slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán kiểm định giả thiết thống kê

Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ TRONG THỰC TẾ TA THƯỜNG GẶP BÀI TOÁN : CẦN TIẾN HÀNH KHẢO SÁT ĐỂ ĐƯA RA KẾT LUẬN CHẤP NHẬN HOẶC BÁC BỎ MỘT PHÁT BIỂU (THEO MỘT QUY TẮC NÀO ĐÓ), CHẲNG HẠN PHÁT BIỂU VỀ TỶ LỆ NGƯỜI MẮC MỘTCHỨNG BỆNH, CHIỀU CAO TRUNG BÌNH CỦA NAM THANH NIÊN Ở MỘT ĐỊA PHƯƠNG §1 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ , PHÁT BIỂU VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤTCỦA GIÁ MỘT LOẠI CỔ PHIẾU (TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NÀO ĐÓ) , … TRONG CHƯƠNG NÀY TA XÉT MỘT BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG THỐNG KÊ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê (ta gọi vắn tắt giả thiết) giả thiết dạng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên, giả thiết tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên, tính độc lập đại lượng ngẫu nhiên… §1 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ  Một quy tắc hay thủ tục định dẫn đến việc bác bỏ hay chấp nhận giả thiết (thống kê) gọi kiểm định thống kê  Giả thiết đưa kiểm nghiệm, ta ký hiệu Ho gọi “ giả thiết khơng”, cịn giả thiết cạnh tranh với Hota ký hiệu H1 gọi đối thiết (hoặc giả thiết đối) Giả thiết H1 chấp nhận giả thiết Ho bị bác bỏ TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ Cho đại lượng ngẫu nhiên X • Ho giả thiết thống kê X, đối thiết H1 • (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên kích thước n thành lập từ X • Ta chọn đại lượng thống kê G = G(X1, X2, …, Xn), G gọi tiêu chuẩn kiểm định, cho Ho quy luật phân phối xác suất G xác định TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ α số dương nhỏ cho trước – gọi mức ý nghĩa Với điều kiện Ho ta chọn miền cho: Wα gọi miền bác bỏ giả thiết Ho Phần bù gọi miền chấp nhận giả thiết Ho P (G ∈ Wα H ) = α Wα Wα TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ • Thực phép thử ta thu (X1, X2, …, Xn) nhận giá trị cụ thể (x1, x2,…, xn) tương ứng G = G(X1, X2, …, Xn) nhận giá trị cụ thể g = g(x1, x2, …, xn) • Quy tắc định - Nếu - Nếu ta bác bỏ H0 ta chấp nhận H0 g ∈ Wα g ∉ Wα LƯU Ý Cần lưu ý quy tắc định, kiểm định giả thiết thống kê dẫn đến việc chấp nhận Ho ta không nên hiểu Ho chắn mà nên hiểu với chứng số liệu có chưa đủ sở để bác bỏ Ho , có cần phải nghiên cứu tiếp SAI LẦM LOẠI I – SAI LẦM LOẠI II Việc bác bỏ Ho hay chấp nhận Ho phạm sai lầm Sai lầm loại I: Là sai lầm mắc phải giả thiết Ho mà ta bác bỏ Ho Xác suất mắc phải sai lầm loại I (mức ý nghĩa) Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải giả thiết Ho sai mà ta chấp nhận Ho α §6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Gọi X số người đến trung tâm bưu điện khoảng thời gian phút Hãy kiểm định giả thiết: X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với mức ý nghĩa 5% §5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ Sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động đóng gói cách ngẫu nhiên theo qui cách: sản phẩm/hộp Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta kết quả: Số sản phẩm loại I có hộp Số hộp 20 125 50 §5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Gọi X số sản phẩm loại I có hộp Kiểm định giả thiết H0 : với p chưa biết, p ước lượng X ~ B(3, p) 0.5 + 1.20 + 2.125 + 3.50 mức ý nghĩa 5% = 0, 3× 200 Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định đưa kết luận với §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  τ Xét phép thử có h×k kết cục biểu diễn = 1, 2, …, h; (i A ∩B j = 1, 2, …, k) A1, A2, …, Ah hệ j đầy đủ biến cối xung khắc đơi, cịn B1, B2, …, Bk hệ đầy đủ biến cố xung khắc đôi khác  A1, A2, …, Ah biểu thị mức độ (hay xếp loại) dấu hiệu A  B1, B2, …, Bk biểu thị mức độ (hay xếp loại) dấu hiệu B §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Ta nói A B độc lập P(A i ∩ B j ) = P(A i )P(B j )  Ta cần kiểm định giả thiết H0: A B độc lập H1: A B không độc lập  Tiến hành phép thử n lần cách độc lập τ ∀i, j §6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Gọi Xij số lần biến cố xảy Ai ∩ B j n phép thử  Số lần biến cố Ai xảy  Số lần biến cố Bj xảy k M i = ∑ Xij j= h N j = ∑ X ij k h ∑∑ X j= i = ij =n h ∑M i =1 i =n i =1 k ∑N j= j =n §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Nếu H0 đúng, P ( Ai ∩ B j ) = P ( Ai ) P ( B j )  Mức ý nghĩa ∀i,j α  Với mẫu cụ thể, Xij nhận giá trị nij (i = 1, 2, …, h ; j = 1, 2, …, k) §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Ước lượng P(Ai)  Ước lượng P(Bj)  Khi n lớn, đại lượng ngẫu nhiên Mi n Nj n  Mi Nj  Xij − n ÷ k h  n n   ∑∑ M N– có phân phối xấpi =1 phân phốii Khi j bình phương với (h – 1)(k – j= xỉ n 1) bậc tự n n §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP B A B1 B2 … Bk Tổng A1 n11 n12 … n1k m1 … bình phương m2 n2k chia A2 n21 n22 … … … … … … chia Ah nh1 nh2 … nhk mh Tổng n1 n2 … nk n §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Ta tính  mi n j  n − n ÷ k h  ij  k h n ij2  n n  χ = ∑∑ = n  ∑∑ − 1÷  j=1 i =1 m n ÷ mi n j j= i = i j   n  Nếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1 n n  Nếu : chưa có sở bác bỏ H0, chấp nhận H0 χ > χα 2 χ ≤ χα 2 §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Ví dụ Để nghiên cứu xem quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không, người ta tiến hành vấn 400 khách hàng thu kết sau: §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Quy mô công ty Hiệu quảng cáo Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ vừa 72 36 30 Lớn 83 109 70 Với mức ý nghĩa 5%, cho quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay khơng? §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Ta cần kiểm định giả thiết  H0: Quy mô công ty không ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng (độc lập)  H1: Quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng (không độc lập) §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Mạnh Vừa phải Yếu Tổng Nhỏ vừa 72 36 30 138 Lớn 83 109 70 262 Tổng 155 145 100 400 §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Từ ta tính được:  k h n ij2  χ = n  ∑∑ − ÷ = 16, 6969  j=1 i =1 m n ÷ j  nên ta báci bỏ H0  Vì χ >χ = 5, 991 0,05; Quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng ... THỐNG KÊ BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê (ta gọi vắn tắt giả thiết) giả thiết dạng phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên, giả thiết. .. ngẫu nhiên… §1 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ  Một quy tắc hay thủ tục định dẫn đến việc bác bỏ hay chấp nhận giả thiết (thống kê) gọi kiểm định thống kê  Giả thiết đưa kiểm nghiệm, ta... p τ τ §3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ  Bài toán Ta cần kiểm định giả thiết Ho : với đối thiết H1 : Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định Z= p = p0 p ≠ p0 F − p0 p (1 − p ) n §3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