slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán kiểm định giả thiết thống kê

BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ , PHÁT BIỂU VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤTCỦA GIÁ MỘT LOẠI CỔ PHIẾU TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NÀO ĐÓ , … TRONG CHƯƠNG NÀY TA XÉT MỘT BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Trang 1

Chương 8

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

THỐNG KÊ

Trang 2

§1 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ

THIẾT THỐNG KÊ

TRONG THỰC TẾ TA THƯỜNG GẶP BÀI TOÁN : CẦN TIẾN HÀNH KHẢO SÁT ĐỂ ĐƯA RA KẾT LUẬN CHẤP NHẬN HOẶC

BÁC BỎ MỘT PHÁT BIỂU (THEO MỘT QUY TẮC NÀO ĐÓ), CHẲNG HẠN PHÁT

BIỂU VỀ TỶ LỆ NGƯỜI MẮC MỘTCHỨNG BỆNH, CHIỀU CAO TRUNG BÌNH CỦA NAM THANH NIÊN Ở MỘT ĐỊA PHƯƠNG

Trang 3

, PHÁT BIỂU VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤTCỦA GIÁ MỘT LOẠI CỔ PHIẾU (TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NÀO ĐÓ) , …

TRONG CHƯƠNG NÀY TA XÉT MỘT BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG THỐNG KÊ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

THỐNG KÊ

Trang 4

là giả thiết) là giả thiết về dạng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, giả thiết về các tham

số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, về tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên…

Trang 5

 Một quy tắc hay một thủ tục quyết

định dẫn đến việc bác bỏ hay chấp nhận một giả thiết (thống kê) được gọi là một kiểm định thống kê.

 Giả thiết được đưa ra kiểm nghiệm,

ta ký hiệu là H o và gọi là “ giả thiết

không”, còn giả thiết cạnh tranh với

H o ta ký hiệu là H 1 và gọi là đối thiết (hoặc giả thiết đối) Giả thiết H 1 sẽ được chấp nhận khi giả thiết H o bị bác bỏ.

Trang 6

1 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH –

MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ

Cho đại lượng ngẫu nhiên X.

• H o là một giả thiết thống kê về X, đối thiết là H 1

• (X 1 , X 2 , …, X n ) là mẫu ngẫu nhiên

kích thước n được thành lập từ X.

• Ta chọn đại lượng thống kê

G = G(X 1 , X 2 , …, X n ), G được gọi là tiêu

chuẩn kiểm định , sao cho nếu H o đúng thì quy luật phân phối xác suất của G

được xác định.

Trang 7

là số dương khá nhỏ cho trước

sao cho:

Trang 8

• Thực hiện phép thử ta thu được

(X 1 , X 2 , …, X n ) nhận giá trị cụ thể

(x 1 , x 2 ,…, x n ) tương ứng

G = G(X 1 , X 2 , …, X n ) nhận giá trị

cụ thể g = g(x 1 , x 2 , …, x n )

• Quy tắc quyết định

- Nếu ta bác bỏ H 0

- Nếu ta chấp nhận H 0

g W 

Trang 9

LƯU Ý

Cần lưu ý rằng đây chỉ là một quy

tắc quyết định, khi kiểm định giả

thiết thống kê dẫn đến việc chấp

nhận H o ta không nên hiểu rằng H o

Trang 10

2 SAI LẦM LOẠI I – SAI LẦM LOẠI II

có thể phạm sai lầm

Sai lầm loại I: Là sai lầm mắc

lầm loại I là (mức ý nghĩa)

Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc



Trang 11

3 GÍA TRỊ p ( p – value)

Người ta thường sử dụng hai cách lượng hóa

chứng cứ chống lại giả thiết H o dựa vào tập

hợp các dữ liệu được cho.

