slide bài giảng xstk ước lượng tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

a Tính điểm trung bình của mẫu.. c Tính độ lệch chuẩn của mẫu... a Tính thu nhập trung bình của mẫu.b Tính phương sai mẫu.. i Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu.. Tại một địa phương, th

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU

NHIÊN

1 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ

n i

n

x n

1 1

] ) (

[ 1

1 )

( 1

1

] ) (

[ 1

1 )

( 1

1

2 2

1

2 1

2

2 1

2 2

1 2

x n x

n n

x x

n n

s

x n

x n

x

x n

s

i

k i

i

k i

i i

n i

i

n i

f =

i) MẪU DẠNG ĐIỂM

X

ni

x1

n1

x2

n2 … …… ……

xk

nk n

ii) MẪU DẠNG KHOẢNG:

b a

c

Điểm thi môn học XSTK của 100 sinh viên.

a) Tính điểm trung bình của mẫu.

b) Tính phương sai của mẫu.

c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu.

1 )

0808 ,

3 ]

) (

[ 1

1 /

)

5 , 6 )

2

2 2

1 2

DLC c

x n x

n n

s SAI

P b

n

x

n x

TB a

Thu nhập của 100 cơng nhân cơng ty A:

X( triệu đồng) Số CN

3,5 20 4,5 30 5,5 20

7 16

9 14

→

a) Tính thu nhập trung bình của mẫu.

b) Tính phương sai mẫu.

c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu.

d) Tính tỷ lệ công nhân có thu nhập trên 6 triệu theo mẫu

HD:

100

30 )

7906 ,

1 )

2062 ,

3 ]

) (

[ 1

1 /

)

53 , 5 )

2

2 2

s s

DLC c

x n x

n n

s SAI

P b

n

x

n x

TNTB a

i i

k i

i i

3.ƯỚC LƯỢNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ

3.1.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ

1 )

( )

( 2 1

) (

1

2 2

LAPLACE z

z z

f p

f P

α

εε

α

⇒

−

=Φ

⇔Φ

(

n z

−

= ε

α

i) Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu.

Tìm khoảng tin cậy.

ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu.

Tìm độ tin cậy.

iii) Cho độ tin cậy, độ chính xác.

Tìm kích thước mẫu.

ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ

) 1

(

) (

2 1

30

2

2

f f

n z

z n

Tại một địa phương, thăm dò 400 người dân về mức độ hài lòng với các dịch vụ công, có 160 người không hài lòng về thái độ ứng xử của các tiếp viên xe buýt.

a) Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỷ lệ

người dân không hài lòng về thái độ ứng

xử của các tiếp viên xe buýt.

b) Nếu độ chính xác là 3%, thì độ tin cậy là

bao nhiêu?

c) Nếu độ tin cậy là 90% và độ chính xác là

3% thì cần thăm dò thêm ít nhất bao

nhiêu người?

475 ,

0 2

95 ,

0 2

1 )

( )

( 2 1

2

2 2

⇒ Φ

400

) 6 , 0 )(

4 , 0

( 96 ,

1 )

1

( 2

n z

95 , 0

1 − α =

c)

cần thăm dò thêm ít nhất: 726-400=326 người

7814 ,

0 1

3907 ,

0 )

23 , 1 (

225 ,

1 )

6 , 0 )(

4 , 0 (

400 03

,

0 )

1

( 2

=

−

⇒

=Φ

n z

726

' 03

, 0

6 , 0 4 , 0 65 ,

1 '

) 1

(

'

65 , 1 90

, 0 1

f

n z

Hệ thống bán vé máy bay online của công ty hàng không A vừa được cải tiến quy trình và được theo dõi để ghi nhận tình trạng hủy vé sau khi đặt chỗ Khảo sát ngẫu nhiên một số

ngày và nhận thấy trong 169 lần đặt vé thì có 15 lần hủy vé a) Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tỷ lệ hủy vé

sau khi đặt chỗ qua hệ thống.

b) Nếu muốn phép ước lượng tỷ lệ hủy vé có độ tin

cậy 96% và độ chính xác 4%, cần phải khảo sát

thêm bao nhiêu lần đặt vé nữa ?

p: tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online.

f : tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online theo mẫu =0,089.

n = 169

Sử dụng phân phối chuẩn

45 169

214 '

214 '

3425 ,

213 '

60625 ,

14

' )

1 ( '

05 , 2 )

( 2 1

? ' 04

, 0 96

, 0 1

)

14 , 0 038

, 0

051 0 089 0

051 , 0

) 1

( )

1 (

33 , 2 49

, 0 ) ( 98

, 0 ) ( 2 98

, 0 1

)

2

2 2

2 2

2 2

⇔

= Φ

⇔

=

−

n n

n n

n f

f

n z

z z

n b

p

f p

n

f f

z f

f

n z

z z

z a

ε

α

ε α

ε

ε ε

α

α

α α

α α

α α

α

Tại phi trường H mỗi ngày có 80 chuyến bay hạ cánh, trong số đó

có 74 chuyến hạ cánh đúng giờ.

a) Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ chuyến bay hạ

cánh đúng giờ tại sân bay này.

b) Nếu độ chính xác là 6% thì độ tin cậy là bao nhiêu ?

