slide bài giảng xstk c.2 đại lượng ngẫu nhiên & quy luật phân phối xác suất

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN & QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT... ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.KHÁI NIỆM 2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC 3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG... X Chỉ nhận một số hửu hạn các giá trị,

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN &

QUY LUẬT

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

1.KHÁI NIỆM

2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC 3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG

1.KHÁI NIỆM ĐLNN.

1.1.ĐLNN RỜI RẠC

X Chỉ nhận một số hửu hạn các giá

trị, hoặc một số vô hạïn đếm được các giá trị.

1.2.ĐLNN LIÊN TỤC

Tập hợp các giá trị mà X nhận lấp

đầy một khoảng của trục số hoặc

toàn bộ trục số.

X là ĐLNN liên tụïc thì xác suất tại

một điểm bằng 0

P(X=a)=0

2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN.

2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT.

Với:

…

1

1

0 p

; 1 p

n , 1 i

; p )

x X

( P

i

n

1 i

i

i i















P

X

VD: Một lô hàng có 25 sp tốt, 5 sp xấu.

Một người mua 3 sp, gọi X là số sp tốt trong 3 sp

mua, lập bảng phân phối xác suất của X

NX: X là một ĐLNN rời rạc,

X nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3.

Bảng phân phối xs của X:

369458 ,

0 C

C

C )

2 X

(

P

002463 ,

0 C

C )

0 X

(

P

3 30

1 5

2 25

3 30

3 5













566503 ,

0 C

C )

3 X

( P

061576 ,

0 C

C

C )

1 X

( P

3 30

3 25

3 30

2 5

1 25













X 0

1 2 3

P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503

VD:

Một trò chơi:

Tung một con xúc xắc 3 lần.

Nếu xuất hiện 3 mặt 1 được 100 ngàn đồng.

Nếu xuất hiện 2 mặt 1 được 50 ngàn đ.

Nếu xuất hiện 1 mặt 1 được 10 ngàn đ.

Nếu không có mặt 1 xuất hiện thì mất 20 ngàn đ Gọïi X là số tiền được thua trong trò chơi trên Tìm quy luật phân phối xác suất của X

X nhận các giá trị: -20, 10, 50, 100

Quy luật phân phối xác suất của X là:

216

75 )

10 X

( P

216

1 )

100 X

( P









216

125 )

20 X

( P

216

15 )

50 X

( P











X -20 10 50 100

P 125/216 75/216 15/216 1/216

2.2.HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT.

Hàm số f(x) xác định trên toàn trục số, được gọi là

hàm mật độ của ĐLNN liên tục X nếu:

CHÚ Ý:X là ĐLNN liên tục thì:



























b

a

dx ) x ( f )

b X

a ( P ) iii

1 dx

) x ( f ) ii

R x

; 0 )

x ( f ) i

) b X

a ( P )

b X

a ( P )

b X

a ( P )

b X

a

(

P

0 )

b X

( P )

a X

(

P































VD: Cho X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:

Kiểm chứng:  













] 2 , 0 [ x

; 0

] 2 , 0 [ x

; 2

1 )

x ( f

1

dx 2

1 dx

) x ( f

R x

0 )

x (

f.

2

0























3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN 3.1.KỲ VỌNG

X là ĐLNN rời rạc

X là ĐLNN liên tục

TÍNH CHẤT KỲ VỌNG:

i) E(C)=C (C: hằng số)

ii) E(CX)=CE(X)

iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y)

iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) nếu X, Y độc lập

i

n

1 i

ip x )

X (





















 E ( X ) x f ( x ) dx

VD: Thu nhập của 100 CN của một XN.

