slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán lý thuyết mẫu

TỔNG THỂ - MẪU Phương pháp nghiên cứu toàn bộ phần tử của tổng thể thường chỉ áp dụng cho các tập hợp không có nhiều phần tử, có thể biết đầy đủ thông tin về mọi phần tử của tổng thể.

Trang 1

Chương 6

LÝ THUYẾT MẪU

Trang 3

§1 TỔNG THỂ - MẪU

Tổng thể có thể là

 Tập hợp các hộ gia đình sống trong một

một địa phương nào đó.

 Tập hợp các sinh viên của một trường

đại học.

 Tập hợp các sản phẩm của một công ty.

 Tập hợp các cổ phiếu được mua bán

trên một thị trường chứng khoán.

.

Trang 4

 Phương pháp nghiên cứu

toàn bộ phần tử của tổng thể thường chỉ áp dụng cho các tập hợp không có nhiều phần

tử, có thể biết đầy đủ thông tin về mọi phần tử của tổng thể.

Trang 5

§ 1 TỔNG THỂ - MẪU

 Có thể vì số phần tử của tổng thể quá

lớn (có khi là vô hạn), hoặc việc nghiên cứu mọi phần tử của tổng thể tốn nhiều thời gian, chi phí, …, cũng có thể việc nghiên cứu gây ảnh hưởng nhất định đến phần tử Nói chung vì lý do nào đó

mà ta không thể hoặc không cần phải khảo sát dấu hiệu H trên mọi phần tử của tổng thể Khi đó người ta dùng

phương pháp nghiên cứu mẫu

Trang 6

Từ tổng thể ta chọn ra n phần tử mà ta gọi là mẫu

dấu hiệu H trên các phần tử của mẫu, rồi bằng phương pháp khoa học ta rút ra kết luận cần thiết cho tổng thể.

Trang 7

PHÉP CHỌN PHÉP CHỌN KHÔNG LẶP

LẶP-Ví dụ Một lô hàng có 100 sản phẩm trong

đó có 75 sản phẩm tốt.

 Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại (không

lặp) 20 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để trong 20 sản phẩm được chọn

Trang 8

PHÉP CHỌN PHÉP CHỌN KHÔNG LẶP

LẶP- Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại

(chọn lặp) 20 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để trong 20 sản phẩm được chọn có 15 sản phẩm tốt.

 Xác suất cần tìm là

p  C (0,75) (0, 25)  0, 202

Trang 9

§2 MÔ TẢ TỔNG THỂ

THEO DẤU HIỆU H

 Mô tả bằng bảng phân phối tần số

Trong đó x1, x2, …, xk là giá trị của dấu hiệu H được đo lường trên các phần tử.

Ni là số phần tử của tổng thể có chung giá trị xi

Trang 10

§2 MÔ TẢ TỔNG THỂ

THEO DẤU HIỆU H

 Mô tả bằng bảng phân phối tần

suất

Trong đó

, ta có

i k

N p

N



Trang 12

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

TỔNG THỂ

Ví dụ Ta khảo sát thu nhập trong một

tháng của các nhân viên làm việc ở một công ty Ở đây, ta có tổng thể

là tập hợp các nhân viên làm việc ở công ty này với N = 600

Thu nhập (triệu đồng/tháng) 3 3,5 4 5 6 10

Số người có cùng thu

nhập 48 100 150 200 60 42

Trang 13

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

TỔNG THỂ

Thu nhập trung bình (triệu đồng/tháng) của nhân viên làm việc trong công ty này

= 4,79 (triệu đồng/tháng)

48 100 150 200 60 42

μ = 3× + 3,5× + 4× + 5× + 6× +10×

600 600 600 600 600 600

Trang 15

§3 MẪU NGẪU NHIÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ

CỦA MẪU

1 MẪU NGẪU NHIÊN

2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ

3 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU

Trang 16

Định nghĩa

 n đại lượng ngẫu nhiên X 1 , X 2 …, X n độc lập

và có cùng quy luật phân phối xác suất với đại lượng ngẩu nhiên X được gọi là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ X.

 Ta ký hiệu mẫu ngẫu nhiên kích thước n là

(X 1 , X 2 , …, X n )

 Khi phép thử được thực hiện với kết cục là

X i nhận giá trị x i (i = 1, 2, …, n) ta nói (x 1 ,

x 2 , …, x n ) là một mẫu cụ thể kích thước n.

