QUY LUÂT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN LIÊN TỤC 1.PHÂN PHỐI CHUẨN 2.PHÂN PHỐI STUDENT 3.P/P CHI BÌNH PHƯƠNG 2... Xphút là thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng
Trang 1CÁC QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
Trang 2QUY LUÂT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
CỦA ĐLNN LIÊN TỤC
1.PHÂN PHỐI CHUẨN
2.PHÂN PHỐI STUDENT
3.P/P CHI BÌNH PHƯƠNG
2
Trang 31.PHÂN PHỐI CHUẨN
1 )
x (
x 2
Trang 4HÀM LAPLACE
dz
e 2
1 )
x (
x ( :
4
x
) x ( )
x
(
) x ( 5
, 0 )
z
4
Trang 5CHÚ Ý:
X~N(0,1)
HÀM LAPLACE
) (
2 1
)
| X (|
P 1
)
| X (|
P
) (
2 )
| X (|
P
) (
5 , 0 )
X (
P
) (
5 , 0 )
X ( P
) (
) ( )
X (
Trang 6CHÚ Ý:
HÀM LA PLACE
) 1 , 0 ( N
~
X Z
) ,
( N
1 )
| X (|
P
) (
) (
)
| X (|
P
) (
5 , 0 )
X ( P
) (
5 , 0 )
X ( P
) (
) (
) X
( P
(
e 2
1 )
x (
Trang 7p
p x
DIST S
NORM dz
e x
X
P
N X
2
1 )
(
) 1 , 0 (
~
2 2 1
Trang 8EXCEL 2010
X~N(0,1)
) (
)
(
)
| (|
1 )
| (|
1 )
(
.
* 2 )
| (|
) (
)
(
)
(
) (
1
) (
) (
)
(
p INV S
NORM x
p x
X
P
x X
P x
X
P
x DIST S
NORM x
X
P
a DIST S
NORM b
DIST S
NORM b
X a
P
x DIST S
NORM x
X
P
x DIST S
NORM x
Trang 9EXCEL 2010
) ,
( N
~
X 2
) , , (
) (
) 1 , , , (
) 1 , , , (
) (
) 1 , , , (
1 )
(
) 1 , , , (
) (
x p
x X
P
a DIST NORM
b DIST NORM
b X
a
P
x DIST NORM
x X
P
x DIST NORM
x X
Trang 100 )
4951 ,
0 ( 2 )
58 , 2 ( 2 )
58 , 2
| X
(|
P
0250 ,
0 4750 ,
0 5 , 0 )
96 , 1 ( 5
, 0 )
X 96
0 3413 ,
0 4772 ,
0 )
1 ( )
2 ( )
1 ( )
2 ( )
2 X
1
(
P
9505 ,
0 5
, 0 4505 ,
0 5
, 0 ) 65 , 1 ( )
65 , 1 X
0 1 ) 58 2 (
.
* 2 ) 58 , 2
|
(|
024998 ,
0 ) 96 1 (
1
) 96 , 1 (
1 ) 96
,
1
(
818595 ,
0 ) 1 (
)
2 (
)
2 1
(
950529 ,
0 ) 65 1 (
)
65 , 1
NORM X
P
DIST S
NORM X
P X
P
DIST S
NORM DIST
S NORM X
P
DIST S
NORM X
P
10
Trang 11X: chỉ số thông minh (IQ) của học sinh lứa
tuổi 12-15 có phân phối chuẩn X~N(90,25)
a) Tính tỷ lệ học sinh có chỉ số IQ trên 100.
b) Tính tỷ lệ học sinh có chỉ số IQ trong
khoảng (95,105).
c) Một lớp có 50 học sinh, anh chị tin chắc có
bao nhiêu học sinh có chỉ số IQ trong
khoảng (95,105)
Trang 120 )
1 , 5 , 90 , 100 (
1
) 100 (
1
(
0228 ,
0 4772
, 0 5 , 0
) 2 ( 5
, 0
) 5
90
100 (
5 , 0 )
100 (
X P
X
) 157305 )
1 , 5 , 90 , 95 (
) 1 , 5 , 90 , 105 (
(
1574 ,
0 3413
, 0 4987 ,
0 )
1 ( )
3 (
) 5
90
95 (
) 5
90
105 (
) 105 95
DIST NORM
X
12
Trang 13100 ngàn sản phẩm, theo anh chị tin
chắc có bao nhiêu sản phẩm cần bảo
hành.
c) Nếu tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành là 1%
thì thời gian bảo hành là bao lâu ?
