slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất

Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (BIẾN NGẪU NHIÊN) ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN KHÁI NiỆM τ ● Cho phép thử có khơng gian mẫu S Một ánh xạ từ S vào R gọi đại lượng ngẫu nhiên (hay gọi biến ngẫu nhiên) ● Ta thường biểu thị đại lượng ngẫu nhiên ký hiệu X, Y,… ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN S s• X(s) = r -∞ r Mỗi biến cố sơ cấp có tương ứng với số thực R +∞ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ta xem đại lượng ngẫu nhiên X ánh xạ từ không gian mẫu S vào tập số thực R • Nếu X(S) tập hợp hữu hạn vô hạn đếm ta nói X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc • Nếu X(S) chứa khoảng số (khoảng (a; b) với a < b) ta nói X đại lượng ngẫu nhiên liên tục VÍ DỤ Q uan sát siêu thị siêu thị mở cửa, gọi X số người vào mua hàng siêu thị ngày X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc VÍ DỤ •Chọn ngẫu nhiên bóng đèn cơng ty sản xuất, gọi Y tuổi thọ bóng đèn Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục •Chọn ngẫu nhiên gà đàn gà, gọi Z trọng lượng gà Z xem đại lượng ngẫu nhiên liên tục §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị x1, x2, …, xn Xác suất để X nhận giá trị xi pi, ta ký hiệu P(X = xi) = pi (i = 1, 2, …, n) BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ta lập thành bảng dạng X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn ∀i pi > n ∑p i=1 i =1 KỲ VỌNG TOÁN  Vì 1,01 < 1,025 Ta chọn mua máy cơng ty AP TÍNH CHẤT CỦA KỲ VỌNG (a) E(aX + b) = aE(X) + b (b) E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(X1 + X2 + … + Xn) = E(X1)+E(X2)+…+ E(Xn) (c) Nếu X, Y độc lập E(XY) = E(X).E(Y) PHƯƠNG SAI Ta xem đại lượng ngẫu nhiên rời rạc sau X P –0,1 0,1 0,5 0,5 Z P Y –10000 10000 P 0,5 0,5 –90 10 0,1 0,9 PHƯƠNG SAI    Mặc dù E(X) = E(Y) = E(Z) = đại lượng ngẫu nhiên khác biệt Ta cần đưa đặc trưng cho khác biệt Ta nhận xét đại lượng ngẫu nhiên X có E(X) = m E(X – m) = E(X) – m = PHƯƠNG SAI Định nghĩa Phương sai đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X), xác định sau: Var(X) = E ( X - E(X) )    2 PHƯƠNG SAI  Một công thức tính phương sai ( X − E(X) )  = E  X − 2E(X).X + ( E(X) )  Var(X) = E     Var(X) = E ( X ) − [ E(X)] Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI Phương sai cho ta ý niệm mức độ phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn độ phân tán lớn PHƯƠNG SAI Ví dụ Một nhà đầu tư có dự án Gọi Xi (i = 1, 2, 3) lợi nhuận thực dự án thứ i, giá trị âm số tiền bị thua lỗ Qua nghiên cứu kinh nghiệm, nhà đầu tư có ước lượng sau: PHƯƠNG SAI X1 -2 -1 10 P X2 0,4 -1 0,3 0,2 0,2 0,4 0,5 P X3 P -3 -2,5 0,3 0,2 0,5 Đơn vị tính: tỷ đồng PHƯƠNG SAI  Nếu chọn dự án trên, theo bạn nên chọn dự án nào? PHƯƠNG SAI   Ta tính được:  E(X1) =  E(X2) =  E(X3) = 2,6  Var(X1) = 32,8  Var(X2) =  Var(X3) = 29,19 (Chú ý: Var(X) E(X) khơng đơn vị) TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI (a) Nếu X đại lượng ngẫu nhiên a, b hai số thì: Var(aX + b) = a2Var(X) (b) Nếu hai đại lượng ngẫu nhiên X Y độc lập (và phương sai hữu hạn) thì: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI (c) Nếu đại lượng ngẫu nhiên X1, X2, …, Xn độc lập (*) (và phương sai hữu hạn) thì: Var(X1 + X2 + … + Xn) =Var(X1) + Var(X2) +…+ Var(Xn) (*) Chỉ cần giả thiết X1, X2, …, Xn độc lập đôi MODE   Mode đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X giá trị, mà X nhận giá trị tương ứng với xác suất lớn bảng phân phối xác suất nó, ký hiệu Mod(X) Người ta gọi Mod(X) giá trị tin X X Ví dụ P 0,1 0,4 Mod(X) = 0,3 0,2 MODE  Mode đại lượng ngẫu nhiên liên tục X giá trị mà hàm mật độ xác suất X đạt cực đại giá trị Mod(X) = µ ... Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục •Chọn ngẫu nhiên gà đàn gà, gọi Z trọng lượng gà Z xem đại lượng ngẫu nhiên liên tục §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT... 45 VÍ DỤ Quy luật phân phối xác suất X biểu thị bảng X P 45 16 45 28 45 HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Để mô tả quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ta dùng bảng phân phối xác suất, trường... BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bảng gọi bảng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên X, cho biết quy luật phân phối xác suất X VÍ DỤ Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên