BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU rời rạc ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chương BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Yêu cầu • • • • Phân phối lề Phân phối đặc trưng có điều kiện Cov(X, Y) Hệ số tương quan Khái niệm vectơ ngẫu nhiên • Một vectơ ngẫu nhiên n chiều có thứ tự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xn biến ngẫu nhiên • Vectơ ngẫu nhiên chiều ký hiệu (X,Y) với X biến ngẫu nhiên thứ nhất, Y biến ngẫu nhiên thứ • Vectơ ngẫu nhiên n chiều liên tục hay rời rạc tất biến ngẫu nhiên thành phần liên tục hay rời rạc Biến (Vectơ) hai chiều (X,Y) • Là có thứ tự (X,Y) với X, Y biến ngẫu nhiên • Nếu X Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc • Nếu X Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu biến rời rạc biến liên tục phức tạp nên ta khơng xét trường hợp • Trong phần ta xét biến hai chiều rời rạc (X,Y) Hàm ppxs đồng thời • Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) • Hàm ppxs biến hai chiều (X,Y): F(x,y) F  x, y   P  X  x , Y  y  , x, y �R Tính chất i) �F  x, y  �1 ii ) F  x, y  kho� ng gia� m theo t� � ng bie� n iii ) F  �, y   F  x, �  F  �, �  iv) V� � i x1  x2 ; y1  y2 taco� : P  x1 �X  x2 , y1 �Y  y2   F  x2 , y2   F  x2 , y1   F  x1 , y2   F  x1 , y1  Chú ý F  x; �  P  X  x, Y  �  P  X  x   FX  x  F  �; y   P  X  �; Y  y   P  Y  y   FY  y  • Đây phân phối riêng X Y tương ứng Chúng gọi phân phối biên duyên (phân phối lề) biến hai chiều (X, Y) Tính độc lập biến nn • Hai biến ngẫu nhiên X Y gọi độc lập biến ngẫu nhiên nhận giá trị hay giá trị khác không ảnh hưởng đến phân bố xác suất biến ngẫu nhiên • Định lý: Giả sử F(x,y) hàm phân bố biến ngẫu nhiên (X,Y) Khi đó, X Y độc lập khi: F  x, y   FX  x  FY  y  Bảng ppxs (X,Y) y1 y2 … yj … ym ∑ x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● … xi … pi1 … pi2 … … pij … … pim … pi● … xn … pn1 … pn2 … … … … pnj … … pnm … pn● ∑ p●1 p●2 … p●j … P●m … … Ppxs đồng thời (X,Y) • Trong đó: i ) pij  P  X  xi , Y  y j  ii ) n m ��p i 1 j 1 ij 1 m n j 1 i 1 iii ) pi� �pij ; p�j  �pij 10 Kỳ vọng Y • Bảng phân phối xác suất Y: Y y1 p●1 P y2 p●2 … … ym p●m m E  Y   �y j P  Y  y j   �y j p�j  Y j 1 j E  Y   ��y j pij j i 23 Kỳ vọng hàm theo X,Y • Cho X,Y có phân phối biết Đặt Z=g(X,Y) biến • Ta có: E  g  X , Y    ��g  xi , y j  P  X  xi , Y  y j  i j E  g  X , Y    ��g  xi , y j  pij i j 24 Ví dụ • Cho Z=X+Y bảng ppxs đồng thời sau: (X,Y) pij (0;0) 0,1 (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2 E  Z   E  X  Y      0,1    1 0,     0,3     0, 05    1 0,15     0,  1, 75 25 Phương sai X, Y • Được tính biến ngẫu nhiên chiều • Sử dụng bảng phân phối xác suất lề X, Y V  X   E X E X   E X V  X   EY  EY    EY 2     X     Y 26 Hiệp phương sai (Covariance) • Hiệp phương sai hai biến ngẫu nhiên X Y, ký hiệu cov(X,Y), kỳ vọng tốn tích sai lệch bnn kỳ vọng tốn chúng cov  X , Y   E  X   X   Y  Y  cov  X , Y   E  XY    X Y 27 Tính chất Covariance 1) cov  X , Y   cov  Y , X  2) cov  X , X   V  X  3) cov  X  X ', Y   cov  X , Y   cov  X ', Y  4) cov  kX , Y   k cov  X , Y  5) cov  aX  c, bY  d   ab cov  X , Y  28 Tính chất Covariance 6) Ne� uX va� Y� o� c la� p th�cov  X , Y   0, ng� � � c la� i kho� ng cha� c� u� ng 7) V  X  Y   V  X   V  Y   cov  X , Y  8) V  aX �bY   a 2V  X   b 2V  Y  �2ab cov  X , Y  9) � cov  X , Y  � � ��V  X  V  Y  29 Hệ số tương quan • Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X, Y ký hiệu định nghĩa công thức:  X ,Y cov  X , Y    XY • Hệ số tương quan cịn ký hiệu là:   X ,Y  ; r  X ,Y  30 Tính chất i )  � X ,Y �1 v� � i mo� i X, Y ii ) Ne� u X va� Y� o� c la� p th� X ,Y  u ab>0 � � X ,Y ne� iii )  aX  c ,bY  d  �   X ,Y ne� u ab0 ne� u a