slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán đại lượng ngẫu nhiên hai chiều hàm của các đại lượng ngẫu nhiên
Trang 1Chương 4
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Trang 2§1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC
SUẤT ĐỒNG THỜI
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Trang 3BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Tương tự trường hợp một
phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc
ta dùng bảng phân phối xác suất đồng thời có dạng như sau:
Trang 4BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Trang 5BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
p = 1
Trang 6BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Bảng phân phối xác suất của
p = 1
Trang 7BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Bảng phân phối xác suất của
q = 1
Trang 8BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Trang 9BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Ví dụ 1.1 Chi phí quảng cáo (triệu
đồng/tuần) và doanh thu (triệu đồng/tuần) của một công ty có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
Trang 10BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, Y và tính E(X), Var(X), E(Y), Var(Y)
Trang 11BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Bảng phân phối xác suất của
Trang 12BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC
Bảng phân phối xác suất của
Trang 13§2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
- KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN
1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN
2 KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN
Trang 141 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN
Giả sử (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên
hai chiều rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời
Trang 151 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN
Bảng phân phối xác suất có điều kiện của thành phần X với điều kiện Y nhận giá trị y j (cố định)
i j
P X = x Y = y P X = x Y = y 1 j P X = x Y = y m j
Trang 16 Trong đó các xác suất có điều
kiện được tính bằng công thức:
Trang 171 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN
Tương tự, bảng phân phối xác suất
có điều kiện của thành phần Y với điều kiện X nhận giá trị x i (cố định)
j i
P Y = y X = x P Y = y X = x 1 i P Y = y X = x n i
Trang 181 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN
Trang 222 KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN
Ví dụ Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều
(X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau:
Trang 23§3 HIỆP PHƯƠNG SAI
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
1 HIỆP PHƯƠNG SAI
2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Trang 241 HIỆP PHƯƠNG SAI
Hiệp phương sai của hai đại lượng
ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu là
Cov(X, Y) , xác định như sau:
Cov(X, Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))]
Trang 251 HIỆP PHƯƠNG SAI
Trang 261 HIỆP PHƯƠNG SAI
Ví dụ Với số liệu ở ví dụ 1.1,
ta tính được:
Cov(X, Y) = 80
Trang 271 HIỆP PHƯƠNG SAI
Ví dụ 3.2 Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều
(X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau:
Trang 282 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
nhiên X và Y, ký hiệu là , được xác định như sau:
Trang 292 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Ví dụ
Với số liệu ở ví dụ 1.1, ta tính được ρXY = 0,0945
Trang 31Ý NGHĨA HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Hệ số tương quan đo mức độ phụ
thuộc tuyến tính giữa X và Y Nếu
Trang 322 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
NHẬN XÉT
Nếu X và Y độc lập thì chúng
không tương quan
Ngược lại nếu X và Y không
tương quan thì chưa chắc X và
Y độc lập.
Trang 33§4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
1 VÍ DỤ
2 ĐỊNH LÝ
Trang 35P 0,7 0,3
Trang 362 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
Trang 372 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
Trang 382 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
Trang 392 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
Trang 402 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
n
:
Trang 412 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM
m
:
