Cung cấp các quy luật phân phối xác suất đặc biệt của BNN liên tục để khi học xong chương này sinh viên có thể:1.Giải bài toán phân phối chuẩn2.Giải bài toán xấp xỉ từ nhị thức qua chuẩn.Tính xác suất cho phân phối Student và pp Chi bình phương
Bài CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN LIÊN TỤC 2/9/2017 Mục tiêu Cung cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN liên tục để học xong chương sinh viên có thể: Giải tốn phân phối chuẩn Giải toán xấp xỉ từ nhị thức qua chuẩn Tính xác suất cho phân phối Student pp Chi bình phương 2/9/2017 Nội dung • Phân phối chuẩn • Phân phối Student • Phân phối Chi bình phương 2/9/2017 Phân phối chuẩn • Định nghĩa PP chuẩn PP chuẩn chuẩn tắc • Xác suất BNN có PP chuẩn PP chuẩn chuẩn tắc • Xấp xỉ pp nhị thức pp chuẩn • Định lý tổng PP chuẩn độc lập 2/9/2017 Phân phối chuẩn • Định nghĩa: BNN X gọi có phân phối chuẩn, kí hiệu X~ X có hàm mật độ = , (σ>0) Tham số đặc trưng: Kỳ vọng: =μ Phương sai: =σ ModX= MedX= μ 2/9/2017 Phân phối chuẩn • Đồ thị f(x) đối xứng qua trục x= μ • σ nhỏ, đồ thị cao hẹp, giá trị BNN X tập trung gần μ 2/9/2017 Phân phối chuẩn chuẩn tắc • Định nghĩa: Z gọi có phân phối chuẩn chuẩn tắc, kí hiệu / Z~N(0,1) Z có hàm mật độ : = • Tham số đặc trưng: Kỳ vọng: =0 Phương sai: = σ =1 2/9/2017 Xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Nếu Z ~ Với 0, = < : ∫ < = ≤ diện tích miền gạch chéo = ≤ =∫ ( ) 2/9/2017 = với Tính chất : = X > : ≈ 0.5 ⇒ ∞ = 0.5, +∞ = 0.5 FZ(x)= < = 0.5 + Chú ý: P Z ≤ x = = (Hàm Laplace) 0≤ ≤ ,P Z >x =1 x z P Z ≤x Ví dụ Cho Z~N(0,1) Tính P Z < 1.65 , P 1.96 < Z , P < Z < , P Z > 2.58 Giải < 1.65 = 0.5 + • • 1.96 < • 1< = 0.5 2.58 = 2/9/2017 = 0.4750 = 0.0250 0.9902 = 0.0098 Xác suất phân phối chuẩn Nếu ∼ , = ∼ ( , ) – gọi BNN chuẩn hóa X – BNN Z khơng có đơn vị Nếu ∼ , • < < = • > = 0.5 • < = 0.5 + • P X ≤ =2 • P X > =1 2/9/2017 ≤ ≤ = P X ≤ 10 Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP chuẩn X ~ B(n, p), n lớn (n ≥ 30) p không gần ⇒ X ~ N( ) với , = Khi < 2/9/2017 < = + 0.5 0.5 25 Ví dụ Một máy sản xuất sản phẩm có 10% sản phẩm bị hỏng Hãy tìm xác suất mẫu ngẫu nhiên gồm 400 sản phẩm máy sản xuất có: a) Nhiều 30 sản phẩm bị hỏng b) Trong khoảng từ 30 đến 50 sản phẩm bị hỏng c) Trong khoảng từ 35 đến 45 sản phẩm bị hỏng d) Ít 65 sản phẩm bị hỏng 2/9/2017 26 Ví dụ Theo khảo sát mức độ hài lòng người dân với dịch vụ cơng, tỷ lệ người dân than phiền dịch vụ cấp chủ quyền nhà 40% Tính xác suất 100 hộ hỏi có: a Từ 40 đến 50 hộ than phiền b Ít 50 hộ than phiền c Nhiều 60 hộ than phiền 2/9/2017 27 Ví dụ Tại trường mẫu giáo có 54% trẻ em trai Chọn ngẫu nhiên 200 trẻ trường Tính xác suất số bé gái nhiều số bé trai 2/9/2017 28 Phân phối Chi bình phương • Định nghĩa: X BNN liên tục có hàm mật độ (n/2) 1 x/2 x e n/2 f (x) (n / 2) 0 x x Với (n) t n 1e t dt; n 0 gọi có phân phối chi bình phương, với bậc tự k Ký hiệu: X ~ (k ) 2/9/2017 29 Phân phối Chi bình phương • Định nghĩa: (Xuất phát từ PP chuẩn) với X độc lập X ~ N(0,1) ~ X = ∑ i i • Tham số đặc trưng: E( X ) k Var( X) 2k • Tính chất: → N 0,1 (định lý giới hạn trung tâm) ~ 2(n), Y~ 2(m), X,Y độc lập ⇒ 2/9/2017 + ~ 2(n+m) 30 Phân phối Chi bình phương Excel 2010 X ~ ( n) i) P ( x ) CHISQ DIST RT ( x , n) ii ) P ( x ) CHISQ DIST ( x , n,1) ii ) P( x) p x CHISQ INV RT ( p, n) iii P( x) p CHISQ INV ( p, n) Ví dụ: X ~ (10) P ( 4,865) CHISQ DIST RT (4.865,10) 0,90 P ( 3,247) CHISQ DIST ( 3.247,10,1) 0,025 P ( x ) 0,99 x CHISQ INV RT ( 0.99,10) 2,558 P ( x ) 0,975 x CHISQ INV (0.975,10) 20,48 2/9/2017 31 Bài tập Tìm giá trị 2 với diện tích bên phải luật phân phối 2 0,05 bậc tự n bằng: a) 15 b) 21 c) 50 Biến ngẫu nhiên χ2 có phân phối chi bình phương với bậc tự n=16 Hãy xác định giá trị c cho: a) P(χ2 < c) = 85% b) P(χ2 > c) = 85% 2/9/2017 32 Phân phối Student • Định nghĩa: X BNN liên tục có hàm mật độ k 1 x2 ( )(1 ) k f ( x) k ( ) k ( k 1) ;xR gọi có phân phối STUDENT với bậc tự k Kí hiệu X ~ T(k) • Tham số đặc trưng: = = 2/9/2017 =0 = 33 Ví dụ Excel 2010 P (T x ) T DIST ( x, n,1) P (T x ) T DIST RT ( x, n) P (| T | x) T DIST 2T ( x, n) P (| T | x) p x T INV 2T ( p, n) P (T x ) p x T INV ( p, n) Cho X~T(10) P (T 2) T DIST RT ( 2,10) 0.036694 P (T 2) T DIST (2,10,1) 0.963306 P (| T | 2) T DIST 2T (2,10) 0.073388 P (T x) 0.95 x T INV (0.95,10) 1.812461 P (| T | x) 0.95 x T INV 2T (0.95,10) 0.064298 P (T x) 0.05 x T INV (0.05,10) 1.81246 P (T x) 0.05 P (T x) 0.95 T INV (0.95,10) 1.812461 2/9/2017 34 Bài tập Tìm giá trị t cho diện tích phần bên phải luật pp T 0,05 bậc tự n a 16 b 27 c 200 Tìm giá trị t1 luật pp Student thỏa điều kiện sau: a) Diện tích –t1 t1 0,90 n = 25 b) Diện tích phần bên trái –t1 0,025 n = 20 c) Tổng diện tích phần bên phải tl phần bên trái –t1 0,01 n = d) Diện tích phần bên phải t1 0,55 n = 16 2/9/2017 35 Bài tập X(pâïùt) làtâờ ã áãằ wã tư øèâàwếè tìư èá cïûa íãèâ vãêè A làméät BNN lãêè tïïc céùpââè pâéáã câïakè Bãết ìằèá 76,42% íéáèáà y A wã tư øèâàwếè tìư èá tìêè 22 pâïùt và10% íéáèáà y tìêè 28 pâïùt a) Tíèâ tâờ ã áãằ tìïèá bìèâ A wã tư øèâàwếè tìư èá b) Tâờã áãằ từ èâàwếè tìư èá cïûa íãèâ vãêè A âơè 26 pâïùt íẽ bị tìễ áãờ âọc Tíèâ òác íïất A bòtìễáãờvà é âéïc c) A cầè pâảã òïất pâát tư øèâàtìư ớc áãờvà é âéïc bắ èâãêï pâïùt wek òác íïất bòtìễáãờvà é âéïc cïûa A béâơè 3% 2/9/2017 36 Bài tập X(kwâ) là lư ợèá wãệè méät âéädâè íư ûdïïèá tìéèá méät tâáèá céùpââè pâéáã câïakè Gãátãềè wãệè là1 èáà è wéàèá /kwâ èếï íư ûdïïèá tìéèá wòèâ mư ùc 70kwâ Nếï íư ûdïïèá vư ợt wòèâ mư ùc tâì pâảã tìả3 èáà è wéàèá câé kwâ vư ợt wòèâ mư ùc a) Tíèâ òác íïất méät âéäpâảã tìảíéátãềè tư ø160-220 èáà è wéàèá/tâáèá b) Tíèâ òác íïất méät âéäpâảã tìảíéátãềè tìêè 70 èáà è wéàèá/tâáèá c) Nếï tâà èâ pâéácéù500 èáà è âéä, ằâ câòtãè câắc èâất céùbắ èâãêï âéäíư ûdïïèá vư ợt wòèâ mư ùc 2/9/2017 37 Bài tập A D Khoảng thời gian từ sản phẩm sử dụng bị hư hỏng lỗi nhà sản xuất biến ngẫu nhiên X (tháng), X~N(16,4) Nếu quy định thời gian bảo hành 12 tháng tỷ lệ bảo hành phần trăm Cho biết 1.96 = 0.475, 1.83 = 0.4664, = 0.4772, 2.11 = 0.4826 A 3.34 2/9/2017 B.2.28 C 1.72 D Đáp án khác 38 Tổng kết Chúng ta tìm hiểu qua: • Phân phối chuẩn • Phân phối chuẩn chuẩn tắc • Định lý tổng phân phối chuẩn độc lập • Qui tắc ước lượng xác suất đơn giản • Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP chuẩn • Phân phối Chi bình phương • Phân phối Student 2/9/2017 39 ...Mục tiêu Cung cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN liên tục để học xong chương sinh viên có thể: Giải toán phân phối chuẩn Giải toán... xác suất số bé gái nhiều số bé trai 2/9/2017 28 Phân phối Chi bình phương • Định nghĩa: X BNN liên tục có hàm mật độ (n/2) 1 x/2 x e n/2 f (x) (n / 2) 0 x x Với (n) t... khảo sát mức độ hài lòng người dân với dịch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền dịch vụ cấp chủ quy n nhà 40% Tính xác suất 100 hộ hỏi có: a Từ 40 đến 50 hộ than phiền b Ít 50 hộ than phiền c