02 bài giảng số 2 biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất

http://baigiangtoanhoc.com Chương 2: Giáo trình tốn xác suất dành cho nhà kinh tế Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất §1 Định nghĩa phân loại biến ngẫu nhiên 1.Định nghĩa biến ngẫu nhiên: Ví dụ 1: Thực phép thử: gieo xúc xắc Gọi X số chấm xuất Rõ ràng ta chưa biết X nhận giá trị giá trị có X=1 chấm, chấm, ….6 chấm Ví dụ 2: Bắn viên đạn vào bia Gọi Y khoảng cách từ tâm bia đến điểm chạm bia viên đạn, Y nhận giá trị khoảng [0, ) Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên ại lượng mà kết phép thử, nhận kết có (tùy thuộc vào tác động nhân tố ngẫu nhiên) Các biến ngẫu nhiên thường kí hiệu X, Y , X1, X2, cịn giá trị có chúng kí hiệu x1, x2, y1, y2,… Chú ý: +/ Gọi X biến ngẫu nhiên trước tiến hành phép thử ta chưa biết X nhận giá trị giá trị có x1, x2, +/ Khi biến ngẫu nhiên ngẫu nhiên X nhận giá trị cụ thể x1,x2,…xn biến cố (X=x1), …(X=xn) tạo nên hệ đầy đủ biến cố phép thử Phân loại biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên X gọi rời rạc giá trị có lập nên tập hữu hạn đếm b Biến ngẫu nhiên gọi liên tục giá trị có lấp đầy khoảng trục số Ví dụ 3: X Vd1 biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị 1,2,3,4,5,6 Z Vd biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ 4: Z số người vào mua hàng siêu thị, Z biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị 1,2,3… §2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Định nghĩa: Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tương ứng giá trị có xác suất tương ứng với giá trị Bảng phân phối xác suất: Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Nguyễn Hồng Nhật –Giảng viên Đại học kinh tế Quốc dân Hà Nội http://baigiangtoanhoc.com Giáo trình tốn xác suất dành cho nhà kinh tế Bảng phân phối xác suất dùng để mô tả quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc.Giả sử biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x1,x2….xi, (xi  I), pi=P(X=xi) xác suất biến cố X nhận giá trị xi Quy luật thể dạng bảng sau X x1 x2 … xi… P(X) p1 p2 pi -Hàng liệt kê giá trị có X -Hàng xác suất tương ứng 0  pi   Chú ý: Các pi phải thỏa mãn điều kiện  p  i  iI Ví dụ 1: X sô chấm xuất gieo xúc xắc Ta có bảng phân phối xác suất X P(X) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Ví dụ 2: Một hộp có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Từ hộp lấy ngẫu nhiên sp Lập bảng phân phối xác suất số sp xấu thu Gọi Y số sản phẩm xấu lấy Ta có bảng phân phối xác suất Y Y P(Y) 28/45 16/45 1/45 Ví dụ 3: Một nguời giao viên đạn bắn vào bia đến trúng ngừng bắn Biết lần bắn độc lập xác suất trúng lần 0,7 Tìm quy luật phân phối xác suất số đạn phải bắn Gọi X số đạn phải bắn Ta có P(X=1)=0,7; P(X=2)=0,3.0,7=0,21; P(X=3)=0,32 Ví dụ 4: Một người phải tiến hành thí nghiệm thành cơng dừng Lập bảng phân phơi xác suất sơ lần phải tiến hành Biết lần tiến hành độc lập với xác suất thành công lần p (0x)=1/4 Giải: a Ta có:  Cdx   C  1  62 Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Nguyễn Hồng Nhật –Giảng viên Đại học kinh tế Quốc dân Hà Nội http://baigiangtoanhoc.com 1  b Khi f (x )   0 Giáo trình tốn xác suất dành cho nhà kinh tế x  (2;6) x  (2;6) Ta có: Khi x  , F(x)= Khi 26, F(x)= x x f ( t ) dt  f ( t ) dt  f ( t ) dt   2 6 2 dt   x  0  x x Vậy F(x)=  f (t ) dt     x    x  1 c P (3  X  5) =F(5)-F(3)=5/4-3/4=1/2  f (t )dt   dt  1/ 3 d P(X>3)=3/4 e 1-P(X