận giả thiết H 0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận giả thiết chi phí trung bình thuê một phòng khách sạn ở NewYork là 168$/đêm ( chưa có cơ sở để bác bỏ thông tin trang web cung cấp).

Tính ra t = 1.92 Kiểm định 2 phía nên:

Bài tập

Khảo sát về thời gian tự học (X: giờ/tuần) của 144 sinh viên hệ

chính qui ở một trường đại học trong thời gian gần đây người ta thu được ̅ = 7.78 ờ/ ầ , = 3.16 giờ Trước đây thời gian tự học trung bình của sinh viên hệ chính qui trường này là 10

giờ/tuần Nhận xét gì về tình hình tự học của sinh viên hệ chính qui trường này trong thời gian gần đây với mức ý nghĩa 5%

a) z=-8.43 Thời gian tự học của sinh viên hệ chính qui trường

này gần đây đã thay đổi

b) z=-8.43 Thời gian tự học của sinh viên hệ chính qui trường

này gần đây không thay đổi

c) z=1.97 Thời gian tự học của sinh viên hệ chính qui trường này

gần đây đã thay đổi

d) z=-10.2 Thời gian tự học của sinh viên hệ chính qui trường

này gần đây đã thay đổi

a) Hãy kiểm định xem tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn

này có giảm so với trước đây với mức ý nghĩa 0.05

b) Hãy tính p_value của kiểm định

Bài tập

Tại một siêu thị, Ban giám đốc siêu thị cho biết số tiền trung bình một khách hàng sử dụng để mua hàng là 200 ngàn đồng Khảo sát 49 khách hàng thấy số tiền trung bình một khách

hàng sử dụng để mua hàng là 180 ngàn đồng, độ lệch chuẩn của mẫu là 30 ngàn đồng

a) Hãy xem xét nguồn tin từ Ban giám đốc có hợp lý không vớimức ý nghĩa 5%

b) Hãy xác định p_value của kiểm định

Kiểm định tỷ lệ

Thường bài toán tỷ lệ luôn có mẫu lớn

Chú ý: Ước lượng tỷ lệ: thay p bởi f

Kiểm định tỷ lệ : thay p bởi p 0

Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ (1 phía)

Một nhà sản xuất cho rằng có ít nhất 95% thiết bị do mình cung cấp cho một nhà máy được xác nhận đạt thông số kỹ thuật Kiểm tra một mẫu gồm 200 thiết bị thì thấy có 18

thiết bị không đạt Hãy kiểm định lời tuyên bố của nhà sản xuất này với mức ý nghĩa:

a) 0,01

b) 0,05

• Gọi p là tỷ lệ thiết bị không đạt trong nhà máy

f là tỷ lệ thiết bị không đạt trong 200 thiết bị

• Kiểm định bên trái nên so sánh z với

Do = < .33 nên ta bác bỏ giả thiết

• Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, lời tuyên bố của nhà sản suất này là không đúng, tức là tỷ lệ thiết bị đạt thông số sẽ nhỏ hơn 95%

Ví dụ: Kiểm định tỷ lệ (1 phía)

Ví dụ

Một hãng điện tử quảng cáo có 40% người tiêu dùng sử dụng sản phẩm của hãng Khảo sát 169 người có 65 người sử dụng sản phẩm của hãng Với mức ý nghĩa 2%, bạn có nhận định gì

về quảng cáo của hãng này

Ví dụ

Tại một vườn phong lan trước đây nhà vườn sử dụng loại

thuốc A để diệt trừ sâu rầy, tỷ lệ thành công là 80% Hiện nay nhà vườn sử dụng một loại thuốc mới B để diệt sâu rầy, phun thuốc 1000 cây phong lan thấy có 900 cây hết bị sâu rầy

Với mức ý nghĩa 1%, xét xem tỷ lệ thành công của loại thuốc mới B có khác biệt so với thuốc A không?

