PHÂN PHỐI CHUẨN ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

2 PHÂN PHỐI CHUẨN N(µ, σ ) Phân phối chun N(à, 2) ã Bin ngu nhiờn X gi l có phân phối chuẩn với tham số µ σ2 hàm mật độ có dạng: f ( x ) = e • Ký hiệu: X ~ N(µ, σ ) σ 2π x−µ ) ( − 2σ 2 Đồ thị hàm mật độ f ( x) = e σ 2π σ x−µ ) ( − 2σ σ µ +σ µ Med Mod Tính chất • • • • • • • Đồ thị dạng hình chng (bell shaped); có điểm uốn µ±σ Đồ thị đối xứng quanh µ Diện tích đường cong chuẩn Đường cong nằm hồn tồn Ox Giới hạn Đạt giá trị cực đại x= µ Hình dạng đồ thị phụ thuộc µ σ Định lý Nế u X ~ N ( µ , σ ) thì: • • • • i) E ( X ) = µ Var ( X ) = σ ii ) ModX = µ MedX = µ 68.26% nằm khoảng (µ-σ; µ+σ) 95.44% nằm khoảng (µ-2σ; µ+2σ) 99.73% nằm khoảng (µ-3σ; µ+3σ) 99.99% nằm khoảng (µ-4σ; µ+4σ) Các bnn có pp chuẩn • • • • • Trọng lượng, chiều cao nhóm người Lãi suất cơng ty Nhu cầu tiêu thụ mặt hàng … Nếu bnn X tổng n bnn độc lập giá trị bnn chiếm vai trị nhỏ X X có phân phối chuẩn n đủ lớn (theo định lý Giới hạn trung tâm) Ví dụ bnn có pp chuẩn Ví dụ bnn có pp chuẩn Ví dụ Xác suất bnn pp chuẩn • • • • Cho X bnn số IQ người VN Giả sử X~N(100; 16 ) Tìm xác suất chọn nn người VN người có IQ 90 Tìm tỷ lệ người VN có IQ 90 10 Tính chất Nế u T ~ t ( n ) thì: a ) E ( T ) = ( n > 1) ; n b) V ( T ) = ( n > 2) n−2 F c) T  → N ( 0,1) n →∞ 43 Bảng Khi bình phương 44 Dị bảng xác suất Khi BP • • Ký hiệu: χα ( n ) Là giá trị cho: P ( Z > χα ( n ) ) = α , vớ i Z~χ ( n) α χα ( n )  Đưa dạng  Lấy giao hàng cột tương ứng  Hàng: bậc tự n  Cột: xác suất bên phải 45 Ví dụ • Cho • Tìm xác suất sau: Z: χ ( 20 ) a) P ( Z > a ) = 0,95 b) P ( Z < 8, 2604 ) = ? c) P ( 10,8508 < X < 31, 4104 ) = ? 46 Bảng Student 47 Dò bảng xác suất Student • • Ký hiệu: tα ( n ) Là giá trị cho: P ( Z > tα ( n ) ) = α , vớ i Z ~ t ( n) α tα ( n ) 48 Ví dụ • Cho • Tìm xác suất sau: Z : T ( 15 ) a) P ( Z > a ) = 0,025 b) P ( Z < 2, 4899 ) = ? c) P ( 2,0343 < X < 2,9467 ) = ? d) P ( Z > b ) = 0,975 49 Ví dụ • Cho • Tìm xác suất sau: Z : T ( 48 ) a) P ( Z > 2,7045 ) = ? b) P ( 1,7232 < X < 2, 2990 ) = ? d) P ( Z > b ) = 0,025 50 Phân phối Fisher - Snedecor • • • Ta định nghĩa thơng qua phân phối Khi bình phương Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập Đặt: X ~χ ( n) ; Y~χ ( m) X / n mX F= = Y / m nY 51 Phân phối Fisher - Snedecor • Khi ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự n+m n  n    −1÷ Γ ÷ n  ÷ 2  x     f ( x) = ,x >  ÷ n+ m  n m m n  Γ  ÷Γ  ÷  1 + x ÷ 2    m  52 Đồ thị hàm mật độ • Gần giống với đồ thị phân phối Khi bình phương 53 Đồ thị hàm mật độ 54 Đồ thị hàm mật độ F ( n, m )  → N ( 1,0 ) F m→∞ n→∞ 55 Tính chất • Cho X~F(n,m) thì: m E( X ) = , ( m > 2) m−2 2m ( n + m − ) V( X) = , ( m > 4) n ( m − 2) ( m − 4) F ( n, m )  → N ( 1,0 ) F m→∞ n→∞ 56 Kiểm tra kỳ • • • • Không sử dụng tài liệu Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng) Các sinh viên ngồi cạnh không mã đề Ghi đầy đủ thông tin lên đề thi 57 ... chuẩn Ví dụ bnn có pp chuẩn Ví dụ Xác suất bnn pp chuẩn • • • • Cho X bnn số IQ người VN Giả sử X~N(100; 16 ) Tìm xác suất chọn nn người VN người có IQ 90 Tìm tỷ lệ người VN có IQ 90 10 Xác suất. .. suất bnn pp chuẩn • Xác suất cần tìm: P ( X < 90 ) = 16 2π 90 ∫e − ( x −100 ) 162 dx = ??? −∞ 11 Định lý Neá u X ~ N ( µ ,σ • ) X −µ thì: Z = ~ N ( 0,1) σ Phân phối N(0;1) gọi phân phối chuẩn tắc... dụ 1 Cho X bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 P(10