Trang 140 ) 1 , 2 , 6 , 0 (
) 1 , 2 , 6 , 2 (
(
0215 ,
0 4987 ,
0 4772 ,
0
) 3 ( )
2 ( )
3 ( )
2 (
) 2
6
0 (
) 2
6
2 ( )
2 0
DIST NORM
X
P
44 1 n
28
2 2
n 6
4887
0 01
0 4987
0 01
0 ) 3 (
) 2
n
6 (
01 0
) 2
6
0 (
) 2
6
n ( 01
0 )
n x
0 ( P
Trang 15X(phút) là thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn Biết rằng 76,42% số ngày A đi từ nhà đến trường mất trên 22 phút và 10% số ngày mất trên 28 phút.
a) Tính thời gian trung bình A đi từ nhà đến
trường.
b) Giả sử A xuất phát từ nhà trước giờ vào
học 26 phút Tính xác suất A bị trể giờ vào
học.
c) A cần phải xuất phát từ nhà trước giờ vào
học bao nhiêu phút để xác suất bị trể vào
học của A bé hơn 3%.
Trang 16
83 , 29 n
03 0
) 3
16 , 24
n ( 5
0 03
0 )
n X
( P
) c
409
0 0910
0 5 0
) 3
16 , 24
26 ( 5
0 )
26 X
( P
) b
3
16 , 24 28
1 28
72 0 22
40 0 )
28 (
2642
0 )
22 (
10 0 )
28 ( 5
0
7642
0 )
22 ( 5
0 10
0 )
28 X
( P
7642
0 )
22 X
( P
) a
Trang 17( , kwh 60
( N
~
Trang 18a)
) 0918
,
0
) 1 , 40 , 60 , 100 (
)
1 , 40 , 60 , 120 (
(
092 ,
0 )
1 ( )
5 , 1 (
) 40
60
100 (
) 40
)
120 (
) 120 100
(
) 220 140
3 160
( )
220 160
(
70 :
140 3
70 :
1
*
70 :
3
* ) 70 (
70
70 :
DIST NORM
X P
X P
Y P
X hi
k X
X khi
X
Y
X khi
X
X khi
Trang 190 )
1 , 40 , 60 , 70 (
5 , 0 (
4013 ,
0 )
25 , 0 ( 5
, 0 )
70 ( 5
, 0
) 70 (
) 70 140
3 ( )
70 (
X P X
P Y
P
Trang 201.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN
X~B(n,p)
.Nếu n lớn ( n≥30 )
.p không gần 0 hoặc không gần 1
Có thể tính xấp xỉ phân phối nhị thức bởi phân phối chuẩn
X~N(np,npq)
) 1 , ,
, (
) 1 , ,
, (
) (
) (
) (
1 2
1
2 2
1
npq np
k DIST NORM
npq np
k DIST NORM
npq
np
k npq
np
k k
X k
Trang 21Theo một khảo sát về mức độ hài lòng của người dân với các dịch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền về dịch vụ cấp chủ quyền nhà là 40%.
Tính xác suất trong 100 hộ được hỏi có:
Trang 22a)
b)
c)
5236
0
) npq
np
40 (
) npq
np
50 ( )
50 X
40 (
0262 ,
0
) npq
np
50 (
) npq
np
100 (
) 50 X
(
1
) npq
np
0 (
) npq
np
60 ( )
60 X
(
22
Trang 23Tại một trường mẫu giáo có 54% trẻ em là trai
Chọn ngẫu nhiên 200 trẻ em của trường, tính xác suất
số bé gái nhiều hơn số bé trai.
Trang 247 , 108 ,
0 (
) 1 , 0484
7 , 108 ,
100 (
(
1003
0
) 0484
7
108
0 (
) 0484
( )
99 (
) 68 49 ,
108 (
~
DIST NORM
DIST NORM
X P
X
P
npq np
N X
Trang 25Ký túc xá Trường Đại học KT có 500 sinh viên, nhà
ăn của trường phục vụ cơm trưa cho sinh viên theo hai ca:
ca 1 : từ 11.00 giờ – 11.30 giờ.
ca 2 : từ 11.40 giờ - 12.10 giờ.
Sinh viên có thể chọn bất kỳ ca nào để dùng cơm.
Theo Anh Chị nhà ăn cần có ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi để xác suất luôn luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho sinh viên đến dùng cơm trưa không bé hơn 95%.
