Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trường Giang ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cán giảng dạy: Ths Lê Trường Giang Vào năm 1651, Blaise Pascal nhận thư nhà quý tộc Pháp, De Méré, nhờ ông giải rắc rối nảy sinh trò chơi đánh bạc Pascal Blaise Pascal toán học hoá trò trơi đánh bạc này, nâng lên thành toán phức tạp trao đổi với nhà toán học Fermat Những trao đổi nảy sinh Lý thuyết Xác suất – Lý thuyết toán học Pierre de Fermat tượng ngẫu nhiên James BERNOULLI người phát minh Luật Số Lớn Chính lý đó, ngày Hội Xác Suất Thống Kê Thế Giới mang tên BERNOULLI James BERNOULLI Leibniz có nhiều đóng góp quan trọng việc xây dựng Lý thuyết Xác suất Gottfried Wilhelm Leibniz Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CÔNG THỨC XÁC SUẤT Bài Phép thử, không gian mẫu biến cố Bài Định nghĩa xác suất biến cố Bài Công thức tính xác suất Bài Phép thử, không gian mẫu biến cố Phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu biến cố Phép toán quan hệ biến cố Bài Phép thử, không gian mẫu kiện Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên việc thực thí nghiệm hay quan sát tượng để xem có xảy hay không (khi đó, tượng có xảy hay không phép thử gọi biến cố ngẫu nhiên) Ví dụ Việc gieo xúc xắc quan sắt số chấm xuất mặt xúc xắc thực phép thử ngẫu nhiên Bài Phép thử, không gian mẫu biến cố Không gian mẫu biến cố Khi thực phép thử ngẫu nhiên, kết tập hợp kết xuất + Một kết phép thử gọi kết sơ cấp + Tập hợp tất kết sơ cấp gọi không gian mẫu Ta kí hiệu kết sơ cấp  không gian mẫu  Ví dụ Gieo xúc xắc quan sát số chấm xuất mặt xúc xắc Khi đó, không gian mẫu   1,2,3,4,5,6 Bài Phép thử, không gian mẫu biến cố Không gian mẫu biến cố Một biến cố (sự kiện) A  tập hợp gồm số kết sơ cấp thuộc  Biến cố A tập không gian mẫu  A   A xảy kết sơ cấp   A Tập hợp rỗng  gọi biến cố rỗng Bản thân  gọi biến cố chắn Sự kiện  chứa kết sơ cấp  gọi biến cố sơ cấp Bài Phép thử, không gian mẫu biến cố Không gian mẫu biến cố Ví dụ Gieo xúc xắc ta có Biến cố mặt xúc xắc xuất số chấm nhỏ  Biến cố mặt xúc xắc xuất số chấm  Biến cố mặt xúc xắc xuất số chấm nhỏ biến cố ngẫu nhiên Bài Công thức tính xác suất Công thức nhân xác suất tính độc lập kiện Ví dụ Một hộp kín chứa cầu màu đỏ màu trắng Lấy ngẫu nhiên hai lần, lần cầu, không hoàn lại Tính xác suất lấy a Cả hai cầu màu đỏ? b Hai cầu khác màu? c Quả cầu thứ hai màu trắng? ĐS: 14/39; 20/39; 5/13 Ví dụ (BTN) Đề tương tự ví dụ 6, chọn lần có hoàn lại Bài Công thức tính xác suất Công thức nhân xác suất tính độc lập kiện Ví dụ Hai xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, người bắn phát Xác suất để xạ thủ thứ thứ hai bắn trúng bia 0,7 0,8 Tính xác suất để a Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b Chỉ có xạ thủ thứ bắn trúng bia ĐS: 0,56; 0,14 Bài Công thức tính xác suất Công thức nhân xác suất tính độc lập kiện Ví dụ (BTN) Để dập tắt nạn dịch sâu bệnh hại lúa, đội bảo vệ thực vật tiến hành phun thuốc lần liên tiếp tuần Xác suất sâu bị chết sau lần phun thứ 0,5 Nếu sống sót lần phun thứ khả sâu bị chết lần phun thứ hai 0,7 Nếu sống sót lần phun thứ hai khả sâu bị chết lần phun thứ 0,9 Tính xác suất sâu bị chết sau đợt phun thuốc Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.1 Công thức xác suất đầy đủ Cho A1, A2, ,An họ đầy đủ biến cố Khi đó, với biến cố B không gian mẫu  ta có n P  B    P  Ai  P  B / Ai  i 1 P  Ai  , P  B / Ai  , i  1,2, , n gọi xác suất tiên nghiệm, xác suất P  Ai / B  gọi xác suất hậu nghiệm P  Ai / B   P  Ai B  P  B  P  Ai  P  B / Ai  P  B Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.1 Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ Có ba lô hàng, tỉ lệ phế phẩm lô hàng tương ứng 7%, 5%, 3% Chọn ngẫu nhiên lô hàng từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất chọn phế phẩm? ĐS: 0,05 Ví dụ 10 (BTN) Cửa hàng có lô hàng 50 sản phẩm, có phế phẩm Có hai người vào mua, người lấy ngẫu nhiên sản phẩm Hỏi người thứ hay người thứ hai có khả lấy phế phẩm cao hơn? Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.2 Công thức Bayes Giả sử A1, A2, ,An nhóm biến cố đầy đủ, A biến cố xảy với biến cố Ai P  Ai B  P  Ai  P  B / Ai  P  Ai  P  B / Ai  P  Ai / B     n P B P B  P  A1  P  B / Ai  i 1 Nhà Toán học người Anh Thomas Bayes (1702 – 1761) Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.2 Công thức Bayes Ví dụ 11 Một kho hàng chứa loại sản phẩm ba nhà máy sản xuất, biết số sản phẩm nhà máy I chiếm 2/3 số sản phẩm kho hàng, số sản phẩm nhà máy II chiếm 1/4 số sản phẩm kho hàng, số sản phẩm lại nhà máy III Tỷ lệ sản phẩm tốt nhà máy 80%, 60% 40% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng a Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? b Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm nhà máy II sản xuất? ĐS: 0,72; 9/43 Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.2 Công thức Bayes Ví dụ 12 Trong số 10 xạ thủ có người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhóm thứ nhất); có người bắn trúng bia với xác suất 0,8 (nhóm thứ hai) có người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhóm thứ ba) Chọn ngẫu nhiên xạ thủ cho bắn viên đạn kết không trúng bia Tính xác suất để xạ thủ thuộc nhóm thứ hai ĐS: 0,17; 6/17 Bài Công thức tính xác suất Công thức xác suất đầy đủ Bayes 4.2 Công thức Bayes Ví dụ 13 (BTN) Có hai hộp thuốc Hộp thứ đựng lọ thuốc, có lọ chất lượng; hộp thứ hai đựng lọ thuốc, có lọ chất lượng a Lấy ngẫu nhiên từ hộp lọ Tính xác suất để lọ tốt lọ chất lượng? b Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy lọ lọ chất lượng Tính xác suất để lọ chất lượng thuộc hộp 2? Bài Công thức tính xác suất Công thức Bernoulli Xét loại phép thử có hai kết “thành công” kí hiệu T “thất bại” kí hiệu T Nếu xác suất thành công P T   q xác suất thất bại P T    q Phép thử loại gọi phép thử Bernuolli, kí hiệu B(q) Lập lại phép thử B(q) n lần độc lập nhau, xác suất để có k lần thành công  k  n , kí hiệu Pn  k , q  cho công thức Pn  k , q   C q 1  q  k n k nk Nhà Toán học người Thụy Sĩ James Bernoulli (1654 – 1705) Bài Công thức tính xác suất Công thức Bernoulli Ví dụ 14 Tỷ lệ sản xuất phế phẩm máy 8%, Kiểm tra lô hàng gồm 75 sản phẩm a Tính xác suất có 10 phế phẩm lô hàng? b Tính xác suất để có phế phẩm? ĐS: 0,0394; 0,998 Ví dụ 15.(BTN) Tỷ lệ sản xuất phế phẩm máy 5%, Kiểm tra lô hàng gồm 100 sản phẩm a Tính xác suất có phế phẩm lô hàng? b Tính xác suất có không phế phẩm? Bài Công thức tính xác suất Công thức Bernoulli Ví dụ 16 Người ta muốn lấy ngẫu nhiên số hạt từ lô hạt giống có tỉ lệ hạt lép 3% để nghiên cứu Hỏi phải lấy hạt cho xác suất để có hạt lép không bé 95% ? ĐS: 99 XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! [...]... An  , Ai , i  1,2, thuộc  - đại số và A1.A2 An   đẳng thức sau ln đúng lim An  0 n  Bài 3 Cơng thức tính xác suất 1 Cơng thức cộng xác suất 2 Cơng thức xác suất có điều kiện 3 Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện 4 Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 5 Cơng thức Bernoulli Bài 3 Cơng thức tính xác suất 1 Cơng thức cộng xác suất Cho A và B là hai sự kiện trong cùng một khơng... thời i và ii i Xung khắc từng đơi một Ai  Aj   i, j i  j  ii Phải có một biến cố trong họ xảy ra A1  A2   An   Bài 2 Định nghĩa xác suất của biến cố 1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề Bài 2 Định nghĩa xác suất của biến cố 1 Định nghĩa xác suất. .. Bài 3 Cơng thức tính xác suất 3 Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Gọi A và B là hai sự kiện