Slide bài giảng điện tử Lý thuyết xác suất thống kê toán

CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Chương BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Biến cố ngẫu nhiên Xác suất biến cố Các định lý xác suất Chương §1 BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Chỉnh hợp Định nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an Mỗi nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác (0≤ k ≤ n) lấy từ n phần tử cho gọi chỉnh hợp chập k n phần tử • Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu Akn Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  • Chú ý: Ann  Pn  n! n! (n  k )! Chương §1 BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.2 Hốn vị Định nghĩa: Cho tập hợp gồm n phần tử: a1, a2,…an Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự định gọi hoán vị n phần tử • Số hốn vị n phần tử kí hiệu Pn Pn =1.2…n = n! • Chú ý: P0 = 0! = Chương §1 BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.3 Tổ hợp Định nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an Mỗi nhóm không kể đến thứ tự gồm k phần tử khác (0≤ k ≤ n) lấy từ n phần tử cho gọi tổ hợp chập k n phần tử • Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Ckn : n! C  (n  k )!k! k n • Chú ý: C n0  C nn  C nk  Cnn  k Chương §1 BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.4 Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an Mỗi nhóm có thứ tự gồm k phần tử (0≤ k ≤ n) lấy từ n phần tử cho, nhóm phần tử có mặt khơng q k lần gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử ~ k A • Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử kí hiệu: n ~ Ank  n.n n  n k • Chú ý: k lớn n Chương §2 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.1 Phép thử biến cố • Phép thử thí nghiệm hay quan sát mà ta quan tâm • Phép thử gọi ngẫu nhiên ta khơng dự đốn kết xảy • Trong phép thử ngẫu nhiên có kết đơn giản kết phức hợp Chương §2 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.1 Phép thử biến cố • Các kết cục phép thử gọi biến cố Phân loại biến cố • Biến cố chắn(U): biến cố định xảy phép thử thực Chương §2 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.1 Phép thử biến cố • Biến cố khơng thể có (V): biến cố xảy phép thử thực • Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy khơng xảy phép thử thực Biến cố ngẫu nhiên kí hiệu chữ hoa A,B,C… Chương §2 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2 Mối quan hệ biến cố 2.2.1 Biến cố đồng khả năng: Các biến cố A1, A2, … An biến cố đồng khả có sở nói khả xảy không xảy biến cố • Ví dụ: Gọi S biến cố: “ Mặt sấp xuất hiện” Gọi N biến cố: “ Mặt ngửa xuất hiện” gieo đồng xu đồng chất hai mặt Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông  H : p  p0 b Bài toán :   H : p  p0 Với mức ý nghĩa  ta tìm phân vị chuẩn uα: P(U  u )   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Do  bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (U  u ) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm utn  f  p0 p0 q0 n mà (utn  u ) giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng Ta có miền bác bỏ: W   utn : utn  u  Quy tắc kiểm đinh: • Nếu utn  W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu utn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông  H : p  p0 c Bài toán :   H1 : p  p0 Với mức ý nghĩa  ta tìm phân vị chuẩn uα: P(U  u )   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Do  bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (U  u ) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm utn  f  p0 p0 q0 n mà (utn  u ) giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Ta có miền bác bỏ: W   utn : utn  u  Quy tắc kiểm đinh: • Nếu utn  W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu utn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông H0 p  p0 H1 P (G  W / H )   MiỊn b¸c bá W p  p0 P( U  u / )   W   utn : utn  u /  p  p0 P (U  u )   W   utn : utn  u p  p0 P (U  u )   W   utn : utn  u   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chun ã Gi s LNN X cú E(X)=à, Var(X)=2 vi chưa σ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02 • Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ ta tìm n n '2 X  ( X i ) ; S  ( X  X )  i n i 1 n  i 1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn • Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ: '2 ( n  ) S 2   02 Nếu H0  ~ ( n 1) Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn  H :    02 a Bài toán :   H1 :    02 ( n 1) ( n 1)  ;  Với mức ý nghĩa  ta tìm phân vị:  / 1 / P[(   12(n / 12) )  (   2 (/n21) )]   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:  W   tn2 :  tn2  12(n / 12) hoăo  tn2  2(/n21) với: '2 ( n  ) s  tn2   02  Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn  H :    02 b Bài toán :   H1 :    02 ( n 1)  Với mức ý nghĩa  ta tìm phân vị:  P(   2 ( n 1) )   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:  W   tn2 :  tn2  2( n1) với: '2 ( n  ) s  tn2   02  Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn  H :    02 c Bài toán :   H1 :    02 ( n 1)  Với mức ý nghĩa  ta tìm phân vị: 1 P(   12(n 1) )   Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:  W   tn2 :  tn2  12(n 1) với: '2 ( n  ) s  tn2   02 