Tính thu nhập trung bình của 100 CN

HD:

Bảng phân phối xác suất:

E(X)=thu nhập trung bình của 100 CN=

X(trieäu ñ) 1,2 1,5 2,0 2,5

Soá CN 20 40 30 10

X 1,2 1,5 2,0 2,5

P 0,20 0,40 0,30 0,10

69 , 1 )

1 , 0 ( 5 , 2 )

3 , 0 ( 2 )

4 , 0 ( 5 , 1 )

2 , 0 ( 2 , 1 p

x i

4

1

i





VD: X(phút): thời gian bị kẹt xe tại một giao lộ là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:

a) Tính thời gian bị kẹt xe trung bình

b) Tính xác suất bị kẹt xe từ 1 đến 2 phút

HD:

a) E(X)=

b)

















] 3 , 0 [ x

0

] 3 , 0 [ x

x 81

4 )

x ( f

3

5

12 dx

x 81

4 dx

) x ( f.

x

3

0

4



 









81

15 dx

x 81

4 dx

) x ( f )

2 X

1 ( P

2

1

3 2

1









3.2.PHƯƠNG SAI

X là ĐLNN rời rạc

X là ĐLNN liên tục

i 2

n

1 i

i

2

X  VAR ( X )  [ x  E ( X )] p

















2 X VAR ( X ) [ x E ( X )]2 f ( x ) dx

CHÚ Ý:

X ĐLNN

T L : X

; dx

) x ( f x )

X ( E

R R :

X

; p

x )

X ( E

)] X ( E [ )

X ( E )

X ( VAR

2 2

n

1 i

i

2 i 2

2 2

2 X



























.TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI

,nếu X,Y đ.liv ) Var ( X Y ) Var ( X ) Var ( Y )

) X ( Var )

C X

( Var

)

iii

) X ( Var C

) CX (

Var

)

ii

0 )

C ( Var

)

i

2















VD: Kiểm tra 100 gĩi mì ăn liền nhãn hiệu A và 100 gĩi

mì ăn liền nhãn hiệu B được số liệu như sau

Gọi X, Y lần lượt là trọng lượng của gĩi mì nhãn hiệu

A, nhãn hiệu B.

a) Tính kỳ vọng, phương sai của X, Y

b) Theo A/C nên mua mì nhãn hiệu nào?

T.L(g) 82 83 84 85 86 87

Số gói

mì A

10 20 10 30 20 10

Số gói

mì B

18 6 16 31 16 13

a) Ta có:

E(X)=84,6

E(Y)=84,6

Var(X)=2,24

Var(Y)=2,54

b)

NX:

Trọng lượng trung bình của một gói mì của hai nhãn hiệu bằng nhau,

nhưng Var(X) < Var(Y) , nên trọng lượng một gói mì

A ổn định hơn

Vậy nên mua mì nhãn hiệu A.

3.3.ĐỘ LỆCH CHUẨN

Độ lệch chuẩn của ĐLNN X :

được sử dụng để đánh giá sự phân tán của ĐLNN X so với kỳ vọng.

3.4 MODE

X là ĐLNN rời rạc:

MOD(X) là giá trị mà tại đó xác suất

tương ứng lớn nhất.

X là ĐLNN liên tục:

MOD(X) là giá trị tại đó hàm mật độ

f(x) đạt cực đại.

MOD(X) thường được gọi là:

giá trị tin chắc nhất

) X (

Var

X 



VD: Điểm thi môn Xác suất thống kê của SV K.35

NX: P(X=6)=0,40 lớn nhất

Vậy : Mod(X)=6

VD:

là hàm mật độ của ĐLNN liên tục X,

ta có:

X 4 5 6 8 9

P 0,20 0,20 0,40 0,10 0,10

R x

;

e 2

1 )

x (

x 2





 

0 )

X ( Mod

e 2

x )

x (

x ,

2













Một SV vào một hiệu sách mua một viết bic.

Cô bán hàng đưa 5 cây viết và nói : anh thử được viết tốt thì mua, cho biết xác suất một

cây viết tốt là p Gọi X là số lần thử.

Tìm quy luật phân phối xác suất của X.

VD:

X (giờ) là tuổi thọ của một loại bóng đèn là một ĐLNN

có hàm mật độ là:

Tính xác suất để bóng đèn được chọn ngẫu nhiên

trong các bóng đèn loại này có tuổi thọ trên 1000 giơ.ø



















0 x

; 0

0 x

;

e 1000

1 )

x (

x