trên một khơng gian xác suất P  AB   P  A  P  B / A  P  AB   P  B  P  A / B  Hai sự kiện A và B độc lập nếu và chỉ nếu P  AB   P  A  P  B  Với A, B, C là ba sự kiện trong một khơng gian xác suất P  ABC   P  A P  B / A P  C / AB  Bài 3 Cơng thức tính xác suất. .. Tính xác suất chọn phải sản phẩm khơng đạt ít nhất một trong hai chuẩn trên? b Tính xác suất chọn được sản phẩm khơng vi phạm cả hai tiêu chuẩn? c Tính xác suất chọn sản phẩm đạt chất lượng nhưng khơng đạt trọng lượng? d Tính xác suất chọn sản phẩm khơng đạt chất lượng nhưng đạt trọng lượng? e Tính xác suất chọn phải sản phẩm chỉ vi phạm 1 tiêu chuẩn? Bài 3 Cơng thức tính xác suất 2 Cơng thức xác suất. .. trắng và một cầu đen Bài 2 Định nghĩa xác suất của biến cố 1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 3 (BTN) Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lơ hàng chứa 12 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm và 8 chính phẩm Tính xác suất để trong 5 sản phẩm lấy a Có 2 chính phẩm b Có ít nhất 1 phế phẩm c Có cả chính phẩm và phế phẩm ít nhất là 2 Bài 2 Định nghĩa xác suất của biến cố 1 Định nghĩa xác suất. .. độ đo là mes( A) Xác suất P(A) của sự kiện A được xác định bởi mes( A) P  A  mes() Bài 2 Định nghĩa xác suất của sự kiện 4 Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề Cho khơng gian mẫu  và  - đại số Một hàm P: các sự kiện của     0,1 được gọi là một “độ đo xác suất hay nói gọn là xác suất nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i P     1 ii Nếu hai sự kiện A và B xung khắc thì... điều kiện Xét đến trường hợp A và B khơng độc lập, nghĩa là nếu biết trước sự kiện B đã xảy ra thì sẽ ảnh hưởng đến sự xảy ra của sự kiện A Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra trước đó gọi là xác suất có điều kiện và kí hiệu là P(A/B) Cơng thức tính xác suất có điều kiện như sau P  A / B  P  A.B  P  B Bài 3 Cơng thức tính xác suất 2 Cơng thức xác suất có điều kiện Tính chất 1... B  Bài 2 Định nghĩa xác suất của biến cố 1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 1 Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất Quan sát số chấm ở mặt trên của con xúc xắc a Tính xác suất số chấm là số chẵn? b Tính xác suất số chấm bé hơn 4? c Tính xác suất số chấm là 6? Ví dụ 2 Trong 1 bình kín có 5 cầu trắng, 3 cầu đen giống nhau về hình dạng, kích thước Lấy ngẫu nhiên 2 quả Tính xác suất. .. Tin học và Anh văn Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp đó Tính xác suất chọn được sinh viên giỏi ít nhất một trong hai mơn Tin học và Anh văn? Bài 3 Cơng thức tính xác suất 1 Cơng thức cộng xác suất Ví dụ 4 (BTN) Một cửa hàng cần bán 50 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm khơng đạt trọng lượng, 10 sản phẩm khơng đạt chất lượng và 5 sản phẩm khơng đạt cả chất lượng và trọng lượng Khách hàng vào chọn... thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Ví dụ 5 Một hộp kín chứa 8 quả cầu màu đỏ và 5 quả màu trắng Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một quả cầu, khơng hồn lại Tính xác suất lấy được a Cả hai quả cầu màu đỏ? b Hai quả cầu khác màu? c Quả cầu thứ hai màu trắng? ĐS: 14/39; 20/39; 5/13 Ví dụ 6 (BTN) Đề bài tương tự ví dụ 6, nhưng chọn 2 lần và có hồn lại Bài 3 Cơng thức tính xác suất 3 Cơng ... dựng Lý thuyết Xác suất Gottfried Wilhelm Leibniz Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CƠNG THỨC XÁC SUẤT Bài Phép thử, khơng gian mẫu biến cố Bài Định nghĩa xác suất biến cố Bài Cơng thức tính xác suất Bài. .. An   Bài Định nghĩa xác suất biến cố Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Định nghĩa xác suất theo... n  Bài Cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất tính độc lập kiện Cơng thức xác suất đầy đủ Bayes Cơng thức Bernoulli Bài Cơng