Trang 26: KL
9135 ,
271 125
96 , 1 250 K
96 ,
1 125
250 K
475 , 0
) 125
250
K ( 95
, 0
) 125
250
K ( 2
95 , 0
) 125
250 K
500 (
) 125
250
K (
95 , 0
) npq
np K
500 (
) npq
np
K (
95 , 0 ) K X
K 500
( P
95 , 0 ) K X
500
; K X
( P
Trang 27VD: X(mm) độ dài của một trục xe đạp có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn là 0,2mm Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn, nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3mm.
a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì
được sp đạt tiêu chuẩn.
b) Một cửa hàng nhận về 100 sp Tính xác suất có ít
nhất 90 sp đạt tiêu chuẩn.
c) Trong quá trình kiểm tra có thể bị nhầm lẩn:
i)Nếu sp đạt T/C mà bị loại thì mắc sai lầm loại 1.
ii)Nếu sp không đạt T/C mà được nhận thì mắc sai
lầm loại 2.
Xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%,
Xác suất mắc sai lầm loại 2 là 2%
Trang 28A: b/c chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn
) 10 Z
( P
) 011 0
; 100 ( B
~ Z
) d
) F ( P 011
, 0 ) A
| F ( P ) A ( P ) A
| F ( P ) A ( P ) F ( P :
suyra
02 0 ) A
| F ( P 01
, 0 ) A
| F ( P
1336 ,
0 ) A ( P 8664
, 0 ) A ( P
) c
) 100 Y
90 ( P
) 8664
0
; 100 ( B
~ Y
) b
8664 ,
0 ) 4332 ,
0 ( 2 ) 5 , 1 ( 2 ) 5 , 1
| Z (|
P
) 2 , 0
3 ,
0 2
, 0
| X
| ( P ) 3 , 0
| X
| ( P ) 3 , 0
| X
(|
P ) A ( P
3 , 0
| X
| A
: NX
) a
Trang 292.PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG
: khi
; 0
0 x
: khi
; ) 2
k ( 2
x
e )
x (
1 2
n 2
x 2
) k (
~
Trang 30n=1
n=4
CHI BÌNH PHƯƠNG
30
Trang 31P 2 p 2
) n (
~
Trang 32) , (
1 )
( 1
) (
)
) , (
) (
)
) , (
) (
)
) (
~
2 2
2 2
2
n x DIST CHISQ
x P
x P
iii
n p INV CHISQ
x p
x P
ii
n x DIST CHISQ
x P
i
n X
Trang 33VD:
TRA BẢNG
483 ,
20 025
, 0 )
(
P
) 558 ,
2 x
99 , 0 )
x (
P
(
558 ,
2 99
, 0 )
(
P
025 ,
0 975
, 0 1
) 247 ,
3 (
P 1
) 247 ,
3 (
P
90 , 0 )
865 ,
4 (
P
) 10 (
~ X
2 025 , 0
2 025 , 0 2
2
2 99 , 0
2 99 , 0 2
2 2
Trang 34VD:
SỬ DỤNG EXCEL
) 865182 ,
4 )
10 , 90 0 (
90 , 0 )
(
(
865182 ,
4 )
10 , 90 0 (
90 , 0 )
(
990003 ,
0 009997
, 0 1
) 10 , 558
2 (
1
) 558 ,
2 (
1 )
558 ,
2 (
974999 ,
0 )
10 , 247
3 (
) 247 ,
3 (
) 10 (
~
2
2
2 2
2 2
x x
P
INV CHISQ
P
DIST CHISQ
P P
DIST CHISQ
Trang 351 , X , , X X
2 n
2 2
~ X
) k (
2
1 , X X
Trang 363.PHÂN PHỐI STUDENT
3.1 X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
được gọi là có phân phối STUDENT với bậc tự do là k
R x
; k
) 2
k (
) k
x 1
)(
2
1
k ( )
x ( f
2
) 1 k ( 2
k )
X ( Var
0 )
X ( E
) k ( T
~ X
2
36
Trang 37p )
t T
( P )
t T
(
) , (
)
| (|
) 2 , , (
)
| (|
) 1 , , (
) (
n p INV T
x p
x T
P
n x DIST T
x T
P
n x DIST T
x T
Trang 38x T
( P p
) t T
(
38
Trang 39VD:
SỬ DỤNG EXCEL
X~T(10)
228139 ,
2 )
10 , 05 0 (
05 , 0 )
|
(|
050003 ,
0 )
2 , 10 , 2281
2 (
) 2281 ,
2
|
(|
900002 ,
0 )
3722
1 (
1 )
3722 ,
1 (
1 )
3722 ,
1
(
025002 ,
0 )
1 , 10 , 2281
2 (
) 2281 ,
2 (
x x
T
P
DIST T
T
P
DIST T
T P T
P
DIST T
T
P