Thông tin tài liệu
MẪU THỐNG KÊ Tổng thể mẫu Tổng thể: ký hiệu X đặc tính cần nghiên cứu Tập hợp M gồm tất phần tử mang đặc tính X vấn đề quan tâm nghiên cứu gọi tổng thể Ta gọi N số phần tử tổng thể Ví dụ - Số cử tri bầu cử - Thu nhập hộ gia đình Tp.HCM - Điểm trung bình tất sinh viên trường đại học - Trọng lượng loại cá hồ - Tổng thể mẫu Thông thường, N lớn nên ta lấy hết phần tử M để thực thí nghiệm lý sau: N lớn Thời gian kinh phí khơng cho phép Có thể làm hư hại hết phần tử M Tổng thể mẫu Vì người ta thường lấy số phần tử M để nghiên cứu, phần tử gọi mẫu lấy từ M Số phần tử mẫu gọi cỡ mẫu, ký hiệu n Ví dụ Thăm dị 2000 cử tri Khảo sát 300 gia đình Cân trọng lượng 500 cá … Tham số: đặc trưng cụ thể tổng thể Thống kê: đặc trưng cụ thể mẫu Tổng thể mẫu Tổng thể Mẫu a b b cd ef gh i jk l m n o p q rs t u v w x y z Những giá trị tính tốn số liệu tổng thể gọi tham số c gi o n r u y Những giá trị tính tốn số liệu mẫu gọi thống kê Chọn mẫu ngẫu nhiên Các phần tử mẫu lấy ngẫu nhiên từ M Các phần tử M có khả lấy làm mẫu Các phần tử mẫu lấy cách độc lập với Tất mẫu cỡ n có khả chọn từ tổng thể M Một mẫu chọn thỏa điều kiện gọi mẫu ngẫu nhiên Chọn mẫu ngẫu nhiên Ký hiệu Xi giá trị quan sát X phần tử thứ i mẫu Khi ta có n biến ngẫu nhiên (X1, , Xn) gọi mẫu lý thuyết lấy từ M Tính chất mẫu: Các Xi có phân phối X Các Xi độc lập với Khi lấy mẫu cụ thể xong ta có số liệu (x1, , xn) gọi mẫu thực nghiệm lấy từ X Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản Đánh số phần tử M từ đến N Và lập phiếu đánh số vậy.Trộn phiếu, sau lấy có hồn lại n phiếu Các phần tử M có số thứ tự phiếu lấy chọn làm mẫu Biểu diễn số liệu theo bảng Bảng thống kê đơn giản i X x1 x2 x3 n-1 n xn-1 xn hoặc: x1 x2 x3 xn-1 xn Ví dụ Đo chiều cao 10 sinh viên lớp Kết quả: 160 155 147 155 168 181 150 163 168 155 (Đv: cm) Biểu diễn số liệu theo bảng Bảng tần số X x1 x2 x3 xk-1 xk ni n1 n2 n3 nk-1 nk Với n1 + n2 + + nk = n Ví dụ Khảo sát lương 50 cơng nhân nhà máy X = Lương tháng công nhân (Đv: Triệu đ/tháng) Lương tháng 1.2 1.6 2.0 Số công nhân 14 12 2.4 2.8 3.2 >4 4 Biểu diễn số liệu theo bảng Bảng tần số chia khoảng X ni (a1,b1] (a2,b2] n1 n2 Với n1 + n2 + + nk = n Chuyển: xi = (ai + bi)/2, thu X x1 x2 x3 xk-1 xk ni n1 n2 n3 nk-1 nk (ak,bk] nk Các đặc trưng mẫu Trung bình Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn Trung vị Mode Các đặc trưng mẫu Xét mẫu cỡ n (X1, , Xn): X1 X2 X3 Xn-1 Xn Trung bình mẫu: n X �X i n i 1 Các đặc trưng mẫu Phương sai mẫu: n 2 S � X i X n i 1 n 2 S � X i X X ( X ) n i 1 Với n X �X i2 n i 1 Các đặc trưng mẫu Phương sai mẫu hiệu chỉnh n 2 ˆ S Xi X � n i 1 n 2 ˆ S S n 1 Độ lệch tiêu chuẩn: Sˆ Sˆ Các đặc trưng mẫu Xét mẫu cỡ n (X1, , Xn) biểu diễn theo bảng tần số X X1 X X3 Xk-1 Xk ni n1 n2 n3 nk-1 nk Trung bình mẫu: k X �ni X i n i 1 Các đặc trưng mẫu Phương sai mẫu: k 2 S � ni X i X n i 1 k 2 S � ni X i X X ( X ) n i 1 Với k X �ni X i2 n i 1 Các đặc trưng mẫu Phương sai mẫu hiệu chỉnh n 2 ˆ S ni X i X � n i 1 n 2 ˆ S S n 1 Độ lệch tiêu chuẩn: Sˆ Sˆ Các đặc trưng mẫu Ví dụ Khảo sát chiều cao 15 sv lớp học: 160,165,155,162,167,145,158,170,165,155 158,160,170,175,169 Tính tham số mẫu Ví dụ Thời gian tự học 90 sv trường Tự nhiên cho bảng sau Thời gian tự học Số sv 17 24 20 14 Tính tham số mẫu Các phân phối thường gặp thống kê Phân phối chuẩn Phân phối Chi – bình phương Phân phối Student Phân phối Fisher – Snedecor Phân phối Chi – bình phương Xét Z1, Z2, , Zn n biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hóa, tức Zi ~ N(0,1) với i=1, ,n Z1, Z2, , Zn độc lập với Đặt n Y � Z i2 Z12 Z 22 � Z n2 i 1 Đại lượng ngẫu nhiên Y gọi có phân phối Chi – bình phương với n bậc tự Ký hiệu: Y ~ ( n) Phân phối Student Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(0,1) Y ~ Y độc lập với Đặt X T Y 2(n); X n Đại lượng ngẫu nhiên T gọi có phân phối Student với n bậc tự Ký hiệu: T ~ t(n) Phân phối Student Tìm phân vị mức T ~ t(n) Ký hiệu: t phân vị mức biến ngẫu n nhiên T có phân phối Student với n bậc tự Tìm t n : tra bảng Student Với P(T t ) n Cho T ~ t(25), tìm phân vị 97,5% T 25 t0.975 2.06 ... thống kê Chọn mẫu ngẫu nhiên Các phần tử mẫu lấy ngẫu nhiên từ M Các phần tử M có khả lấy làm mẫu Các phần tử mẫu lấy cách độc lập với Tất mẫu cỡ n có khả chọn từ tổng thể M Một mẫu chọn... thể mẫu Tổng thể mẫu Tổng thể Mẫu a b b cd ef gh i jk l m n o p q rs t u v w x y z Những giá trị tính tốn số liệu tổng thể gọi tham số c gi o n r u y Những giá trị tính tốn số liệu mẫu gọi thống. .. tử gọi mẫu lấy từ M Số phần tử mẫu gọi cỡ mẫu, ký hiệu n Ví dụ Thăm dò 2000 cử tri Khảo sát 300 gia đình Cân trọng lượng 500 cá … Tham số: đặc trưng cụ thể tổng thể Thống kê: đặc
Ngày đăng: 04/02/2021, 13:55
Xem thêm:
