slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán lý thuyết mẫu

Chương LÝ THUYẾT MẪU §1 TỔNG THỂ - MẪU Tổng thể tập hợp phần tử mà phần tử có mang thơng tin dấu hiệu H mà cần nghiên cứu Số lượng phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thể §1 TỔNG THỂ - MẪU Tổng thể  Tập hợp hộ gia đình sống một địa phương  Tập hợp sinh viên trường đại học  Tập hợp sản phẩm công ty  Tập hợp cổ phiếu mua bán thị trường chứng khốn §1 TỔNG THỂ - MẪU  Phương pháp nghiên cứu toàn phần tử tổng thể thường áp dụng cho tập hợp khơng có nhiều phần tử, biết đầy đủ thông tin phần tử tổng thể §1 TỔNG THỂ - MẪU  Có thể số phần tử tổng thể lớn (có vơ hạn), việc nghiên cứu phần tử tổng thể tốn nhiều thời gian, chi phí, …, việc nghiên cứu gây ảnh hưởng định đến phần tử Nói chung lý mà ta khơng thể khơng cần phải khảo sát dấu hiệu H phần tử tổng thể Khi người ta dùng phương pháp nghiên cứu mẫu §1 TỔNG THỂ - MẪU Từ tổng thể ta chọn n phần tử mà ta gọi mẫu kích thước n, nghiên cứu dấu hiệu H phần tử mẫu, phương pháp khoa học ta rút kết luận cần thiết cho tổng thể PHÉP CHỌN LẶPPHÉP CHỌN KHÔNG LẶP Ví dụ Một lơ hàng có 100 sản phẩm có 75 sản phẩm tốt  Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại (khơng lặp) 20 sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để 20 sản phẩm chọn có 15 sản phẩm tốt  Xác suất cần tìm 15 75 25 20 100 C C p1 = C = 0, 226 PHÉP CHỌN LẶPPHÉP CHỌN KHƠNG LẶP   Lấy ngẫu nhiên có hồn lại (chọn lặp) 20 sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để 20 sản phẩm chọn có 15 sản phẩm tốt Xác suất cần tìm p = C (0, 75) (0, 25) = 0, 202 15 20 15 §2 MƠ TẢ TỔNG THỂ THEO DẤU HIỆU H  Mô tả bảng phân phối tần số x2 xk Giá trị H x1 … Tần số N1 N2 Nk … Trong x1, x2, …, xk giá trị dấu hiệu H đo lường phần tử Ni số phần tử tổng thể có chung k giá trị xi Ta có: < Ni < N ∑N i =1 i =N §2 MƠ TẢ TỔNG THỂ THEO DẤU HIỆU H  Mô tả bảng phân phối tần suất Giá trị H x1 x2 … xk p1 p2 … pk Tần suất Trong Ni pi = , ta có N 0 < pi <  k   ∑ pi =  i =1 ∀i CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU • Độ lệch chuẩn mẫu n S= ∑ (Xi - X) n - i=1 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU • Tần suất mẫu Ta xem tần suất mẫu trường hợp riêng trung bình mẫu với đại lượng ngẫu nhiên đặc biệt X nhận giá trị n Fn = ∑ Xi n i=1 (Xi nhận giá trị 1) CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THƠNG DỤNG CỦA MẪU Ví dụ Chọn mẫu gồm 14 loại cổ phiếu giao dịch thị trường chứng khốn có tỷ số P/E cổ phiếu sau 16 13 10 12 14 15 11 13 12 15 13 14 13 14 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU Ta tính 1 x = (x1 + x + + x14 ) = ∑ n i x i = 13, 214 14 14 i =1  2 2 s =  ∑ n i x i − 14(x) ÷ = 2, 643 13  i =1  CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THƠNG DỤNG CỦA MẪU Ví dụ Khảo sát suất lúa 100 đất trồng lúa vùng, có diện tích ha, người ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 31 34 35 36 38 42 44 Số đất có 10 20 30 15 10 10 suất Ta tính x = 36 , s = 10, 9091 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THƠNG DỤNG CỦA MẪU Ví dụ Người quản lý hệ thống nhà hàng thức ăn nhanh muốn khảo sát quãng đường di chuyển để giao hàng tận nhà nhân viên nhà hàng Lấy mẫu gồm 46 nhân viên có số liệu sau: Quãng đường (km/ngày) Số nhân viên 15 – 20 20 – 25 25 – 30 16 30 – 35 10 35 – 40 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU [ Trên khoảng a i-1 ; a i ) ta chọn a i-1 + a i xi = 15 + 20 = 17, , tương tự cho Ví dụ x1 = khoảng lại Từ mẫu ta tính được: x = 28,1522 ; s = 6,01930 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU Định lý Nếu X : N(μ,σ ) thỡ ổ ữ ỗ ữ X : N, ç ÷ ç nø ÷ è ỉ ÷ ç ữ ỗX - ữ ỗ ữ ỗ ỗ : N(0,1)ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ n è ø LƯU Ý Nếu X đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ, theo định lý giới hạn trung tâm, n đủ lớn , ta có X -μ σ n phân phối xấp xỉ phân PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU Định lý Giả sử X : N(μ,σ ) (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên kích thước n thành lập từ X Khi n (Xi -μ) : χ (n) (a) å σ i=1 (n - 1)S : χ (n - 1) (b) s PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU Định lý Nếu X : N(μ,σ ) X -μ : T ( n - 1) S n §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Ví dụ Để khảo sát chiều cao trọng lượng niên thành phố, người ta lấy mẫu gồm 144 niên có số liệu sau: §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Chiều cao -m 1,46– 1,56 1,57–1,63 1,64–1,70 1,71–1,77 1,78–1,88 Trọng lượng (kg) 42 – 47 47 – 52 52 – 57 12 12 57 – 62 12 62 – 67 24 12 1 67 – 77 77 – 87 §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Từ bảng ta có: X Trọng lượng 42–47 47–52 52–57 57–62 62–67 67–77 77–87 (kg) mi 10 19 30 26 40 17 Ta tính được: x = 59, 2743 (kg), Sx = 8,1777 §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Y Chiều cao (m) mi 1,46–1,56 1,57–1,63 1,64–1,70 1,71–1,77 1,78–1,88 28 Ta tính : y = 1, 67104 (m) sY = 0,07 64 37 ... sau: §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Chiều cao -m 1,4 6– 1,56 1,5 7–1 ,63 1,6 4–1 ,70 1,7 1–1 ,77 1,7 8–1 ,88 Trọng lượng (kg) 42 – 47 47 – 52 52 – 57 12 12 57 – 62 12 62 – 67 24 12 1 67 – 77 77 – 87 §4 MẪU NGẪU... σ = ∑ N i (x i à) N i =1 Đ3 MẪU NGẪU NHIÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ CỦA MẪU MẪU NGẪU NHIÊN ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU MẪU NGẪU NHIÊN Định nghĩa  n... lượng 4 2–4 7 4 7–5 2 5 2–5 7 5 7–6 2 6 2–6 7 6 7–7 7 7 7–8 7 (kg) mi 10 19 30 26 40 17 Ta tính được: x = 59, 2743 (kg), Sx = 8,1777 §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Y Chiều cao (m) mi 1,4 6–1 ,56 1,5 7–1 ,63 1,6 4–1 ,70