• Mức ý nghĩa : người ta ấn định một giá trị

(một số dương khá nhỏ) tương ứng với một

miền bác bỏ (hay còn gọi là miền tiêu chuẩn) trước khi thu thập dữ liệu Nếu ứng với một

mẫu cụ thể ta có giá trị của tiêu chuẩn kiểm định rơi vào miền bác bỏ thì ta bác bỏ H o .

• Giá trị p

Trang 12

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ

TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

● Giả sử đại lượng ngẫu

nhiên X có E(X) = ,

Trang 13

Bài toán 1 Ta cần kiểm định giả thiết

H 0 : với đối thiết H 1 : (1) Trường hợp biết phương sai

Trang 14

● Nếu H0 đúng và có giả thiết X có

phân phối chuẩn thì

● Nếu H0 đúng, mà không có giả

thiết X có phân phối chuẩn, khi n khá lớn theo định lý giới hạn trung tâm, ta có thể xấp xỉ

Trang 15

| z |> z 

α 2

Trang 16

Trang 17

(2) Trường hợp biết phương sai

Mẫu nhỏ(n < 30), X có phân phối chuẩn

Vẫn chọn tiêu chuẩn kiểm định là

và thủ tục kiểm định tương tự trường hợp (1)

0

X Z

Trang 18

s n

 



2

Trang 19

(4) Trường hợp chưa biết phương

sai , mẫu nhỏ (n < 30), X có phân

S n

Trang 20

| t |> t

α , n-1 2

Trang 21

(2) Trường hợp biết phương sai

Trang 22

n

 





Trang 23

(3) Trường hợp chưa biết phương sai

mẫu lớn (n ≥ 30)

Thường thì khi n đủ lớn người ta thay

bởi Với mẫu cụ thể ta tính

0

x z

s n

Trang 24

Trang 25

Trang 26

S n

Trang 27

s n

Trang 28

§2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ

TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

 Bài toán 3 Ta kiểm định giả thiết

Ho : với đối thiết H1 : Thủ tục kiểm định tương tự bài toán 2 nhưng khác miền bác bỏ

0

 

0

  

Trang 29

 Trường hợp 1, 2, 3

 Trường hợp 4

Trang 30

§3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ

Trang 31

 Bài toán 1 Ta cần kiểm định giả

với đối thiết H 1 :

Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định

0

0 0

F p Z

Trang 32

 Nếu H 0 đúng, n đủ lớn thì ta có thể

xấp xỉ

 Tương tự như bài toán kiểm định

giả thiết về trung bình với mức ý nghĩa 

miền chấp nhận

(0,1)

Z N 

Trang 33

Với mẫu cụ thể, Z nhận giá trị cụ thể

2

z > z

α 2

Trang 34

Trang 35

Với mức ý nghĩa , với một mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Với mức ý nghĩa , với một mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z

• Nếu : bác bỏ H 0 ,chấp nhận

Trang 39

§4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAI

 Bài toán 1 Ta kiểm định giả thiết

H 0 : với đối thiết H 1 :

Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định

2 2

2 0

Trang 40

 Nếu H 0 đúng thì có phân phối

Khi – bình phương với n – 1 bậc tự do

χ < χ



2 2

α , n-1 2

Trang 41

Trang 42

2 0

Trang 43

Trang 44

2 0

Trang 45

Trang 46

§5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

VỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤT

Xét phép thử có k kết cục A1, A2,

…, Ak là một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi Khi phép thử được thực hiện thì chắc chắn một trong các biến cố A1, A2, …, Ak xảy ra.