Trang 17

Ví dụ Quan sát một khu đô thị mới có

nhiều hộ gia đình sống ở đó Biết rằng 20% hộ không có em bé, 30% hộ có một em bé và 50% hộ có hai em bé Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình sống ở khu đô thị này, gọi X là số em bé trong

hộ đó thì X là đại lượng ngẫu nhiên.

P 0,2 0,3 0,5

Trang 18

 Ta lập mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 ) từ X

 X i (i = 1, 2) có cùng quy luật phân phối

xác suất với X Bảng phân phối xác suất của X i

 Các mẫu cụ thể có thể có là (0; 0), (0; 1),

(0; 2), (1; 0), (1; 1), (1; 2), (2; 0), (2; 1), (2; 2).

P 0,2 0,3 0,5

Trang 19

2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ

Một hàm số g(X1, X2, …, Xn) với biến là (X1, X2, …, Xn) được gọi là đại lượng thống kê (hay vắn tắt là thống kê)

Trang 20

3 CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC

BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU

(X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên X.

Trung bình mẫu là đại lượng thống

kê, ký hiệu là , xác định như sau:

n

i i=1

1

Trang 21

Trang 22

► Chú thích

Ta có

Trong nhiều bài toán thực tế, thường ta không biết , khi n đủ lớn người ta dùng một giá trị cụ thể thay cho

P

μ

Trang 23

• Phương sai mẫu

Phương sai mẫu là đại lượng thống

Khai triển biểu thức này và qua

biến đổi đơn giản ta cũng có:

 

2

i i=1

Trang 24

Tính chất

E(S ) = σ = Var(X)

Trang 25

► Chú thích

● Ta có (giả sử moment trung tâm cấp 4 của X hữu hạn) Trong nhiều bài toán thực tế ta không biết , khi n đủ lớn người ta thường dùng một giá trị cụ thể thay cho

P

S    σ

2σ

2

s

2σ

Trang 26

● Nếu theo cách tính trung

bình, phương sai, người ta xem

phương sai mẫu là

Tuy nhiên

i i=1

Trang 27

• Độ lệch chuẩn mẫu

n

2 i

i=1

1

S = (X -μ)+(x-μ)+ +(x-μ) X)

n -μ)+(x-μ)+ +(x-μ)1 

Trang 28

• Tần suất mẫu

Ta có thể xem tần suất mẫu như là

trường hợp riêng của trung bình mẫu với đại lượng ngẫu nhiên đặc biệt X có thể nhận giá trị 0 hoặc 1.

Trang 29

Ví dụ Chọn mẫu gồm 14 loại cổ phiếu được giao dịch trên một thị trường chứng khoán và có

tỷ số P/E của các cổ phiếu như sau

16 13 10 12 14 15 11

13 12 15 13 14 13 14

Trang 30

Trang 31

Ví dụ Khảo sát năng suất lúa trên

100 thửa đất trồng lúa ở một vùng, mỗi thửa có diện tích một ha, người ta thu được bảng số liệu sau:

Trang 32

Ví dụ Người quản lý một hệ thống nhà hàng thức ăn nhanh muốn khảo sát quãng đường di chuyển để giao hàng tận nhà của nhân viên nhà hàng Lấy mẫu gồm 46 nhân viên và có số liệu như sau:

Quãng đường (km/ngày) Số nhân viên

Trang 33

Trên mỗi khoảng ta chọn

Trang 34

4 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG

THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU

n

:

Trang 35

LƯU Ý

Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên bất

kỳ, theo định lý giới hạn trung tâm, khi n đủ lớn , ta có phân phối xấp xỉ phân

phối N(0, 1)

X -μ)+(x-μ)+ +(x-μ) μ

σ n

Trang 36

4 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU

(X -μ)+(x-μ)+ +(x-μ) μ)

χ (n) σ

2

2 2

Trang 37

4 PHÂN PHỐI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ THÔNG DỤNG CỦA MẪU

n

:

Trang 38

§4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

Ví dụ Để khảo sát chiều cao và trọng lượng của thanh niên ở một thành phố, người ta lấy mẫu gồm 144 thanh niên và có

số liệu như sau:

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	722,5 KB