Cung cấp các quy luật phân phối xác suất đặc biệt của BNN rời rạc để khi học xong chương này sinh viên có thể:1.Giải bài toán phân phối xác suất nhị thức2.Giải bài toán phân phối xác suất siêu bội.3.Giải bài toán phân phối xác suất Poisson.4.Giải các bài toán phân phối xấp xỉ giữa siêu bội, nhị thức và Poisson.
Bài CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN RỜI RẠC 2/9/2017 Mục tiêu Cung cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN rời rạc để học xong chương sinh viên có thể: Giải tốn phân phối xác suất nhị thức Giải toán phân phối xác suất siêu bội Giải toán phân phối xác suất Poisson Giải toán phân phối xấp xỉ siêu bội, nhị thức Poisson 2/9/2017 Nội dung • • • • • 2/9/2017 Phân phối nhị thức Phân phối siêu bội Phân phối Poisson Xấp xỉ pp siêu bội pp nhị thức Xấp xỉ pp nhị thức pp Poisson Cơng thức Bernoulli • Dãy n phép thử Bernoulli dãy n phép thử thỏa mãn điều kiện: Các phép thử dãy độc lập với Trong phép thử có biến cố A ̅ xuất P(A)=p (không đổi phép thử)⇒ ( ̅)= 1-p =q • Bài tốn đưa đến cơng thức Bernoulli Tìm xác suất xuất x lần biến cố A dãy n phép thử Bernoulli, kí hiệu Pn(x) Cơng thức: Pn(x)= px qn-x 2/9/2017 Ví dụ Cơng thức Bernoulli Một máy sản xuất sản phẩm Xác suất sản xuất phế phẩm máy 0.01 a Cho máy sản xuất 10 sản phẩm, tính xác suất có phế phẩm b Máy cần sản xuất sản phẩm để xác suất có phẩm 0.99 2/9/2017 Giải ví dụ Máy sản xuất n sản phẩm tương ứng dãy n phép thử Bernoulli với xác suất xuất phế phẩm P(A)=0.01 X- biến cố phế phẩm xuất x lần dãy n phép thử P(X)=Pn(x)= px qn-x a P(X)= P10(2)= (0.01)2 (0.99)10-2=0.0042 b Y - biến cố có phẩm máy sản xuất dãy n phép thử P(Y) = Pn(x ≥ 1) = Pn(0) = 0.01 > 0.99 ⇒ 0.01 < 0.01 ⇔ 0.01 < ln 0.01 >1 Vậy cần sản xuất sản phẩm 2/9/2017 Bài tập Một người bắn vào bia với khả bắn trúng bia viên đạn 0,6 Người phải bắn viên để xác suất “có viên trúng bia” lớn 0,99? 2/9/2017 Bài tập Thời gian xếp hàng chờ phục vụ khách hàng BNN X (phút) liên tục có hàm phân phối xác suất sau: F = ≤ 0< , kí hiệu X~P() • Tham số đặc trưng: X(Ω) = {0, 1, …, n,…} λxe λ P(X=x)= , x! (Ω) EX= VX= ModX= x0 với -1≤ ≤ • Chú ý: Dù X nhận vô hạn giá trị X lớn so với 2/9/2017 xác suất nhỏ gần 22 Phân phối Poisson Nhận xét: Số gọi đến tổng đài phút Số tai nạn giao thông xảy giao lộ tuần Số lỗi trang sách Số khách hàng đến giao dịch ngân hàng 10 phút Chú ý: BNN rời rạc vô hạn X mà biết > (trong khoảng thời gian/khơng gian đó) thường X có phân phối Poisson 2/9/2017 23 Ví dụ Tại công ty liên doanh, theo số liệu năm vừa qua trung bình năm có vụ đình cơng Tính xác suất năm 2014 a) Khơng có vụ đình cơng b) Có vụ đình cơng Giải Số vụ đình cơng trung bình năm λ= Gọi X số vụ đình công năm nay, X~P(2) a) P(X= 0)= 0.135 b) P(X≥ 3) = - P(X< 3) = 1- [P(X= 0)+ P(X= 1)= P(X= 2)] = 0.323 2/9/2017 24 Ví dụ Tại lãnh quán trung bình có 30 người vấn Tính xác suất khoảng thời gian từ 9h – 9h10 có: a Ít người vấn b Nhiều 10 người vấn 2/9/2017 25 Ví dụ Giáo trình xác suất thống kê trung bình trang có lỗi in ấn Lật ngẫu nhiên trang giáo trình Tính xác suất a Trang khơng có lỗi b Trang có Ít lỗi 2/9/2017 26 Bài tốn xấp xỉ 2/9/2017 27 Ví dụ xấp xỉ từ PP siêu bội qua nhị thức Giả sử nhà máy sản xuất bóng đèn có 3% sản phẩm bị hỏng Tính xác suất mẫu ngẫu nhiên gồm 100 bóng a) Khơng có bóng bị hỏng b) Có bóng bị hỏng Giải: Gọi X số bóng đèn bị hỏng Do lấy khơng hoàn lại nên X tuân theo phân phối siêu bội X~H(N,3%N,100) Xấp xỉ lần PP nhị thức Do N lớn nên ta xấp xỉ PP nhị thức ~ 100,0.03 = = (1 ) a) = = 0.03 (1 0.03) b) P(X≤ 2) = =0 + =1 + = = ? 