HD:

p: tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ.

f : tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ theo mẫu = 0,925

Sử dụng phân phối chuẩn

9586 ,

0 1

4793 ,

0 ) 04 , 2 ( 04

,

2 ) 1

(

% 6 )

994 , 0 856

, 0

069 ,

0 )

1 (

33 , 2 49

, 0 ) ( 98

, 0 ) ( 2 1

)

2

2

2 2

⇔

= Φ

=

−

α

ε ε

ε

ε ε

α

α

α

α α

α

f f

n z

b

p f

p

f f

n z

z z

z a

Tại một địa phương, trước ngày bầu cử Tổng thống, một

hãng thông tấn thăm dò dư luận, chọn ngẫu nhiên 1600 người

để hỏi ý kiến thì có 960 người nói họ sẽ bầu cho ứng cử viên B a) Với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng tỷ lệ cử tri bầu

cho ứng cử viên B.

b) Với độ chính xác là 3% thì độ tin cậy là bao

nhiêu ?

p: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B.

f: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B theo mẫu = 960/1600=0.6

Sử dụng phân phối chuẩn

9854 ,

0 )

( 2 1

4927 ,

0 )

( 45

, 2 03

, 0 )

025 ,

0 60

, 0

025 ,

0

05 , 2 96

, 0 1

)

2

2 2

2

=Φ

=

−

=Φ

α

α ε

ε ε

α

z

z z

b

f p

z a

17458 7007

071358

0

500 028642

0

021358 ,

0 )

1 (

96 , 1 95

0 1

2

2

con N

N

f p

f

f f

n z

εε

α

α

α

3.2 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

: Trung bình của tổng thể (chưa biết)

µ α

ε µ

1 )

( )

( 2

1

2 2

2

LAPLACE z

Trường hợp n< 30

X có phân phối chuẩn

i) biết σ thì sử dụng phân phối chuẩn

ii) chưa biết σ ,

sử dụng phân phối STUDENT bậc tự do k=n-1

σ ε

αα

α

n z

2 1

s

n t

t t

T P

ε

α

α

α α

CHÚ Ý:

ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

i) Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu n.

Tìm khoảng tin cậy.

ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu n.

Tìm độ tin cậy.

iii)Cho biết độ tin cậy, độ chính xác.

Tìm kích thước mẫu.

ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH

s

n t

t t

T P

n k

STUDENT

n ii

s

n z

z

n i

ε

α

αα

εα

α

α α

2

2

2

) (

1 ,

2 1

30 )

) (

2 1

30 )

a) Với độ tin cậy là 90%, hãy ước lượng thu

nhập trung bình của CN công ty A.

b) Nếu độ chính xác là 40 ngàn đồng thì độ

tin cậy là bao nhiêu?

X(triệu đồng): Thu nhập của CN công ty.

: thu nhập TB của CN công ty (chưa biết) : thu nhập TB của CN theo mẫu= 4 triệu đ

033 , 0

65 , 1 45

, 0 ) ( )

( 2 90 , 0 )

( 2 1

2

2 2

2 2

⇒ Φ

=

⇒ Φ

=

−

ε µ

ε σ

ε

α

α

α α

α α

x

n z

z z

z z

9544 ,

0 ) 2 ( 2 1

4772 ,

0 ) 2 (

2 2

, 0

100 04

, 0 040

,

0

2

= Φ

=

−

⇒

= Φ

ε

Trong một hội chợ việc làm dành cho SV sắp tốt nghiệp.Chọn ngẫu nhiên 256 SV dự tuyển vào một công ty A, các SV này đã được phỏng vấn và được đánh giá theo thang điểm 0-5 Kết quả điểm trung bình của các SV trên là 3,92 và độ lệch chuẩn của mẫu là 1,57.

a) Hãy ước lượng điểm trung bình của tất cả

SV dự tuyển vào công ty trên với độ tin cậy

99%.

b) Với độ chính xác là 0,2 thì độ tin cậy là

bao nhiêu?

a) X: điểm phỏng vấn của SV dự tuyển.

: điểm phỏng vấn trung bình của các SV dự tuyển

:điểm phỏng vấn trung bình của SV theo mẫu=3,92.

25 0

58 2 495

0 )

( 99

0 )

( 2 1

2 2

2 2

⇒

= Φ

=

−

ε µ

ε ε

α

α α

α α

α

x

n

s z s

n z

z z

z

x

µ

VD: Một hãng xe thử nghiệm mức tiêu hao nhiên liệu (số

, 7

40 , 0

015 , 2 05

, 0 )

( 2

) (

10 , 0 90

, 0 1

49 , 0 24

, 0 2033

, 8

2

2 2

2 2

ε ε

α α

α

α

α α

α

x s

n t

t t

T P t

T P

s s

x

Soá con

2,3 – 2,7 5 2.7 – 2,9 30 2,9 - 3,1 20 3,1 – 3,3 25 3,3 – 3,5 10 3,5 – 3,7 5 3,7 – 3,9 5

a) Với độ tin cậy là 96%.Hãy ước lượng tổng trọng lượng trung bình của đàn gà xuất chuồng năm

2010 Cho biết đàn gà xuất chuồng năm 2010 có

30 ngàn con.

b) Hãy ước lượng số lượng gà loại 1 xuất chuồng năm

2010 với độ tin cậy là 98% Cho biết gà loại 1 là gà

có trọng lượng trên 3,3kg.

c) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một con

gà loại 1 xuất chuồng năm 2010 với độ tin cậy

95%.

Cho biết trọng lượng gà có phân phối chuẩn.

b)

c)

94170 90330

064 , 0 075 , 3 ) (

, 000

30

063578

0

96 , 0 1

100 30957

, 0 075

, 3

n s

x

ε µ

µ ε

α

8796 3204

0931

0 20 0

0931

63 , 3 47

, 3

08 , 0 '

093 , 2 025

, 0 ) (

05 , 0 95

, 0 1

17 , 0 029

, 0 55

, 3

.

1

1 1

1 2

2 2

1

2 1 1

ε ε

α α

α

α α

x s

n t

t t

T P

s s

x

STUDENT P

P