Ví dụ

Giám đốc một công ty kiểm toán cho biết có 50% nhân viên kiểm toán của công ty có bằng kiểm toán quốc tế Chọn ngẫu nhiên 400 nhân viên kiểm toán của công ty thấy có 180 nhân viên có bằng kiểm toán quốc tế

Với mức ý nghĩa 5%, bạn có nhận định gì về nguồn tin từ giám đốc công ty

Kiểm định phương sai

Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn với chưa biết Kiểm định giả thiết H0: = 0

TH1: Kiểm định phương sai chưa biết

TH2: Kiểm định phương sai biết

Kiểm định phương sai chưa biết

Ví dụ

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì trọng lượng X là BNN tuân theo luật phân phối chuẩn với phương sai là 12 Nghi ngờ

về sự hoạt động của máy, người ta tiến hành cân thử 13 sản

phẩm và tính được phương sai mẫu là 14.6

Hãy kết luận về sự nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 0.01?

a Chấp nhận ý kiến của chủ hãng với mức ý nghĩa 3%.

b Chấp nhận ý kiến của chủ hãng với mức ý nghĩa 5%

c Bác bỏ ý kiến của chủ hãng với mức ý nghĩa 5%

d Độ lệch chuẩn của sai số đo của thiết bị thấp hơn so với

thực tế

Kiểm định phương sai biết

Ví dụ

Các bao gạo do một máy đóng bao làm ra có phân phối

chuẩn với trọng lượng qui định là 20 kg và độ lệch chuẩn

là 0.5 kg Người ta nghi ngờ máy hoạt động không bình

thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản

phẩm nên tiến hành cân thử 100 bao và thu được kết quả sau:

Với mức ý nghĩa 5%, máy có hoạt động bình thường theo tiêu chuẩn không làm thay đổi phương sai hay không?

Trọng lượng

1 bao

Số bao 10 8 40 15 14 13

Kiểm định 2 mẫu

Kiểm định hiệu 2 trung bình

Kiểm định hiệu 2 trung bình

Kiểm định bên phải

Xét 2 mẫu độc lập lấy từ 2 tổng thể khác nhau

có giá trị trung bình là , (không biết)

và ta tính được ,

Ví dụ: Kiểm định hiệu 2 TB biết σ

Trọng lượng sản phẩm một chi tiết máy do 2 máy sản xuất

ra đều là BNN có phân phối chuẩn có cùng độ lệch chuẩn là

1 Xét xem trọng lượng trung bình của sản phẩm do 2 máynày sản xuất ra có như nhau không với mức ý nghĩa 5% Biếtrằng lấy 25 sản phẩm của máy 1 cân được 1250 và lấy 20 sản phẩm của máy 2 cân được 1012?

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

• Ta phải quyết định giữa 2 giả thiết :

• Đây là bài toán kiểm định ?

Kiểm định hiệu 2 trung bình

Tính toán giá trị kiểm định

Ví dụ: Kiểm định hiệu 2 TB (mẫu lớn)

50 sinh viên nam tỏ ra ham thích tham gia môn điền kinhthì có chiều cao trung bình là 175 cm và độ lệch chuẩn 6

cm Trong khi đó 50 sinh viên nam khác tỏ ra không quan

tâm đến môn điền kinh thì có chiều cao trung bình là 170

cm và độ lệch chuẩn 7 cm

Hãy xét xem các sinh viên nam có ý thích tham gia vào mônđiền kinh có cao hơn các sinh viên nam khác không?

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

• Ta phải quyết định giữa 2 giả thiết :

• Đây là bài toán kiểm định 1 phía (bên phải)

• Với mức ý nghĩa là 5% (ta tự cho)

• Tính toán giá trị tới hạn

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

Tính toán giá trị kiểm định

KL: Với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thiết ,tức là các sinh viên nam có ý thích tham gia vào môn điền kinh thì cao hơn các sinh viên nam khác

Kiểm định hiệu 2 tỷ lệ

Xét 2 mẫu độc lập lấy từ 2 tổng thể khác nhau

có tỷ lệ là , (không biết) và ta tính được ,

Kiểm định bên phải

Ví dụ Kiểm định hiệu 2 tỷ lệ

Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 sản phẩm do máy A sản xuất thì thấy có 19 sản phẩm bị hỏng và chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm do máy B sản xuất thì thấy có 5 sản phẩm bị hỏng Sử dụng mức ý nghĩa là 0,05 Hãy kiểm định giả thiết:

a) Chất lượng sản phẩm do hai máy này sản xuất khác nhau b) Chất lượng sản phẩm của máy B tốt hơn máy A

Ví dụ Kiểm định hiệu 2 tỷ lệ

Kiểm tra chất lượng của 2 lô sản phẩm, người ta thấy trong lôthứ nhất có 50 phế phẩm trên tổng số 500 phế phẩm, trong lôthứ hai có 60 phế phẩm trên tổng số 400 phế phẩm

Với mức ý nghĩa 5%, ta có kết luận gì về 2 lô sản phẩm đó?