Trang 47

Ta cần kiểm định giả thiết

H1: có ít nhất một i để

Giả sử tiến hành phép thử n lần một cách độc lập

Trang 48

 Gọi X i là số lần biến cố A i xảy ra trong n

phép thử

(i = 1, 2, …, k);

 Nếu H 0 đúng, khi n khá lớn

( hoặc ít ra là )

 Đại lượng ngẫu nhiên

có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với k – 1 bậc tự do

k

i i=1

Trang 49

Trang 50

Ví dụ Sản phẩm do một nhà máy sản xuất được đóng thành từng hộp Mỗi hộp có 12 sản phẩm gồm 2 loại: loại I

và loại II Theo báo cáo của nhà máy thì tỷ lệ hộp có 12 sản phẩm loại I là 60% Tỷ lệ hộp có 11 sản phẩm loại I là 25% Tỷ lệ hộp có 10 sản phẩm loại I

là 10% Tỷ lệ hộp có số sản phẩm loại

I dưới 10 là 5%

Trang 51

Chọn ngẫu nhiên 1000 hộp do nhà máy này sản xuất thì thấy có 585 hộp có 12 sản phẩm loại I; 256 hộp có 11 sản phẩm loại I; 97 hộp có 10 sản phẩm loại I ; 52 hộp có 9 sản phẩm loại I và

10 hộp có 8 sản phẩm loại I Có thể chấp nhận báo cáo của nhà máy hay không? Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Trang 52

§.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối xác

suất chưa biết, ta cần kiểm định giả thiết:

H 0 : X có phân phối theo quy luật Q

H 1 : X không phân phối theo quy luật Q

 Tập giá trị của X được chia thành k tập

S 1 , S 2 , …, S k rời nhau.

 Giả sử tiến hành n quan sát độc lập về X

 Gọi X i là số lần X nhận giá trị thuộc S i

(i = 1, 2, …, k)

Trang 53

 Nếu H 0 đúng, đặt p i = P( ), khi n đủ lớn ta

xem đại lượng ngẫu nhiên

có phân phối Khi–bình phương với k – r – 1

bậc tự do.

(thường áp dụng với hoặc ít ra là )

 Trong đó r là số tham số chưa biết của quy

luật Q, và các tham số này được ước lượng bởi phương pháp hợp lý cực đại.

Trang 54

VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Trang 55

Ví dụ Quan sát số người đến một

trung tâm bưu điện trong 110 khoảng, mỗi khoảng 5 phút, ta thu được kết quả như sau:

Số người đến 0 1 2 3 4 5

Số khoảng 19 34 19 15 12 11

Trang 56

Gọi X là số người đến trung tâm bưu điện này trong một khoảng thời gian

5 phút Hãy kiểm định giả thiết: X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với mức ý nghĩa 5%.

Trang 57

Ví dụ Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói một cách ngẫu nhiên theo qui cách: 3 sản phẩm/hộp Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta được kết quả:

Số sản phẩm loại I

Trang 58

Gọi X là số sản phẩm loại I có trong một hộp Kiểm định giả thiết

H 0 : với p chưa biết, p được ước lượng bởi

Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định

và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%

0.5 + 1.20 + 2.125 + 3.50

= 0,7 3× 200

X ~ B(3,p)

Trang 59

VỀ TÍNH ĐỘC LẬP

 Xét phép thử có h×k kết cục được biểu

diễn bởi (i = 1, 2, …, h; j =

1, 2, …, k) trong đó A 1 , A 2 , …, A h là hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi, còn B 1 , B 2 , …,

B k là một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi khác.

Trang 60

Trang 61

Trang 62

Trang 63

 Ước lượng của P(A i ) là

 Ước lượng của P(B j ) là

 Khi n khá lớn, đại lượng ngẫu nhiên

có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với (h – 1)(k – 1) bậc tự do

i

M n

j

N n

2 j i

X n .

n n N M

Trang 64

chia

Trang 65

i

2 ij

ij 2

Trang 66

Ví dụ Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn

400 khách hàng và thu được kết quả sau:

Trang 67

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy

mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?

Quy mô công ty Hiệu quả quảng cáo

Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ và vừa 72 36 30

Trang 68

Ta cần kiểm định giả thiết

 H 0 : Quy mô của công ty không ảnh

hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (độc lập)

 H 1 : Quy mô của công ty có ảnh hưởng

đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (không độc lập)

Trang 69

Trang 70

2

k h

ij 2

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	558 KB