ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có X1, X2, ..., Xn là mẫu ngẫu nhiên
Trang 1Chương 7
ƯỚC LƯỢNG
THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Trang 2§1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
1 ĐỊNH NGHĨA
2 CÁC TIÊU CHUẨN
CỦA ƯỚC LƯỢNG
Trang 31 ĐỊNH NGHĨA
Một đại lượng thống kê được gọi là
một hàm ước lượng của
(còn gọi là ước lượng điểm
của , hay vắn tắt là ước lượng của )
Trang 4ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Ví dụ Gọi X là chiều cao của
sinh viên Đại học Kinh tế được chọn ngẫu nhiên
Trang 5ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Với một mẫu cụ thể có kích thước
1,50 – 1,55
1,55 – 1,60
1,60 – 1,65
1,65 – 1,75
Trang 62 CÁC TIÊU CHUẨN CỦA
Trang 72 CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC
LƯỢNG
phương sai mẫu ,
tần suất mẫu F lần lượt là ước lượng không chệch
Trang 82 CÁC TIÊU CHUẨN CỦA
ƯỚC LƯỢNG
Định nghĩa
Hàm ước lượng
của được gọi là ước lượng
vững nếu với mọi ta có
Trang 93 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
4 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA PHƯƠNG SAI
Trang 101 ĐỊNH NGHĨA (1/3)
là một đại lượng thống kê của mẫu
Trang 11ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG (2/3)
là các đại lượng ngẫu nhiên Ta thường chọn dương khá nhỏ sao cho biến cố
Trang 12ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG (3/3)
Với mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn)
tương ứng nhận giá trị cụ thể t1, t2.
Trang 132 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X
có
(X1, X2, ., Xn) là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ X
2
E(X,X, ,X)X) = μ, Var(X,X, ,X)X) = σ
Trang 142 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(1) TRƯỜNG HỢP BIẾT PHƯƠNG
SAI , MẪU LỚN
Nếu có giả thiết X có phân phối
chuẩn thì đại lượng ngẫu nhiên
Trang 152 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
khi n khá lớn theo định lý giới hạn trung tâm ta có thể xấp xỉ
X - μ
σ n
:
Trang 162 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Trang 17ĐỊNH NGHĨA
được gọi là độ chính xác của
ước lượng
Với mẫu cụ thể, nhận giá trị , một
ước lượng khoảng với độ tin cậy
Trang 182 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Khoảng tin cậy bên trái của
Cho độ tin cậy
Trang 192 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Trang 202 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Với mẫu cụ thể, nhận giá trị
, một ước lượng khoảng bên
Trang 212 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Tương tự :
Với mẫu cụ thể, nhận giá trị
, một ước lượng khoảng bên
Trang 222 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(2) TRƯỜNG HỢP BIẾT PHƯƠNG
SAI , MẪU NHỎ
Giả sử X có phân phối chuẩn ta có
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có các
công thức như trường hợp (1)
Trang 232 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(3) TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI
, MẪU LỚN
Cũng tương tự như trường hợp (1), có
điểm khác là khi n khá lớn, ta thay
bởi , người ta vẫn xem một ước lượng
khoảng với độ tin cậy
Trang 242 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Một ước lượng khoảng bên trái
của với độ tin cậy
là
Một ước lượng khoảng bên phải
của với độ tin cậy
Trang 252 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(3) TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI
, MẪU NHỎ
Giả sử X có phân phối chuẩn
thì đại lượng ngẫu nhiên
có phân phối Student với n – 1 bậc tự do.
Trang 262 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI (1/2)
Cho độ tin cậy , ta có:
Một ước lượng khoảng của
Trang 272 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI (2/2)
● Một ước lượng khoảng bên
Trang 283 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
Xét một tổng thể, mỗi phần tử của
nó có thể có hoặc không có một tính chất nào đó mà ta quan tâm Gọi p
là tỷ lệ phần tử có tính chất trong toàn bộ tổng thể, ta chưa biết p.
1
n
Trang 293 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
Trang 303 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
Một ước lượng khoảng bên trái của p
với độ tin cậy là
được dùng để ước lượng của p
Trang 313 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
Một ước lượng khoảng bên phải của
p với độ tin cậy là
được dùng để ước lượng
Trang 32§3 XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU
1 XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TRUNG BÌNH (VỚI CÁC GIẢ THIẾT Ở §2.2)
2 XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 33XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU
, ta có sự liên hệ giữa độ chính xác, độ tin cậy và kích thước mẫu
n, với 2 đại lượng cho trước ta xác định được đại lượng còn lại.
Trang 34§3 ƯƠC LƯỢNG KHOẢNG CỦA
PHƯƠNG SAI
Giả sử .Ta cần ước lượng
(X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên
Trang 35§3 ƯƠC LƯỢNG KHOẢNG CỦA
PHƯƠNG SAI
khoảng của với độ tin cậy
Trang 36§3 ƯƠC LƯỢNG KHOẢNG CỦA
2 ,n 1
Trang 37§3 ƯƠC LƯỢNG KHOẢNG CỦA