ƯỚC LƯỢNG THAM số ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Khái niệm ước lượng điểm • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên Giả sử ta có kết sau: • 2,3 2,5 2,7 1,9 • 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình tồn trường nên chọn bao nhiêu? Khái niệm ước lượng _ Tổng quát • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên Giả sử ta có kết sau: • x1 x2 x3 x4 x5 … xn Nếu ta cần đưa giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình tồn trường nên chọn bao nhiêu? Nhớ xi bnn có ppxs? Ước lượng khoảng • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên 10 sinh viên Giả sử ta có kết sau: • 2,3 2,5 2,7 1,9 • 3,2 4,3 2,9 3,7 Nếu ta cần đưa tìm khoảng để mức chi tiêu trung bình tồn trường có nhiều khả thuộc vào nên chọn nào? Khái niệm ước lượng_ Tổng quát • Vấn đề quan tâm: mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên khóa 54 là??? • Chọn mẫu ngẫu nhiên n sinh viên Giả sử ta có kết sau: • x1 x2 x3 x4 x5 … xn Nếu ta cần đưa giá trị để đại diện cho mức chi tiêu trung bình tồn trường nên chọn Nếu ta cần đưa tìm khoảng để mức chi tiêu trung bình tồn trường có nhiều khả thuộc vào nên chọn nào? Nhớ xi bnn có ppxs? Nhắc lại thống kê mẫu • Thống kê mẫu: hàm bnn thành phần mẫu • Cho mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;…Xn), thống kê mẫu có dạng: • T=f(X1;X2;…;Xn) • Thống kê T bnn Các thống kê mẫu thường dùng • Trung bình mẫu X  X   X n X n • Phương sai mẫu � X n $ S  i 1 i X n • Tỷ lệ mẫu  � X n S2  i 1 i X  n n 1 X  X   X n F n S *2  X i � X i 1 i   n ~ B  1, p   Ước lượng (estimator) • Một ước lượng giá trị tính tốn mẫu lấy ngẫu nhiên • Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;…Xn) • Thì ước lượng giá trị tính tốn dựa bnn mẫu Hay ta biểu diễn sau: T=f(X1;X2;…;Xn) Ngắn gọn: ước lượng thống kê mẫu Ước lượng Tổng thể có tham số  chưa biết Ta muốn xác định tham số Lấy mẫu nn cỡ n Từ mẫu tìm cách xác định gần giá trị tham số  tổng thể • Ước lượng điểm: dùng giá trị • Ước lượng khoảng: dùng khoảng • • • • Ước lượng điểm • Tổng thể có tham số chưa biết Giả sử  • Từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n chọn  X , X , , X n  • Hãy dùng thống kê mẫu T để ước lượng cho  10 Ví dụ • Mức hao phí nhiên liệu cho đơn vị sản phẩm bnn có pp chuẩn Xét 25 sản phẩm ta có kết sau: X 19,5 20 20,5 ni 18 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trường hợp: a) Biết kỳ vọng 20? b) Không biết kỳ vọng? 53 Ví dụ • Năng suất lúa vùng (tạ/ha) bnn có phân phối chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ta có số liệu sau: x  37,9; � x  x  100 i 1 i  1059 • Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% • Tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai suất 54 Thêm • Tìm giá trị sau:  0,025  99  55 Thêm • Nghĩa ta cần tìm giá trị t cho: P  Z  t   0, 025 Z ~   99  • Tương đương P  Z  t   0, 025 Z ~ N  99;198  Z ~   99  �N  99;198  56 Bài tốn • Tìm t cho P  Z  t   0, 025 Z ~ N  99;198  �t  99 � P  Z  t   0,5   � � 0, 025 � 198 � �t  99 � �� � 0, 475    1,96  � 198 � t  99  1,96 � t  99  1,96 198  198 57 Bài • Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột máy đóng bao sản xuất ta có: x  39,8; s  0,144 • Giả thiết trọng lượng bao bột bnn có phân phối chuẩn Hãy ước lượng trọng lượng trung bình  với độ tin cậy 95% 58 Bài • Điểm trung bình mơn Tốn 100 sinh viên dự thi môn XSTK với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 1,5 a) Ước lượng điểm trung bình mơn XSTK tồn thể sinh viên với độ tin cậy 95%? b) Với sai số 0,5 điểm Hãy xác định độ tin cậy? 59 Bài • Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo qui luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100h a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000h Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn với độ tin cậy 95%? b) Với độ xác 15h Hãy xác định độ tin cậy? c) Với độ xác 25h định độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng? 60 Bài • Một lơ hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lơ hàng thấy có 360 sản phẩm loại A a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng với độ tin cậy 96%? b) Tìm khoảng tin cậy bên phải tỉ lệ sản phẩm loại A lô hàng độ tin cậy 97%? c) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng đạt độ xác 150 sản phẩm độ tin cậy 99% phải kiểm tra sản phẩm? 61 Bài • Để ước lượng số cá hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả xuống hồ Sau người ta đánh lên 400 thấy có 40 bị đánh dấu Với độ tin cậy 95%, số cá hồ khoảng con? 62 Bài • Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94%? b) Với sai số cho phép 3%, xác định độ tin cậy? 63 Bài • Mức hao phí nhiên liệu cho đơn vị sản phẩm bnn có pp chuẩn Xét 25 sản phẩm ta có kết sau: X 19,5 20 20,5 ni 18 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trường hợp: a) Biết kỳ vọng 20? b) Khơng biết kỳ vọng? 64 Bài • Điều tra số lượt gửi xe máy 121 ngày FTU ta có bảng sau: Số lượt 700800 800900 9001000 Số ngày 18 30 1000- 1100- 1200- 1300- 14001100 1200 1300 1400 1500 25 14 11 • Những ngày có từ 1000 lượt gửi trở lên ngày đông 65 Bài a) Ước lượng số lượt gửi xe trung bình ngày FTU với độ tin cậy 99% b) Khi ước lượng tỉ lệ ngày đông với mẫu trên, muốn độ tin cậy 95% độ xác tối đa 8% cần điều tra tối thiểu ngày? c) Ước lượng độ lệch chuẩn số lượt gửi ngày với độ tin cậy 95% biết • Số lượt xe gửi trung bình 1000 lượt/ngày • Khơng biết số lượt gửi xe trung bình 66 Bài 10 • Trọng lượng bao gạo đóng gói tự động với trọng lượng qui định 27,5 kg Kiểm tra ngẫu nhiên 41 bao kho gồm 2000 bao gạo, ta thấy: Trọng lượng bao (kg) 25 26 27 28 29 Số bao 10 10 a) Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng trung bình bao gạo với độ tin cậy 95% b) Với mẫu trên, ước lượng số bao gạo từ 27 kg trở xuống kho với độ tin cậy 90% 67 ... T=f(X1;X2;…;Xn) Ngắn gọn: ước lượng thống kê mẫu Ước lượng Tổng thể có tham số  chưa biết Ta muốn xác định tham số Lấy mẫu nn cỡ n Từ mẫu tìm cách xác định gần giá trị tham số  tổng thể • Ước lượng điểm:... CMR: thống kê sau: Z1  X1; X1  X2 Z2  ; X1  X2   Xn Zn  n ước lượng không chệch  b) Trong ước lượng ước lượng tốt 16 Ước lượng hiệu • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng hiệu tham số. .. khơng chệch (ƯLKC) • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng không chệch tham số  nếu: E(T)   • Nếu E(T) ước lượng T gọi ước lượng chệch (ƯLC) tham số  • Độ chệch ước lượng: E(T)   13 Ví