2/9/2017 28 Giải ví dụ Xấp xỉ lần PP Poisson Do p = 0.03 gần n = 100 lớn Ta xấp xỉ PP nhị thức phân phối Poisson với = = ⇒ ~ ( = ) = ; = , , , ! a) Xác xuất khơng có bóng bị hỏng ( = ) = ≈ 0.0498 0! Excel = = POISSON DIST 0,3,0 = 0.0498 b) Có khơng q bóng bị hỏng ≤ = POISSON DIST 2,3,1 =0.224 2/9/2017 29 Bài tập Méät ỉéhhà èá ỉãèh åãệè đãệè tư ûcéù10 èáà è íảè phẩm, tìéèá đéùcéù 200 phếphẩm Méät cư ûa hà èá èhậè về100 íảè phẩm Tíèh xác íïất tìéèá 100 íảè phẩm èhậè vềcéùít èhất phếphẩm 2/9/2017 30 Bài tập Méät đềthã tìắc èáhãệm céù60 cahï héûã, méãã cahï héûã céù4 phư ơèá áè tìảỉờ ã tìéèá đéùchỉ céùméät phư ơèá áè đïùèá Méät thí íãèh ỉà m bà ã bằèá cách chéïè èáẫï èhãehè méät tìéèá phư ơèá áè đểtìảỉờ ã ché méãã cahï héûã Thí íãèh đậï èếï tìảỉờ ã đïùèá èhất 30 cahï Tíèh xác íïất thí íãèh èà y đậï 2/9/2017 31 Ví dụ xấp xỉ từ PP nhị thức qua Poisson Một máy sx tự động sản xuất sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 0,1% Công suất máy sản xuất 2500 sản phẩm ngày Giả sử việc sản xuất 2500 sản phẩm ngày xem 2500 phép thử độc lập a) Tính số phế phẩm trung bình máy sx ngày b) Tính xác suất để máy sx khơng q phế phẩm ngày? c) Tính số phế phẩm tin máy sx ngày 2/9/2017 32 Bài tập Chú ý: X ~ P (1 ) Y ~ P (2 ) X, Y độc lập: X Y ~ P ( 1 ) Méät cư ûa hà èá báè đãệè théạã dã đéäèá, tìïèá bìèh méät èáà y báè đư ợc Néåãa và3 Météìéỉa.Íéáđãệè théạã Néåãa vàMétéìéỉa báè đư ợc tìéèá èáà y đềï céùphahè phéáã POIÍÍON Tíèh xác íïất méãã èáà y báè đư ợc a) đãệè théạã b) Ít èhất đãệè théạã 2/9/2017 33 Bài tập Méät cầï thïûđáthà èh céhèá qïả11m vớã xác íïất 60%, cầï thïû èà y thư ïc hãệè : ã) đá4 qïảthà èh céhèá qïả ãã) đá6 qïảthà èh céhèá qïả Th bạè céhèá vãệc èà é dễthư ïc hãệè hơè, tạã íắ? 2/9/2017 34 Bài tập D D D D C 2/9/2017 35 Tổng kết Dấu hiệu nhận biết tốn • Phân phối nhị thức: lấy có hồn lại xác suất khơng đổi qua phép thử • Phân phối siêu bội: lấy khơng hồn lại • Phân phối Poisson: X nhận vô hạn giá trị biết giá trị khoảng thời gian hay khơng gian • Xấp xỉ từ PP siêu bội qua PP nhị thức: N lớn, n nhỏ so với N • Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP Poisson: n lớn, p bé 2/9/2017 36 ...Mục tiêu Cung cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN rời rạc để học xong chương sinh viên có thể: Giải toán phân phối xác suất nhị... = = • Tiến hành dãy n phép thử T độc lập • Gọi X số lần xuất biến cố A dãy n phép thử • X BNN rời rạc có bảng phân phối xác suất X P(X=x) 2/9/2017 … x … n Phân phối nhị thức • Định nghĩa: X có... • Chọn ngẫu nhiên n phần tử khơng hồn lại • Gọi X số phần tử có tính chất A n phần tử ⇒ X BNN rời rạc, X(Ω) = {0, 1, …, n} • BNN X có giá trị theo mơ gọi có phân phối siêu bội 2/9/2017 16 Phân