ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN KỲ VỌNG – PHƯƠNG SAI HIỆP PHƯƠNG SAI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN... Khảo sát thu nhập hằng năm của
Trang 1ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
HAI CHIỀU RỜI RẠC
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỒNG THỜI
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
KỲ VỌNG – PHƯƠNG SAI
HIỆP PHƯƠNG SAI
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Trang 21 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI
CỦA ĐLNN HAI CHIỀU RỜI RẠC
X,Y : ĐLNN rời rạc
m i
n j
ij
m i
n j
j i
ij j
i
p y
x f
p y
x f
1 1
1 1
1 )
, (
0 )
, (
n j
m i
p y
x f y
Y x X
Trang 3BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI
Y
X
1
2 1
2 1
2 2
22 21
2
1 1
12 11
1
2 1
n
m mn
m m
m
n n n
q q
q
p p
p p
x
p p
p p
x
p p
p p
x
y y
y
Trang 42.PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BIÊN
X, Y độc lập
j j
m i
i j
i j
n j
i i
q y
Y x
X P
y Y
P
p y
Y x
X P
x X
P
) ,
( )
(
) ,
( )
(
1 1
j i y
Y P x
X P
y Y
x X
P( i , j ) ( i ) ( j ) ,
Trang 53.PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
)
| (
)
| (
)
| (
)
| (
) (
) ,
( )
| (
) (
) ,
( )
| (
1
1
i j
n
j
j i
j i
m
i
i j
j
ij
j
j
i j
i
i
ij
i
i
j i
j
x X
y Y
P y
x X
Y
E
y Y
x X
P x y
Y X
E
q
p y
Y P
y Y
x X
P y
Y x
X
P
p
p x
X P
x X
y Y
P x
X y
Y
P
Trang 64.HIỆP PHƯƠNG SAI
TÍNH CHẤT
ij j
m
i
n
j
i
XY
p y x XY
E
Y E X
E XY
E
Y E Y
X E X
E Y
X Cov
1 1
) (
) ( ) (
) (
)) (
))(
( (
) , (
) , (
2 )
( )
( )
( )
) ,
( )
, ( )
) (
) ,
( )
2
2Var X Var Y Cov X Y Y
X Var
iii
X Y Cov Y
X Cov ii
X Var X
X Cov i
Trang 75.HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
TÍNH CHẤT
độc lập
Y X
XY Y
X Y
X
Y E X
E XY
E Y
X
Cov
( , ) ( ) ( ) ( )
0 ,
)
1
|
| )
Y X
ii i
Trang 8Khảo sát thu nhập hằng năm của các cặp vợ chồng được số liệu sau:
X (triệu đồng): thu nhập của vợ.
Y (triệu đồng): thu nhập của chồng.
Y
X 40 60 80 100
40 0,10 0,05 0,05 0,05
60 0,05 0,05 0,07 0,10
80 0,05 0,03 0,05 0,10
100 0,02 0,03 0,10 0,10
Trang 9a) Tìm bảng phân phối xác suất biên của thu nhập của chồng, của vợ.
b) Tìm bảng phân phối xác suất có điều kiện của X với điều kiện Y=60
c) Tìm bảng phân phối xác suất có điều kiện của Y với điều kiện X=80
d) Tính E(X|Y=60)
e) Tính hệ số tương quan của X và Y.
Trang 10VD:
Một lô hàng có 10 sản phẩm A,
6 sản phẩm B,
4 sản phẩm C
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm từ lô hàng Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm chọn,
Y là số sản phẩm B trong 2 sản phẩm chọn.
Lập bảng phân phối xác suất đồng thời
của X, Y.
Trang 11Thống kê dân số của một nước theo hai chỉ tiêu học vấn X, và giới tính Y thu được kết quả như sau:
Y
X
Nam 0
Nữ 1
0 (thất học) 0.04 0,05
1 (tiểu học) 0,10 0,12 2(trung học) 0,23 0,29 3(đại học) 0,10 0,07
Trang 12a) Lập bảng phân phối xác suất biên của X
b) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người được người có học vấn từ trung học trở lên c) Tìm trình độ học vấn trung bình
d) Lập bảng phân phối xác suất biên của Y
e) Giả sử tiền lương S của mỗi người phụ
thuộc vào học vấn và giới tính như sau:
S=10+4X+2Y
lập bảng phân phối xác suất của S,
tìm lương kỳ vọng E(S).