Phương pháp dùng giá trị p

Ví dụ Kiểm định TB mẫu lớn (2 phía)

Tuổi thọ trung bình của một mẫu gồm 100 bóng đèn huỳnh quang do một công ty sản xuất là 1.570 giờ, độ lệch chuẩn 120 giờ Gọi m là tuổi thọ trung bình của tất

cả các bóng đèn do công ty này sản xuất

Tìm giá trị P của kiểm định này

• Đây là bài toán kiểm định 2 phía

• Do đó ta có cơ sở bác bỏ giả thiết

• Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể nói tuổi thọ trung

bình của bóng đèn do công ty này sx khác 1600 giờ

Ví dụ Kiểm định TB mẫu nhỏ (2 phía)

Trang web du lịch cho biết chi phí trung bình thuê 1 phòng khách sạn ở New York là 168$ cho 1 đêm Để kiểm định giả

thuyết trên, người ta lấy 1 mẫu gồm 25 khách sạn và tính

toán được chi phí trung bình ̅ = $172.50 và = $15.40 Hãy kiểm định giả thuyết μ = 168 với mức ý nghĩa  = 0.05

bằng PP giá trị P

(Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn)

H0: μ = 168

H1: μ  168

t  =    x μ0 

n

=  172.50 168 

15.40 25

• Vì > % nên chấp nhận giả thiết H 0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận giả thiết chi phí trung bình thuê 1

phòng khách sạn ở New York là 168$ cho 1 đêm

H0: μ = 168

H1: μ  168

Reject H0Reject H0

 /2=.025

-tc Do not reject H0 0 tc

 /2=.025

1.46

Bài tập

Sức chịu lực của các sợi cáp do một công ty sản xuất có sức chịu lực trung bình là 1.800 kg và độ lệch chuẩn 100 kg Một

kỹ thuật mới được áp dụng vào quy trình sản xuất khẳng

định rằng sức chịu lực trung bình của các sợi cáp tăng lên

Để kiểm định lời khẳng định này, người ta kiểm tra một mẫu gồm 50 sợi cáp và thấy sức chịu lực trung bình là 1.850 kg Hãy kiểm định bài toán bằng PP giá trị P?

• Kiểm định sự độc lập.

• Kiểm định luật phân phối xác suất ( tham khảo)

Kiểm định phi tham số

2/9/2017 76

Kiểm định sự độc lập

Giả sử X,Y là 2 BNN của cùng 1 tổng thể.

Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n.

Với mức ý nghĩa, hãy kiểm định giả thiết

   

2

ij 2

ij i,j ij

2 2

Ôn tập

Sự khác nhau giữa ước lượng và kiểm định

Sơ đồ tóm tắt bài toán kiểm định trung bình

Sơ đồ tóm tắt bài toán kiểm định tỷ lệ

Bảng tóm tắt kiểm định trung bình bằng p value

Phân biệt ước lượng và kiểm định

Ước lượng: là quá trình suy luận về tham số của tổng thể khi ta

tính toán được tham số của 1 mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ : Tính được ̅ = 35 suy ra trung bình của tổng thể ∈

Phân biệt ước lượng và kiểm định

= 5

Cần có 1 tiêu chuẩn để biết được khi nào thì chấp nhận hay bác bỏ

 Known

Large Samples

 Unknown

Hypothesis Tests for μ

Small Samples

Sử dụng PP chuẩn

Kiểm định trung bình

0

x μ z

σ n

 Known

Large Samples

Hypothesis Tests for m

Small Samples

 Known

Large Samples

 Unknown

Hypothesis Tests for m

Small Samples

Không được sử dụng do độ lệch nhiều

≤