slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán các quy luật phân phối xác suất thông dụng

Chương CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG §1 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC VÍ DỤ MỞ ĐẦU TUNG MỘT XÚC XẮC LẦN TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ MẶT XUẤT HIỆN LẦN DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI Dãy n phép thử gọi dãy phép thử Bernoulli thỏa mãn điều kiện sau: • n phép thử độc lập • Mỗi phép thử có kết cục A, A • Xác suất để biến cố A xảy phép thử p DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI Bài toán Gọi X số lần biến cố A xảy n phép thử Tính xác suất P(X = k) (k = 0, 1, 2, …, n) Gọi Ai biến cố “biến cố A xảy phép thử thứ i”  Để dễ hình dung vấn đề, ta xét trường hợp n =  Đặt q = – p DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI p A A1 p p q A1 q p A1 q q p q p q p q VÍ DỤ ( ) = P( A A A ) + P( A A A ) + P( A A A ) P(X = 2) = P A1 A A ∪ A1 A A ∪ A1 A A 3 3 (Áp dụng công thức cộng cho biến cố xung khắc đôi) ( ) ( ) = P(A1 )P(A )P A + P(A )P A P(A ) ( ) + P A P(A )P(A ) (Áp dụng công thức nhân cho biến cố độc lập) PHÂN PHỐI NHỊ THỨC P(X=2) = 3p2 (1 – p) Tổng quát P(X = k) = C p (1 − p) k n k n−k ĐỊNH NGHĨA Đại lượng ngẫu nhiên X gọi có phân phối nhị thức với tham số n, p (0 < p < , n số nguyên dương) , ký hiệu , tập giá X : XB(n,p)1, 2, …, n} trị có {0, với xác suất tương ứng k = 0, 1, …, n n − k k k n P(X = k) = C p (1 − p) PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Định lý Nếu X : B(n,p) (a) E(X) = np (b) Var(X) = npq (q = – p) (c) (n +1)p - £ Mod(X) £ (n +1)p PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ Một trắc nghiệm game show truyền hình có câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Một người làm trắc nghiệm cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho câu hỏi Tính xác suất để người trả lời câu §3 PHÂN PHỐI POISSON Ví dụ Mỗi chuyến xe người ta chở 1250 chai dược phẩm Xác suất để chai bị vỡ vận chuyển 0,004 Tính xác suất để có chai bị vỡ vận chuyển §3 PHÂN PHỐI POISSON   Gọi X số chai dược phẩm bị vỡ vận chuyển Ta xem X : B(1250; 0, 004) Vì n = 1250 lớn, p = 0,004 nhỏ, np = 5, ta xấp xỉ X : P(5)  Xác suất cần tìm P(X ≥ 2) = - P(X < 2) = 0, 959572 NHẬN XÉT ►Nếu dùng =BINOMDIST(1,1250,0.004,1) cho 0.040158 Khi P(X ≥ 2) = − 0, 040158 = 0, 959842 §3 PHÂN PHỐI POISSON Ví dụ Một cơng ty dịch vụ qua điện thoại (hoạt động thường trực) nhận trung bình 300 lần gọi đến a) Tìm xác suất để cơng ty nhận lần gọi đến phút cho trước b) Tìm xác suất để cơng ty nhận lần gọi phút c) Tìm xác suất để phút liên tiếp, phút cơng ty nhận lần gọi đến §4 PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH LÝ CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN X CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN NHẬN GIÁ TRỊ THUỘC KHOẢNG (a, b) NHẬN XÉT X : B(60; 0, 3) ĐỊNH NGHĨA  Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối chuẩn với hai tham số m σ hàm mật độ X f (x) =  dương Ký hiệu: σ 2π m e − số, X : N(ms ) , (x −µ )2 2σ2 σ số NHẬN XÉT   (1/2) Trường hợp X : N(0,1) ta nói X có phân phối chuẩn chuẩn hóa Đồ thị y = f(x) nhận đường thẳng x = m làm trục đối xứng, trục hoành tiệm cận ngang Điểm cực đại đồ thị æ ỗ , ữ m ỗ ữ ỗ s 2p ÷ è ø NHẬN XÉT  (2/2) Hoành độ hai điểm uốn +s m s , m +∞ ∫σ −∞ 2π e (x −µ ) − 2σ2 dx = ĐỊNH LÝ , Nếu X : N(ms ) E(X) = m (a) Var(X) = s (b) Mod(X) = m (c) y m s - m m +s x CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT  Giả sử X : N(ms ) ,  Theo tính chất hàm mật độ P(a < X < b) =  Đặt σ 2π x−µ t= σ b e ∫ a (x −µ )2 − 2σ2 dx CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT  Áp dụng công thức đổi biến số ta b−µ a−µ P(a < X < b) = Φ  ÷− Φ  σ ÷  σ    Trong Φ(x) = 2π x e ∫ t − dt Các tính chất đơn giản   Φ( − x) = −Φ(x) Khi x > Φ(x) ≈ Φ(4) ≈ 0, PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ Lợi nhuận nhà đầu tư đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình µ = 500 độ lệch chuẩn σ = 15 (đơn vị tính: triệu đồng) Tính xác suất để lợi nhuận nhà đầu tư khoảng (485; 530) PHÂN PHỐI CHUẨN Ví dụ Trọng lượng loại trái đại lượng ngẫu nhiên X : N(150, 40 ) (đơn vị: g) Trái xem thuộc loại I có trọng lượng lớn 180g Tính tỷ lệ trái loại I ... sản phẩm tốt sản phẩm lấy §2 PHÂN PHỐI SIÊU BỘI  Quy luật phân phối xác suất X biểu thị bảng X P 45 16 45 28 45 VÍ DỤ E(X) = = 1, 10 Var(X) = 0,28444 §2 PHÂN PHỐI SIÊU BỘI Ví dụ Một lơ hàng... bị trừ điểm Tính xác suất để sinh viên 14 điểm PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ Một phân xưởng có 50 máy hoạt động độc lập với Xác suất để máy bị hỏng ca sản xuất 0,09 a) Tính xác suất để ca sản xuất... lần gọi phút c) Tìm xác suất để phút liên tiếp, phút công ty nhận lần gọi đến §4 PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH LÝ CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN X CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN NHẬN GIÁ